On tap chuong 4

Giáo viên: Nguyễn Trọng Hồng
Bài tập ôn tập chơng 4
Đại số
1.Cho giá trị của mỗi biểu thức sau tại x=-1, y=3
a)
2 2
A x y y xy x= +
b)
2 2 3 3
B x y xy x y= + + +
c)
2 2
C 2x xy x y 2y= +
d)
3 3 2 2
D 3x 2y 6x y xy= + +
2. Cho các đa thức
( )
4 2
x
P x 2x 1= + +
( )
4 3 2
x
Q x 4x 2x 4x 1= + + +
( )
4 3 2
x
R 2x 4x 4x 4x 2= + + +
( )
3

x
S 4x 4x= +
Tính : a. [P(x) + Q(x)] - [R(x) + S(x)]
b. [P(x) - Q(x)] + [R(x) - S(x)]
c. [P(x) - Q(x)] - [ R(x) - S(x)]
3. Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận đợc sau khi đã khia triển và viết đa
thức dới dạng thu gọn:
( ) ( )
1994 1995
4 2 4 2
x 4x 5x 1 . 2x 4x 4x 1+ + +
4. Cho đa thức f(x) = 3x - 6 và g(t) = -4t + 8. Tìm các giá trị của biến sao cho:
a) f(x) = 0, g(t) = 0
b) f(x) = 1, g(t) = 1
c) f(x) < 0, g(t) < 0
d) f(x) > 0, g(t) > 0
5. Cho đa thức
( )
2 2
x
P x 2mx m= + +
và
( )
( )
2 2
x
P x 2m 1 x m= + + +
. Tìm m, biết P(1) = Q(-1)
6. Cho đa thức f(x) =ax + b. Tìm điều kiện của các hằng số a, b để: f(x
1

+ x
2
) = f(x
1
) + f(x
2
)
với mọi x

R.
7. Cho hai đa thức f(x) =
2
ax bx c+ +
và g(x) =
2
a 'x b 'x c'+ +
Chứng tỏ rằng f(x) = g(x) với mọi x

R thì a = a, b = b, c = c.
8. Cho hai đa thức f(x) =ax + b và g(x) = cx + d. Chứng tỏ rằng nếu có hai giá trị x
1
, x
2
của x
mà x
1


x
2

sao cho f(x) = g(x
1
) và f(x
2
) = g(x
2
) thì f(x) = g(x) với mọi x

R.
Trang 1/4
Giáo viên: Nguyễn Trọng Hồng
Đáp án
1.Cho giá trị của mỗi biểu thức sau tại x = -1, y = 3. Thay giá trị của x và y vào biểu thức ta
có
a)
2 2
A x y y xy x= +
=>
2 2
A = (-1) .3 3 ( 1).3 ( 1) 8 + =
b)
2 2 3 3
B x y xy x y= + + +
=>
2 2 3 3
B ( 1) .3 ( 1).3 ( 1) 3 32= + + + =
c)
2 2
C 2x xy x y 2y= +
=>

2 2
C 2.( 1) ( 1).3 ( 1) .3 2.3 20= + =
d)
3 3 2 2
D 3x 2y 6x y xy= + +
=>
3 2 2 2
D 3.( 1) 2.3 6.( 1) .3 ( 1).3 30= + + =
2. Cho các đa thức
( )
4 2
x
P x 2x 1= + +
( )
4 3 2
x
Q x 4x 2x 4x 1= + + +
( )
4 3 2
x
R 2x 4x 4x 4x 2= + + +
( )
3
x
S 4x 4x= +
Tính : a. [P(x) + Q(x)] - [R(x) + S(x)]
=
4 2 4 3 2 4 3 2 3
(x 2x 1) (x 4x 2x 4x 1) (2x 4x 4x 4x 2) ( 4x 4x)

+ + + + + + + + + + +

=
4 3 2 4 2
2x 4x 4x 4x 2 2x 4x 2

+ + + + +

=
3
4x 4x
b. [P(x) - Q(x)] + [R(x) - S(x)]
=
4 2 4 3 2 4 3 2 3
(x 2x 1) (x 4x 2x 4x 1) (2x 4x 4x 4x 2) ( 4x 4x)

+ + + + + + + + + +

=
3 4 3 2
4x 4x 2x 8x 4x 8x 2

+ + + + +

=
4 3 2
2x 4x 4x 4x 2+ + +
c. [P(x) - Q(x)] - [ R(x) - S(x)]
=
4 2 4 3 2 4 3 2 3

(x 2x 1) (x 4x 2x 4x 1) (2x 4x 4x 4x 2) ( 4x 4x)

+ + + + + + + + +

=
3 4 3 2
4x 4x 2x 8x 4x 8x 2

+ + + +

=
4 3 2
2x 12x 4x 1 12x 2 +
Trang 2/4
Giáo viên: Nguyễn Trọng Hồng
3. Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận đợc sau khi đã khia triển và viết đa
thức dới dạng thu gọn:
( ) ( )
1994 1995
4 2 4 2
x 4x 5x 1 . 2x 4x 4x 1+ + +
.
Tổng các hệ số của đa thức f(x) bằng giá trị của đa thức tại x = 1. Vậy tổng các hệ số của đa
thức bằng: =
( ) ( )
1994 1995
4 2 4 2
1 4.1 5.1 1 . 2.1 4.1 4.1 1+ + +
=
( ) ( )

1994 1995
1 . 1
= 1
4. Cho đa thức f(x) = 3x - 6 và g(t) = -4t + 8. Tìm các giá trị của biến sao cho:
a) f(x) = 0, g(t) = 0
Thay f(x) = 3x - 6 = 0 => x = 2
g(t) = -4t + 8 = 0 => t = 2
b) f(x) = 1, g(t) =
Thay f(x) = 3x - 6 = 1 => x =
7 1
2
3 3
=
g(t) = -4t + 8 = 0 => t =
7 3
1
4 4
=
c) f(x) < 0, g(t) < 0
Thay f(x) = 3x - 6 < 0 => x < 2
g(t) = -4t + 8 < 0 => t < 2
d) f(x) > 0, g(t) > 0
Thay f(x) = 3x - 6 > 0 => x > 2
g(t) = -4t + 8 > 0 => t > 2
5. Cho đa thức
( )
2 2
x
P x 2mx m= + +
và

( )
( )
2 2
x
P x 2m 1 x m= + + +
. Tìm m, biết P(1) = Q(-1)
Ta có: P(1) =
2 2 2
1 2m.1 m m 2m 1+ + = + +
Q(-1) =
2 2 2
( 1) (2m 1).( 1) m m (2m 1) 1 + + + = + +
Vì P(1) = Q(-1) nên
2 2
m 2m 1 m (2m 1) 1+ + = + +
=> 4m = -1
=> m =
1
4

Trang 3/4
Giáo viên: Nguyễn Trọng Hồng
6. Cho đa thức f(x) =ax + b. Tìm điều kiện của các hằng số a, b để: f(x
1
+ x
2
) = f(x
1
) + f(x
2

)
với mọi x

R.
Giả sử có hai giá trị x
1
và x
2
sao cho: f(x
1
+ x
2
) = f(x
1
) + f(x
2
) (*)
Ta có: f(x
1
+ x
2
) =
1 2 1 2
a(x x ) b ax ax b+ + = + +
f(x
1
) + f(x
2
) =
1 2 1 2

ax b ax b ax ax 2b+ + + = + +
Khi đó từ (*) ta suy ra 2b = b do đó b = 0
Ngợc lại khi b = 0 thì f(x
1
+ x
2
) =
1 2 1 2
a(x x ) ax ax+ = +
= f(x
1
) + f(x
2
) với mọi x
1
, x
2

R
7. Cho hai đa thức f(x) =
2
ax bx c+ +
và g(x) =
2
a 'x b 'x c'+ +
. Chứng tỏ rằng f(x) = g(x)
với mọi x

R thì a = a, b = b, c = c.
- Nếu f(x) = g(x) với mọi x

R thì:
f(0) = g(0) => c = c
f(1) = g(1) => a + b = a + b (*)
f(-1) = g(-1) => a - b = a - b (**)
- Từ (*) đến (**) ta suy ra 2a = 2a hay a = a
b = b
8. Cho hai đa thức f(x) =ax + b và g(x) = cx + d. Chứng tỏ rằng nếu có hai giá trị x
1
, x
2
của x
mà x
1


x
2
sao cho f(x) = g(x
1
) và f(x
2
) = g(x
2
) thì f(x) = g(x) với mọi x

R.
Theo đề bài ta có f(x) = g(x
1
) => ax

1
+ b = cx
1
+ d (1)
f(x
2
) = g(x
2
) => ax
2
+ b = cx
2
+ d (2)
Với x
1


x
2
Từ (1), suy ra b = cx
1
+ d - ax
1
thay vào (2), ta đợc:
a(x
1
- x
2
) = c(x
1

- x
2
). Vì x
1


x
2
nên x
1
- x
2


0 do đó a = c khi đó từ (1) ta lại có b = d.
Vậy f(x) = g(x) với mọi x

R.
Trang 4/4