Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

LÊ QUÝ ĐÔN

Môn: TOÁN (Không chuyên)
Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra có: 04 trang

Mã đề: 357

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
I. Phần trắc nghiệm (6,0 điểm)
Câu 1: Trong không gian cho 3 đường thẳng đôi một phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Nếu a, b cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a // b .
B. Nếu góc giữa a với c bằng góc giữa b với c thì a // b.
C. Nếu a // b và c  a thì c  b .
D. Nếu a, b cùng nằm trong mặt phẳng    và c //    thì góc giữa a với c và góc giữa b với c
bằng nhau.
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n
n
n
n
B. un   1,012
C. un   0,909
D. un   1,901
A. un  1,013

 x2  4x  3
; khi x  1

x 1
Câu 3: Cho hàm số y  f  x   
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
5 x  3;
khi x  1

đúng?
A. lim f  x   3
B. lim f  x   3
C. lim f  x   2
D. lim f  x   2
x 1

x 1

x 1

x 1

n

Câu 4: Cho dãy số  un 
A. lim un  5

 2
thỏa un  5  

 , n 
 2 

C. Dãy số  un  không có giới hạn

*

. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

B. lim un  6
D. lim un  4

x
. Tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là
x 1
B.  0; 1
C.  1;   
D. 1;  

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  
A.  ; 1

5
4
3
2
Câu 6: Cho phương trình 882 x  441x  116 x  58 x  2 x 1  0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình có nghiệm trong khoảng  0; 1

B. Phương trình có nghiệm trong khoảng  1;0

C. Phương trình có 5 nghiệm phân biệt
D. Phương trình có đúng 4 nghiệm

1
. Tính f 5  2  .
x 1
B. 120
C. 24

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  
A. 120

D. 24

2

 x  5 x khi x  1
Câu 8: Cho hàm số y   3
. Kết luận nào sau đây không đúng?

 x  4 x  1 khi x  1

Trang 1/4 - Mã đề thi 357


B. Hàm số liên tục tại x  3

A. Hàm số liên tục tại x  1

C. Hàm số liên tục tại x  1

D. Hàm số liên tục tại x  3
Câu 9: Cho các hàm số y  f  x  và y  g  x  xác định trên khoảng

lim f  x   , lim g  x   . Ta xét các mệnh đề sau:

xa 

xa

(I) lim  f  x   g  x   0;
x a

(II) lim
x a

f  x
 1;
g  x

Hãy tìm phát biểu sau đây đúng.
A. Có đúng 2 mệnh đề đúng
C. Không có mệnh đề nào đúng

 a; b 

thỏa mãn

(III) lim  f  x   g  x   .
xa

B. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
D. Cả 3 mệnh đề đều đúng

x2  1
Câu 10: Cho hàm số y  2
. Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
x  5x  4
A.  1;   
B.  ;3
C.  3;2 
D.  5;3
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. d  A,  BCCB    AB
B. Các mặt bên của hình lăng trụ ABC. ABC là là các hình chữ nhật
C. d   ABC  ,  ABC    BB
D. d  B,  ACCA    d  B,  ACCA  
Câu 12: Cho hàm số y 

x 1
có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại giao điểm
x 1

của (C) với trục tung.
A. 1
B. 2
C. 1
D. 2
Câu 13: Hàm số y  1  sin x 1  cos x  có đạo hàm là
B. y  cos x  sin x  1
A. y  cos x  sin x  1

C. y  cos x  sin x  cos 2 x
D. y  cos x  sin x  cos 2x






Câu 14: Kết quả của giới hạn lim  x3  1
x 1

A. 

B. 0

x
là:
x 1
C. 3
2

D. 

3n  4.2n1  3
Câu 15: Tính lim
.
3.2n  4n
A. 
B. 0
C. 1

D. 
Câu 16: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC  SH
B. AC  SH
C. AH  SC
D. BC  SC
Câu 17: Trong không gian cho 2 đường thẳng a, d và mặt phẳng    . Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Nếu d    thì d vuông góc với 2 đường thẳng bất kì nằm trong    .
B. Nếu d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong    thì d vuông góc với mọi
đường thẳng nằm trong    .
C. Nếu d    và a //    thì d  a.
D. Nếu d vuông góc với 2 đường thẳng nằm trong    thì d    .
Trang 2/4 - Mã đề thi 357


Câu 18: Tính lim

1  2  3  4  ...   2n  1  2n
.
2n  1

1
D. 
2
Câu 19: Qua điểm O cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước?
A. 3
B. 2
C. 1

D. Vô số
Câu 20: lim
x 2

A.

C. 

B. 1

A. 1

x  2  8  2x
bằng
x2

3
4

B. 

Câu 21: Cho hàm số y 

D. 

C. 0

2x 1
có đồ thị (C). Gọi M là một điểm di động trên (C) có hoành độ
x 1

xM  1. Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M lần lượt cắt 2 đường thẳng  d1  : x  1  0 ,  d2  : y  2  0
tại A và B. Gọi S là diện tích tam giác OAB. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
A. min S  1  2

B. min S  1

C. min S  2

D. min S  2  2 2

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. ABCD. Hệ thức nào sau đây đúng?
A. AC  AB  AC  AA
C. AC  BD  AC  AA

B. AC  AB  AD  AA
D. AC  AB  CB  AA

a 3
(với I, J lần lượt là trung điểm của BC và
2
AD). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
0
0
A. 900
B. 45
C. 60
D. 300
Câu 24: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc  2019;2019 sao cho phương trình
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ 

 2m

có nghiệm?
A. 4038

2

 5m  2   x  1

B. 4039

Câu 25: Cho hàm số y  f  x   

f   x   0, x  ?
A. 1
Câu 26: Biết lim

2018



B. 3

x

2019

 2  x2  3  0

C. 4037
3

D. 1

2

mx mx

  m  3 x  2. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa
3
2



C. 2

D. Vô số

n 2  kn  4  n  2  1. Khi đó, giá trị của k là

A. 4
B. 8
C. 2
D. 6
Câu 27: Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S sao cho góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính độ dài
đoạn thẳng SO.
a 2

a 3
A. SO 
B. SO  a 2
C. SO 
D. SO  a 3
2
2
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
AD  2a, SA  a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Trang 3/4 - Mã đề thi 357


A.

2a 3
3

B.

3a 2
2

C.

3a 7
7

D.

2a 5
5

Câu 29: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 5. Gọi  là góc

giữa hai mặt phẳng  SAC  và (SCD). Tính sin .
A. sin  

10
4

B. sin  

6
4

C. sin  

3
2

D. sin  

2
2


 x  2  3; x  2
. Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số liên tục
x2


ax  1;

Câu 30: Cho hàm số y  

tại x0  2.
A. a  1

C. a  2

B. a  3

D. a  4

II. Phần tự luận (4,0 điểm)

x3  1
.
Câu 1. (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: lim 2
x 1 x  4 x  3
Câu 2. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x3 
b) y 

2
 x.
x

2x 1
.

x5

Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  .
a) Chứng minh rằng  SAB    SBC  .
b) Chứng minh rằng BD  SC.
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 4/4 - Mã đề thi 357


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN 11 (Không chuyên)
NĂM HỌC 2018 – 2019
I. Trắc nghiệm
a) Mã đề 132:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
b) Mã đề 209:

Đáp án
D
B
B
A
A
A
B
A
B
D

Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Đáp án
C
C
A
C
B

D
C
D
C
D

Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Đáp án
A
B
C
D
D
D
B
A
B
C

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
c) Mã đề 357:

Đáp án
A
B
D
C
A
C
D
B
D
B

Câu
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20

Đáp án
A
A
B
D
C
C
A
D
C
B

Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Đáp án
B
C
B
C
B
B
A
D
D
A

Câu
1
2
3
4
5
6

Đáp án
C
C
D
A
B
D

Câu

11
12
13
14
15
16

Đáp án
A
D
D
B
B
A

Câu
21
22
23
24
25
26

Đáp án
D
B
C
A
C
D

7
8
9
10

B
C
B
A

17
18
19
20

D
C
C
A

27
28
29
30

B
D
A

C

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Đáp án
D
C
A
A
C
C
C
D
A
D

Câu
11
12
13

14
15
16
17
18
19
20

Đáp án
B
B
A
D
D
B
B
C
A
B

Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29

30

Đáp án
B
D
B
C
A
B
D
C
D
A

d) Mã đề 485:

II. Phần tự luận
Nội dung

Câu
1

x3  1
.
x 1 x 2  4 x  3
 x  1  x 2  x  1
x3  1
 lim
Ta có: lim 2
x 1 x  4 x  3

x 1
 x  1 x  3
Tính giới hạn sau: lim

 lim
x 1

2

x2  x  1
3
 .
x 3
2

a) Tính đạo hàm các hàm số y  x3 

 1 
Ta có: y  x3   2   
 x
2
1
 3x 2  2 
x
2 x

 

2
 x.

x

 x 

b) Tính đạo hàm các hàm số y 

Thang
điểm
1,0

0,5

0,5

0,5
0,25
0,25

2x 1
.
x5

0,5


 2 x  1 . x  5   x  5 . 2 x  1
2
 x  5
2  x  5   2 x  1
11



.
2
2
 x  5
 x  5

Ta có: y 

3

0,25
0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và
SA   ABCD  .
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng  SAB    SBC  .
b) (1,0 điểm) Chứng minh rằng BD  SC.
(Thiếu hình vẽ không chấm bài)

Không

S

tính
điểm
hình
vẽ

A

B

D

C

 BC  AB
a) Ta có 
 BC   SAB  1 .
 BC  SA
Lại có BC   SBC   2 nên từ (1), (2) suy ra  SAB    SBC  .

0,5
0,5

b) Ta có:

 BD  AC
 BD   SAC  1 .

 BD  SA
Lại có SC   SAC   2  nên từ (1), (2) suy ra BD  SC.

0,5
0,5