TTGDTX QUẢNG ĐIỀN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 – 2015
TRUNG TÂM GDTX QUẢNG ĐIỀN MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề)
_________ ___________________________
ĐỀ CHÍNH THỨC
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
NỘI DUNG – CHỦ ĐỀ
MỨC ĐỘ
TỔNG SỐNhận biết Thông hiểu Vận dụng
TL TL TL
Chương III.
DÃY SỐ. CẤP
SỐ CỘNG. CẤP
SỐ NHÂN
Phương pháp quy
nạp toán học
1
1,00
Dãy số
Cấp số cộng
Cấp số nhân Câu 2
1,00
Chương IV.
GIỚI HẠN
Giới hạn của dãy
số
Câu 1a
1,00
3
3,00
Giới hạn của hàm

số
Câu 1b
1,00
Hàm số liên tục Câu 5
1,00
Chương V. ĐẠO
HÀM
Định nghĩa và ý
nghĩa của đạo hàm
Câu 4
1,00
3
3,00
Quy tắc tính đạo
hàm
Câu 3a
1,00
Đạo hàm của hàm
số lượng giác
Câu 3b
1,00
Vi phân
Đạo hàm cấp hai
Chương III.
VECTƠ
TRONG
KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ
VUÔNG GÓC
TRONG

KHÔNG GIAN
Vectơ trong không
gian
3
3,00
Hai đường thẳng
vuông góc
Đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng
Câu 6a
1,00
Hai mặt phẳng
vuông góc
Câu 6b
1,00
Khoảng cách Câu 6c
1,00
TỔNG SỐ
4
6,00
5
3,00
1
1,00
10
10,00
Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 60% nhận biết + 30% thông hiểu + 10% vận dụng, tất cả các
câu đều tự luận.

b) Cấu trúc bài: 6 câu.
c) Cấu trúc câu hỏi:
- Số lượng câu hỏi là 10 câu.
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 – 2015
TRUNG TÂM GDTX QUẢNG ĐIỀN MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề)
_________ ___________________________
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau
a.
1
lim
2 3
n
n
+
+
b.
( )
3 2
lim 1
x
x x x
→+∞
− + +
Câu 2: (1 điểm)
Tìm số hạng đầu
1
u

và công sai d của cấp số cộng cho bởi
1 3
2 4
20
60
u u
u u
+ =


+ =

Câu 3: (2 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a.
2 1
2
x
y
x
+
=
+
b.
( )
2
sin 1y x= −
Câu 4: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
2

4 3y x x= − +
tại điểm có hoành độ
3
o
x =
.
Câu 5: (1 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số sau tại
5x
=
2
25

( )
5
5
x
f x
x

−
≠

=
−



nÕu x 5
nÕu x = 5

Câu 6: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = a, cạnh
SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy.
a. Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2012 – 2013
TRUNG TÂM GDTX QUẢNG ĐIỀN MÔN: TOÁN – LỚP 11
_________ ___________________________
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(Đáp án này gồm 02 trang)
Câu Nội dung Điểm
1
2 điểm
1.a
1
1
1
1
1 1
lim lim lim
3
3
2 3 2
2
2
n

n
n
n
n
n
n
n
 
+
+
 ÷
+
 
= = =
+
 
+
+
 ÷
 
1.0 đ
1.b
( )
3 2 3
2 3
1 1 1
lim 1 lim 1
x x
x x x x
x x x

→+∞ →+∞
 
− + + = − + + = +∞
 ÷
 
Vì
3
lim
x
x
→+∞
= +∞
và
2 3
1 1 1
lim 1 1 0.
x
x x x
→+∞
 
− + + = >
 ÷
 
.
1.0 đ
2
1 điểm
1 3 1 1
2 4 1 1
1 1

1 1 1
20 2 20
60 3 60
2 2 20 10 20
.
2 4 60 2 30 10
u u u u d
u u u d u d
u d u d d
u d u d u
+ = + + =
 
⇔
 
+ = + + + =
 
+ = + = =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
+ = + = = −
  
1.0 đ
3
2 điểm
3.a

( )
'
'

'
2 2 2
2 1 ( 2) ( 2) (2 1)
2 1 2( 2) (2 1) 3
'
2 ( 2) ( 2) ( 2)
x x x x
x x x
y
x x x x
+ + − + +
+ + − +
 
= = = =
 ÷
+ + + +
 
1.0 đ
3.b
( ) ( ) ( ) ( )
'
'
2 2 2 2
' sin 1 1 cos 1 2 cos 1y x x x x x
 
= − = − − = −
 
1.0 đ
4
1 điểm

3 0.
o o
x y= ⇒ =
2
( ) 4 3 '( ) 2 4 '(3) 2.3 4 2.f x x x f x x f= − + ⇒ = − ⇒ = − =
Phương trình tiếp tuyến là
'( )( ) 2( 3) 0 2 6.
o o o
y f x x x y x x= − + = − + = −
0.5 đ
0.5 đ
5
2 điểm
Ta có
2
5 5 5
25
lim ( ) lim lim( 5) 10 (5) 5.
5
x x x
x
f x x f
x
→ → →
−
= = + = ≠ =
−

Do đó hàm số không liên tục tại
5.x =

1 đ
6
3 điểm
5.a
( ).
AB SA
AB SAC
AB AC
⊥

⇒ ⊥

⊥

1.0 đ
5.b
( )
( ) ( ).
( )
AB SAC
SAB SAC
AB SAB
⊥

⇒ ⊥

⊂

1.0 đ
5.c Gọi I là trung điểm SC.

Tam giác SAC vuông cân tại A nên
AI SC⊥
.
Mặt khác SBC đều nên
BI SC
⊥
.
Do đó góc giữa 2 mp (SAC) và (SBC) chính là
·
AIB
.
·
·
2
2
2
2 2 2
3
2 2
1
cos
2 .
3 3
2. .
2 2
54 44'.
o
a a
a
IA IB AB

AIB
IA IB
a a
AIB
 
 
+ −
 ÷
 ÷
+ −  
 
= = =
≈
1.0 đ
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm
tương ứng sao cho hợp lý.