Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Phạm Văn Đồng

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 10 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
Họ và tên: ……………………………………………. Lớp: ……………........
158
TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG
TỔ TOÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1.

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) =
10 . Phương trình tiếp tuyến
2

2

của ( C ) tại điểm A ( 4; 4 ) là
0.
A. x − 3 y + 5 =

Câu 2.

B. AB = 3 21

0.
D. x − 3 y + 16 =

C. AB = 6 7

D. AB = 3 7

C. x < −5 .

D. x < 1 .

( x + 5 )( 6 − x ) > 0
.
2 x + 1 < 3

Giải hệ bất phương trình 
A. −5 < x < 1 .

Câu 4.

0.
C. x + 3 y − 4 =

 = 600 .Khi đó độ dài cạnh AB là:
=
BC 12,
=
AC 15 ,góc C
Cho ΔABC có

A. AB = 6 21
Câu 3.

0.
B. x + 3 y − 16 =

B. x > −5 .

0 biết đường thẳng
Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) =
10 và đường thẳng ∆ : x + y + 1 =
2

2

∆ cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.
Câu 5.

19
.
2

B.

19
.
2

C.

Chọn khẳng định đúng?

− sin α .
A. sin (π − α ) =

38
.
2

D. 38 .

B. tan (π − α ) =
tan α .

C. cot (π − α ) =
cot α .

D. cos (π − α ) =
− cos α .

Câu 6.

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
0.
0.
B. x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 1 =
A. 4 x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 2 =
2
2
2
2
0.

C. x + 2 y − 4 x + 6 y − 1 =0 .
D. x + y − 2 x − 8 y + 20 =

Câu 7.

Đường thẳng đi qua A(−1; 2), nhận =
n (2; −4) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
0.
0.
0.
A. − x + 2 y − 4 =0.
B. x − 2 y − 4 =
C. x − 2 y + 5 =
D. x + y + 4 =

Câu 8.

Phương trình chính tắc của ( E ) có 5c = 4a , độ dài trục nhỏ bằng 12 là

Câu 9.

x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
A.
B.
C.
1.
+
=

+
=
1.
1.
+
=
100 36
36 25
64 36
Cung có số đo 250° thì có số đo theo đơn vị là radian là
35π
25π
25π
A.
.
B.
.
C.
.
18
18
12



x2 y 2
D.
+
=
1.

25 36

D.

25π
.
9

Câu 10. Giải bất phương trình 2 x − 1 ≥ 0 . Kết quả tập nghiệm nào sau đây là đúng?


1





A. S =  −∞; 
2

1



B. S =  ; +∞ 
2




1





C. S =  −∞; 
2

 1
 2



D. S =  − ; +∞ 


Trang 1/4 - Mã đề 158


3
4

Câu 11. Cho sin α = . Khi đó, cos 2α bằng
7
7
1
.
C. − .
D. −

.
4
4
8
Câu 12. Tam thức bậc hai f ( x ) =x 2 − 12 x − 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.

1
.
8

B.

A. x ∈ ( −1;13) .

B. x ∈  \ [ −1;13] .

C. x ∈ [ −1;13] .

D. x ∈ ( −∞; −1] ∪ [13; +∞ ) .

0 cắt đường thẳng nào sau đây?
Câu 13. Đường thẳng ∆ : 3x − 2 y − 7 =
A. d1 : 3x + 2 y =
B. d 4 : 6 x − 4 y − 14 =
0.
0.

D. d 2 : 3x − 2 y =

0.

C. d3 : −3x + 2 y − 7 =
0.

Câu 14. Trong tam giác ABC , đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?
π

B. =
tan A cot  B +  .
2

A. cos A = sin B .
C. cos



A+ B
C
= sin .
2
2



D. sin ( A + B ) =
cos C .

Câu 15. Chọn điểm A (1;0 ) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm
cuối M của cung lượng giác có số đo

A.
B.
C.
D.

25π
.
4

M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I .
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV .

M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III .
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II .

0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M ( 0;1)
Câu 16. Cho đường thẳng d : x − 2 y − 3 =

trên đường thẳng.
A. H ( 5;1) .
Câu 17. Cho sin α =
A.

4
.
5

B. H ( 1; − 1) .

C. H ( − 1; 2 ) .

π
3
và < α < π . Tính giá trị cosα .
2
5
16
4
B.
.
C. ± .
5
25

D. H ( 3;0 ) .

4
5

D. − .

Câu 18. Trên đường tròn bán kính R = 6 , cung 60° có độ dài bằng bao nhiêu?
π
B. l = 4π .
C. l = .
D. l = π .
A. l = 2π .
2

Câu 19. Cho hai đường thẳng d1 : x − y − 2 =

0 . Góc tạo bởi đường thẳng d1 và
0 và d 2 : 2 x + 3 y + 3 =
d 2 là ( chọn kết quả gần đúng nhất)

A. 101°19′ .

B. 78°41′ .

C. 11°19′ .

D. 78°31′ .

Câu 20. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 2 , BC = 3 , CA = 4 . Tính độ dài đường trung
tuyến MA , với M là trung điểm của BC .
A.

31
.
4

Trang 2/4 - Mã đề 158

B.

23
.
2

C.

31
.
2

D.

5
.
2


 x =−1 + 2t
.
 y= 3 − 5t

C. =
u ( 2; −5 ) .

D. u =

C. π + kπ

D.

Câu 21. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 


A. u =



( −3;1) .

B. u = ( 5; 2 ) .

Câu 22. Cung nào sau đây có điểm cuối trùng với B’.
π
A. k 2π
B. − + k 2π
2



π
2

( −1;3) .
+ k 2π

Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − 2 y + 1 =0 và điểm M ( 2;3) .
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là
0.
0.
0.
B. 2 x + y − 7 =
C. 2 x − y − 1 =0 .
D. x − 2 y + 4 =
A. x + 2 y − 8 =
3 x − 4 y + 12 ≥ 0


Câu 24. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:  x + y − 5 ≥ 0
x +1 > 0


Là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. M (1; −3 )

B. N ( 4; 3 )

C. P ( −1;5 )

D. Q ( −2; −3 )

Câu 25. Phương trình chính tắc của ( E ) có độ dài trục lớn bằng 8 , trục nhỏ bằng 6 là
A.

x2 y 2
+
=
1.
16 9

B. 9 x 2 + 16 y 2 =
1.

Câu 26. Cho góc α thỏa mãn và
A.

2 6
.

5

π
2

B.

C.

x2 y 2
+
=
1.
9 16

D.

x2 y 2
+
=
1.
64 36

−1 . Tính giá trị sin 2α .
< α < π . Tính sin α + 2 cos α =
24
.
25

C. −

2 6
.
5

D. −

24
.
25

Câu 27. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất
B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg
chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3,5 triệu đồng, có thể chiết suất được 10kg chất A và 1,5kg
chất B . Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên
liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II?
A. 47 triệu đồng.
B. 34 triệu đồng.
C. 31,5 triệu đồng
D. 31 triệu đồng.
Câu 28. Cho tam giác ABC thỏa mãn
A. Tam giác ABC vuông.
C. Tam giác ABC đều.
Câu 29. Cho các góc α , β thỏa mãn

tan B sin 2 B
thì:
=
tan C sin 2 C

B. Tam giác ABC cân.
D. Tam giác ABC vuông hoặc cân.

π
2

< α , β < π , sin α =

1
2
, cos β = − . Tính sin (α + β ) .
3
3

5+4 2
.
9

B. sin (α + β ) =

2 10 − 2
.
9

D. sin (α + β ) =
−

A. sin (α + β ) =

C. sin (α + β ) =

5−4 2
.
9
2 + 2 10
.
9
Trang 3/4 - Mã đề 158


Câu 30. Biết d là đường thẳng đi qua điểm A (1; 2) và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M (m; 0), N (0; n) sao
?
cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tổng m + n =
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 31. Biểu thức:
2003π

A= cos (α + 26π ) − 2sin (α − 7π ) − cos1,5π − cos  α +
2



 + cos (α − 1,5π ) .cot (α − 8π )


có kết quả thu gọn bằng:
A. − cos α .

B. − sin α .

C. sin α .

D. cos α .

B. 3 .

C. 14 .

D. 0 .

Câu 32. Bất phương trình

2x + 7
< 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
x−4

A. 4 .

Câu 33. Điều kiện của bất phương trình
x ≥ 1
A. 
x ≤ 1

2

2x + 3
+ 2 x 2 − 3 x + 1 > 0 là:

5− x

1 ≤ x ≤ 5
B.  1
x ≤

2

1 ≤ x < 5
C.  1
x ≤

2

1 ≤ x < 5

D.  1
x≤
2


Câu 34. Tìm m để ( m + 1) x 2 + mx + m < 0; ∀x ∈  ?
A. m > −1 .

4
3

B. m > .

4

3

C. m < − .

D. m < −1 .

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 + 2 ( m + 1) x + 9m − 5 =
0 có hai
nghiệm âm phân biệt?
5
< m < 1 hoặc m > 6 .
9

A. m < 6 .

B.

C. 1 < m < 6 .

D. m > 1 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 36. (1đ) a) Giải bất phương trình sau 1 − 3x ≤ 7 ;
b) Bằng cách lập bảng xét dấu, giải bất phương trình

(2 x − 1)(3 − x)
> 0.
x2 − 5x + 4

2 π


− ,  < α < π  . Tính sin α .
Câu 37. (1đ) a) Cho cos a =
3 2


b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình của đường thẳng d biết d vuông góc
với đường thẳng ∆ : 2 x − y + 1 =0 và cắt đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 =
0 theo một dây cung
có độ dài bằng 6.
10 x − 9 − 1
Câu 38. (1đ) Giải phương trình: x + 4 − 14 x − 1 = .
x
-------------- HẾT --------------

Trang 4/4 - Mã đề 158


ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
-----------------------Mã đề [158]
1
2
3
B
B
A
19 20 21
B
C
C

4
D
22
B

5
D
23
B

6
B
24
B

7
C
25
A

8
A
26
D

9
B
27
B

10
B
28
D

11
C
29
D

12
D
30
D

13
A
31
C

14
C
32
B

15
A
33
C

16
B
34
C

17
D
35
B

18
A
36

Mã đề [291]
1
2
3
C
D
A
19 20 21
D
B
D

4
A
22

C

5
B
23
C

6
A
24
C

7
B
25
C

8
B
26
C

9
C
27
D

10
B
28

D

11
B
29
D

12
B
30
D

13
B
31
D

14
D
32
A

15
A
33
D

16
C
34

D

17
B
35
A

18
B
36

Mã đề [348]
1
2
3
B
C
C
19 20 21
A
A
A

4
D
22
C

5
C

23
D

6
A
24
A

7
B
25
D

8
B
26
D

9
C
27
A

10
A
28
C

11
D

29
D

12
B
30
C

13
C
31
B

14
D
32
B

15
A
33
B

16
B
34
C

17
C

35
A

18
D
36

Mã đề [470]
1
2
3
B
C
C
19 20 21
B
D
B

4
A
22
A

5
D
23
B

6

B
24
C

7
D
25
A

8
B
26
C

9
D
27
A

10
D
28
C

11
D
29
C

12

B
30
B

13
B
31
A

14
C
32
A

15
C
33
D

16
A
34
B

17
D
35
D

18

D
36

Lời giải phần tự luận
Câu 36.
a) Giải bất phương trình sau 1  3x  7 ;

+) Ta có 1  3x  7  7  1  3x  7 (0,25đ)
 8  3x  6 

8
 x  2 (0,25đ)
3

b) Bằng cách lập bảng xét dấu, giải bất phương trình
Bảng xét dấu:
x

2x 1




(2 x  1)(3  x)
 0.
x2  5x  4

1
2
0



|



|

3

1



4



|



3 x



|



|



0

-

|

-

x2  5x  4
VT

+

|

+


0

-

|

-

0

+

||

-

0

||

-



0

+

Lập được bảng xét dấu đúng (0,25đ)
1
2




Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;1   3; 4  .(0,25đ)
Câu 37. (1đ)

2 

a) Cho cos a   ,       . Tính sin  .
3 2


1

 0 


2

 2 5
+) Ta có sin   1       sin  
 3 9
2



5
. (0,25đ)
3

5
. (0,25đ)
2
3
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình của đường thẳng d biết d vuông góc với

+) Vì

    nên sin   0  sin  

đường thẳng  : 2 x  y  1  0 và cắt đường tròn (C ) : x2  y 2  2 x  4 y  4  0 theo một dây cung có độ
dài bằng 6.
Hướng dẫn giải:

I
d
B
H
A

+) Đường tròn có tâm I  1; 2  , bán kính R  3 nên ta có

IH 2  R2  HB2  32  32  0  I  H .(0,25đ)
+) Đường thẳng d vuông góc với  nên có phương trình dạng x  2 y  c  0 .
 d qua điểm I. Suy ra 1  2.2  c  0  c  3 . Vậy d : x  2 y  3  0 . (0,25đ)
Câu 38. (1đ) Giải phương trình: x  4  14 x  1 

10 x  9  1
.
x

Hướng dẫn giải
9
+) ĐKXĐ: x 
(0,25đ)

10
Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với:
 x2  4 x  x 14 x 1  10 x  9  1  0  x( x  3)  x 14 x 1  ( x  1)  10 x  9  0

 x ( x  3)  14 x 1   ( x  1)  10 x  9  0 (0,25đ)
 x 2  6 x  9  14 x  1 x 2  2 x  1  10 x  9
0

x  1  10 x  9
 x  3  14 x  1 


x
1
  x 2  8 x  10  

  0 (0,25đ)
 x  3  14 x  1 x  1  10 x  9 
x
1
9
(vì x 
nên
 0 và
 0 )  x2  8x  10  0
10
x  3  14 x  1
x  1  10 x  9

 x

 x  4  6 (thỏa mãn ĐKXĐ).





Vậy phương trình có tập nghiệm S  4  6; 4  6 (0,25đ).
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
A. .

 x  1  2t
x2 y 2
u   2; 5
Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 

 1.
9 16
 y  3  5t
B. u   5; 2  .
C. u   1;3 .
D. u   3;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u   2; 5 .
Câu 2.

Hướng dẫn giải bất phương trình 2 x  1  0 . Kết quả tập nghiệm nào sau đây là đúng?

2



1
A. S =  ; 
B. S =
2

Câu 3. Phương trình chính tắc của

 1

1

C. S =  ;  
D. S =
  2 ;  


2

 E  có độ dài trục lớn bằng 8 , trục nhỏ bằng 6 là

x2 y 2
B. .

 1.
64 36

Hướng dẫn giải
Chọn B.
 2a  8  a  4
Ta có: 
.

2b  6 b  3

C. 9 x2  16 y 2  1 .

A.

D.


1
 ; 
2


x2 y 2

 1.
16 9

x2 y 2

1
16 9
Chọn điểm A 1;0  làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm

Vậy phương trình chính tắc của  E  :
Câu 4.

25
.
4
A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I .
B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II .
C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III .
D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
25 
Theo giả thiết ta có: AM 
  6 , suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ
4
4
3x  4 y  12  0

Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:  x  y  5  0
x 1  0

Là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?

cuối M của cung lượng giác có số đo



A. P 1;5



 



C. Q 2; 3

B. N 4; 3





Tam thức bậc hai f  x   x  12 x  13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Câu 6.

2

A. x  \  1;13 .

B. x   1;13 . C. x   ; 1  13;   .

Câu 7. Cung có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là
25
25
25
A.

.
B.
.
C.
.
12
18
9
Hướng dẫn giải
Chọn B.

25
Ta có: 250 
.
.250 
180
18
Câu 8. Cung nào sau đây có điểm cuối trùng với B’.
A. 



D. M 1; 3



2

 k 2

B. k 2

C.



2

 k 2

Trên đường tròn bán kính R  6 , cung 60 có độ dài bằng bao nhiêu?

A. l  .
B. l  4 .
C. l  2 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.

D. x   1;13 .
D.

35
.
18

D.   k

Câu 9.

60 



rad.
3
Ta có: cung có số đo  rad của đường tròn có bán kính R có độ dài l  R .

3

D. l   .


Do đó cung 60 có độ dài bằng l  6.


3

 2 .

Câu 10. Chọn khẳng định đúng?
A. tan      tan  . B. sin       sin  .
C. cot      cot  .
D. cos       cos  .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
tan      tan  sai vì tan       tan  ; sin       sin  sai vì sin      sin  ;
cot      cot  sai vì cot       cot  .

Câu 11. Trong tam giác ABC , đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?

A. sin  A  B   cos C . B. cos A  sin B .
A B
C


C. tan A  cot  B   . D. cos
 sin .
2
2
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
A B
C
 C 
Ta có cos
 cos     sin .
2
2
2 2
3

Câu 12. Cho sin   và     . Tính giá trị cos .
5
2
4
4
4
16

A.
.
B. .
C.  .
D.  .
5
5
5
25
Hướng dẫn giải
Chọn D.

4
Với     thì cos    1  sin 2    .
2
5
3
Câu 13. Cho sin   . Khi đó, cos 2 bằng
4
1
1
7
7
A.  .
B.
.
C. 
.
D. .
8

8
4
4
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
1
3
2
cos 2  1  2sin   1  2.     .
8
4
Câu 14. Phương trình chính tắc của  E  có 5c  4a , độ dài trục nhỏ bằng 12 là

x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2

 1.

1.

1.

1.
B.
C.
D.
25 36

64 36
100 36
36 25
Hướng dẫn giải
Chọn C.
4

25 a 2  b 2  16a 2
25c 2  16a 2
a  10
5c  4a
e 



Ta có: 
.
5 
b  6
b  6
b  6
2b  12
b  6

A.





x2 y 2
Vậy phương trình của  E  :

1.
100 36
Câu 15. Cho ΔABC có BC  12, AC  15 ,góc C  600 .Khi đó độ dài cạnh AB là:

A. AB  6 7

B. AB  3 7

C. AB  3 21

4

D. AB  6 21


Câu 16. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB  2 , BC  3 , CA  4 . Tính độ dài đường trung
tuyến MA , với M là trung điểm của BC .
23
5
31
31
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
2
2
4
Câu 17. Đường thẳng đi qua A(1;2), nhận n  (2; 4) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
A.  x  2 y  4  0.
B. x  2 y  4  0.
C. x  2 y  5  0.
D. x  y  4  0.
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Phương trình đường thẳng cần tìm là: 2( x  1)  4( y  2)  0
 2 x  4 y  10  0  x  2 y  5  0.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  2 y  1  0 và điểm M  2;3 .
Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là
A. x  2 y  8  0 .
B. x  2 y  4  0 .
C. 2 x  y  1  0 .
D. 2 x  y  7  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
 vuông góc d : x  2 y  1  0   có VTPT là n   2;1 .
 qua M  2;3 nên có phương trình là 2  x  2    y  3  0  2 x  y  7  0 .

Câu 19. Đường thẳng  : 3x  2 y  7  0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. d1 : 3x  2 y  0 .
B. d2 : 3x  2 y  0 .
C. d3 : 3x  2 y  7  0 . D. d4 : 6 x  4 y  14  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

3 2
. Vậy  cắt d1 .

3 2
Câu 20. Cho hai đường thẳng d1 : x  y  2  0 và d2 : 2 x  3 y  3  0 . Góc tạo bởi đường thẳng d1

Xét đường thẳng  : 3x  2 y  7  0 và d1 : 3x  2 y  0 có

và d 2 là ( chọn kết quả gần đúng nhất)

A. 1119 .
B. 7841 .
C. 10119 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
d1 : x  y  2  0 có 1 vectơ pháp tuyến là n1  1;  1 .

D. 7831 .

d2 : 2 x  3 y  3  0 có 1 vectơ pháp tuyến là n2   2;3 .
Gọi góc tạo bởi đường thẳng d1 và d 2 là  .
Ta có cos  

n1.n2
n1 . n2



23
12   1 . 22  32
2



26
   7841 .
26

Câu 21. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. x2  y 2  4 x  8 y  1  0 .
B. 4 x2  y 2  10 x  4 y  2  0 .
C. x2  y 2  2 x  8 y  20  0 .
D. x2  2 y 2  4 x  6 y  1  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét phương trình  C  : x2  y 2  4 x  8 y  1  0 . Ta có:

a2  b2  c  22  42  1  19  0 .
Vậy  C  là phương trình đường tròn.
Câu 22. Cho đường thẳng d : x  2 y  3  0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M  0;1 trên
đường thẳng.
A. H   1; 2  .
B. H  5;1 .
C. H  3;0  .
D. H  1;  1 .
Hướng dẫn giải

5


Chọn D.
  d   : 2 x  y  m  0 , mà M  0;1   : 2.0  1  m  0  m  1   : 2 x  y  1  0 .

2 x  y  1  0
x  1
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 
. Vậy H  1; 1 .

x  2 y  3  0
 y  1
2
2
Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  10 . Phương trình tiếp tuyến của

 C  tại điểm A  4;4 

là

A. x  3 y  16  0 .
B. x  3 y  4  0 .
C. x  3 y  5  0 .
D. x  3 y  16  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đường tròn  C  có tâm I  3;1 . Điểm A  4; 4  thuộc đường tròn.
Tiếp tuyến của  C  tại điểm A  4; 4  có véctơ pháp tuyến là IA  1;3 nên tiếp tuyến d có phương
trình dạng x  3 y  c  0 .

d đi qua A  4; 4  nên 4  3.4  c  0  c  16 .
Vậy phương trình của d : x  3 y  16  0 .
Câu 24. Cho đường tròn  C  : x  1   y  3  10 và đường thẳng  : x  y  1  0 biết đường thẳng
2

2

 cắt  C  tại hai điểm phân biệt A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

19
19
.
B. 38 .
C.
.
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đường tròn  C  có tâm I 1; 3 và bán kính R  IA  10 .
Gọi H là trung điểm dây cung AB.
1 3 1
1

Ta có: IH  d I ;  
.
11
2

A.

Tam giác AIH vuông tại H nên AH  10 

D.

38
.
2

1
38

.
2
2

Độ dài đoạn thẳng AB  2 AH  38 .

 x  5 6  x   0
Câu 25. Hướng dẫn giải hệ bất phương trình 
.
2 x  1  3
A. 5  x  1 .
B. x  1.
C. x  5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x  5 6  x   0 1
.


 2
2 x  1  3
+) bất phương trình 1 có tập nghiệm S1   5;6  .

D. x  5 .

+) bất phương trình  2  : x  1  bất phương trình  2  có tập nghiệm S2   ;1 .
Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là S  S1  S2   5;1 .
Câu 26. Bất phương trình

2x  7
 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
x4
B. 3 .
C. 0 .

A. 14 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2x  7
x  11
1
 0  11  x  4 .
x4
x4

6

D. 4 .

Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên dương lần lượt là 1; 2;3 .
Câu 27. Tìm m để  m  1 x2  mx  m  0; x  ?
4
C. m   .
3

4
A. m  .
B. m  1 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt f  x    m  1 x2  mx  m

D. m  1 .

Xét m  1  0  m  1 khi đó f  x    x  1  0  x  1  không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Xét m  1  0  m  1 khi đó f  x   0, x 

m  1  0
 
2
  m  4m  m  1  0

m  1

m  1  0
4
4


 m    m   .
 
3
3
m  3m  4   0

  m  0
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2  2  m  1 x  9m  5  0 có hai
nghiệm âm phân biệt?
5
A.  m  1 hoặc m  6 . B. 1  m  6 .
9
C. m  6 .
D. m  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

m  6
   0

2
m  7m  6  0
5

m  1
 m 1

 b


Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   0  m  1  0
.
 m  1   9

 a
9m  5  0

5
m  6

c
m 
9

 a  0
Câu 29. Cho góc  thỏa mãn và



    . Tính sin   2cos   1 . Tính giá trị sin 2 .
2
24
2 6
2 6
B. 
.
C.
.
D.
.

25
5
5

24
.
25
Hướng dẫn giải

A. 

Chọn A.
sin   2cos   1  sin   1  2cos  .
Ta có

cos  0
sin   cos   1  cos    1  2cos    1  5cos   4cos  0  
cos   4
5


4
3
Vì  thỏa mãn     nên cos    sin   .
2
5
5
24
Do đó, sin 2  2sin  .cos  
25

2x  3
Câu 30. Điều kiện của bất phương trình
 2 x 2  3x  1  0 là:
5 x
2

2

2

2

2

7


1  x  5
A. 
x  1

2
Hướng dẫn giải:

x  1
B. 
x  1

2

1  x  5
C. 
x  1

2

1  x  5

D. 
1
 x  2

x  5
1  x  5

5  x  0
 x  1
Hàm số xác định khi và chỉ khi  2
.

 
x  1
2
x

3
x

1


0
1

 x 

2
 
2
Câu 31. Biểu thức:
2003 

A  cos   26   2sin   7   cos1,5  cos   
  cos   1,5  .cot   8 
2 

có kết quả thu gọn bằng:
A. cos  .
B.  cos  .
C.  sin  .
D. sin  .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Biểu thức
2003 

A  cos   26   2sin   7   cos1,5  cos   
  cos   1,5  .cot   8 
2 

 cos   2sin      0  cos   1,5   cos   1,5  .cot   cos   2sin   sin   sin .cot 

 cos   2sin   sin   cos   sin  .

1
2
Câu 32. Cho các góc  ,  thỏa mãn   ,    , sin   , cos    . Tính sin     .
2
3
3
2  2 10
2 10  2
A. sin      
.
B. sin     
.
9
9
5 4 2
54 2
C. sin     
.
D. sin     
.
9
9
Hướng dẫn giải
Chọn A.
cos   0

Do   ,     

.
2
sin   0

1
2 2
4
5

. sin   1  cos 2   1  
.
9
3
9
3
1  2  2 2  5
2  2 10

Suy ra sin      sin  .cos   cos  .sin   .      
.
 .
3  3 
3  3
9
2  2 10
Vậy sin      
.
9
Câu 33. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ
mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại II giá 3,5 triệu đồng, có thể chiết suất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi chi phí
mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp
không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II?
A. 31 triệu đồng
B. 31,5 triệu đồng
C. 34 triệu đồng.
D. 47 triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
+) Gọi x , y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng. Điều kiện x , y nguyên dương.
+) Với x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II, sản xuất được 20 x  10 y kg chất A và
0,6 x  1,5 y kg chất B.
+) Số tiền để mua x tấn loại I và y tấn loại II là L  x; y   4 x  3,5 y .
Ta có cos    1  sin 2    1 

8


20 x  10 y  140
2 x  y  14
0, 6 x  1,5 y  9
2 x  5 y  30


Theo giả thiết ta có hệ: 

0  x  10
 0  x  10
0  y  9
0  y  9

Miền nghiệm của hệ trên là

+) Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(5; 4), B(10; 2) C(10; 9) và D(5/2; 9).
+) L  A  20  14  34 ; L  B   40  7  47 ;
L  B   40  31,5  71,5
L  D   10  31,5  41,5

Tại A(5; 4) thì L  34 triệu đồng.
Câu 34. Biết d là đường thẳng đi qua điểm A (1; 2) và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M (m; 0), N (0; n) sao
cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tổng m  n  ?
A. 6.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Hướng dẫn giải:
+) Gọi M (m;0), N (0; n) thì m  0 và n  0
1
1
+) Tam giác OMN vuông ở O nên SOMN  OM .ON  mn
2
2
x y
+) Đường thẳng d c ng đi qua hai điểm M , N nên d :   1
m n
1 2
Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có:   1
m n
1 2
p dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương , ta có
m n

+)

1 2
2
 1 2
 0  mn  8 , dẫn đến SOMN  4
m n
mn
1 2
m  n

m  2
1 2
SOMN  4 khi và chỉ khi    1  
. Vậy m  n  6 .
m
n
n

4


m  0
n  0

tan B sin 2 B

thì:
tan C sin 2 C
B. Tam giác ABC vuông.

D. Tam giác ABC vuông hoặc cân.

Câu 35. Cho tam giác ABC thỏa mãn
A. Tam giác ABC cân.
C. Tam giác ABC đều.
Hướng dẫn giải

9


tan B sin 2 B
sin B 2
sin C

 tan B sin 2 C  sin 2 B tan C 
sin C  sin 2 B
2
tan C sin C
cosB
cos C
sin C sin B


 sin C cosC  sin BcosB  sin 2C  sin 2B
cosB cosC
 sin 2B  sin 2C  0  2cos( B  C)sin( B  C)  0

+) Ta có

 B  C  900

cos( B  C )  0


0
sin( B  C )  0
 B  C  0 . Vậy tam giác ABC vuông hoặc cân tại A.

---------- HẾT ----------

10