Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Giao Tân

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN 
GIAO THỦY
TRƯỜNG THCS GIAO TÂN

ĐỀ  KIỂM TRA HỌC KỲ II  NĂM HỌC 2018 ­ 2019
MÔN TOÁN ­ LỚP 9
(Thời gian làm bài 90 phút)

PHẦN I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2điểm). 
Khoanh tròn vào chỉ một chữ  cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức 

1
 có nghĩa là:
2x­4

  A.  x 2
  B.  x 2
C. x > 2
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình  2x+3=x
1;3

  A. 

1; 3

  B. 

Câu 3. Hệ phương trình 

C.  1;3

D.  x

2

D.  3

mx 3 y 3
 có nghiệm duy nhất khi:
x y 1

3
1
  A.  m
  B.  m 3
C.  m
Câu 4. Trong các hàm số sau,  hàm số nào nghịch biến khi x < 0?

D.  m 1

  A.  y=­2x­ 5 .

D.  y= x 2

2
  B.  y=( 5­2)x

2
C.  y=(2­ 5)x

1
3

Câu 5. Trong các phương trình nào sau đây, phương trình nào có nghiệm âm?
2

2

2

  A.  x +2x+3=0
  B.  x ­3x+1=0
C.  x 2 +2 2x+1=0
D.  x ­3=0
Câu 6. Chu vi của đường tròn nội tiếp hình vuông có độ dài cạnh bằng 4dm là:
  A.  4π dm
  B.  4π cm
C.  2 dm
D.  2π dm
Câu 7. Cho  ΔABC có độ  dài các cạnh là AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Bán kính đường tròn 
ngoại tiếp  ∆ABC  là:
3
2

A.   cm

5
2

B.  cm

C. 5cm

D. 2cm

Câu 8. Một hình trụ có thể tích bằng 375 π cm3, chiều cao là 15cm. Diện tích xung quanh bằng:
  A. 98 π cm2

  B. 170 π cm2

C. 150 π cm2

D. 58 π cm2

PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm). 
 Câu 1. (2,0 điểm).   
1
3
+
=3
x­3 y+1
a, Giải hệ phương trình
2 y­4
­
=5
x­3 y+1

b, Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2x + 3m – 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa 
mãn x12 + x22 = 1.
 Câu 2. (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Ha Nôi cach Nam Đinh 90km. Hai ôtô kh
̀ ̣ ́
̣
ởi hanh đông th
̀
̀
ời, xe thứ nhât t
́ ừ Ha Nôi, xe th
̀ ̣
ứ hai 
từ Nam Đinh va đi ng
̣
̀
ược chiêu nhau. Sau 1 gi
̀
ơ 12 phut chung găp nhau. Tiêp tuc đi, xe th
̀
́
́
̣
́ ̣
ứ nhất 
tơi 
́ Nam Định trươc xe th
́
ứ hai tới Hà Nội 1giơ. Tinh vân tôc môi xe.
̀ ́
̣
́
̃

Câu3. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O). Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các 
tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm) với đường tròn. Qua M là điểm tùy ý trên cung 
nhỏ BC (M khác B và C) kẻ MH  ⊥  BC, MK  ⊥  AC, MI  ⊥  AB. Chứng minh:
a, Tứ giác ABOC nội tiếp.
ﾷ
ﾷ
b,  CAO=BCO
.

c,  Δ MIH       Δ MHK.
d, MI.MK = MH2.

(

)

Câu 4. (1,0 điểm).  Giải phương trình   x x 2 + 9 ( x + 9 ) + 22 = 22x .
 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­


PHÒNG GD&ĐT HUYỆN 
GIAO THỦY
TRƯỜNG THCS GIAO TÂN

HƯỚNG DẪN CHẤM  KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 
HỌC KỲ II 
MÔN TOÁN ­ LỚP 9. NĂM HỌC 2018 – 2019

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0điểm). (Mỗi câu đúng cho 0,25điểm)
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
C
D
B
B, D
C, D
A
B
Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
PHẦN II.  TỰ LUẬN (8,0 điểm). 
. Câu 1. (2,0 điểm)
Nội dung trình bày

Câu 8
C

Điểm

1
3
+
=3
x­3 y+1

a) 1,0 điểm. Giải hệ phương trình
2 y­4
­
=5
x­3 y+1

+) Tìm được ĐKXĐ  x 3  và  y ­1
  +) Tìm được y = 1
+) Thay  x=

0,25
0,25
0,25

11
 
3

+) Đối chiếu ĐKXĐ và kết luận

0,25

b) (1,0điểm). Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2x + 3m – 2 = 0 có 2 nghiệm 
phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 1.
+ Tính được  '  = 3 – 3m

0,25

+  Tìm được điều kiện m < 1 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

0,25

+ Viết được hệ thức Vi­Ét 

x1 +x 2 =2
x1.x 2 =3m­2

và biến đổi hệ thức x12 + x22 = 1 thành dạng 

0,25

2

(x1+x2) ­ 2x1x2 = 1
7
6

7
6

+ Tìm được m =  . Đối chiếu điều kiện m =   không thỏa mãn ĐKXĐ và kết luận.

0,25

Câu 2. (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
+ Tính được tổng vận tốc của 2 xe là: 75km/h

0,25

+ Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h), (ĐK: 0 < x < 75)

0,25

+ Thì vận tốc của xe thứ hai là 75 – x (km/h)

0,25

+ Thời gian xe thứ nhất đi từ Hà Nội tới Nam Định là: 
Thời gian xe thứ hai đi từ Nam Định tới Hà Nội là: 

90
h
x

90
h
75­x

0,25


+ Lập được phương trình 

90
90
 ­   = 1
75­x
x

0,25

+ Giải hệ phương trình tìm được x1 = 45; x2= ­ 150

0,50

+ Đối chiếu điều kiện và trả lời. Vận tốc của xe thứ nhất là 45km/h và vận tốc 
của xe thứ hai là 30km/h.

0,25

 
Câu3. (3,0 điểm).

a) (0,75 điểm). Chứng minh tứ giác ABOC 
nội tiếp.

B
I

+ Ta có  AB  và AC lần lượt là tiếp tuyến của 

M

H
O

A

K

0,25

đường tròn (O) (gt)
 AB  OB tại B, AC 
0 ﾷ
ﾷ
    ABO=90
;ACO=900  

OC tại C

0
ﾷ
ﾷ
ABO
+ ACO=90
+900 = 1800

C

Tứ giác ABOC nội tiếp.
ﾷ
ﾷ
b) (0,75 điểm)    Chứng minh:   CAO=BCO
.
ﾷ
+  Chứng minh AO là tia phân giác của  BAC
 
ﾷ
ﾷ

  CAO=BAO
(1)

+ Tứ giác ABOC nội tiếp.
ﾷ
ﾷ
  BCO=BAO
 (2)
ﾷ
ﾷ
+ Từ (1) và (2) suy ra:  CAO=BCO
c) (1,0 điểm) Chứng minh  ΔMIH      ΔMHK .
  + Chứng minh được tứ giác CHMK nội tiếp
ﾷ
ﾷ
ﾷ  ) (3)
  HKM=HCM
 (Hai góc nội tiếp cùng chắn  HM
  + Chứng minh được tứ giác BHMI nội tiếp
ﾷ
ﾷ
ﾷ  ) (4)
  IHM=IBM
 (Hai góc nội tiếp cùng chắn  IM
ﾷ
ﾷ
ﾷ ) (5)
Mà  HCM=IBM
 (Góc nội tiếp và góc bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  BM
ﾷ

ﾷ
+ Từ (3), (4) và (5) suy ra:  HKM=IMH
(*)
ﾷ
ﾷ
ﾷ
 + Chứng minh được  MHK
(Hai góc nội tiếp cùng chắn  MK
 )
= MCK
ﾷ
ﾷ
ﾷ  )
                             và  HIM=HBM
(Hai góc nội tiếp cùng chắn  HM
ﾷ
ﾷ
ﾷ ) 
Mà  MCK=HBM
 (Góc nội tiếp và góc bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  BM
ﾷ
ﾷ
= HIM
Suy ra:  MHK
(**)
+ Từ (*) và(**) suy ra:  Δ MIH      Δ MHK.

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

d, (0,50 điểm)    Chứng minh MI.MK = MH2.
+ Từ  Δ MIH      Δ MHK
MI MH
=
Suy ra: 
   
MH MK

+ Suy ra: MI.MK = MH2

0,25

0,25


 

(

)

   Câu 4. (1,0 điểm). Giải phương trình   x x 2 + 9 ( x + 9 ) + 22 = 22x
Nội dung trình bày

(

)

2
  Biến đổi phương trình đã cho trở thành  x x + 9 ( x + 9 ) = 22 ( x − 1)

Điể
m

+ Điều kiện:  x ﾷ 1 .
+ Biến đổi tương đương 

x ( x 2 + 9 ) ( x + 9 ) = 22 ( x − 1)

(x 2 + 9)(x 2 + 9x) = 22 ( x − 1)   
2
(x 2 + 9) (x 2 + 9 + 9(x − 1)  = 22 ( x − 1)
                                                                        
2

2

0,25

+ Đặt  a = x 2 + 9;b = x − 1  ta được phương trình 

a(a + 9b) = 22b 2

a 2 + 9ab − 22b 2 = 0

2
+ Nếu a = 2b thì ta có  x + 9 = 2(x − 1)

(a − 2b)(a + 11b) = 0

a = 2b;a = −11b

0,25

x 2 − 2x + 11 = 0  (vô nghiệm)

2
+ Nếu a = ­11b thì ta có  x + 9 = −11(x − 1)

    Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm.

x 2 + 11x − 2 = 0  (vô nghiệm  x ﾷ 1 )
0,50

Chú ý: Học sinh giải theo cách  khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài 
theo hướng dẫn trên./.
 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­