Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019
MÔN TOÁN - Khối 11
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )

Họ và tên học sinh : __________________________________SBD:__________Chữ ký giám thị : ____

Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1) lim
x→2

x3 − 3x − 2
x2 − 4

2x + 3
3) lim
x→3− x − 3

1 + 2 x − x3
x →+∞ x 3 − 3x 2 + 5

2) lim

 x2 − 5 − 2 x − 2

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : f ( x ) = 

2 x2 − 6 x

2m − 1

khi x ≠ 3

liên tục tại xo = 3

khi x = 3

Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin x
1) y =
2) y = ( x − 2) x 5 + 3 x − 1
x

(

)

Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + x 2 + 1 . Chứng minh rằng: y = ( x 2 + 1) y′′ + x. y′
x +1
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
x−2
tuyến song song với đường thẳng d: 3 x + y − 4 = 0 .

Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y =

Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AD = 4a ,
AB = BC = 2a ; SA ⊥ ( ABCD) và SC = a 10 . Gọi E là trung điểm của AD.

1)

Chứng minh: BC ⊥ ( SAB)

2)

Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)

3)

Chứng minh: ( SBE ) ⊥ ( SAC )

4)

Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD)
HẾT


Bài

Ý

1)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
NỘI DUNG
3
( x − 2)( x 2 + 2 x + 1)
x − 3x − 2

lim
=
lim
x→ 2
x→ 2
x2 − 4
( x − 2)(x + 2)
= lim
x→ 2

2)

1

3)

ĐIỂM
0,25

x2 + 2 x + 1 9
=
x+ 2
4

0,25

1 2
+ −1
1 + 2 x − x3
x3 x 2

lim 3
=
lim
= −1
x →+∞ x − 3x 2 + 5
x →+∞
3 5
1− + 3
x x
2x + 3
lim
= −∞
x→3− x − 3

0,25+0,25

0,25

 lim ( 2 x + 3 ) = 9 > 0
 x →3−

Vì  lim − ( x − 3 ) = 0
 x →3
 x − 3 < 0; ∀x < 3


0,25

f ( 3 ) = 2m − 1
x2 − 5 − 2 x − 2

lim f ( x) = lim

x→3

2x − 6x
2

x→3

2

( x − 3)( x + 1)
x→3
2 x ( x − 3) x 2 − 5 +

= lim

(

= lim

x→3

2x − 2

)

x2 − 5 − 2 x + 2
2 x ( x − 3)

= lim

x→3

2x

(

(

x2 − 5 + 2 x − 2
x +1

x2 − 5 + 2 x − 2

Hàm số liên tục tại xo = 3 ⇔ f ( 3) = lim f ( x )

)

=

1
6

⇔ 2m − 1 =
1)

3
2)

y′ =

x

2

(

=

)

x cos x − sin x
x2

0,25+0,25
0,25

= x5 + 3x − 1 + ( x − 2).(5 x 4 + 3) = 6 x 5 − 10 x 4 + 6 x − 7

y ′′ =

0,25

x

0,25

x +1

2

x 2 + 1 − x.

4

0.25

y ' = ( x − 2) '. x 5 + 3 x − 1 + ( x − 2).( x 5 + 3 x − 1) '

y′ = 1 +

( x + 1)

VP = ( x 2 + 1).

2

x
x2 + 1 =

1

0,25

( x + 1) x + 1
2

2


x 
+ x. 1 +
=
( x 2 + 1) x 2 + 1
x2 + 1 

1

1
x2 + 1

+

x2
x2 + 1

= x + x 2 + 1 = y = VT

5

0,25
0,25

x →3

1
7
⇔m=
6

12
( sin x )′ x − ( x )′ sin x

)

0,25

−3
. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến
( x − 2)2
d : 3 x + y − 4 = 0 ⇔ y = −3 x + 4

+x

0,25
0,25

y' =

0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ y ' ( x0 ) = −3

0,25


⇔

1)

−3

( x0 − 2 )

2

= −3 ⇔ x0 = 3, x0 = 1

0,5

x0 = 3 ⇒ y0 = 4 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −3 x + 13

0,25

x0 = 1 ⇒ y0 = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −3 x + 1

0,25

 BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD))

 BC ⊥ AB (ABCD là hình thang vuông tại A và B)
⇒ BC ⊥ ( SAB )
HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25
⇒ SA ⊥ (ABCD)
⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

(

) (

0,75
0,25

0,25

)

⇒ SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA

2)

AC = AB 2 + BC 2 = 2a 2
∆SAC vuông tại A ⇒ cos SCA =

6

⇒ SCA ≈ 26 034 '

AC
2
=
SC
5

0,25

)

(

3)

0,25

Vậy SC ,( ABCD ) ≈ 26 034 '

0,25

Chứng minh ABCE là hình vuông ⇒ BE ⊥ AC
SA ⊥ (ABCD) 
 ⇒ BE ⊥ SA
BE ⊂ ( ABCD) 
BE ⊥ AC 
 ⇒ BE ⊥ ( SAC )
BE ⊥ SA 

0,25
0,25
0,25

⇒ ( SBE ) ⊥ ( SAC )

0,25

1
d A, ( SCD )
2
∆SCD có EA = ED = EC nên ∆SCD vuông tại C
Dựng AH ⊥ SC tại H.

(

)

E là trung điểm của AD ⇒ d E , ( SCD ) =

(

)

(

Chứng minh AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d A, ( SCD ) = AH

4)

Tính đúng AH =

(

)

a 10
5

0,25

H
E
D

C

0,25
0,25

S

B

0,25

2a 10
5

⇒ d E , ( SCD ) =

A

)