Đề KSCL học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN- LỚP 10;NĂM HỌC 2018-2019

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Mã-Câu
132
256
359
421

1
D
C
A
C

2
A
D
C
B

3
C
D
B

B

4
B
A
C
A

5
C
B
B
D

6
B
C
D
D

7
D
C
D
B

8
B
A
A

C

9
A
D
B
C

10
C
A
D
B

11
B
B
C
D

12
D
A
B
C

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

x 1


(1)
2 x  3 
Câu 13 (1,5 điểm): Giải hệ bất phương trình 
3
 x 2  7 x  8  0 (2)

Ta có (1)  6 x  9  x  1  x  2.

ĐIỂM
0,50
0,50

Vậy tập nghiệm của hệ là:  1;2  .

0,50

NỘI DUNG

(2)  x   1;8 .

Câu 14 (1,5 điểm): Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(2;4). Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng d, biết d chứa đường cao kẻ từ A của tam giác OAB.
NỘI DUNG
d có một véc tơ pháp tuyến là OB(2;4) .
d đi qua A nên phương trình tổng quát của d là:

2( x  1)  4( y  1)  0
 x  2 y  1  0.

Câu 15: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 

ĐK: cos x  cos 2x  cos3x  0.

0,50
0,50

sin x  sin 2 x  sin 3x
cos x  cos 2 x  cos 3x

Nội dung

2sin 2 x.cos x  sin 2 x
2cos 2 x.cos x  cos 2 x
sin 2 x  2cos x  1

 tan 2 x.
cos 2 x  2cos x  1

Ta có : A 

ĐIỂM
0,50

Điểm
0,25
0,50
0,25


Câu 16: (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2x  1  x  2
Điểm

Nội dung

 x20

Bất phương trình đã cho tương đương với  2 x  1  0
2 x  1  ( x  2) 2

x2

 2
x  6x  5  0

x2

  x  1
 x  5


0,25

0,25

0,25

 x  5 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 5;  .

0,25

Câu 17: (1,0 điểm) Cho biểu thức f ( x)  mx2  2 x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

f ( x)  0 với mọi số thực x.
Nội dung
1
2

TH1. m  0 . Khi đó f  x   2 x  1  0  x   . Vậy m = 0 không thỏa mãn.
TH2. m  0 . Khi đó: f ( x)  mx 2  2 x  1  0, x 

a  m  0

   m  0

 m  1 . Vậy với m  1 thì f ( x)  0 với mọi số thực x.

Điểm
0,25
0,50
0,25

Câu 18. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại C, phương trình đường thẳng chứa
65
 14 5 
cạnh AB là x  y  2  0. Biết tam giác ABC có trọng tâm G  ;  và diện tích bằng . Viết
2
 3 3
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Điểm

Nội dung
Gọi H là trung điểm của AB
Phương trình của CH là: ( x 

 CH  AB

0,25

14
5
) (y  )  0  x  y 3  0
3
3

x  y 3  0
5 1
 H  ; 
2 2
x  y  2  0

Đặt H ( x; y)  CH  AB  
Đặt C ( x; y)  CG  

14
5


 13 13 
 x;  y  ; HG    ;  
3
6
 3

 6

Do CG  2GH  C (9;6)
Đặt A(a;2  a)  B(5  a; a  3) (Do H là trung điểm AB)
 13 13 
 AB  (5  2a; 2a  5); CH    ;  
2
 2

Theo giả thiết : S

ABC



65
1
65
 AB.CH 
 AB  5 2
2
2
2

0,25

a  0
| 2a  5 | 5  
a  5

-

Với a  0  A  0;2 ; B  5; 3

-

Với a  5  A  5; 3 ; B  0;2  .

Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng :
x2  y 2  2ax  2by  c  0

(a 2  b2  c  0)

0,25

Do đường tròn đi qua A, B, C nên ta có:
4b  c  4

a  137 / 26


10a  6b  c  34  b  59 / 26 (thỏa mãn)
18a  12b  c  117
c  66 /13




Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x 2  y 2 

137
59
66
x
y
 0.
13
13
13

----- HẾT -----

0,25