Đề kiểm tra tập trung lần 1 HK1 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Lê Thanh Hiền

SỞ GD&ĐT TỈNH TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT LÊ THANH HIỀN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG LẦN 1 – HK1

NĂM HỌC: 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 12
Ngày kiểm tra: 01/10/2018
Mã đề 109
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề kiểm tra có 03 trang, gồm 25 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
1
Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  2 vuông góc với đường thẳng y   x là:
9
A. y  9 x  18; y  9 x  14.
B. y  9 x  18; y  9 x  5.
1
1
1
1
C. y   x  18; y   x  5
D. y  x  18; y  x  14
9
9
9
9
Câu 2: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau:

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 1;  .
B. ;1 .
C. 1; 0 .













 

D. 0;1 .

Câu 3: Giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2x 2  3 trên đoạn  0; 3  là:



B. M  8 3.

A. M  9.

C. M  1.



D. M  6.

 

Câu 4: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên:
x
y





2
0



4
0





3
y


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

2

B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

Câu 5: Giá trị của m để phương trình x3  12 x  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt là:
A. 16  m  16 .
B. 18  m  14 .
C. 14  m  18 .
D. 4  m  4 .

2x  2
 C  . Giá trị của m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt  C  tại hai
x 1
điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB  5 là:
A. m  10; m  2
B. m = 10
C. m  2
D. m   2;10 
Câu 6: Cho hàm số y 

Câu 7: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  1 có ba điểm cực trị, đồng
4

2

thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 là:

Toán học 12 - Trang 1/3 - Mã đề thi 109


m  1

m   1  5
A. 
2

m  1

m  1  5

2
B. 

Câu 8: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 0.

C. m  

1  5
2

x 2  25  5
là:
x2  x
C. 1.

D. m  1

D. 3.

Câu 9: Cho hàm số y  2 x  x 2  2019 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng :
A. 3  2019
B. 2020
C. 2019
D. 2021
Câu 10: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng?
A. y  x 4  2x 2  2018.

B. y 

x  2019
.
x  2018

x 2
D. y  x 3  3x  2019
.
x  2018
Câu 11: Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
không cắt đồ thị hàm
ym

là :
số
y  2 x 4  4 x 2  2
A. m  0 .
B. m  0; m  4
C.
.
D. m  4 .
0m4
Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y  2 là một đường tiệm cận?
3x
2x 1
2 x  1
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y  x  2 .
2 x
2 x
x2
1 3
2
2
Câu 13: Cho hàm số y  x   m  1 x   m  2m  x  1 ( m là tham số). Giá trị của tham số m
3
để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 là:
A. m  2 .

B. m  1
C. m  0
D. m  3
C. y 

x - m2
Câu 14: Giá trị lớn nhất của m để hàm số f ( x ) =
có giá trị nhỏ nhất trên 0; 3  bằng 2 ?
x +8
A. m  1
B. m  4
C. m  5
D. m  4
4mx  3m
Câu 15: Cho hàm số y 
. Giá trị của m để đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của
x2
đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2018 là:
1009
1009
A. m   .
B. m  
.
C. m  
.
D. m  1009 .
2
4
Câu 16: Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ

 

Hàm số đồng biến trên khoảng:



A. 2; 1





B. 1; 0



 

C. 0;2



D. 2; 0



Toán học 12 - Trang 2/3 - Mã đề thi 109


Câu 17: Cho hàm số y  x 3  mx 2  (4m  9)x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị





nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;  ?
A. 6.

C. 7.

B. 5.

D. 4.

2x  3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 19: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y  x4  2 x2  3
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
x3
Câu 20: Gọi d là hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

trên đoạn
2x 1
1; 4  . Tính giá trị của d?
Câu 18: Hàm số y  f  x  

A. d  2.
B. d  4.
Câu 21: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C. d  5.

D. d  3.

y
1
x
-1

O

1

-1

A.

B.

C.

D.

y  2 x 4  4 x 2  1
y  x4  2x2  1
y   x4  2 x2  1
y   x4  2 x2  1
4
2
Câu 22: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c  a, b, c    . Đồ thị hàm số
y  f  x  như hình vẽ bên. Khi đó, số nghiệm thực của phương trình

2018 f  x   2019  0 là:
A. 2
Câu 23:

B. 0

C. 4

D. 3

Một chất điểm chuyển động theo phương trình
S  t   2t  18t 2  2t  1, trong đó t tính bằng giây  s  và S  t  tính bằng
3

mét  m  . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
A. t  5  s  .

B. t  6  s  .

C. t  3  s  .

D. t  1 s  .

mx  1
. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 và có tiệm cận ngang
xn
đi qua điểm A  2;5 thì tổng của m và n là:
B. 4 .
D. 2 .
A. 3 .
C. 5 .
y
Câu 25: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Câu 24: Cho hàm số y 

x
O

A.

y   x2  x  1

B.

y   x3  3x  1

C.

y  x4  x2  1

D.

y  x3  3x  1

----------- HẾT ---------Toán học 12 - Trang 3/3 - Mã đề thi 109


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM-TRA-TẬP-TRUNG-LẦN-1-HK1
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán

TRƯỜNG THPT LÊ THANH HIỀN – TIỀN
GIANG

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1.

Câu 2.

1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 vuông góc với đường thẳng y   x là
9
B. y  9 x  18; y  9 x  5.
A. y  9 x  18; y  9 x  14.

1

1
1
1
C. y   x  18; y   x  5.
D. y  x  18; y  x  14.
9
9
9
9
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  ;1 .
C.  1;0  .
A. 1;   .
Câu 3. Giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0; 3  là:
B. M  8 3 .
A. M  9 .
C. M  1 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

D.  0;1 .

D. M  6 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

3

Câu 5.

Giá trị của m để phương trình x  12 x  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt là:
A. 16  m  16 .
B. 18  m  14 .
C. 14  m  18 .
D. 4  m  4 .

Câu 6.

Cho hàm số y 

2x  2
 C  . Giá trị của m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt  C  tại hai điểm
x 1

phân biệt A, B thỏa mãn AB  5 là:
A. m  10; m  2 .
Câu 7.

B. m  10 .

C. m  2 .
4

D. m   2;10  .

2

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  1 có ba điểm cực trị, đồng thời
ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 là:

Trang 1/15 - WordToan


m  1
A. 
.
 m   1  5

2
1  5
C. m  
.
2
Câu 8.

D. m  1.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2.

Câu 9.

m  1
B. 

.
 m  1  5

2

B. 0.

x 2  25  5
là:
x2  x
C. 1.

D. 3.

Cho hàm số y  2 x  x 2  2019 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu?
A.

3  2019 .

B. 2020.

C. 2019.

D. 2021.

Câu 10. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng?
x  2019
.
B. y 
A. y  x 4  2 x 2  2018 .

x  2018
x2
C. y 
.
D. y  x 3  3 x  2019 .
x  2018
Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  2
là
B. m  0; m  4 .
C. 0  m  4 .
D. m  4 .
A. m  0 .
Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y  2 là một đường tiêm cận?
A. y 

3x
.
x2

B. y 

2x 1
.
2 x

C. y 

2 x  1
.
2 x

D. y  x  2 .

1
Câu 13. Cho hàm số y  x3   m  1 x 2   m 2  2m  x  1 (m là tham số). Giá trị của tham số m để hàm số
3
đạt cực tiểu tại x  2 là

A. m  2 .

B. m  1 .

Câu 14. Giá trị lớn nhất của m để hàm số f  x  

A. m  1 .

C. m  0 .

D. m  3 .

x  m2
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;3 bằng -2?
x 8

B. m  4 .

C. m  5 .

D. m  4 .

Câu 15. Cho hàm số y  4 m x  3 m . Giá trị của m để đường tiệm đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x2

cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2018 là:
1009
1009
B. m  
.
.
D.  1009 .
A. m  1009 .
C. 
4
2
Câu 16. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

Trang 2/15 – Diễn đàn giáo viên Toán


Hàm số đồng biến trên khoảng
A.  2;  1 .

B.  1;0 .

C.  0;2  .

D.  2;0 .

Câu 17. Cho hàm số y   x3  mx 2   4m  9  x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    ?

A. 6 .
Câu 18. Cho hàm số y  f  x  
A. 1 .

B. 5 .

C. 7 .

D. 4 .

2x  3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
B. 0 .
C. 3 .

D. 2 .

Câu 19. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
Câu 20. Gọi d là hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x3
trên đoạn 1; 4  . Tính
2x 1

giá trị của d ?

A. d  2 .

B. d  4 .

C. d  5 .

D. d  3 .

Câu 21. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y  2 x 4  4 x 2  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

C. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Câu 22. Cho hàm số y  f ( x)  ax 4  bx 2  c (a, b, c  ) . Đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ bên. Khi đó,
số nghiệm thực của phương trình 2018 f ( x)  2019  0 là:

Trang 3/15 - WordToan


B. 0 .

A. 2 .

D. 3 .

C. 4 .

Câu 23: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t   2t 3  18t 2  2t  1 , trong đó t tính bằng
giây  s  và S  t  tính bằng mét  m  . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
A. t  5  s  .

B. t  6  s  .

C. t  3  s  .

D. t  1 s  .

mx  1
. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 và có tiệm cận ngang
xn
đi qua điểm A  2;5  thì tổng của m và n là:

Câu 24: Cho hàm số y 

B. 4 .

A. 3 .

C. 5 .

D. 2 .

C. y  x 4  x 2  1 .

D. y  x 3  3 x  1 .

Câu 25. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y   x 2  x  1 .

1.A
11.D
21.A

2.D
12.C
22.C

B. y   x 3  3 x  1 .

3.D
13.C
23.C

4.B
14.D
24.D

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.A
15.C
16.A
25.D

7.B
17.C

8.C
18.B

9.B
19.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  2 vuông góc với đường thẳng y   x là
9
A. y  9 x  18; y  9 x  14.
B. y  9 x  18; y  9 x  5.

1
1
C. y   x  18; y   x  5.
9
9

D. y 
Lời giải

Chọn A
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm.
Trang 4/15 – Diễn đàn giáo viên Toán

1
1
x  18; y  x  14.
9
9

10.B
20.D


1
Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đường thẳng y   x nên tiếp tuyến đó có hệ số góc là
9
k  9  y '  x0   9.
Mà y '  3x 2  3 nên ta có 3 x02  3  9  x02  4  x0  2.


Với x0  2, ta có y0  y  2   4  Phương trình tiếp tuyến là

y  9  x  2   4  y  9 x  14.


Với x0  2, ta có y0  y  2   0  Phương trình tiếp tuyến là

y  9  x  2   0  y  9 x  18.
Vậy, có hai tiếp tuyến là y  9 x  18; y  9 x  14.
Câu 2.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  ;1 .
C.  1;0  .
A. 1;   .

D.  0;1 .

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 .
Do đó đáp số của câu hỏi này là phương án D.
Câu 3. Giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0; 3  là:
A. M  9 .
C. M  1 .
B. M  8 3 .
Lời giải
Chọn D

D. M  6 .

 x  0   0; 3 



y  x 4  2 x 2  3  y   4 x 3  4 x  0   x  1  0; 3  .


x  1  0; 3 


y  0   3 ; y 1  2 ; y

 3  6.

Vậy M  6 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:

Trang 5/15 - WordToan


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
Lời giải

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 5.

3

Giá trị của m để phương trình x  12 x  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt là:
A. 16  m  16 .
B. 18  m  14 .
C. 14  m  18 .
D. 4  m  4 .

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình : x3  12 x  m  2  0  x3  12 x  2  m .
Đặt f  x   x3  12 x  2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m .

 x2
f '  x  0  
.
 x  2
Bảng biến thiên
x
y





2
0

2
0








14

y

m



18

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 18   m  14  14  m  18 .
Câu 6.

Cho hàm số y 

2x  2
 C  . Giá trị của m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt  C  tại hai điểm
x 1

phân biệt A, B thỏa mãn AB  5 là:
A. m  10; m  2 .

B. m  10 .

C. m  2 .
Lời giải

Chọn B
Điều kiện: x  1

Xét phương trình :

2x  2
 2 x  m  2 x  2   2 x  m  x  1 .
x 1

Trang 6/15 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. m   2;10  .


 2 x 2  mx  m  2  0 .
Để đường thẳng d cắt đồ thị đường cong  C  tại 2 điểm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm
m  4  4 2
phân biệt khác 1  m 2  8m  16  0  
 m  4  4 2
Gọi x1 , x2 x1  x2  là 2 nghiệm của phương trình, S  x1  x2  

m
m2
, P  x1 x2 
2
2

 A  x1; 2 x1  m  , B  x2 ;2 x2  m  .
2

2

AB  5   x1  x2   4  x1  x2   5

2

  x1  x2   1  S 2  4 P  1 
Câu 7.

 m  10
m2
m2
4
1 
4
2
 m  2
4

2

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  1 có ba điểm cực trị, đồng thời
ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 là:

m  1
A. 
.
 m   1  5

2

m  1
B. 
.

 m  1  5

2

C. m  

1  5
.
2

D. m  1.

Lời giải
Chọn B
Ta có y   4 x 3  4 mx  4 x  x 2  m  .
x  0
y  0   2
x  m  0

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y  0 có ba nghiệm phân biệt và

y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm này
 phương trình x 2  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
 m  0.

 *

+ Giả sử ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
A  0; m  1 , B



 



m ;  m2  m  1 , C  m ;  m 2  m  1

H  0;  m 2  m  1 là trung điểm của cạnh BC .
AH  m 2 ; BC  2 m ; AB  AC  m 4  m

S ABC 

1
BC. AH  m2 m
2
Trang 7/15 - WordToan


Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R 
m  0

m  0
m  0

 4
 
1  5
2
 m  2m  m  0

m  
2

m
1

 
Xét đáp án A có y 

2

 x  1

2

AB. AC.BC

4.S ABC

m 4  m . m 4  m .2 m
1
4m 2 . m

m  1

 m  1  5

2

 0 , x  D , tiệm cận ngang là đường thẳng y  1, tiệm cận đứng

là đường thẳng x  1 nên chọn.
Xét đáp án B có y 

3

 x  1

2

 0 ,  x  D nên loại.

Xét đáp án C có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 nên loại.
Xét đáp án D có y 

4

 x  1

2

 0 , x  D nên loại.

Câu 8. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2.

x 2  25  5
là:
x2  x

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải
Chọn C
Ta có TXĐ D   \ 0;  1 .

lim y  0 ; lim y  0  x  0 không phải đường tiệm cận đứng của đò thị hàm số
x 0 

x  0

lim y   ; lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đò thị hàm số
x  1



x  1



Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

Câu 9.

x 2  25  5
là 1.

x2  x

Cho hàm số y  2 x  x 2  2019 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu?
A.

3  2019 .

B. 2020.

Chọn B
Tập xác định [0; 2] .

Trang 8/15 – Diễn đàn giáo viên Toán

C. 2019.
Lời giải

D. 2021.


y'

1 x
2 x  x2

; y'  0  x 1 .
0

x
y'

1
0
2020



y

2


2019
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2020 .

2019

Câu 10. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng?
x  2019
.
A. y  x 4  2 x 2  2018 .
B. y 
x  2018
x2
C. y 
.
D. y  x 3  3 x  2019 .
x  2018
Lời giải
Chọn B

Lần lượt tính đạo hàm các hàm ở các phương án, ta có:
Đáp án A: y '  4 x3  4 x  4 x( x 2  1) , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm x  0 nên hàm số không
nghịch biến trên các khoảng xác định. Loại A.
Đáp án B: y ' 

2037
 0; x  2018. Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của
( x  2018) 2

nó.
Đáp án C: y ' 

2020
 0; x  2018. Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của
( x  2018) 2

nó. Loại C.
Đáp án D: y '  3 x 2  3 , qua 2 nghiệm x1  1; x2  1 đạo hàm đổi dấu nên hàm số không thỏa đề.
Loại D.
Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  2
là
A. m  0 .
B. m  0; m  4 .
C. 0  m  4 .
D. m  4 .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số y  2 x 4  4 x 2  2 có TXĐ: D  
x  0
y  8 x 3  8 x , y  0  

 x  1
BBT
x
y'

–∞

-1
+

0

–

0

4

+∞

1

0
+

0

–

4

y
–∞

2

–∞

Trang 9/15 - WordToan


Đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  2 khi và chỉ khi m  4
Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y  2 là một đường tiêm cận?
A. y 

3x
.
x2

B. y 

2x 1
.
2 x

C. y 

2 x  1
.
2 x

D. y  x  2 .

Lời giải
Chọn C
Vì đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  2 là một đường tiệm cận nên đường thẳng y  2 là đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

3x
3x
 3 nên đường thẳng y  3 là
có TXĐ là D   \ 2 và lim y  lim
x


x


x2
x2
TCN của đồ thị hàm số (loại).
Hàm số y 

2x 1
2x 1
có TXĐ là D   \ 2 và lim y  lim
 2 nên đường thẳng y  2

x



x

2 x
2 x
là TCN của đồ thị hàm số (loại).

Hàm số y 

2 x  1
2 x  1
 2 nên đường thẳng y  2 là
có TXĐ là D   \ 2 và lim y  lim

x


x

2 x
2 x
TCN của đồ thị hàm số (nhận).
Hàm số y 

Hàm số y  x  2 có TXĐ là D   và lim y  lim  x  2    và lim y  lim  x  2   
x 

x 

x 

x 

Nên đồ thị hàm số không có đường TCN (loại).
1
Câu 13. Cho hàm số y  x3   m  1 x 2   m 2  2m  x  1 (m là tham số). Giá trị của tham số m để hàm số
3
đạt cực tiểu tại x  2 là

A. m  2 .

B. m  1 .

C. m  0 .
Lời giải

D. m  3 .

Chọn C
+ TXĐ : D   ; y '  x 2  2  m  1 x  m 2  2m .
+ Để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 thì
m  2
.
y '  2   0  4  4  m  1  m 2  2m  0  m 2  2m  0  
m  0
x  0
+ Với m  0 thì y '  x 2  2 x  0  
, y '  0 trên khoảng  0; 2  và y '  0 trên mỗi khoảng
x  2

 ; 0 

và  2;   nên hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

Trang 10/15 – Diễn đàn giáo viên Toán


x  4
+ Với m  2 thì y '  x 2  6 x  8  0  
, y '  0 trên mỗi khoảng  ; 2  và  4;   ; y '  0
x  2
trên khoảng  2; 4  nên hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Vậy m  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 14. Giá trị lớn nhất của m để hàm số f  x  

A. m  1 .

x  m2
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;3 bằng -2?
x 8

C. m  5 .
Lời giải

B. m  4 .

D. m  4 .

Chọn D

+ TXĐ : D   \ 8 ;  0;3  D
+ Ta có f '  x  

8  m2

 x  8

2

 0, x  D nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Nên min f  x   f  0   
0;3

m2
 2  m  4 .
8

Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số f  x  

x  m2
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;3 bằng
x 8

-2 là m  4 .
Câu 15. Cho hàm số y  4 m x  3 m . Giá trị của m để đường tiệm đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x2

cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2018 là:
A. m  1009 .

B. m  

1009
.
2

C. 

1009
.
4

D.  1009 .

Lời giải
Chọn C

TH1: m  0 hàm số y  4 m x  3 m  0 ,  x  2  đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng
x2

 m  0 bị loại.
TH2: m  0 hàm số y  4 mx  3 m 
x2

3

4m  x  
4


, x  2
x2

 lim y   ; lim y   khi m  0
x 2
x 2
 đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  2 .

lim
y

;
lim
y


khi
m

0

 x  2 
x  2

lim y  4m  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  4 m .

x 

Trang 11/15 - WordToan

Vì đường tiệm đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ
1009
nhật có diện tích bằng 2018  4 m .2  2018  m  
. Chọn đáp án C.
4
Câu 16. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đồng biến trên khoảng
A.  2;  1 .

C.  0;2  .

B.  1;0 .

D.  2;0 .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 ; 1;  và hàm số nghịch biến trên  1;1
suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1 . Chọn đáp án A.
Câu 17. Cho hàm số y   x3  mx 2   4m  9  x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    ?
A. 6 .

B. 5 .

C. 7 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
Ta có y  3 x 2  2mx  4m  9 .
Để hàm số nghịch biến trên  ;    thì
 a  3  0
 a  3  0
 2
  9  m  3 .

4m  48m  108  0
 y  0

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện.
Câu 18. Cho hàm số y  f  x  
A. 1 .

2x  3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
B. 0 .
C. 3 .
Lời giải

Chọn B
Tập xác định D   \ 1 .

Trang 12/15 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. 2 .

Ta có y   

1

 x  1

 0 với mọi x  D . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

2

và không có cực trị.
Câu 19. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Lời giải
Chọn A
Hàm số bậc bốn trùng phương y  x 4  2 x 2  3 có a.b  1.  2   0 nên hàm số có 3 điểm cực trị .
Câu 20. Gọi d là hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x3
trên đoạn 1; 4  . Tính
2x 1

giá trị của d ?
A. d  2 .

B. d  4 .

C. d  5 .
Lời giải

D. d  3 .

Chọn D
Ta có: y 

7

1 
 0 x   \   và hàm số liên tục trên đoạn 1;4 nên hàm số nghịch biến
2
 2 x  1
2

trên 1;4 .

Max y  y 1  4 , Min y  y  4   1 . Vậy d  4  1  3 .
1;4

1;4

Câu 21. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y  2 x 4  4 x 2  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

C. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .
Lời giải

Chọn A
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
 lim y   . Do đó, loại B.
x 



Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm (0 ;1) . Do đó, loại D.



Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm (  1;1) . Do đó, loại C và chọn A.

Câu 22. Cho hàm số y  f ( x)  ax 4  bx 2  c (a, b, c  ) . Đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ bên. Khi đó,
số nghiệm thực của phương trình 2018 f ( x)  2019  0 là:
Trang 13/15 - WordToan


A. 2 .

B. 0 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
Ta có, 2018 f ( x)  2019  0  f ( x) 

2019
 (1;2) .
2018

Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y 

2019
cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) tại 4 điểm phân biệt.
2018

Câu 23: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t   2t 3  18t 2  2t  1 , trong đó t tính bằng
giây  s  và S  t  tính bằng mét  m  . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
A. t  5  s  .

B. t  6  s  .

C. t  3  s  .

D. t  1 s  .

Lời giải
Chọn C
2

Ta có v  t   6t 2  36t  2  6  t  3  56  56 .
Vậy vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng 56  m / s  khi t  3  s  .

mx  1
. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 và có tiệm cận ngang
xn
đi qua điểm A  2;5  thì tổng của m và n là:

Câu 24: Cho hàm số y 

A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn D
Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x   n   n  3  n  3 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  m .
Mà đường tiệm cận ngang đi qua điểm A  2;5   m  5 .
Vậy m  n  2 .
Trang 14/15 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. 2 .


Câu 25. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y   x 2  x  1 .

B. y   x 3  3 x  1 .

C. y  x 4  x 2  1 .

D. y  x 3  3 x  1 .

Lời giải
Chọn D
Theo đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d có hệ số a  0 .
Vậy đồ thị là đồ thị của hàm số y  x 3  3 x  1 .

Trang 15/15 - WordToan