Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Trần Thi

PHÒNG GDĐT NINH PHƯỚC
TRƯỜNG THCS TRẦN THI

Nội dung chủ 
đề
Chủ đề 1
Hàm số y=ax2
Số câu 
Số điểm   
Tỉ lệ %
Chủ đề 2
Phương trình 
bậc hai một 
ẩn
Số câu 
Số điểm   
Tỉ lệ %
Chủ đề 3
Định lý Vi­ét 
và ứng dụng

MA TRẬN
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018­2019
MÔN: TOÁN 9 – THM (Thời gian 90 phút)
Vận dụng
Nhận biết
Thông hiểu
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TNKQ
TL

TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Biết nhận dạng  Hiểu cách vẽ 
Vận dụng tìm 
hàm số y=ax2.
đồ thị hàm số 
được trọa độ 
2
dạng y=ax  và  giao điểm hai 
y=ax+b
đồ thị bằng 
phép tính
1
1
1
0,25
1,0đ
1,0đ
2,5%
10%
10%
Biết phương 
Hiểu cách giải  Chứng minh 
trình bậc hai 
phương trình 
phương trình 

một ẩn.
bậc hai .
bậc hai luôn có 
hai nghiệm với 
mọi m.
1
2
1
1
0,25
0,5
1,0đ
0,5đ
2,5%
5%
10%
5%
Biết tính được  Biết nhẩm 
Tìm giá trị nhỏ 
hệ thức Vi­et 
nghiệm bằng 
nhất của một 
của một 
ứng dụng Vi­ét
biểu thức. 
phương trình 
bậc hai.
1
2
1

0,25
0,5
0,5đ
2,5%
5%
5%
Biết góc nội 
Biết tính độ dài  Chứng minh tứ  Vận dụng 
tiếp chắn nửa  cung tròn và 
giác nội tiếp,
chứng minh ba 
đường tròn là 
diện tích hình  Vận dụng quan  điểm thẳng 
góc vuông.
quạt tròn.
hệ các góc nội  hàng.
tiếp chứng 
minh hai điểm 
đối xứng.

Số câu 
Số điểm   
Tỉ lệ %
Chủ đề 4
Góc với 
đường tròn, 
tứ giác nội 
tiếp, độ dài 
đường tròn , 
diện tích hình 

tròn
1
2
Số câu 
0,25
0,5
Số điểm   
Tỉ lệ %
2,5%
5%
Biết tính được 
Chủ đề 5
diện tích xung 
Hình trụ hình 
quanh của hình 
nón hình cầu
trụ, hình nón.
Số câu 
2
Số điểm   
0,5

2
2,0đ
20%

1
1,0đ
10%

Cộng

3
2,25đ
22,5%

5
2,25đ
22,5%

4
1,25đ
12,5%

6
3,75
37,5%

2
0,5


Tỉ lệ %
Tổng số câu 
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

5%
6
1,5đ

15%

6
1,5đ
15%

2
2,0đ
20%

4
3,5đ
35%

5%
25
10,0đ
100%

2
1,5đ
15%

PHÒNG GDĐT NINH PHƯỚC                KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018­2019
TRƯỜNG THCS TRẦN THI                                           MÔN: TOÁN  9 ­ THM
          (Đề chính thức)                                  (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề )
Đề :
A. Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng:
Câu 1 : Trong các hàm số sau, hãy chỉ ra hàm số có dạng y=ax2 (a≠0)  :
A./ y = x2 + 2  ;

B./ y = 

5
   ; 
x2

 

C./  y = 5x2; 

D./  y =2x2 +3x +5 

Câu 2 : Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn x :
B/ 3x3 + 5x2 – 8x = 0

A/ 5x + 8 = 0

C/ 

5
+ 3 x 2 + 4  = 0 D/ 3x2 + 5x – 8 = 0  
x2

Câu 3 : Phương trình bậc hai: x2 – 4x = 0 có hai nghiệm là :
A./  x1 = 0; x2 = −4
B./  x1 = 0; x2 = 4
C./  x1 = −4; x2 = 4       D/  x1 = x2 = 4
2
Câu 4 : Phương trình x  – 25 = 0 có hai nghiệm là  :

A./  x1 = 0; x2 = 25
B./  x1 = 10; x2 = 15
C./  x1 = 10; x2 = 5
D./  x1 = 5; x2 = −5
2
Câu 5 : Cho phương trình: x  – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 tổng tích hai nhiệm của nó là: :
A./ 

x1 + x2 = 5

B./ 

x1.x2 = 6

x1 + x2 = −5
x1.x2 = 6

C./ 

x1 + x2 = 5

D./ 

x1.x2 = −6

x1 + x2 = −5
x1.x2 = −6

Câu 6 : Phương trình 3x2 + 5x – 8 = 0 có hai nghiệm là  :
A/  x1 = −1; x2 =

8
3

B/  x1 = 1; x2 =

8
3

C/  x1 = −1; x2 = −

8
3

D/  x1 = 1; x2 = −

8
3

Câu 7 : Phương trình : x2 + 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là  :
A./  x1 = −1; x2 = −2 B./  x1 = 1; x2 = 2
C./  x1 = −1; x2 = 2
D./  x1 = 1; x2 = −2
Câu 8 : Trong đường tròn các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc  :
A/ Bẹt
B/ Vuông
C/ Nhọn
D/ Tù
0
Câu 9 : Cho hai điểm A, B thuộc (O;6cm) với số đo cung AB là 120 , Độ dài cung AB là :

A./ 6π (cm)
B./ 8π (cm)
C./  4π (cm)
D./  12π (cm)
0
Câu 10 : Cho A,B thuộc (O;6cm), số đo cung AB là 120 . Diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ 
AB là
A./ 12π (cm2)
B./ 8π (cm2)
C./  4π (cm2)
D./  18π (cm2)
Câu 11 : Hình trụ có bán kính đáy 5cm, độ dài đường cao 6cm. Diện tích xung quanh hình trụ là :
A./ 120π (cm2)
B./   30π (cm2)
 C./  60π (cm2)
D./  36π (cm2)
Câu 12 : Hình nón có bán kính đáy 3cm và đường sinh 6cm. Diện tích xung quanh của hình nón 
là : 
A./ 3π (cm2)
B./ 18π (cm2)
C./ 6π (cm2)
D./ 36π (cm2)
B. Tự luận: (7,0 điểm)
1
4

1
2

Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai đồ thị y =  x 2  (P) và (D) y =  x + 2

a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2 : (2,0 điểm) 
Cho phương trình : x2 +2(m­1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số)
a/ Giải phương trình với m = 3.


b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm m để A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 : (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp (O), có các đường cao AG, BF, CL cắt nhau 
tại H và kéo dài AG cắt (O) tại D . 
a/ Chứng minh ABGF là tứ giác nội tiếp.
b/ Chứng minh H và D đối xứng qua BC.
c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh ba điểm H,K,J thẳng hàng.
­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­
PHÒNG GDĐT NINH PHƯỚC          ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018­
2019
TRƯỜNG THCS TRẦN THI                                           MÔN: TOÁN  9 ­ THM
          (Đề chính thức)                                           (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề )
Bài
A. 

Lược giải
Trắc nghiệm
1
C

B. 
Bài 1

Biểu 
điểm

2
D

3
B

4
D

5
A

6
D

7
A

8
B

9
C

10
A

11
C

12
B

x

0

­4

1
2

2

0

Mỗi câu 
đúng:0,25đ

Tự luận
1
4

1
2

a Cho hai đồ thị y =  x 2  (P) và (D) y =  x + 2
a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy.
x
­4
­2
0
2
4
1
4

y =  x 2

4

1

0

1

y =  x + 2

4

0,25đ
0,25đ

8

6

44

B

2
2

-10

-5

-4

A

1

-2

O

2

4

5

10

-2

0,5đ

-4

-6

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
1 2 1
x = x+2
4
2

x2 − 2x − 8 = 0

’ = 1+8=9 suy ra :  ∆ ' = 3
Phương trình có hai nghiệm : x1 = 4 ; x2 = ­2
Tung độ giao điểm : y1 = 4 ; y2 = 1
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm : A(­2;1) ; B(4;4)
Bài 2

Cho phương trình : x2 +2(m­1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

a/ Giải phương trình với m = 3.
Với m = 3 ta có phương trình : x2 + 4x + 3 = 0
’ = 4 – 3 = 1 suy ra :  ∆ ' = 1
Phương trình có hai nghiệm : x1 = ­2 +1= ­1 ; x2 = ­2­1= ­3
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Phương trình có : 
∆ ' = (m − 1) 2 − 2m + 3 = m 2 − 2m + 1 − 2m + 3
= m 2 − 4m + 4 = ( m − 2) 2

0; ∀m

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm m để A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Do phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên theo Vi­ét ta có :
x1 + x2 = ­2(m – 1)    ;  x1.x2 = 2m – 3 
Ta có : A = x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1x2 
= [ −2(m − 1)] − 3(2m − 3)
2

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

= 4 m 2 − 8m + 4 − 6 m + 9

                 = 4m − 14m + 13
2

2

Bài 3

7
3 3
= 2m −
+
; ∀m
2
4 4
3
7
7
Vậy MinA =   khi  2m − = 0 m =
4
2
4

0,25đ

A

Hình vẽ 

0,25đ

1
F
L

H
O

1
B

2

G K

D

C

J

a/ Chứng minh ABGF là tứ giác nội tiếp.
Ta có : AG   BC ; BF   AC (gt) 
Suy ra :  ﾷAFB = ﾷAGB = 900
Vậy tứ giác ABGF có hai đỉnh F,G cùng nhìn AB dưới một góc 900
Nên nó nội tiếp được đường tròn đường kính AB.
b/ Chứng minh H và D đối xứng qua BC.
Xét tam giác BHD có : BG là đường cao (gt)
ﾷ =B

ﾷ ( Cùng bằng góc A1) Nên BG củng là phân giác .
Và :  B
1
2
Vậy tam giác BHD cân tại B nên BG đồng thời là trung trực của HD
Do đó : H,D đối xứng qua BC. 
c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh ba điểm 
H,K,J thẳng hàng.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


ﾷ
Ta có :  ﾷACJ = 900  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),  BFA
= 900  (gt)
Nên : BF     JC hay BH     JC
ﾷ
Tương tự : ﾷABJ = 900  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),  CLA
= 900  
(gt)
Nên : CL     JB hay CH     JB
Do đó BHCJ là hình bình hành. Mà K là trung điểm của đường chéo BC 
nên K cũng là trung điểm của đường chéo HJ.
Suy ra : H,K,J thẳng hàng

          

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Duyệt BGH                                   Duyệt Tổ trưởng
          Phước Thuận, ngày 5/4/2019
                                                                                                                   Giáo viên ra đề và đáp án

 
                                           Phan Trọng Hậu                                       Trịnh Văn Viễn
PHÒNG GDĐT NINH PHƯỚC                KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018­2019
TRƯỜNG THCS TRẦN THI                                           MÔN: TOÁN  9 ­ THM
          (Đề dự phòng)                                  (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề )
Đề :
A. Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng:
Câu 1 : Trong các hàm số sau, hãy chỉ ra hàm số có dạng y=ax2 (a≠0)  :
A./ y = 2x2 + 2  ;

B./ y = 

x+5
   ; 
x2

 

C./  y = ­3x2; 

D./  y =x2 +3x +9 

Câu 2 : Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn x :
B/ x3 + 5x2 – 8x = 0

A/ 5x + 18 = 0

C/ 

1
+ 3 x 2 + 4  = 0 D/ ­x2 + 5x – 12 = 0  
2
x

Câu 3 : Phương trình bậc hai: x2 + 4x = 0 có hai nghiệm là :
A./  x1 = 0; x2 = −4
B./  x1 = 0; x2 = 4
C./  x1 = −4; x2 = 4       D/  x1 = x2 = 4
2
Câu 4 : Phương trình x  – 16 = 0 có hai nghiệm là  :
A./  x1 = 0; x2 = 16
B./  x1 = 6; x2 = 10
C./  x1 = 10; x2 = 6
D./  x1 = 4; x2 = −4
2
Câu 5 : Cho phương trình: x  – 6x + 5 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 tổng tích hai nhiệm của nó là: :
A./ 

x1 + x2 = 6

B./ 

x1.x2 = 5

x1 + x2 = −5
x1.x2 = 6

C./ 

x1 + x2 = 5

D./ 

x1.x2 = −6

x1 + x2 = −5
x1.x2 = −6

Câu 6 : Phương trình 3x2 ­ 5x – 8 = 0 có hai nghiệm là  :
A/  x1 = −1; x2 =

8
3

B/  x1 = 1; x2 =

8
3

C/  x1 = −1; x2 = −

8
3

D/  x1 = 1; x2 = −

8
3

Câu 7 : Phương trình : x2 ­ 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là  :
A./  x1 = −1; x2 = −2 B./  x1 = 1; x2 = 2
C./  x1 = −1; x2 = 2
D./  x1 = 1; x2 = −2
Câu 8 : Trong đường tròn các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều có số đo  :
A/ 1800
B/ 900
C/ 450
D/ 1200
Câu 9 : Cho hai điểm A, B thuộc (O;9cm) với số đo cung AB là 1200, Độ dài cung AB là :
A./ 6π (cm)
B./ 8π (cm)
C./  4π (cm)
D./  12π (cm)
0
Câu 10 : Cho A,B thuộc (O;9cm) số đo cung AB là 120 .Diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ AB 
là


A./ 12π (cm2)

B./ 8π (cm2)
C./  4π (cm2)
D./  27π (cm2)
Câu 11 : Hình trụ có bán kính đáy 6cm, độ dài đường cao 5cm. Diện tích xung quanh hình trụ là :
A./ 120π (cm2)
B./   30π (cm2)
 C./  60π (cm2)
D./  36π (cm2)
Câu 12 : Hình nón có bán kính đáy 6cm và đường sinh 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón 
là : 
A./ 3π (cm2)
B./ 18π (cm2)
C./ 6π (cm2)
D./ 36π (cm2)
B. Tự luận: (7,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai đồ thị y =  x 2  (P) và (D) y =  x + 2
a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2 : (2,0 điểm) 
Cho phương trình : x2 +2(m­1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số)
a/ Giải phương trình với m = 4.
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 : (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp (O), có các đường cao AG, BF, CL cắt nhau 
tại H và kéo dài AG cắt (O) tại D . 
a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Chứng minh tam giác HBD cân tại B.
c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh K là trung điểm HJ.
­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­

PHÒNG GDĐT NINH PHƯỚC          ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018­
2019
TRƯỜNG THCS TRẦN THI                                           MÔN: TOÁN  9 ­ THM
          (Đề dự bị)                                           (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề )
Lược giải
A. 

Trắc nghiệm
1
C

B. 
Bài 1

Biểu 
điểm

2
D

3
A

4
D

5
A

6

A

7
B

10
D

11
C

12
B

Tự luận
a Cho hai đồ thị y =  x 2  (P) và (D) y =  x + 2
a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy.
x
­2
­1
0
1
2
x
2
y =  x
4
1
0
1

4
y =  x + 2

0
2

­2
0

8

8
B

9
A

Mỗi câu 
đúng:0,25đ

0,25đ
0,25đ

6

44

22
1
-10

-5

-2 -1

O 1

2

5

10

-2

-4

-6

-8

0,5đ


b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
0,25đ
0,25đ

x2 = x + 2

x2 − x − 2 = 0
 = 1+8=9 suy ra :  ∆ = 3

Phương trình có hai nghiệm : x1 = 2 ; x2 = ­1
Tung độ giao điểm : y1 = 4 ; y2 = 1
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm : A(2;4) ; B(­1;1)
Bài 2

Cho phương trình : x2 +2(m­1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số)
a/ Giải phương trình với m = 4.
Với m = 4 ta có phương trình : x2 + 6x + 5 = 0
’ = 9 – 5 = 4  suy ra :  ∆ ' = 2
Phương trình có hai nghiệm : x1 = ­3 +2= ­1 ; x2 = ­3­2= ­5
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Phương trình có : 

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

∆ ' = (m − 1) 2 − 2m + 3 = m 2 − 2m + 1 − 2m + 3
= m 2 − 4m + 4 = ( m − 2) 2

0; ∀m

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Do phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên theo Vi­ét ta có :
x1 + x2 = ­2(m – 1)    ;  x1.x2 = 2m – 3 
Ta có : A = x12+ x22 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 

0,25đ
0,25đ

= [ −2(m − 1)] − 2(2m − 3)
2

                

= 4 m 2 − 8m + 4 − 4 m + 6
= 4m 2 − 12m + 10

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

= ( 2m − 3) + 1 1; ∀m
2

Vậy MinA =  1  khi  2m − 3 = 0

m=

3
2

Bài 3
A

Hình vẽ 
0,25đ

1
F
L

H
O

1
B

2

G K

D

C

J

a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F cùng nằm trên một đường tròn.


Ta có : AG   BC ; BF   AC (gt) 

Suy ra :  ﾷAFB = ﾷAGB = 900
Vậy tứ giác ABGF có hai đỉnh F,G cùng nhìn AB dưới một góc 900
Nên nó nội tiếp được đường tròn đường kính AB.Hay bốn điểm 
A,B,G,F cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Chứng minh tam giác HBD cân tại B..
Xét tam giác BHD có : BG là đường cao (gt)
ﾷ =B
ﾷ ( Cùng bằng góc A1) Nên BG là phân giác .
Và :  B
1
2
Vậy tam giác BHD cân tại B
c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh K là trung 
điểm HJ.
ﾷ
Ta có :  ﾷACJ = 900  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),  BFA
= 900  (gt)
Nên : BF     JC hay BH     JC
ﾷ
Tương tự : ﾷABJ = 900  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),  CLA
= 900  
(gt)
Nên : CL     JB hay CH     JB
Do đó BHCJ là hình bình hành. Mà K là trung điểm của đường chéo BC 
nên K cũng là trung điểm của đường chéo HJ.
          

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Duyệt BGH                                   Duyệt Tổ trưởng
          Phước Thuận, ngày 5/4/2019
                                                                                                                   Giáo viên ra đề và đáp án

 
                                           Phan Trọng Hậu                                       Trịnh Văn Viễn