Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2017-2018 - Trường THPT Hai Bà Trưng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (559.74 KB, 15 trang )
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 20172018
MÔN: TOÁN 12
A. LÝ THUYẾT
1. GIẢI TÍCH
1.1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số, tiệm cận, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(hàm bậc 3, trùng phương, hàm số
ax + b
; c 0; ad − cb 0 ), sự tương giao giữa hai đồ thị, các phép biến đổi
phân thức hữu tỉ dạng y =
cx + d
đồ thị, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
1.2. Lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarít, lôgarít, phương trình mũ, phương trình lôgarít, bất phương
trình mũ, phương trình lôgarít.
2. HÌNH HỌC
2.1. Khối đa diện, thể tích của khối đa diện, khái niệm về mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, mặt trụ
tròn xoay.
2.2. Mặt cầu.
B. BÀI TẬP LÀM THÊM
PHẦN I: TỰ LUẬN
I.1. GIẢI TÍCH
Bài 1: Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số
a) y = 2x3 3x2 + 1 b) y = x2(4 x2)
c) y = 2x2 x4
x −1
2x2 + x + 5
d) y =
e) y = x 3 − x 2 + 2 x − 3
f) y =
g) y = x 3 (1 − x) 2
x +1
x −1
1− m 3
x − 2(2 − m) x 2 + 2(2 − m) x + 5 .
Bài 2: Tìm m để hàm số y = f ( x) =
3
a) Luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc R
b) Luôn luôn nghịch biến với mọi x thuộc R
mx + 3m − 4
Bài 3: Tìm m để hàm số y = f ( x) =
x−m
a) Luôn luôn đồng biến với mọi giá trị x thuộc tập xác định của nó.
b) Luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị x thuộc tập xác định của nó.
Bài 4: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 (1)
Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0;+ )
Bài 5: Tìm cực trị của các hàm số sau
1
1
x 5 x3
a) y = x 3 + 2 x 2 + 3 x − 1
b) y = x ( x + 2)
c) y = x + 3 +
d) y = − + 2
3
x −1
5 3
4
2x −1
x
e) y = 3x 4 − 4 x 3 − 24 x 2 + 48 x − 3
f) y = x 3 (1 − x) 2
g) y = − x 2 + 3
k) y =
1 − 3x
2
3
2
Bài 5: Cho hàm số y = x + ax + bx + c . Tìm a, b, c sao cho hàm số bằng 0 khi x = 1và hàm số đạt cực
trị bằng 0 khi x = 2
Bài 7: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m (Cm)
Tìm m để đồ thị hàm số (Cm)
1. có ba điểm cực trị
2. có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều
3. có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông
4. có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có S = 16
5. có một cực tiểu và không có cực đại
1 4
x − (3m + 1) x 2 + 2(m + 1) . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo
4
thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O.
Bài 8: Cho hàm số y =
Bài 9 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau
￩ p p
￩ p
a) y = 5 cos x − cos5 x trên ￩- ,
b) y = 2 cos 2 x + 4sin x trên đoạn ￩0,
￩￩ 4 4
￩￩ 2
c) y = − cos 2 x + 4sin x + 3
d) y = sin 4 x + cos 4 x
e) y =
2 cos 2 x + cos x + 1
cos x + 1
Bài 10: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2x + 3
2x +1
x2 + x − 2
x2 − 3x + 2
a) y =
b) y =
c) y = 2
d) y = 2
x −5
3x − 2 x − 5
x+3
2x + x −1
x −1
Bài 11: Cho hàm số y =
(C)
x +1
a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng bằng khoảng
cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang
c) Tìm điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
d) Chứng minh rằng tích khoảng cách từ điểm M đên hai đường tiệm cận bằng một số không đổi.
Bài 12: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 4 x 2 + 3 (C).
2) Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số sau
a) y = x 3 − 4 x 2 + 3 b) y = x3 − 4 x 2 + 3
c) y = x 3 − 4 x 2 + 5
d) y = x 3 − 4 x 2 + 3
Bài 13: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
2x −1
(C)
x+2
2. Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số sau
2x −1
2 x −1
2x −1
2x −1
a) y =
b) y =
c) y =
d) y =
x+2
x +2
x+2
x+2
4
2
Bài 14: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x + 2 x + 1 (C)
4
2
b) Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị của các hàm số sau y = − x + 2 x + 1
Bài 15: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) : y = 4x3 3x
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 4x3 3x + m = 0
3
c) Tìm để phương trình 4 x − 3 x = log m có 6 nghiệm thực phân biệt
3
d) Tìm để phương trình 4 x − 3 x = log m có 4 nghiệm thực phân biệt
Bài 16: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 x 4 − 4 x 2 = 2m 4 − 4m 2
2
2
c) Với giá trị nào của m, phương trình x x − 2 = m có đúng 6 nghiệm thực phân.
Bài 17: Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + (1 − m) x + m (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa điều kiện
x12 + x22 + x32 < 4 .
Bài 18: Cho hàm số y = −2 x 3 + 6 x 2 + 1(C ) . Tìm m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số
(C) tại A(0;1), B, C sao cho B là trung điểm của đoạn AC.
Bài 19: Cho hàm số y = x 4 − 2(m 2 + 2) x 2 + m 4 + 3 (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tạo 4 điểm phân
biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x42 + x1 .x2 .x3 .x4 = 11
2x − 2
(C) . Tìm m để đường thẳng d : y = 2 x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại
x +1
hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 .
Bài 20: Cho hàm số y =
1 4
5
x − 3x 2 + (1)
2
2
Gọi A là điểm trên đồ thị hàm số (1) có hoành độ x = a. Tìm giá trị của a để tiếp tuyến của của đồ thị
(1) tại A cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt B, C ( khác A) sao cho AC = 3AB với B ở giữa
A và C.
2x + 3
(C ) . Tìm m để đường thẳng d: y = 2 x + m cắt (C) tại hai điểm phân
Bài 22: Cho hàm số y =
x−2
biệt sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị (C) tại hai điểm đó song song nhau.
Bài 23: Tính giá trị của các biểu thức sau
Bài 21: Cho hàm số y =
1
a) 25 2 log5 10
c) 92log3 2+ 4log81 2
b) 23− 4log8 3
a2 3 a2 5 a4
a4 a
d) log a
1
1
( )log5 3 .49log7 5.27 log3 4
1 1 1
3 5
−7
5
 2
e) 81log3 5 + 27 log9 36 + 34log9 7
f)
g) D = 3 2.5 3 : 2 4 : 16 : 5 3.2 4.3 2 �
log 2 4
1
2log2 5.52log5 3.
2
Bài 24: a) Cho log 3 12 = a . Tính log 3 18 b) Cho log 27 5 = a;log 8 7 = b;log 2 3 = c . Tính log 6 35
121
c) Cho log 49 11 = a;log 2 7 = b . Tính log 3 7
.
d) Cho a = log 3; b = log 2 . Tính log125 30
8
Bài 25: Tính đạo hàm của các hàm số sau
2
3
3
a) y = (3 x 2 − 2 x + 1) 3 b) y = ( x 2 − 3) − 2 c) y = ( x 3 − 2 x 2 )π
d) y = (6 − 7 x) 2
Bài 26: Tính các đạo hàm của các hàm số sau
2 x 2 + 3x + 1
a) y = 3x 2e x + 3cos 4 x b) y = 4 x3 − 32 x sin(2 x + 1) c) y =
d) y = (2 x + 3 x 2 )(62 x + 5 x)
5 x −2
5
2
e) y = x ln x
f) y = ln x
g) y = ln(s inx)
k) y = ln 4 (cos x )
Bài 27: Giải các phương trình sau
a) 92 x = 3x 2 −5
e) 2
2 x+6
+2
x+7
b) (0, 4) x −1 = (6, 25) 6 x −5
2
x
− 17 = 0
f) 8 − 2
3 x +3
x
x −3
x +1
c) ( 10 + 3) x −1 = ( 10 − 3) x +3
x
9
10 + 4 2
+ 12 = 0 g) x−2 =
2
4
h) 3. 2 x
32 x
m) 3. 27 x + 12 x = 2.8x
= 2.(0,3) x + 3 l) 3.4 x + 2.9 x = 5.6 x
100 x
2
2
2
n) 32 x + 6 x −5 + 4.15x + 3 x −5 = 3.52 x + 6 x −9
p) (2 − 3) x + (2 + 3) x = 14
Bài 28: Giải các phương trình sau:
2
a) log 1 ( x + 3 x − 4) = log 1 (2 x + 2) b) log 7 ( x − 2) − log 7 ( x + 2) = 1 − log 7 (2 x − 7)
k)
3
d) 2 x2 − 4.5x − 2 = 1
3
log8 4 x
log 2 x
3
=
c)
d) 4 log 24 x − log 2 x 2 + 2 = 0
log 4 2 x log16 8 x
2
Bài 29: Giải các bất phương trình sau
1
1 2
1
2
2
a) ( ) 2 x−6 2
b) ( ) 4 x −15 x +13 < ( ) 4−3 x
c) 9 x + x −1 + 1 10.3x + x − 2
5
2
2
2
−x
2
− 22 + x − x = 3
d) ( 5 + 1) − x2 + x + 2 − x2 + x +1 < 3( 5 − 1) − x 2 + x
g) log 1 (
3
x2 + 6x + 9
) < − log 3 ( x + 1)
2x + 2
18 − 2 x
k) log 4 (18 − 2 x ).log 2 (
) −1
18
e) log8 (4 − 2 x ) 2
f) log 2
x
−1
x −1
2
h) log 5 (6 − x) + 2 log 1 (6 − x) + log 3 27 0
5
2
l) 2 log 25 ( x − 1) log 5
1
.log 1 ( x − 1)
2x −1 −1
5
II. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), mặt bên (SBC) hợp
với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ A đến (SCD).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a,
biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
Bài 3: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a và hợp với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể
tích khối chóp.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Góc giữa mặt
phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm của BC. Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt đáy điểm H sao cho MH = 2 HA , góc giữa SA và mặt đáy bằng 600. Tính thể
tích khối chóp S.ABC.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; AC = 3a. Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt đáy là trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2 , SA ⊥ ( ABC ) ,SA = a
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC
2. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua AG và song song với BC cắt SC, SB
VSAMN
lần lượt tại M, N. Tính tỷ số
Từ đó tính thể tích khối chóp S.AMN
VSABC
Bài 8: Cho ta giác ABC vuông cân tại A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC)
lấy điểm D sao cho CD = a. mặt phẳng qua C và vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E.
1. Tính thể tích tứ diện ABCD và Chứng minh rằng: CE ⊥ ( ABD)
2. Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc
bằng 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E, cắt
SD tại F.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2. Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 2 . Gọi
B, D’ là hình chiếu của A lên lần lượt SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ')
2. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo BD’ của
lăng trụ hợp với mặt đáy (ABCD) mọt góc 300. Tính thể tích và tổng diện tích của các mặt bên của
lăng trụ.
Bài 12: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC
= a, biết (A’BC) hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 13: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo
với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’
xuống (ABC) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng AA’ hợp với mặt đáy
một góc bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ
Bài 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3; AD = 7 . Hai
mặt phẳng (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với mặt đáy các góc là 450 và 600. Tính thể tích khối
lăng trụ đó, biết cạnh bên bằng 1.
Bài 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có hình chiếu của đỉnh A’ lên (ABC) trùng với trung
điểm I của AB, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy bằng 300. Tính
thể tích khối lăng trụ đó.
Bài 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có hình chiếu của đỉnh A’ lên (ABC) trùng với trung
điểm I của BC, cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Tính thể tích
khối lăng trụ đó.
Bài 18: Thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
2. Tính thể tích của khối nón
3. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc bằng 600. Tính diện tích thiết diện này.
Bài 19: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5(cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7(cm).
1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
3. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3(cm). Hãy tính diện tích của
thiết diện tạo thành.
Bài 20: Cho hình chóp S.ABC, đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), SA = AB = 2 AD = 3a .
1. Xác định tâm và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2. Mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’, D’. Chứng minh rằng
các đỉnh A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu.
Bài 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC đều cạnh a, gọi M, N lần lượt là trung
điểm của BB’ và CC’, góc giữa (A’MN) và (BB’C’C) bằng 600.
1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
PHẦN II: TRẮC NGHIỆM
x +1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1− x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ;1) ( 1; + ) .
Câu 1. Cho hàm số y =
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;1) ( 1; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 1; + ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 1; + ) .
Câu 2. Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ￩ .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 1; + ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; +
D. Hàm số luôn đồng biến trên ￩ .
Câu 3. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ￩ ?
A. h( x) = x 4 − 4 x 2 + 4 .
B. g ( x) = x3 + 3x 2 + 10 x + 1 .
).
4
4
C. f ( x) = − x5 + x3 − x .
D. k ( x) = x3 + 10 x − cos 2 x .
5
3
x 2 − 3x + 5
Câu 4. Hàm số y =
nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
x +1
A. ( − ; −4) và (2; + ) .
B. ( −4; 2 ) .
C. ( − ; −1) và ( −1; +
).
D. ( −4; −1) và ( −1; 2 ) .
Câu 5. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Hàm số luôn đồng biến trên ? khi nào?
a = b = 0, c > 0
a = b = 0, c > 0
A.
.
B.
.
2
a > 0; b − 3ac 0
a > 0; b 2 − 3ac 0
C.
a = b = 0, c > 0
a < 0; b2 − 3ac 0
.
D.
a=b=c=0
a < 0; b 2 − 3ac < 0
.
Câu 6. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = −2 .
Câu 7. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
3
Câu 8. Biết đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường
thẳng AB là:
A. y = x − 2.
B. y = 2 x − 1.
C. y = −2 x + 1.
D. y = − x + 2.
x 2 + 3x + 3
Câu 9. Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y =
. Tính giá trị
x+2
của biểu thức M 2 − 2n .
A. 8.
B. 7.
C. 9.
D. 6.
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
A. y = −10 x 4 − 5 x 2 + 7.
B. y = −17 x 3 + 2 x 2 + x + 5.
x−2
x2 + x + 1
.
C. y =
D. y =
.
x +1
x −1
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
− x0 x1 x2 +
– ║ + 0 – +
y
y
Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B.
Một điểm cực đại , hai điểm cực
tiểu.
C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. D.
2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
4
2
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2m − 1 có 3 điểm cực trị ?
A.
m < −1
.
m>0
B. m < −1 .
C. −1 < m < 0 .
D. m > −1 .
3
2
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x − 2 x + ( m + 3) x − 1 không có cực trị?
8
5
5
8
A. m − .
B. m > − .
C. m − .
D. m − .
3
3
3
3
x−2
Câu 14. Hàm số y =
có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
x −1
y
y
2
1
1
2
0
1
1 0
2
x
1
x
1
A.
B.
y
y
3
2
1
2
1 0
1
x
1
2
C.
1 0
1
x
D.
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y
1
1
1
0
x
1
A.
y = x4 − 3x2 + 1 .
B.
y = x 4 + 2 x 2 . C.
y = x 4 − 2 x 2 . D.
Câu 16. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?
y = − x4 − 2 x2 .
y
y
4
4
3
2
1
-2
x
O
-1
1
O
2
1
x
-1
-1
Å
A. Hình 1.
B. Hình 2.
y
y
3
-1
O
x
1
1
-1
x
O
1
-1
-2
Å
-4
C. Hình 3.
Câu 17. Đồ thị hàm số y = 4 x3 − 6 x 2 + 1 có dạng:
D. Hình 4.
y
y
3
1
1
x
O
Å
1
x
O
1
-1
A. Hình 1.
B. Hình 2.
y
y
1
2
x
O
1
x
O
1
Å
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 18. Đường cong trong hình bên d ướ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2
-1
x
O
1
-2
B. y = − x 3 + 3 x .
D. y = x 3 − 3 x .
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] là:
A. min f ( x) = −50.
B. min f ( x) = 0.
C. min f ( x) = −41. D. min f ( x) = 15.
A. y = − x3 + 3 x − 1 .
C. y = x 4 − x 2 + 1 .
[ −4; 4]
[ −4; 4]
[ −4; 4]
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 2 x + 1 trên đoạn [ 0; 2] là:
4
[ −4; 4]
2
f ( x) = 64.
A. max
[ 0; 2]
f ( x) = 1.
B. max
[ 0; 2]
f ( x) = 0.
C. max
[ 0; 2]
f ( x ) = 9.
D. max
[ 0; 2]
y = −8.
A. [ min
−4; + )
y = −11.
B. [ min
−4; + )
y = −17.
C. [ min
−4; + )
y = −9.
D. [ min
−4;+ )
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x( x + 2)( x + 4)( x + 6) + 5 trên nữa khoảng [ −4; + ) là:
x −1
trên đoạn [ 0;3] là:
x +1
1
y = −3.
y = −1.
y = 1.
A. min
B. min y = .
C. min
D. min
[ 0; 3]
[ 0; 3]
[ 0; 3]
[ 0; 3]
2
x3
Câu 33. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − 2 x 2 + 3 x − 5 sẽ
3
A. song song với đường thẳng x = 1 .
B. song song với trục hoành.
C. có hệ số góc dương.
D. có hệ số góc bằng −1 .
2x
Câu 34. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
tại điểm có tung độ bằng 3.
x −1
A. x − 2 y − 7 = 0 .
B. x + y − 8 = 0 .
C. 2 x − y − 9 = 0 .
D. x + 2 y − 9 = 0 .
Câu 35. Cho đường cong (C ) : y = x 3 − 3x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm thuộc
(C ) và có hoành độ x0 = −1 .
A. y = −9 x + 5 .
B. y = 9 x + 5 .
C. y = 9 x − 5 .
D. y = −9 x − 5 .
3
2
Câu 36. Cho hàm số y = x − 3x + 1 có đồ thị (C ) . Viết phương trinh tiêp tuyên cua đô thi
̀
́
́ ̉
̀ ̣ (C ) tại
điểm có hoành độ bằng 5.
A. y = −45 x + 276 .
B. y = −45x + 174 .
C. y = 45 x + 276 .
D. y = 45 x − 174 .
3
2
Câu 37. Cho hàm số y = x − 3x + 6 x + 1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tìm phương
trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
A. y = −3x + 2 .
B. y = 3x + 2 .
C. y = −3x + 8 .
D. y = 3 x + 8 .
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x2 − 4 x + 3
và trục hoành.
x+2
A. 0.
B. 1 .
C. 3.
D. 2.
2
Câu 39. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − 3x + 2 ) và trục hoành
Câu 38.
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =
A. 0.
B. 1 .
C. 3.
D. 2.
x − 2x − 3
Câu 40. Tìm giao điểm giữa đồ thị (C ) : y =
và đường thẳng ( d ) : y = x + 1
.
x −1
A. A ( 2; −1) .
B. A ( 0; −1) .
C. A ( −1; 2 ) .
D. A ( −1; 0 ) .
2
Câu 41. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị ( C ) : y = x3 − 3x2 + 2 cắt đường thẳng d : y = m
tại ba điểm phân biệt.
A. −2 < m < 0.
B. −2 < m < 2.
C. 0 < m < 1.
D. 1 < m < 2.
4
2
m
(
)
Câu 42. Tìm tất cả giá trị của tham số để đồ thị C : y = x − 2 x − 3 cắt đường thẳng d : y = m
tại bốn điểm phân biệt.
7
A. −4 < m < − 3.
B. m < −4.
C. m > −3.
D. −4 < m < − .
2
4
2
Câu 43. Cho hàm số y = x − 4 x − 2 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = m . Tìm tất cả các giá trị
của tham số m để d cắt (C ) tại bốn điểm phân biệt.
A. −6 m −2.
B. 2 < m < 6.
C. −6 < m < −2.
D. 2 m 6.
2
−2
Câu 44. Tìm tập xác định của hàm số y = (3x − 1) .
A. D = ￩ \
1
1 
;−
�
3
3
B. D =
1
1 
;−
�
3
3
1
1
1 1
;+
;
D. −
3
3
3 3
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hàm số y = xα có tập xác định là D = ￩ .
B. Đồ thị hàm số y = xα với α > 0 không có tiệm cận.
C. Hàm số y = xα với α < 0 nghịch biến trên khoảng (0; + ) .
D. Đồ thị hàm số y = xα với α < 0 có hai tiệm cận.
Câu 46. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = log a x , y = logb x , y = log c x ( 0 < a, b, c 1) được vẽ
trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳ4ng định nào sau đây là khẳng định đúng?
C. D = − ; −
y
y = logax
y = logbx
O
1
x
y = logcx
A. b > a > c
B. a > b > c
C. b > c > a
D. a > c > b
Câu 47. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( 0 < a, b, c 1) được vẽ trên cùng
một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-4
y
y = bx
y = cx
y = ax
O
A. b > a > c
B. a > b > c
Câu 48. Cho a > 0, b > 0 , nếu viết log 3
A.3.
Câu 49.
x
(
5
a 3b
C. a > c > b
)
2
3
=
B.5.
Cho a > 0, b > 0 , nếu viết log 5
1
B. .
3
a
,
b
,
c
>
0;
a
1
Câu 50. Cho
và số α
c
A. log a a = c .
A. 3 .
C. log a bα = α log a b .
a10
6
b5
D. c > b > a
x
y
log 3 a + log 3 b thì x + y bằng bao nhiêu?
5
15
C.2.
D.4.
−0,2
= x log 5 a + y log5 b thì xy bằng bao nhiêu ?
1
C. − .
D. −3 .
3
￩ , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
B. log a a = 1 .
D. log a (b − c) = log a b − log a c .
Câu 51. Cho a, b, c > 0; a 1 , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
.
log b a
C. log ac b = c log a b .
A. log a b =
Câu 52.
B. log a b.log b c = log a c .
D. log a (b.c ) = log a b + log a c .
Cho a, b, c > 0 và a, b 1 , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
b=c.
A. a loga b = b .
B. log a b = log a c
log a c
b>c.
C. log b c =
.
D. log a b > log a c
log a b
Câu 53. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết
rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được
nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền
là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người
đó cần gửi số tiền M là:
A. 3 triệu 600 ngàn đồng.
B. 3 triệu 800 ngàn đồng.
C. 3 triệu 700 ngàn đồng.
D. 3 triệu 900 ngàn đồng.
Câu 54. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi
vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất
tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ
ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi
sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút
được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):
A. 5436521,164 đồng.
B. 5468994,09 đồng.
C. 5452733, 453 đồng.
D. 5452771,729 đồng.
Câu 55. Giải phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1 .
A. { −1;3} .
B. { 1;3} .
C. { 2} .
D. { 1} .
Câu 56. Giải phương trình log 22 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0 .
A. { 3;15} .
B. { 1;3} .
C. { 1; 2} .
D. { 1;5} .
Câu 57. Phương trình log 2 x.log 3 (2 x − 1) = 2 log 2 x có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
3
2
Câu 58. Phương trình log 2 ( x + 1) − log 2 ( x − x + 1) − 2 log 2 x = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
2
Câu 59. Phương trình log 3 (5 x − 3) + log 1 ( x + 1) = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 . Tính giá trị
3
của biểu thức P = 2 x1 + 3x2 .
A. 5.
B. 14.
C. 3.
D. 13.
2
Câu 60. Hai phương trình 2 log 5 (3x − 1) + 1 = log 5 (2 x + 1) và log 2 ( x − 2 x − 8) = 1 − log 1 ( x + 2) lần
3
2
lượt có 2 nghiệm duy nhất là x1 , x2 . Tính tổng x1 + x2 ?
A. 8.
B. 6.
C. 4.
D. 10.
Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 = 0
3
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 ?
A. m [0; 2] .
B. m (0; 2) .
C. m (0; 2] .
Câu 62. Giải bất phương trình log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 1) > log 2 ( 2 x + 1) .
A. S =
1
;1 .
2
B. S = 0;
1
.
2
1
C. S = − ;1 .
2
Câu 63. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 28− x .58− x = 0, 001. ( 105 )
2
A. 5.
2
C. −7 .
B. 7.
D. m [0; 2) .
1
D. S = − ; 0 .
2
1− x
.
D. – 5 .
Câu 64. Cho phương trình 4.4 x − 9.2 x+1 + 8 = 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tính
tích x1.x2 .
A. −2 .
B. 2 .
Câu 65. Cho bất phương trình 5
7
C. −1 .
x 2 − x +1
>
5
7
D. 1 .
2x −1
, tập nghiệm của bất phương trình có dạng
S = ( a; b ) . Tính giá trị của biểu thức A = b − a .
A. 1.
B. −1.
C. 2.
D. −2.
1
1
Câu 66. Cho bất phương trình: x +1
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
5 − 1 5 − 5x
A. S = ( −1;0] ( 1; + ) .
B. S = ( −1;0] ( 1; + ) .
C. S = ( − ;0] .
D. S = ( − ;0 ) .
Câu 67: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o. Thể tích
hình chóp SABC là:
A.
a3
B.
a3 2
6
3
Câu 68: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
C.
a3
3
D.
a3 2
6
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 69: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 37cm;13cm;30cm và diện tích
xung quanh bằng 480cm 2 . Tính thể tích khối lăng trụ đó.
A. 2010cm3 .
B. 1010cm3 .
C. 2040cm3 .
D. 1080cm3 .
Câu 70: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể
tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x = 14
B. x = 6
C. x = 3 2
D. x = 2 3
Câu 71: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. E là
điểm đối xứng của B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện thành 2 khối đa diện, trong đó khối
đa diện chứa điểm A có thể tích là V. Tính V?
A. V =
13 2a 3
216
B. V =
3a 3
8
B. V =
7 2a 3
216
C. V =
3a 3
4
C. V =
2a 3
18
D. V =
11 2a 3
216
Câu 72: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 9
C. 15
D. 12
Câu 73: Tính tổng số cạnh của khối đa diện đều loại {5,3} và khối đa diện đều loại {3,5}.
A. 32
B. 60
C. 36
D. 50
Câu 74: Ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tạo thành một cấp số nhân có công bội là 2. Thể
tích của khối hộp chữ nhật đã cho là 1728. Tính các kính thước ba cạnh của khối hộp chữ nhật đã
cho.
A. 8, 16, 32.
B. 6, 12, 24.
C. 2, 4, 8.
D. 4, 12, 32.
Câu 75: Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật tăng 2n lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu
lần?
A. 2n3
B. 4n3
C. 8n
D. 8n3
Câu 76: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác cân với
0
￩
AB = AC = a, BAC
= 1200. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích V của
khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V =
a3
8
D. V =
9a 3
8
Câu 77. Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng
2a 2 . Khi đó thể tích của khối nón bằng:
π a3
2 2π a 3
4 2π a 3
2π a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 78. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng:
π
A. 2π
B. 4π
C.
D. π
2
Câu 79: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 8, CD = 6, AC ' = 12 . Tính diện tích toàn phần
của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đáy ABCD và A’B’C’D’.
A. Stp = 5(4 11 + 5)π
B. Stp = 10(2 11 + 5)π
C. Stp = 576π D. Stp = 26π
Câu 80. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Tính thể tích của
khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V = 144
B. V = 144 6
C. V = 576
D. V = 576 2
Câu 81. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 mặt phẳng
B. 4 mặt phẳng
C. 1 mặt phẳng
D. 3 mặt
phẳng
Câu 82. Cho tứ diện đều ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, CD = 4a, BC = 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. R = 5a 2
2
B. R = 5a 2
3
C. R = 5a 3
2
D. R = 5a 3
3
Câu 83. Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương có cạnh
bằng 1. Thể tích của khối trụ đó bằng:
π
π
π
A.
B.
C.
D. π
4
3
2
Câu 84. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ có chiều cao h và bán kính đường
tròn đáy R bằng:
R2h
A. 2R 2 h
B. R 2 h
C. 2R 2 h
D.
2
Câu 85. Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
B. Hai khối chóp tứ giác
C. Hai khối chóp tam giác
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
Câu 86. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh S xq của (N).
2
2
A. S xq = 6π a
B. S xq = 6 3π a 2
C. S xq = 3 3π a 2
D. S xq = 12π a
Câu 87. Cho hình cầu (S) có bán kính bằng 4, Hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy
nằm trên (S). Gọi V1 là thể tích khối cầu và V2 là thể tích khối cầu. Tính
V1 1
V 2
=
D. 1 =
V2 3
V2 3
Câu 88. Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt
A.
V1 9
=
V2 16
B.
V1 3
=
V2 16
V1
V2
C.
đường tròn đáy tại A, B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến mặt
phẳng (P).
A. d =
a 2
2
B. d = a
C. d =
a 3
2
D. d =
a 5
5
Câu 89. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng
cách từ A đến (SBC) bằng 3. Gọi a là góc giữa (SBC) và (ABC). Tính cos a khi thể tích khối chóp
S.ABC nhỏ nhất.
2
1
D. cos a =
3
3
0
Câu 90. Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng qua trục của hình nón
cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V
A. cos a =
2
2
B. cos a =
3
3
của khối nón giới hạn bởi hình nón (N).
C. cos a =
A. V = 3p
B. V = 3 3p
C. V = 9p
.......Hết........
D. V = 9 3p
