Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 - Trường THPT Thái Phiên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 11

Năm học 2018 - 2019


NỘI DUNG ÔN TẬP
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:
I. Giới hạn:
1. Tính giới hạn của dãy số.
2. Tính giới hạn của hàm số.
3. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.
4. Xét tính liên tục của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn.
5. Ứng dụng tính liên tục của hàm số.
II. Đạo hàm:
1. Tính đạo hàm hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến.
3. Vi phân.
4. Đạo hàm cấp cao.
B. HÌNH HỌC:
1. Hai đường thẳng vuông góc:
- Tính góc giữa 2 đường thẳng.
- Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.
2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
3. Hai mặt phẳng vuông góc:
- Xác định góc giữa 2 mặt phẳng.

- Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc.
- Hình chóp đều, lăng trụ đứng, lăng trụ đều.
4. Khoảng cách:
- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.


ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1/ Lim

là :

a.

b.

c.

d. 0

2/ Lim(

là:

a. +∞

b.

c.

d. ∞

) là: a. 0

b.

c. +∞

3/ Lim(

d. 2

4/ Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng -1:
a.

2x2 + x -1
lim
x ®+¥ 2 x + x 2
1

5/ lim

x2 + x - x

x ®+¥

là:

6/ S = + + + …… +
7/ lim
x ®1

x3 - 1
là:
1- x

x3 - x 2 + 3
b. lim
x ®-¥
1 - x3

a. +∞

b. 2

8/ Cho f(x) =

c. 2

d. -2
b. 1

c. 3

c. 2

d.

d. +∞

f(x) không liên tục tại x=1 khi giá trị của a là:

a. a = 1

b. a

3x 2 + 4
là:
2
x ® 2+ 4 - x

9/ lim

b. 0

+ ….Giá trị của S là: a.

a. -3

- x3 + 2
d. lim
x ®-¥ 1 + x 2

x
c. lim
x ®+¥ 1 + x 2

1

a. -3

c. a = -1

d. a

b. 3

c. +∞

1

d. -∞

10/ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
ì x2
ï x khi x < 1, x ¹ 0
ïï
Hàm số: f ( x) = í0 khi x = 0
ï
ï x khi x ³ 1
ïî

a.
b.
c.
d.
11/ Pt

Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x [0;1]
Liên tục tại mọi điểm thuộc R
Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1
–5

12/ Cho f(x) =

+ 4x – 1 có đúng: a. 2 nghiệm

b. 1 nghiệm

c. 3 nghiệm

f(x) liên tục tại x = 0 khi a bằng:

d. 5 nghiệm


a.

b. 0

c. 2

13/ Cho hàm số f(x) =
a.

khi đó:

= 2x +

b.

= 2x +

14/ Đạo hàm của hàm số: y =
15/ Cho f(x) =

–3

a. [0;2]

c.

= 2x +

là: a.

b.

+ 2 tập nghiệm của BPT

b. (-∞;0]

16/ Cho hàm số: y = f(x) =
a.

d. -2

=

d.

= 2x +

c.

d.

là;

c. (-2;0)

d. (-∞; -2]

cosx. Khi đó:

b.

=

c.

17/ Cho hàm số: f(x) =

=

-

d.

=0

(1)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại M có hoành độ bằng 1 có phương trình là:
a. y = -

b. y = - x -

18/ Cho hàm số y = f(x) =

c. y = -x -

d. y = -x +

(1). Phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng: y =

và tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) là:
a. (d): y =
19/ Cho y =
a.

b. (d): y =
, khi đó

=-

=

20/ Hàm số có đạo hàm bằng 2x +

c.

=

d.

=

là:

b.

c.

21/ Trong các hàm số sau, hàm nào có
a.
b. c.

d. (d): y =

là:
b.

a.

c. (d): y =

d.

=0

+

b.
d.

+

+
+

+

22/ Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x 2 - x ) x 2 + x là
A. y ' =

12 x3 + 6 x 2 - 3 x
2 x2 + x

23/ Cho hàm số y =

B. y ' =

4 x3 - x
2 x2 + x

C. y ' =

8 x3 + 6 x 2 - 2 x

1- 2x
. Khẳng định nào sau đây sai?
x+3

2 x2 + x

D. y ' =

8 x3 + 3x 2 - 2 x
2 x2 + x


5

A. y ' < 0; "x = -3

B. y ' =

24/ Hàm số f ( x ) =

x2 + 4 x + 7

A. F ( x) =

x2 + 2x - 3
x+2

( x + 2)

( x + 3)

2

2

.

C. y ' =

-5

( x + 3)

D. y ' > 0; "x = -3

2

là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

B. F ( x) =

x2 + x + 1
x+2

C. F ( x) =

x2 + x - 7

x+2

D. F ( x) =

x2 + 2x - 3
x-2

25/ Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
!!!"

1 !!!" !!!" !!!" !!!"
OA + OB + OC + OD
4

!!!"

2 !!!" !!!" !!!"
AB + AC + AD
3

A. OG =
C. AG =

(

(

)

)

!!!" !!!" !!!" !!!"

"

B. GA + GB + GC + GD = 0
!!!"

D. AG =

1 !!!" !!!" !!!"
AB + AC + AD
4

(

)

26/ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng kia.
27/ Trong không gian cho mp(P) và điểm O bất kìa. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc
với mp(P) cho trước:
A. Vô số

B. 1

! ! !

C. 2
!

D. 0
!

!

!

28/ Nếu a, b, c là 3 vectơ không đồng phẳng và ma + nb + pc = 0 thì giá trị của bộ số ( m; n; p ) là
A. (1;1; 2 )

B. ( 2; 2;1)

C. (1;1;1)

D. ( 0;0;0 )

29/ Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
!!!" !!!" !!!!"

A. BC , AD, MN đồng phẳng
!!!" !!!" !!!!"

C. AB, CD, MN đồng phẳng

!!!" !!!" !!!"

B. AB, AC , CD đồng phẳng
!!!" !!!" !!!"

D. BC , CD, AC đồng phẳng

30/ Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Chọn khẳng định sai:
A. Tất cả các cạnh của tứ diện đều bằng a.
B. Tất cả các mặt của tứ diện đều là tam giác đều cạnh a.
C. Các cạnh bên của tứ diện đều tạo với đáy các góc bằng nhau.
D. Góc giữa các cặp đường thẳng, AB và CD, BC và AD, AC và BD đều bằng 60o.
31/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD ) ; SA = a 2 . Gọi a là
góc giữa mp SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng:


A. a = 300

B. a = 450

C. a = 600

D. a = 900

32/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, SA ^ ( ABCD ) ; ÐB = 600 .
Khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) là
A.

a 2
2

B.

a 3
3

C.

a 3
2

D.

a 2
3

33/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD ) ; SA = 2a . Khoảng
cách giữa BC và mp(SAD) là
A. a

B.

a
2

C. 2a

D.

2a

3

34/ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài bằng a. H là hình chiếu
vuông góc của O lên mp(ABC). Khẳng định nào là sai?
a 3
3

A. H là trực tâm tam giác ABC

B. d ( O, ( ABC ) ) =

C. OA ^ BC

D. Các mặt của tứ diện là các tam giác vuông

35/ Khoảng cách giữa 2 cạnh đối của 1 tứ diện đều cạnh a bằng kết quả nào sau đây?
A.

3a
2

B.

a 2
2

C.

a 3
2

D. a 2

36/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB
đều, ( SAB ) ^ ( ABCD ) . Khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) là
A. a 2

B.

a 2
2

C.

a 3
2

D.

a 3
3

37/ Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó khoảng cách từ S đến
mp(ABCD) là
A. a 2
38/

Cho

B.

a 2
2

chóp S.ABCD, đáy ABCD
SA ^ ( ABCD ) , SA = 2a . Khi đó d ( SB; CD ) là
A. 2a

hình

C.

B. a

là

a 3
2

hình

C. a 2

D.
chữ

nhật

D.

có

a 3
3

AB = 2 AD = 2a ,

a
2

39/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a SA ^ ( ABCD ) , SA = a ,
ÐB = 600 . Khi đó d ( O; ( SCD ) ) là

A.

a 7
4

B.

a 6
2

C. a

3
28

D.

a 7
3

40/ Cho S.ABCD đều có tất cả các cạnh đều bằng a, góc giữa cạnh bên của hình chóp và đáy là
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900


II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1:

a) Tính lim

x ®-¥

4 x3 - x
2x2 x2 + x
1
3

b) Xác định a để y ' ³ 0, "x Î R biết y = sin x - a sin 2 x - sin 3 x + 2ax .
ì a2 ( x - 2)
khi x<2
ï
Câu 2: Xác định a để hàm số f ( x) = í x + 2 - 2

liên tục trên R.
ï (1 - a) x khi x ³ 2
î

Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.
SA ^ ( ABCD ) , SA = 2a 3 .
1. Chứng minh : (SAC ) ^ (SBD ) .
2. Tính khoảng cách giữa AC và SD. Tính góc giữa 2 mp ( SCD) và ( SAD).
3. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính
diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

===


ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy.
Số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là
A. 60o

C. 30o

B.

D. 90o

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ÐABC = 600 , SA = a 2 . Khoảng
cách từ điểm A đến mp(SBD) bằng
A. a 2

B.

a 2
3

C.

2a
3

D.

2a
9

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến
BD bằng

2a
. Biết SA ^ ( ABCD ) và SA = 2a . Gọi a là góc giữa mp(ABCD) và mp(SBD). Khẳng
3

đinh nào sau đây là sai?
A. a = 600

B. a = ÐSOA

C. ( SAC ) ^ ( ABCD )

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH =

D. ( SAB ) ^ ( SAD )

2a
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
3

SB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và mp(ABC) bằng
A. a 3

B.

a
3

C.

4a
3

D.

a
3

Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = 2 x - 1 . Khi đó f '' ( x ) là
A.

1
2 2x -1

B. -

1
2 ( 2 x - 1) 2 x - 1

C. -

1
2x -1

D. -

1

( 2 x - 1)

2x -1

(ax3 + 2 x 2 - x + 1) với a < 0 là
Câu 6: Kết quả của xlim
®-¥

A. +¥

B. -¥

C. a

D. -a

Câu 7: Phương trình x5 - 3x 2 - 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
A. ( 0;1)

B. (1; 2 )

C. ( -1;0 )

D. ( -2; -1)

Câu 8: Tiếp tuyến D của đồ thị hàm số y = x3 + 3x 2 - 1 là đường thẳng nào sao đây? Biết tiếp tuyến
D đi qua điểm A ( -2;8 )

A. y = 9 x + 26

B. y = -9 x - 10

C. y = -2 x + 4

D. y = 2 x + 12


Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, khoảng cách giữa AB và CD bằng
A.

a
2

B. a 3

C. a 2

a 2
2

D.

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào sau đây sai?
!!!" !!!" !!!!!"

A. AC , AD, B ' C ' đồng phẳng.
!!!" !!!" !!!!"

C. AA ', BB ', CC ' đồng phẳng.
Câu 11: Tổng

!!!" !!!" !!!!!"

B. AC , BD, B ' C ' đồng phẳng.
!!!" !!!" !!!"

D. AC , AD, BB ' không đồng phẳng.

1 1 1
1
+ + + ..... + n + .. có giá trị bằng
2 4 8
2

A. 2

B. 1

C.

1
2

1
2n

D.

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và HG. Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. IJ ^ ( CDEF )

B. IF ^ HG

C. BC ^ ( CDHG )

D. IJ ^ ED

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?
!!!"

2 !!!" !!!" !!!"
AB + AC + AD
3

)

B. OG =

!!!"

1 !!!" !!!" !!!"
AB + AC + AD
4

)

D. GA + GB + GC + GD = 0

A. AG =
C. AG =

(
(

!!!"

1 !!!" !!!" !!!" !!!"
OA + OB + OC + OD
4

(

!!!" !!!" !!!" !!!"

)

"

Câu 14: Trong không gian cho 3 đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu a / / b và a ^ c thì b ^ c

B. Nếu d ^ (a ) và d ^ ( b ) thì (a ) / / ( b )

C. Nếu a ^ b và a ^ c thì b / / c

D. Nếu (a ) / / ( b ) và d ^ (a ) thì d ^ ( b )
æ p
è 3

Câu 15: Cho hàm số y = 4sin 5 ( mx 2 ) , m là tham số. Giá trị nào của m để y ' çç
A. m = 1

B. m = -1

ö 15 3p
?
÷÷ =
4
ø

C. m = 2

D. m = 0

C. A và B đều đúng

D. A và B đều sai

Câu 16: Giá trị của a thõa lim ( x 2 - 2ax + a 2 ) = 4 là
x®2
A. a = 0

B. a = 4

6
ì 1
ï x + 2 - x + 2 x 2 + 2 ; x ¹ -2
(
)(
)
Câu 17: Cho hàm số f ( x) = í
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ï
; x = -2
î3

A. lim f ( x) = f ( -2 )
x ®-2

B. Hàm số f(x) liên tục tại x = -2


C. Hàm số f(x) liên tục trên !

D. lim f ( x) =
x ®-2

2
3

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x 2 - x ) x 2 + x là
4 x3 - x

A. y ' =

C. y ' =

B. y ' =

2 x2 + x
8 x3 + 6 x 2 - 2 x

D. y ' =

2 x2 + x

Câu 19: Kết quả của lim
A. 3

8 x3 + 3x 2 - 2 x
2 x2 + x
12 x3 + 6 x 2 - 3 x
2 x2 + x

3n3 - n + 2
là
n(2n 2 + 2) - 1

B.

3
2

C. 2

D. -2

Câu 20: Trong không gian cho mp(P) và điểm O bất kì. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông
góc với mp(P)?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B. SA ^ ( ABC ) . Mệnh đề nào sau
đây là sai?
A. ÐSBA là góc giữa SB và mp(ABC)

B. BC ^ ( SAB )

C. DSBC vuông tại C.

D. ÐCSB là góc giữa SC và mp(SAB)

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA vuông góc với đáy. Trong các
khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD

B. SC ^ BD

C. SO ^ BD

D. AD ^ SC

Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi I là điểm nằm trên cạnh BB’ sao cho B ' I = 2 BI .
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
!!!"

!!"

!!!!"

A. AC = 3BI + 2 A ' C

Câu 24: Hàm số f ( x ) =

A. F ( x) =

x2 + x + 1
x+2

!!!"

!!!"

2 !!" 1 !!!!!"
3
3

!!" !!!!"

B. AC = BI + A ' C ' C. AC = 3BI + A ' C
x2 + 4 x + 7

( x + 2)

2

!!!"

!!" 1 !!!!!"
3

D. AC = BI + A ' C '

là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

B. F ( x) =

x2 + x - 7
x+2

C. F ( x) =

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = sin x cos x tại x =

p
4

x2 + 2x - 3
x+2

có giá trị bằng

D. F ( x) =

x2 + 2x - 3
x-2


A. 1

B. 0

3
2

C.

D. -1

1
x

Cõu 26: Hm s y = 2 x5 + - 2 x - 100 cú o hm trờn tp xỏc nh ca y l:
A. y ' = 2 x 4 -

1
1
2
x 2 x

B. y ' = 2 x 4 +

1
1
2
x
x

D. y ' = 10 x 4 +

C. y ' = 10 x 4 -

1
1
2
x
x
1
1

2
x 2 x

1 + 3x - 3x 2
l
x đ3+
x-3

Cõu 27: Kt qu ca lim

B. -

A. 1

1
3

C. +Ơ

D. -Ơ

Cõu 28: H s gúc tip tuyn ca th hm s y = tan x ti tip im cú honh bng
x = kp ; k ẻ ! l
B. 1

A. 0
lim
Cõu 29: Kt qu ca nđ+Ơ

A. 2

C. 2

D. 1

3
2

D. 0

2n
bng
3 + 32 + ... + 3n

B.

2
3

C.

Cõu 30: Kt qu ca lim(n + n 2 - n ) l
B. +Ơ

A. -Ơ

C. 1

D.

1
2

Cõu 31: Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x3 - 2 x 2 + x - 1 ti im M (1; -1) l
A. y = x - 2

B. y = -1

Cõu 32: Kt qu ca lim
x đ1
A. 5

C. y = -5 x + 4

D. y = - x

a
3x 2 + 1 - 2 x
bng l phõn s ti gin. Khi ú a + 2b bng
x -1
b

B. 3

C. 2

D. 4

Cõu 33: Cho hm s y = x3 - 2 x 2 + x - 1. y ' Ê 0 thỡ x nhn cỏc giỏ tr no sau õy?
A. x ẻ ổỗ -Ơ; ựỳ ẩ [1; +Ơ )

3

B. x ẻ ổỗ ;1ửữ
ố3 ứ

1
C. x ẻ ổỗ -Ơ; ửữ ẩ (1; +Ơ )

D. x ẻ ộờ ;1ựỳ
ở3 ỷ

1

ố

ố

ỷ

3ứ

1

1


ì -2 x 2 + 5 x + 3
, x<3
Câu 34: Hàm số f ( x) = ïí
có giới hạn tại x=3 khi a có giá trị bằng bao nhiêu?

x - 3
ïa - 7
, x³3
î

A. a=12

B. a=2

C. a=21

D. a=3
!!!" !!!"

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, SA = SB = a 2; BC = AC = a . Tích vô hướng AB.SC có giá trị bằng:
A. 2a 2

B. 0

C. a 3

D. a 2 5

Câu 36: Phương trình tiếp tuyến D của đồ thị hàm số y = x + 1 có hệ số góc bằng

1
. Phương
2

trình tiếp tuyến D là

A. D : x - 2 y - 3 = 0

1
2

B. D : x - 2 y + 3 = 0

C. D : x - 2 y + 3 = 0

1
2

D. D : x - 2 y - 3 = 0

Câu 37: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sin x - x 2 + 2m 2 + 1 = 0 có nghiệm trên
é p ù
êë - 2 ;0 úû

A. ±

p

B.

8

p

C. ±

4

p

D. ±

4

p
2

Câu 38: Phát biểu nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông
góc với mp(P).
B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cùng nằm trên một mặt phẳng hoặc chéo nhau.
! !

!!

!

! !

! !

( )

C. Trong không gian cho u, v ¹ 0 . Khi đó u.v = u . v .cos u, v

D. Cho đường thẳng d vuông góc với mp(P). Góc giữa đường thẳng d và mp(P) là góc giữa

đường thẳng d và đường thẳng d’ (với d’ là hình chiếu của d lên mp(P)).
Câu 39: A. y ' > 0; "x = -3

B. y ' =

-5

( x + 3)

2

C. y ' =

5

( x + 3)

2

D. y ' < 0; "x = -3
!!!" !!!!!" !!!!"

!!!!"

Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm giá trị của k thõa đẳng thức AB + B ' C ' + DD ' = k AC '
A. k = 1

B. k = 0

C. k = 2

II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1: 1/ Tính lim+ ( x - 3)
x ®3

x
3

2

x - 4 x - 3 x + 18

2/Cho hàm số y = 2 x - 1 có đồ thị (C).

D. k = 3


a. Tớnh o hm ca hm s y.
b. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh bng 5.
Cõu 2: Cho hm s f(x) = cos2x - 4cosx - 3x . Hóy gii phng trỡnh f Â( x ) = -3.
Cõu 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a. Bit SA = a, SA ^ (ABCD). Gi I, J ln
lt l trung im ca SA, SC.
a. Chng minh BD ^ SC
b. Tớnh gúc gia hai ng thng SD v BC
c. Tớnh caực khoaỷng caựch tửứ ứ A ủeỏn (SBC). Khong cỏch gia 2 ng thng AD v SB

===


ĐỀ SỐ 3

I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho lim ( x 2 + ax + 5 - x) = 5. Khi đó giá trị của a là:
x ®+¥

A. a < 0

B. 0 < a < 4

C. 5 < a < 9

D. a > 9

C. a – 1

D. a + 1

x 2 - (a + 1) x + a
được kết quả là:
x ®+¥
x2 - a2

Câu 2: Tính lim
A.

a -1
2a

B. a

Câu 3: Tìm giới hạn lim

x2 - 4x + 3
ta được kết quả là:
1- x

A. 0

B. + ¥

x ®1-

C. - ¥

D. -1

ö
Câu 4 Tìm giới hạn lim æç 2 ÷ ta được kết quả :
x ®1 x - 1
x
1
è
ø
2

1

B. - ¥

A. -1/2

C. -1

D. 1

xm - xn
Câu 5 : Tính giới hạn lim
với m, n Î N * ta được kết quả là:
x ®1 1 - x

A. mn

B. m - n

Câu 6: Tính giới hạn lim

x 2 - (a - 2)x - 2a
3

x -a

x ®a

A.

C. n - m

a+2
3a 2

B.

a-2
3a 2

3

m
n

ta được kết quả là:
C.

a+2
a2

Câu 7 : Tìm giới hạn lim

2 + 5 + 8 + ... + (3n - 1)
ta được kết quả là:
2n 2 + 3

A. + ¥

B.

3
4

D.

D. 0

C. -1

D. - ¥

Câu 8 : lim x æç1 - ö÷ bằng:
x ®0
x
1

è

ø

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

c
là:
x ®+¥ x k

Câu 9: Với k là số nguyên dương, c là hằng số. Kết quả của giới hạn lim
A.

B.

Câu 10: lim
+

x ®1

3x + 1
bằng:
1- x

C. 0

D. x0 k


A.

B.
ộ1

1

C. 0

D. 2

ự

1

+ ... +
Cõu 11: lim ờ +
bng
n(n + 1) ỳỷ
ở1.2 2.3

A. 0

B. 1

3
2

C.

D. 2

ỡ 1+ x -1
khi x > 0
ù
Cõu 12: Hm s f ( x ) = ớ
liờn tc ti x = 0 thỡ a bng
x
ùa + 2 x
khi x Ê 0
ợ

1
2

A.

B. -

1
2

ỡ x 2 - 3x + 2
ù
Cõu 13: Hm s f ( x ) = ớ x - 2
ù3 x + a
ợ

C.

khi x > 2

D.

2
3

. liờn tc trờn R thỡ a bng

khi x Ê 2

B. -5

A. 1

3
2

C. 3

D. 0

n

1 1
1
ổ 1 ử
+ + ... + 2 ỗ Cõu 14: Tng S = 3 - 2 + 1 ữ + .... bng
2 2 2 2
2ứ
ố

A. S = 4 - 2 2 .
Cõu 15: lim
A. +Ơ.

B. S = 5 - 2 2 .

C. S = 3 - 2 .

D. S = 5 + 2 2 .

1 + 2 + 2 + .... + 2
bng

1 + 31 + 32 + .... + 3n
2

4

2n

B. 0.

C.

ỡ x2 - 1
ù
Cõu 16 Cho hm s f ( x ) = ớ1
ù4 x + 1
ợ

2
.
3

D. 1.

khi x > 0
khi x = 0 Tỡm khng nh sai trong cỏc khng nh sau
khi

x<0

A. Hm s ó cho liờn tc trờn na khong ( -Ơ;0].

B. Hm s ó cho liờn tc ti x = 2

C. Hm s ó cho liờn tc trờn na khong [ 0; +Ơ ) .

D. Hm s giỏn on ti x = 0.

Cõu 17 : Nghim ca phng trỡnh
A.

v

B.

Cõu 18 : o hm ca hm s
A.

B.

bit

. l

v 4

C.

v 4

D.

bng:
C.

D.

v


Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
số với trục tung là:
A.

B.

tại giao điểm của đồ thị hàm
C.

D.

Câu 20 Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động
Vận tốc tại thời điểm

bằng:

A.

B.

Câu 21: Đạo hàm của hàm số

A.

,

và t tính bằng s.

C.

D.

C.

D.

là:

B.

Câu 22 : Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

là:
A.

B.

C.

D.

Câu 23: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó t được tính
bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:
A.

B. −3

C.

D. 1

Câu 24 : Phương trình tiếp tuyến của Parabol
A.

tại điểm M(1; 1) là:

B.

C.

D.
!!!"!!!!"

Câu 25 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. tính AB.EG
A. a 2

B. a 2 2

C. a 2 3

D.

a2 2
2

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc
Ù

A = 60 0 , cạnh SC =

a 6
và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa (SBD) và
2

(SAC)?
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc
Ù

A = 60 0 , cạnh SC =

a 6

và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SCA kẻ IK ^
2

SA tại K. Tính độ dài IK?
A.

a
2

B.

a 2
2

C.

a 3
3

D.

a
3

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị
sau?


A. a

B. a 2

C. a 3

D. 2a

Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng kia
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường
thẳng còn lại
Câu 30. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P), Mệnh đề nào sau
đây là sai?
A. Nếu b // (P) thì b ^ a

B. Nếu b ^ (P) thì b // a

C. Nếu b // a thì b ^ (P)

D. Nếu b ^ a thì b // (P)

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc ( MN, SC) bằng:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 32.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là
trọng tâm DABC. Độ dài SG là:
A.

b 2 - 3a 2
3

B.

9b 2 - 3a 2
3

C.

b 2 + 3a 2
3

D.

9b 2 + 3a 2
3

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD ) . Trong các tam
giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. DSAB

B. DSBC

C. DSCD

D. DSBD

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD

B. SC ^ BD

C. SO ^ BD

D. AD ^ SC

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA = SC. Các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A. AC ^ (SBD)

B. BD ^ (SAC)

C. SO ^ (ABCD)

D. AB ^ (SAD)

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào
trong các giá trị sau?
A.

a 2
2

B. a

C. a 2

D. 2a

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S
lên ( ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của
góc giữa SA và ( ABC)


A. 300

B. 450

C. 600

D. 750

Câu 38. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ
đỉnh S tới mặt phẳng đáy là:
A. 1,5a

B. a

C. a 2

D. a 3

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là
đúng?
A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD) bằng

a
3

B. Độ dài đoạn AC’ bằng a 3
C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD’C’) bằng a 2
D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng

3a
2

Câu 40. Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng:
A.

a 2
2

B.

a 3
3

C.

2a
3

D. 2a

II. TỰ LUẬN
Câu 1. Tính các giới hạn sau: a) lim

1 - 2.3n + 6 n

b) lim

2 n (3n+1 - 5)

Câu 2. a/ Cho hàm số (C): y = f(x) =

x ®1

x2 + 2x + 6 - 4x +1
x3 - 2x + 1

x3
- 2x 2 + 3x - 1 Viết phương trình tiếp với (C) tại điểm có
3

hoành độ x0 , biết f’’(x0) = 0.
b/ Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + (m + 2) x - m . Tìm m để y¢ ³ 0,"x Î R
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SA⊥(ABCD), SA=a 2 .
1) Chứng minh BD ⊥(SAC), BC⊥SB.
2) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB).

3) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Tìm giao điểm I của đường thẳng SC với mặt
phẳng (AHK). Tính diện tích tứ giác AHIK.

===

ĐỀ SỐ 4
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM :


Câu 1: Tính lim(-5n 2017 - n 2000 + 1)
A. -5

B. -¥

C. -6

Câu 2: Giới hạn của dãy số ( un ) với un =
A.

lim un =

1
2

B.

lim un =

2+

2
+ 2
2

D.

+¥

2
2
+ ... + n là:
2
2

C.

lim un =

1
+
2

2

D. lim un = 2 2

-3n 2 + 5n + 1
Câu 3 : Tìm lim
ta được:
2n 2 - n + 3

A.

3
2

B.

-

3
2

C.

0

D.

C.

+¥

D. 0

C.

-

1
2

D. 0

+¥

2
Câu 4: Tìm lim 4n + 1 + n - 1 ta được:
2

n + 4n + 1 + n

A. 2

B. 4

1 + 2.3n - 7 n
Câu 5: Tìm lim n
ta được:
5 + 2.7 n

A.

B.

2

1
5

Câu 6: Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình

vuông. Tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình bên). Tổng diện tích các hình tròn
nội tiếp hình vuông liên tiếp đó bằng:
A. p

B.

Câu 7: Giới hạn

lim

x ®-4

A. 0

p
8

x 2 + 3 x - 4 bằng
x2 + 4x

C.

-

x ®1

A. 1

D.

p
2

bao nhiêu?

B.-1

Câu 8: Giới hạn lim

p
4

C. 1

D.

5
4

1- x
bằng bao nhiêu?
2 1- x +1- x

C. - 1

B. -1

D.

2

1
2

3x 2 + 2 - 2 - 2 x a 2 a
=
Câu 9: Biết lim
. ( là phân số tối giản).Giá trị của a + b bằng
x ®0
b
x
b

A.

-

1
2

B. 3

Câu 10: Biết lim
x ®1

C.

1
2

x2 + x + 2 - 3 7 x + 1 a 2
=
+ c (trong đó
b
2 ( x - 1)

D. 2

a, b, c Î Z và

a
tối giản).
b

Giá trị của a + b + c bằng:
A. 13

B. 5

C. 37

D. 51


ì x 2 - ax,
ï
Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = í x 2 - 1
ï
î x -1

khi x ³ 1
khi x < 1

Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?
A. 0

B.

C. không tồn tại

-1

a

D. 1

ì x2 -1
( x < -1)
ï
Câu 12: Tìm m để hàm số: f ( x ) = í x + 1
sau liên tục tại x= -1
2
ïm - 6 ( x ³ -1)
î

A. m = ±1

C. m = ±

B. m = ±2

1
2

D. m = ±3

Câu 13: Cho hàm số f ( x) = x5 + x - 1. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)

B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)

C. (1) có nghiệm trên R

D. Vô nghiệm

Câu 14: Cho phương trình 3 x 3 + 2 x - 2 = 0 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh
đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. (1) Vô nghiệm

B. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2)

C. (1) có 4 nghiệm trên R

D. (1) có ít nhất một nghiệm

Câu 15.Tính đạo hàm y = ( x - 2 ) ( 3 - x )
2

A. y / = -3x 2 + 14 x - 14

B. y / = -3x 2 + 14 x - 15

C. y / = -3x 2 + 14 x + 16

D. y / = -3x 2 + 14 x - 16

Câu 16. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x+1) ?
A.y=2x3 +2x

B.y=3x2+2x+5

Câu 17. Đạo hàm của
A. -

12

( 2 x - 1)

y=

B. -

2

( 2 x - 1)

2x2 - 2 x - 3

(1 - 2 x )

2

D.y=(3x+1)2.

bằng:

8

Câu 18.Tính đạo hàm y =
A. y =

2x - 3
2x -1

C.y=3x2+x+5

C. -

2

4

( 2 x - 1)

D.

2

4

( 2 x - 1)

2

- x 2 + 3x - 3
1- 2x

B. y =

x2 - 2x - 3

(1 - 2 x )

2

C. y =

2x2 - 2 x -1

(1 - 2 x )

2

D. y =

2x2 - 2x

(1 - 2 x )

2

Câu 19.Cho hàm số f ( x) = x3 - 2 x 2 + x - 3 Giải bất phương trình f ' ( x) ³ 0
A. x £ 1

3

hay x ³ 1

B. 1 £ x £ 1
3

C. 0 £ x £ 1

D. 1 £ x £ 2

3
2
Câu 20 .Cho hàm số y = x - 6 x + 9 x + 5 .Bất phương trình y ' ³ 0 có tập nghiệm


A. S = ( -¥; 2] È [3; +¥ )

B. S = ( -¥;0] È [3; +¥ )

C. S = ( -¥;1] È [ 2; +¥ )

D. S = ( -¥;1] È [3; +¥ )

Câu 21: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ

A.

C.

B.

D.

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
với trục tung là:
A.

B.

tại giao điểm của đồ thị hàm số

C.

D.

Câu 23: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

và

C.

và

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y =
A.

có phương trình là:

có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:

B.

và

D.

và

s inx + cos x
là:
s inx- cos x

B.

C.

Câu 25: Đạo hàm của hàm số

D.

là:

A.

B.

C.

D.

Câu 26: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
! !!

A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng
B. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.
!

!

! !!

C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b. Khi đó ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi
!

!

!

có cặp số m, n sao cho c = ma + nb, ngoài ra cặp số m, n là duy nhất
!

!

!

! !!

!

D. Nếu có ma + nb + pc = 0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c đồng phẳng
Câu 27: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền
!!!" !!!" !!!"
!!!"
vào đẳng thức vectơ: DA + DB + DC = k DG
A.

k=

1
3

B. k = 2

C. k = 3

D.

k=

1
2

Câu 28: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c
(hoặc b trùng với c)
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c


C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
Câu 29: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong
!!!!"
"
hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ !!!
AB và OO '?
A. 600

B. 450

C. 1200

D. 900

Câu 30: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 600 , CAD = 900 . Gọi I và J lần lượt
!!"

!!!"

là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ?
A. 450

B. 900

C. 600

D. 1200

Câu 31: Cho tứ diện SABC có SA ^(ABC) và AB^BC. Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác
vuông là:
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại
N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thang vuông B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Hình chữ nhật

Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song
song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB, SA ^ (ABCD).
AE và AF là các đường cao của tam giác SAB và SAD, Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau?
A. SC ^ (AFB) B. SC ^ (AEC)

C. SC ^ (AEF)

D. SC ^ (AED)

Câu 36: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện
nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Câu 37:Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai
?
A. Nếu a//b với b = (P) Ç(Q) thì a // (Q) .

B. Nếu (P) ^ (Q) thì a ^ (Q).

C. Nếu a cắt (Q) thì (P) cắt (Q).

D. Nếu (P)//(Q) thì a//(Q).


Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau A’D’ và
AB là :
A. 300

B. 450

C. 1350

D. 900

Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng
600. Tính độ dài đường cao SH.
A. SH =

a 3
3

B. SH =

a 2 C.
3

a
2

SH =

D. SH =

a 3
2

Câu 40.Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC= a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với

mp(ABC) lấy điểm S sao cho
A. 300

SA =

a 6.
2

Góc giữa SB và mp(ABC) là:

B. 450

C. 600

D. 900

II.PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1:

1. Tính đạo hàm của hàm số sau : a. y =

2. Cho hàm số y = f(x) =

x 2 - 2x + 2
2x + 1

b. y = ( sin x - 2x + 1) + x 2 cosx
3

1 3 5 2

x - x + 5x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
3
2

tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x
3. Chứng minh rằng phương trình: ( x - 2018)5 ( x - 2019)7 + 2 x - 4037 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm thực.
ì 4x + 5 - 3
khi x > 1
ï
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số: f ( x ) = í x 2 - 1
tại điểm x = 1
ï-mx + 3khi x £ 1
î
3
2

Câu 3: Cho tứ diện S.ABC có DABC đều cạnh a, SA ^ ( ABC ), SA = a . Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
===

ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1
Câu 1. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng - ?
2


2n + 3

A. lim
.
2 - 3n

n 2 - n3
B. lim 3
.
2n + 1

n2 + n
C. lim
.
-2 n - n 2

n3
D. lim 2
.
n +3

é 1
1
1 ù
Câu 2. Giới hạn: lim ê
+
+ ... +
ú bằng:
1
.
2
2

.
3
n
(
n
+
1
)
ë
û
A. 0.

3
C. .
2

B. 1.

D. 2.

1 1 1
Câu 3. Tính tổng: S = 1 + + +
+ ...
3 9 27

A. 1.

B. 2.

C.

3
2

D.

1
2

Câu 4. Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào là +¥ :
A. lim+
x ®2

-3 x + 4
x-2

B. limx ®2

-3 x + 4
x-2

-3 x + 4
x ®+¥ x - 2

C. lim

-3 x + 4
x ®-¥ x - 2

D. lim

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có giới hạn tại điểm x = 2?
A. f ( x) =

1
x-2

B. f ( x) =

1
x-2

C. f ( x) =

1
2-x

D. f ( x) =

3
x-2

ì x2 - 3x + 2
khi x > 2
ï
Câu 6. Cho hàm số f ( x) = í x - 2
.
ï3 x + a
khi x £ 2
î

Giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên R ?
A. 1.

B. -5 .

C. 3.

Câu 7. Giới hạn của dãy số (un ) với un = 2 +
A. 2 2

B. -

1
2

C.

D. 0.

2
2
+ ... + n là
2
2
1
+ 2
2

D.

2
+ 2
2

x 2 - mx + m - 1
Câu 8. Tìm m để P = 2 với P = lim
x ®1
x2 - 1
A. m = 2.

B. m = -2.

C. m = 1.

D. m = -1.

2x -1
bằng:
x ®1 ( x - 1) 2

Câu 9. Hãy chọn kết quả đúng sau đây, lim
A. 2

B. -2.

C. +¥.

D. -¥ .

Câu 10. Cho phương trình -4 x3 + 4 x - 1 = 0 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.


B. Phương trình có một nghiệm trong khoảng (0;1).
C. Phương trình có ít nhất một nghiệm trong ( -2; 0 ) .
æ 1 1ö
D. Phương trình có ít nhất một nghiệm trong ç - ; ÷ .
è 2 2ø

Câu 11. Số gia của hàm số f ( x) = x 3 ứng với x0 = 2 và Dx = 1 là:
A. 19.

B. -7.

C. 7.

D. 0.

Câu 12. Số gia của hàm số f ( x) = x 2 - 1 theo x và Dx là:
A. 2 x - Dx

B. Dx.( x + Dx)

C. Dx.(2 x + Dx)

D. 2 x.Dx

Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) = - x 3 tại điểm M (-2; 8) là:
A. 12.

B. -12.

C. 192.

D. -192.

Câu 14. Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t 2 (t tính bằng giây, s tính bàng mét).
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3(s) bằng:
A. 2m/s.

B. 5m/s.

C. 6m/s.

D. 3m/s.

Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của parabol y = -3 x 2 + x - 2 tại điểm M (1;1) là:
A. y = 5 x + 6

B. y = -5 x + 6

C. y = -5 x - 6

D. y = 5 x - 6 .

Câu 16. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
B. Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
C. Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
D. Hàm số y = x + x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.

Câu 17. Cho hàm số y = x 2 + 6 x - 4 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp
tuyến đó là:
A. y = -13.

B. y = -31.

C. y = x -10.

D. y = 13.

Câu 18. Biết tiếp tuyến của parabol y = x 2 vuông góc với đường thẳng y = x + 2. Phương trình
tiếp tuyến đó là:
A. 4 x + 4 y + 1 = 0 . B. x + y + 1 = 0

C. x - y + 1 = 0.

D. 4 x - 4 y + 1 = 0.

Câu 19. Phương trình x. y ' = 1, biết y = x 2 + 2 có tập nghiệm là:
A. S = {±2}

{

B. S = ± 2

}

Câu 20. Vi phân của hàm số y = sin 3 x là:

C. S = {±1}

{

D. S = ±1; ± 2

}