Đề cương ôn tập chương 1 môn Giải tích 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Đức Trọng

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12
1. HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số
1 4 1 2
2 3
x3
a) y  x  x  1
b) y  x  2 x  3 c) y    2 x 2  3x d) y   x 4  2 x 2  3
3
4
2
3
2
3x  1
x  x 1
e) y 
f) y 
g) y  2 x  1  3x  5
h) y  25  x 2
1  2x
2x 1
k) y  x 2  7 x  12
l) y  x  1  4  x 2 m) y  2  10 x  8  2 x 2
n) y  x3 (1  x)2
Bài 2: Tìm các giá trị của tham số m để
1
a) y  x3  mx 2  (m  6) x  2m  1 đồng biến trên R.
3
x3
b) y    (m  2) x 2  (m  8) x  1 nghịch biến trên R.
3

(m  1) x3
c) y 
 mx 2  (3m  2) x  3 nghịch biến trên tập xác định của nó.
3
mx  1
d) y 
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
xm
Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức :
x3
 
a) x  s inx ; x   0; 
b) x   sin x; x  0
3!
 2
2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số
1
1
1
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10
b) y =  x 3  4 x
c) y = x 4  4 x 2  1
d) y =  x 4  x 2
3
2
4
2
x  2x  2
3x  1

e) y =
f) y 
g) y  2 x  1  3x  5
h) y  25  x 2
x 1
1  2x
l) y  x  1  4  x 2
Bài 5:

m) y  2  10 x  8  2 x 2

1
a) Xác định m để hàm số y  x3  mx 2  (m2  m  1) x  1 đạt cực đại tại điểm x = 1.
3
b) Xác định m để hàm số y  x3  2 x2  mx  1 đạt cực tiểu tại x = 1.
c) Xác định m để hàm số y  x 4  2mx 2 nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu.
d) Tìm tất cả các số thực m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  3mx  1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu. Xác định m để
điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
x 2  m2  1
e) Chứng minh rằng hàm số y 
luôn có cực đại và cực tiểu.
xm
x2  2 x
f) Cho hàm số y 
(1)
x 1
1. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 6: Tìm GTLN, GTNN cảu các hàm số

a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] b) y = x4 – 2x2 + 3 trên đoạn [-3 ; 2]
1
2x 1
c) y = x +
trên khoảng (0 ; + )
d) y =
trên đoạn [2 ; 5]
x
3  2x

e) y =

2 x 2  5x  4
trên đoạn [-3 ; 3]
x2

f) y =

6  3x trên đoạn [-1 ; 1]


g) y = 100  x 2 trên đoạn [-8 ; 6]
x 1
k) y =
trên đoạn [1 ; 2]
x2 1

h) y = (x + 2). 1  x 2

n) y = sin x  2  cosx

p) y = sin4x – 4sin2x + 5

l) y = x +

4  x2

m) y =

3 x  6 x

  
q) y = x – sin2x trên  ;  
 2 

u) y  x  4 x  1 trên đoạn [1 ; 10]
v)y = x  2 5  x trên [-4 ; 5]
4. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
1) HÀM SỐ BẬC BA
Bài 1. Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 (C)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x3  3x 2  m  0 .
1
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x  .
2
9
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  .
4
5. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : y  3x  2011.
Bài 2. Cho hàm số y  4x 3  3x  1 (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x 3 

3
x m  0
4

15
x  2012
9
x
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d 2  : y    2011
72
5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M 1, 4  .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y  

Bài 3. Cho hàm số y = 2x 3 - 3x 2 - 1
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y 
3. Tìm m để đường thẳng  d 2  : y  mx  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
5. Viết phương trình đường thẳng đi qua M  2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C).

2
x  20
3

Bài 4. Cho hàm số y = - 2x 3 + 3x 2 - 1
(C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm m để đường thẳng  d 2  : y  mx  1 cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất .
3. Tìm m để đường thẳng  d 3  : y  m  x  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .

x3
 2 x 2  3x  1 (C)
3
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x3  6 x 2  9 x  3  m  0
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất .
Bài 6. Cho hàm số y   x 3  3  m  1 x 2  2
Bài 5. Cho hàm số y 

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  0 .
2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x3  3x 2  2k  0 .
3. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu.


2) HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG
Bài 1. Cho hàm số y  x  2 x
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2 x 2  m
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 .
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  8 .
5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
Bài 2. Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4  2 x2  m  0 .

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 .
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  9 .
Bài 3. Cho hàm số y  x 4  x 2  1
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y  6 x  2010 .
4

2

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  6 y  2011  0 .
Bài 4. Cho hàm số y  x 4  x 2  1
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm m để phương trình  x4  x2  3  2m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
3. Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) .
1
Bài 5. Cho hàm số y  x 4  2 x 2
(C)
4
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C) .
Bài 6. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
x4
5
Bài 7. Cho hà m số y   3kx 2  k

(1)
2
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k  1 .
2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x 4  6 x 2  k  0 .
x4
 3x 2  4 .
3. Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình
2
4. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  3 .
5. Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị .
Bài 8. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m2  m
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2 .
2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
3. Tìm m để hàm số có 1 cực trị .
4. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc 1200 .
3) HÀM SỐ PHÂN THỨC
2x  1
Bài 1. Cho hàm số y 
(C)
x 1
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
1
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  .
2
1
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y   .
2
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3 .

5
5. Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx   2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt .
3
x 1
Bài 2. Cho hàm số y 
(C)
x 1
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

9
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườn thẳng  d1  : y   x  2010 .
2
1
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d 2  : y  x  1 .
8
1
4. Tìm m để đường thẳng  d 3  : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm .
3
x 1
Bài 3. Cho hàm số y 
(C)
x 1
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
8
1
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y   x  .
9

3
1
5. Tìm m để đường thẳng  d 2  : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .
3
3x  1
Bài 4. Cho hàm số y 
(C)
1 x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm m để đường thẳng  d1  : y  mx  2m  7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung
điểm I của đoạn thẳng AB .
3. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư
thứ nhất .
3 x
Bài 5. Cho hàm số y 
(C)
2x  1
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư
thứ hai .
3. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một
hằng số .
2x 1
Bài 6: Cho hàm số y 
2x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Xác định tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = x + 2.
3  2x
Bài 7: Cho hàm số y 

x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàn số đã cho tại hai điểm
phân biệt.
x2
Bài 8: : Cho hàm số y 
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị m đường thẳng (d): y = -x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.


PHẦN TRẮC NGHIỆM
ĐỀ 1

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A.

1
2

B. 3

1
trên đoạn 1;3 là
x 1
7
C.
4

D.

11
4

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị là
ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 .
A. m 

1  5
2

B. m  1

C. m  1; m 

1  5
2

D. m  1; m 

1  5
2

Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm m để phương trình f  x   m  0 có 9 nghiệm
phân biệt.
A. m  1.
C. 0  m  1 .

B. 1  m  3 .

D. m  3 .

Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 tại điểm M  1; 2  có phương trình là:
A. y  9x  2
B. y  24 x  2
C. y  24x  22
D. y  9x  7
cos 2 x  m
Câu 5: Cho hàm số y  f ( x) 
. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số f  x  đồng biến trên khoảng
cos x  1
 
 0;  .
 2
A. m  9
B. m  3
C. m  3
D. m  9

Câu 6: Hàm số y = f(x) liên tục trên [-1;3] có bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3] là
A. 2
B. 1

C. -2.

D. 0

3  2x

có
2x  2
A. Tiệm cận đứng x  2 .

B. Tiệm cận đứng x  2 .

C. Tiệm cận ngang

D. Tiệm cận ngang y  .

Câu 7: Đồ thị hàm số y 

= 1.

Câu 8: Hàm số y  x3  3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đâ ?
A.  1;3 .
B.  1;   .
C.  ;1 .

3
2

D.  1;1 .


Câu 9: Tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hai hàm số y 
y

2x 1  x2  x  3
và

x2  5x  6

x 2  3x  4
là :
x2 1

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 10: Cho hàm số =f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau.
x

y'

0

1



0







0

1



0

4




5

y



4

Khẳng định nào sau đâ là khẳng định đúng ?.
A. Hàm số đồng biến trong khoảng 1;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  .
C. Hàm số đồng biến trong các khoảng  ;1 và  1;0  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
Câu 11: Đường cong hình bên (H.2) là đồ thị của một trong

bốn hàm số dưới đâ . Hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x3  3x 2  1 .
B. y  x3  3x2  3 .
C. y   x3  3x 2  1.

D. y  x3  3x 2  2

Câu 12: Đường cong sau (H.b) là đồ thị của hàm
số nào dưới đâ ?
A. y   x4  5x2  1 .
B. y  2 x4  3x 2  1 .
C. y  x4  2 x 2  1.
D. y  2 x4  3x 2  1 .
Câu 13: Số điểm cực tiểu của hàm số y  x 4  2x 2  5 là
A. 3.
B. 1.
C. 2.

D. 0.

Câu 14: Tổng số điểm cực trị của 2 hàm số y  x3  5x  1 và y   x4  x2  1 là .
A. 2
B. 3
C. 5
D. 1


Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đâ . Hỏi đó là hàm số

nào?
A. y 

2x  2
.
x 1

B. y 

2x 1
.
x 1

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y 

2x  3
.
x 1

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên như sau:
Gọi yCĐ , yCT là giá trị cực đại và giá trị cực
tiểu của hàm số đã cho. Tính yCĐ  yCT .
A. 1

B. 2
C. 0
D. 3.
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx  2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt.
A. m  3
B. m  3
C. Kết quả khác
D. m  3
Câu 18: Cho hàm số bậc ba: y  ax3  bx2  cx  d có bảng biến thiên như hình sau (H.6) .

Tính tổng T  a  b  c .
A.

9
.
8

B.

3
.
8

C.

Câu 19: Hàm số y  f  x  có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ bên.
Hàm y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đâ ?.
A. x = -2.

B. x = 4.
C. x = 2.
D. x = 0.

7
.
8

D.

11
.
8


Câu 20: Hàm số nào trong các hàm số tương ứng ở
các phương án A, B, C, D có đồ thị là hình bên?
x 1
.
x 1
B. y  x4  2 x 2  1.
x2
C. y 
.
x 1
x 1
D. y 
.
x 1

A. y 

Câu 21: Cho hàm số y = x2 - 2x + 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-2;3]
A. 9.

B. 3.

C. không tồn tại.

D. 4.

Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số ở dưới đâ . Hàm số đó là hàm số nào ?
A. y  x4  x 2  1
B. y   x4  x2  2 .
C. y   x 4  x 2  2 .
D. y   x4  2 x2  2 .

Câu 23: Cho hàm số y 

x2  3
. Mệnh đề nào dưới đâ đúng?
x 1

A. Cực đại của hàm số bằng 2.

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. Cực đại của hàm số bằng -3.

D. Cực đại của hàm số bằng -6.

Câu 24: Cho hàm số y 

x 1
.
x 1

hẳng định nào sau đâ đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  1 .
Câu 25: Cho hàm số =f(x) xác định, liên tục trên R \{0} và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đâ là khẳng định đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0 .


B. Hàm số đồng biến trong khoảng  1; 0 .
C. Hàm số đồng biến trong khoảng  ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số y  f  x 
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đâ ?
A.  ;3 .

B. (2;0).

C.  2;2  .

D.  0; 2  .

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (C) như hình vẽ. Đường thẳng y  1

cắt
-1

(C) tại bao nhiêu điểm ?

1
O

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

-2

-3
-4

Câu 4: Cực tiểu của hàm số y  x3  3x 2  1 là.
A. 1

B. 0

C. 2

D. - 3

Câu 5: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  2 x  1 có toạ độ là.
x 1
A. (1;2).

B. (2;1).

C. (-1;2).

D. (2; -1).

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x  1 trên đoạn [-1; 2] là.
A. max y  2.
 1;2

B. max y  1.
 1;2

C. max y  15.
 1;2

D. max y  11.
 1;2


Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau ?
A. y  x 4  3x 2  1 .

6

B. y  x3  3x  1

4

2

C. y 

2x 1
x 1

2x 1
x 1

D. y 

I

O

1

5

-2

Câu 8: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f '( x) như
sau:
–

x

–1
+

f '( x)

1
–

0

2
–

0

+

||

+

Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0
Câu 9. Cho hàm số y 

B. 1.

C. 2.

D. 3.

2x 1
(C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  3 có phương trình là.
x2

A. y  5x  8.

B. y  5x  22

C. y  5x  22

D. y  5x  8

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên m i khoảng xác định của nó và có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đâ .
0

1



x

0

+

y'

1
y

+

1
+

+

+

+



3



2

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f  x  là.
A. 1.

B. 2.

C. 3

Câu 11: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên
ệnh đề nào sau đâ

D. 4

2
và có đạo hàm cấp một xác định bởi c ng thức f '  x    x  1 .

?

A. f 1  f  2  .

B. f  3  f  2  .

C. f 1  f  0  .

D. f  0   f  1 .

Câu 12. Bảng biến thiên sau đâ là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D ?
x



’
y



0
-

0

+





2


A. y   x 4  3x 2  2

C. y  x 4  2 x 2  2

, N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y 

Câu 13: Gọi
đoạn thẳng

B. y   x4  2 x 2  2

D. y  x 4  x 2  2

x3
. Tìm toạ độ trung điểm I của
x 1

N là.

1 1
B. I   ; 
 2 2

A. I  1;1

1 1
C. I  ;  
2 2

D. I 1; 2 

Câu 14: Trong tất cả các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số f  x   x3  3mx 2   m  2  x  m đồng biến

trên R, giá trị lớn nhất của m là.
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 
3
Câu 15: Đồ thị hàm số y 
A.1

x 1  2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 2  3x

B. 2

Câu 16. Cho hàm số y 

C. 3

D. 4

2 x 2  x  12
. X t các mệnh đề sau :
x2

1) Hàm số có hai điểm cực trị.
2) Hàm số đồng biến trên tập  ; 5  1;   .
3) Hàm số nghịch biến trên khoảng  5;1 .
4) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;5 

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề
?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
đâ ?
A. y  x3  3x 2  2

B. y  x3  3x  1

C. y  x3  3x 2  1

D. y  x3  3x 2  1

Câu 18: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x2  9 x  m trên đoạn  0; 4 bằng – 25, khi đó hã tính giá
trị của biểu thức P  2m  1.
A.1

B. 3

C. 5

Câu 19: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 

A. 2.

D. 7.

x 1
lu n có hai đường tiệm cận.
x  2x  m
2

C. 4.

B. 5.

D. 4.

Câu 20: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A  1; 2  và tiếp xúc với đồ thị của hàm số y  x3  3x  4 ?

A. 0

B. 1

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

C. 2

D. 3


x



y’

0
+

0

y



4



0

+


5


3

Có bao nhiêu giá trị ngu ên của tham số m để phương trình f  x   m  0 có 4 nghiệm phân biệt .
A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 22: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 4  2 x 2  m2  2m có 5 điểm cực trị.
Tìm số phần tử của S.
A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 3

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định trên ¡ và có đạo hàm f '  x  thỏa f '  x    2  x  x  3 g  x   2018 với

g  x   0, x ¡ . Hàm số y  f 1  x   2018x  2019 đồng biến trên khoảng nào ?
A.  4;1

B.  3; 2 

C.  0;3

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  xác định, liên tục trên

D.  4;5 
và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

g  x   4 f  x   x 4  6 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình

m  cos x cos2 x  2  2cos x   cos x  m 
A. 6.

B. 5.

 cos x  m 

2

 2  0 có nghiệm thực ?
C. 4.

D. 3.