Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 8 năm 2018-2019 - Trường THCS Hòa Nam

Đề cương ơn tập HKII tốn 8
A - ĐẠI SỐ
I. LÝ THUYẾT
A.PHƢƠNG TRÌNH
I . Phương trình bậc nhất một ẩn:
1. Đònh nghóa:
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a  0 ,
Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)
2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải.
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn
Cach giai:
Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế
Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế ; các hạng tử tự do sang vế kia
.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
.III Phương trình tích:
1) Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử.
 A( x )  0
 B( x )  0
2). Cách giải
A(x).B(x)C(x).D(x) = 0  
C ( x )  0

 D( x )  0
IV.phương trình chứa ẩn ở mẫu
V.Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

B.BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1) Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b  0) với a và b là hai số đã cho
và a  0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn .
2) Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất.rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số
* Chú ý :
Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia cả hai vế của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình
II. BÀI TẬP

1


Đề cương ôn tập HKII toán 8
.I. BÀI TẬP
Bài 1 Giải các phương trình
a. 3x - 8 = 2x – 3
e. 11x + 42 = 100 - 9x
b. 3x +3 = 5x +10
f. 2x – 2(3 - 5x) = 4(x + 3)
c. 5 - 8x = 27
g. x ( x + 4) = x ( x + 13 )
d. 10x + 3 = 4x +12
h. 6( x – 3 ) + 5x ( x – 7 ) = 5x2
Bài 2 Giải các phương trình
3x  2 3x  1 5
x 4
x x 2
a/
c/


  2x
x  
2
6
3
5
3
2
5x  2 8x  1 4x  2
4x  3 6x  2 5x  4
b/
d/


3


5
5
7
3
6
3
5
Bài 3 .Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 4 .Giải các phương trình sau:
a) x - 5 = 3 b) 3x - 1 - x = 5 c) - 5x = 3x – 16 e) 8 - x = 3 x d) x - 4 = -3x + 5
Bài 5 .Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4
b) (x – 3)(x + 3)  (x + 2)2 + 3
4x - 5 7  x
5x - 3 2 x  1 2  3x
c)

e)


5
3
5
5
4
2
2x  1
3  5x 4 x  1
d)
3

2
3
4
Bài 6 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x  5 x2  3
2x 2  1
x6 x2
1  5x

 1

a)
< 12 b)
c)
d)– 4x + 3 > 2(2x+5)
1

x 1
4
6
12
5
3
Bài 7 .Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab  0

c) m2 + n2 + 2  2(m + n)

b)

a 2  b2
 ab
2

Bài 8 Giải các phƣơng trình sau:
a/ 6x – 3 = -2x + 6
b/ 2(x – 1) = 4(2 – 3x) - 2
7
x

1

16  x
(1  2x ) 2  3x (3x  1)
c/ x(25 + x ) = x2 + x – 48
d/
e)
 2x 


6
2
4
6
2
3x  2 2x  1
f/

 0 i) x – 3 = -2x
3
2
1
2
4
x  1 x  1 2( x 2  2)

 2


g/
h/
;

2 x  3 x(2 x  3) x
x2 x2
x 4
Baì 9: Giải các phƣơng trình sau
2
a/ 5x – 2 = 6x + 5
b/ ( x – 2 ) ( x – 6 ) = 0
3
x3 x2
x
x
2x
c/
d/

2


x2
x
2( x  3) 2 x  2 ( x  1)( x  3)
e/ 3x – 32 = 18
f/ x(2x – 1) = 0
4x 1 3x  2
5x 2  6
 (5x  18)
g/
h/

7

x
x
x 1
Bài10 : Giải các phƣơng trình
x 1
3
2x  3
3
2
10
27
54



a/ 2
b/
c/


2x  3 4x  6 5
x  1 x  2 (x  1)(2  x )
x 4 2 x
2


Đề cương ơn tập HKII tốn 8
5x  1
4
3  5x

x 1
x
7x  3
12
28
5
d/
e/
f/






2
2
x 1 x  1 1  x
x3 x3 9 x
x 1 x 1 1  x 2
Bài 11: Giải các phƣơng trình sau:
4x  3 6x  2 5x  4
x2  8 x2  7 x2  6 x2  5
8/


 3;




b/
;
5
7
3
92
93
94
95
1 x
2x  3
5
3
2 
c/
;
d/

0
x 1
x 1
2x  4 x  2
Bài 12: Giải các phƣơng trình sau:
2

12 /

x 1
x
5x  2



x  2 x  2 4  x2

b/ (x + 2)(x + 3) - (x – 5)(x – 6) = 180

x
5x  4
x2 1
2
d/ 3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0.
e/

 
x  1 5x  1
x  2 x x( x  2)
Bài 13: Giải các phƣơng trình sau
a) (4 x + 1 )( 3x + 2 )( 2x + 3 ) = 0
b) ( x - 1 )2 - 16 = 0
2
2
c) ( 2x -1 ) - (5 x + 3 ) = 0
d/ (x-2)(7x-3) = ( 4-5x)(x-2)
Bài 14: Giải các phƣơng trình sau
a/ -3x + 5 = 0
b/ 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12
10 x  3 15  8 x
c/ 12 - 3( x - 2 )2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x
d/


12
9
x  4 3x  2 x  1
x  5 2x  3 6x  1 2x  1
e/
f/





5
10
3
4
3
8
12
x 4
x 3 x 2
x5
x 2 x
g/
h/
x 

 2x  1  
4
3
2

4
3
6
Bài 15: Giải các phƣơng trình sau:

c/

a / 3 x  x  8 1

b / x  2  2 x  10 1

TH1: 3 x  0  x  0  3 x  3 x

TH1: x  2  0  x  2  x  2  x  2

1  3x  x  8

1  x  2  2 x  10

 3x  x  8

 x  2 x  10  2

 2x  8
8
 x   4(Chọn )
2
TH 2 : 3 x  0  x  0  3 x  3 x

 1x  12

12
x
 12  chọn 
1
TH 2 : x  2  0  x  2  x  2  ( x  2)   x  2

1  3x  x  8

1   x  2  2 x  10

 3 x  x  8

  x  2 x  10  2

 4 x  8

 3 x  8

8
 2(Chọn )
4
Vậy tập ngiệm của phương trình là
S = 4; 2

8 8
  loại 
3 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 12

x

c/ 5  x  7  x

x

d/ 5x = 3x + 2 e/  3x = 2x + 12; f/  4 – x = 2x + 1.

Bài 16 : Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
3


cng ụn tp HKII toỏn 8
4 x 2x 3
a/ 12 3x < 15
b/ 3(x -1) 4(5 4x) > 3(x+ 1)
c/

2
5
3x 2
4x 5 7 x
2x 1 x 5
d/ 4
e/
;
f/


7 ;
7

3
5
3
2
g/ (x - 1)(x + 1) < (x + 2)2 + 3
h/ 33x 4(7x + 2) > 16x + 4
Bi 17: Gii cỏc baỏt phng trỡnh sau v biu din tp hp nghim trờn trc s
a/

2x 1 x 1

5
3
2

b/ -2x + 3 > 2014

c/ 2( 4 - 2x ) + 5 15 - 5x

10 x 3 15 8 x
5x 1 2x 3 4x 8 3x 1
e/
f) 5x 3 3x 5.




12
9
10

6
15
30
i/ 2x 3 > 0
k/ 3 4x 19
Bi 18: Gii cỏc baỏt phng trỡnh sau
x4
x
a/2018 2x > 2019 ; b/ (x 5)(x + 3) < (x + 1)2 + 3 ; c/
x 4 d/ (4x 1) ( 2x +1 ) 4x ( x + 3 )
5
3
x 3
x 3
x 2
4x 7
;e/ x
f/ 3x 45 5x 7
g/
h/ -3x 2019< 2020
5
1
8
12
3
2
Bi 20:
2
a/ Chng minh rng : 3x2 +6x +2019 > 0 vi mi x b/ Cho A =
.Tỡm giỏ tr ca x A dong.

5 2x
2
c/ Tỡm x phõn thc : 10 x 2020 khụng õm
d/ Tỡm x bit
0
x 1
Bi 21
a/ Tỡm x sao cho giỏ tr biu thc (12-33x) nh hn giỏ tr biu thc (15 + 12 x)
b/ Tỡm x sao cho giỏ tr biu thc -5+23x nh hn giỏ tr biu thc -24x + 45
c/ Tỡm x sao cho giỏ tr ca biu thc 4 27x khụng ln hn giỏ tr ca biu thc 4x 25
d/ Tỡm x sao cho giỏ tr ca biu thc 4x + 43 khụng vt quỏ giỏ tr ca biu thc 3x 37
Bi 22: Tỡm cỏc s t nhiờn n tha món mi bt phng trỡnh sau:
a) 3(5 4n) + (27 + 2n) > 0
b) (n + 2)2 (n 3)(n + 3) 40.
Bi 23: Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh n x:
a) x 2016 = 2m + 2017 cú nghim dng? b) 2x 15 = 2m + 1 cú nghim õm?
Bi 24 : Gii cỏc baỏt phng trỡnh sau v biu din tp hp nghim trờn trc s
a/ 14 13x < 27
b/ 2x > 3x+ 32
c/ 2x 2015 4x
d/ 4x+8 0
e/ 3x+2>26+9x ;
f/ 15x +48< 29x ; g/ 8x < 10x-2014
h/ 3x (x - 2) > 5x + 17
Baứi25 : Giaỷi phửụng trỡnh :
i. 3x-2 = 12x 13
m. 11x + 42 = 100 -9x
j. 2x+23 = 15x + 19
n. 2x = 4(x+3)
k. 35-12x = 17

o. x(x+2) = (x-3)(x+3)
l. 10x + 23 -5x = 4x +42
p. 4(x-3)+5x(x-3) =5x2
Baứi 26 : Giaỷi phửụng trỡnh :
a. (2x+2014)(x-2013) = 0
e. x2 2014x = 0
2
1
f. x2 2015x = 0
b. (2x + )(4x- ) = 0
3
2
g. x2 2013x = 0
c. (x-2012(2x-2014)(3x-2013)(x+2015) = 0
h. (x+1)(5-x) =(2-x)(x+2)
d. 3x-15 = 2(x-5)
2
Baứi 27 : Giaỷi phửụng trỡnh
x 1 3x 1 4 x 3
f/

2
2x 5
3
6
x 2 x 2
x 4
a/
12; b /

x5
2x 1 2x 1
x2
1
x( x 5)
g/

2
2 x 1 8x 1
2x 2x 3
x 3 x 3
x 9
c/

;d /

0
x 1 4x 1
x 1 x2 1

d/



4




Đề cương ơn tập HKII tốn 8

Bài 28 : Giải bất phương trình :
a) 3x+2019>0
b) 10x  12x +2019
c) 77-11x <0

d) -3x +2 > -15
e) 10- 2x > 42
f) 1- 2x < 2019

2
5
1
x - 8 <0
h)10- x <0 d)15 - x >0
3
6
3
Bài 29: Giải bất phương trình :
a) 2(3x-5)< 7x + 4
; c)4x – 78  3(2x-1) – 2x + 17
2
b) x – x(x+2) > 3x – 12 :d)(x-3)(x+3) < (x-2)2 + 34
Bài 30: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
3  2 x 12  x
2  5 x 30  x
1  3x 5x  2
7x  1
16  12 x
a/


;b /

e/

;f /
x
5
3
3
5
10
15
6
5
2  12 x
x  13 4  2 x
4 x  3 6 x  1 5x  4
c/
 5; d /

g/


1
4
4
3
5
7
3

Bài 31: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 5x +14 > 2019
c) – 2x < -x + 4
b) -5x > 4x + 81
d) x – 17> 15 - x

g)4x +16 > 0

b)

Bài 32 : Chứng minh rằng 5x2 – 20x + 2020 > 0 với mọi giá trò của x.
II. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH
Bài 33 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai
2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Bài 34:Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào
kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
§S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ
Bài 35 Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vò
2
thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu .
3
Bài 36 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi
năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Bài 38: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / h
nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
Bài 39: Lúc 6 giờ, một ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, ngƣời lái xe làm
nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính qng
đƣờng AB, biết rằng ơtơ về đến A lúc 10 giờ cùng ngày .
Bài 40 Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngƣợc từ B trở về A. Thời
gian đi xi ít hơn thời gian đi ngƣợc là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng

nƣớc là 3 km/h và vận tốc thật của ca nơ khơng đổi.
Bài 31 Lúc 7 giờ sáng, một ngƣời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút,
một ngƣời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai ngƣời gặp nhau lúc mấy giờ.
.Bài 32 .Một canơ tuần tra đi xi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngƣợc dòng từ B về A hết 2 giờ.
Tính vận tốc riêng của canơ, biết vận tốc dòng nƣớc là 3km/h.

5


Đề cương ôn tập HKII toán 8
Bài 33 Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may đƣợc mỗi
ngày 40 áo nên đã hoàn thành trƣớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đƣợc 20 chiếc áo nữa. Tính số áo
mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Bài 34 .Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì
ngƣời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngƣời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi ngƣời thứ hai làm
một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
Bài 35 Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản
phẩm. Sau khi làm đƣợc một nửa số sản phẩm đƣợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm
thêm đƣợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trƣớc đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đƣợc giao.
Bài 36 .Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì
mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ
2 là 3 giờ.
Bài37: Một ngƣời đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A ngƣời ấy đi với vận tốc 9km/h.
Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đƣờng từ A đến B.
Bài38: Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày đƣợc 52 ha. Vì vậy đội
không những đã cày xong trƣớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đƣợc 4 ha nữa. Tính dtích ruộng mà đội
phải cày theo kế hoạch .
Bài39: Số lƣợng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lƣợng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ
nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lƣợng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính số lƣợng dầu lúc
đầu ở mỗi thùng.

Bài40: Một ngƣời đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h. Lúc về ôtô đi với vận tốc nhanh
hơn lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quãng đƣờng AB.
Bài 41: Một ngƣòi đi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h. Nhƣng sau khi đi đƣợc 1 giờ với vận tốc
ấy, ngƣời đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đã định, ngƣời đó phải tăng vận tốc thêm
6km/h. Tính qđƣờng AB.
Bài 42: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngƣợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính
khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dòng nƣớc là 2km/h.
Bài 43: Một ngƣời đi xe máy từ A đến B với quãng đƣờng dài 270km. Cùng lúc đó 1 ngƣời thứ hai đi ô tô
từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của ngƣời đi xe máy là 10km/h. Biết sau 3giờ thì hai xe gặp
nhau . Tính vtốc mỗi xe.
Bài 44Khu vƣờn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu vƣờn.
Bài45: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngƣợc dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính
khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nƣớc là 2km/h.
Bài 46: Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển
thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu .
Bài47: Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời
gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính quãng đƣòng AB.
Bài48: Một đội công nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đƣờng. Khi thực hiện mỗi ngày đội đắp đƣợc 55 m vì
vậy đội không những đã đắp xong đoạn đƣờng đã định trƣớc thời hạn 1 ngày mà còn đắp thêm đƣợc 25 m
nữa. Hỏi đoạn đƣờng mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét?
Bài49: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kì I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh cả lớp. Sang học
kì II có thêm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp.
Bài 50: Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng đƣợc nhiều hơn nhóm thứ II là
10 viên gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng đƣợc là 930 viên. Hỏi mỗi nhóm trong một giờ
đóng đƣợc bao nhiêu viên gạch?
Bài51: Một ngƣời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc trở về, ngƣời đó đi bằng xe máy
với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phút. Tính quãng đƣờng AB.
Bài 52: Khu vƣờn hình chữ nhật có chu vi 58m .Chiều dài hơn chiều rộng 9m .Tính diện tích khu vƣờn.
6

Đề cương ơn tập HKII tốn 8
Bài 52 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi
ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt
mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày ( sản
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm
phẩm /ngày )
)
x
Kế hoạch
50
x
50
x
 13
Thực hiện
57
x+ 13
57
x x  13
Phương trình :
=1
50
57
Bài 53 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã
làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự đònh 12
sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày ( sản

Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm
phẩm /ngày )
)
x
Kế hoạch
10
x
10
x  12
Thực hiện
14
x+ 12
14
ĐK: x nguyên dương
x x  12
Phương trình :
=2.
10 14
Bài 54 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ .Sau khi bán ở kho
II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lòa ở
kho II . Tính số hàng đã bán ở mỗi kho .
Ban đầu
Đã bán
Còn lại
Kho I
60(tạ)
x(tạ)
60 –x (tạ)
Kho II

80(tạ)
3x(tạ)
80-3x(tạ)
Phương trình :60 – x =2(80-3x)
B. HÌNH HỌC :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vng ở A ; AB = 6 cm ; CA = 8 cm , đƣờng cao AH.Tính độ dài BC, AH,
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đƣờng cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh rằng : QN  NP
c) Gọi E là trung điểm của PQ. Đƣờng thẳng vng góc với EN tại N cắt đƣờng thẳng PQ tại K.
Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ
Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy
BN = AD. Chứng minh :
a)  CBN và  CDM cân.
b)  CBN  MDC
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.
Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đƣờng cao BE và CF cắt nhau tại H, các đƣờng thẳng kẻ từ B
song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a)  ABE
 ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 5: Gọi AC là đƣờng chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lƣợt là hình chiếu của C trên AB và
AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng:
7


Đề cương ơn tập HKII tốn 8
a) AD . AF = AC . AH
b) AD . AF + AB . AE = AC 2

Bài 6: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đƣờng cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) CMR : AE . AC = AF . AB
b) CMR Δ AFE Δ ACB
c) CMR: Δ FHE Δ BHC
d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2
*Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các
cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a)Chứng minh  BDM đồng dạng với  CME
b)Chứng minh BD.CE khơng đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 8 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm.
a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp.
Bài 9 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thƣớc AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm.
Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp
Bài 10: Một lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm, đáy là tam giác vng có hai cạnh góc vng lần lƣợt là 3cm
và 4 cm
a) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Tìm thể tích của hình lăng trụ.
Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm,cạnh bên SA= 24 cm.
a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
b) Tính diện tích tồn phần của hình chóp
Bài 12Một hình chữ nhật có các kích thƣớc là 3cm và 4cm là đáy của một hình lăng trụ đứng . Biết thể tích
hình lăng trụ đứng này là 60cm3 . Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng đó
Bài 13: Cho  ABC, các đƣờng cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a)  ADB
 AEC
b) HE.HC = HD.HB
Bài 14: Cho  ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D.

a. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD.Tính độ dài cạnh BC
b) Tính độ dài BD, CD.
Bài 15 : Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm , đƣờng phân giác AD. Qua D kẻ đƣờng
vng góc với DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .
Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ đƣờng cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD2 = DH.DB
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
Bài 16: Cho ABC vng tại A có đƣờng cao AH .
Chứng minh AHB, CHA đồng dạng
Bài 18 : Cho tam giác ABC vng ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lƣợt cắt
AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.
a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM;
b/ Chứng minh MN // AC;
Bài 19 : Cho ABC vng ở A; AB = 48 cm ; AC = 64cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD
= 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm .
a/ Chứng minh ABC đồng dạng ADE
b/ Chứng minh DE // BC.
Bài 20: Cho ABC, có góc A bằng 900, đƣờng cao AH cắt đƣờng phân giác BD tại I. Chứng minh IA.BH =
IH.AB.
Bài 21: Cho ABC, các đƣờng cao BE ,CF,AD cắt nhau tại H Chứng minh
8


Đề cương ơn tập HKII tốn 8
a/EA.EC=EH.EB
b/AF.AB=AH.AD
Bài 22 Cho ABC có AB = 10 cm ; AC = 20cm.trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=5cm.Chứng minh
ABD  ACB

Bài 23 Cho ABC đĐƣờng cao AH .Kẻ HI vuông góc với AB và HK vuông góc với AC
a/Chứng minh AH2 = AI.AB
b/  AIK
 ACB
Bài 24 Cho ABC vng ở A , đƣờng cao AH. Chứng minh AH2 = HB.HC
Bài 25 Cho  ABC(AB>AC), các đƣờng cao BD,CE Chứng minh:
a)  ADB
b) AD.BC=AD.DE
 AEC
Bài 26 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 31 cm ; 4 cm ; 7cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
Bài 27 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương.
Bài 28 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 .Tính thể tích của hình lập phương .
Bài 29 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3
cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
của lăng trụ .
b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là
5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ .
Bài 30 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích xung quanh của hình lập phương
Bài 31: Năm nay, tuổi Mẹ Phƣơng gấp 3 lần tuổi Phƣơng, Phƣơng tính rằng 12 năm nữa thì tuổi Mẹ chỉ còn
gấp 2 lần tuổi Phƣơng thơi. Hỏi năm nay Phƣơng bao nhiêu tuổi ?

Bài 32 : Một ơ tơ dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B mất 2,5 giờ. Nếu nó đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc
dự định là 10 km/h thì sẽ mất nhiều thời gian hơn 50 phút. Tính qng đƣờng AB.
Bài 36
Cho tam giác ABC vng tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đƣờng cao AH
a/ Chứng minh : ABC HBA từ đó suy ra : AB2 = BC. BH b/ Tính BH và CH.
Bài 37
Cho tam giác ABC vng tai A, đƣờng cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM : AHB CHA b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Bài 38

Cho tam giác ABC phân giác AD . Trên nửa mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A vẽ tia Bx ,sao cho
BCx = góc BAD .Gọi I là giao điểm của tia Cx với AD kéo dài.
a/ Hai tam giác ADC và BDI có đồng dạng khơng? vì sao?
b/ CM : AB.AC = AD .AI
Bài39
Cho tam giác DEF vng tại E đƣờng cao EH, cho biết DE =15cm và EF=20cm
a) cm: EH.DF = ED.EF.
b) Tính DF, EH
HM  ED, HN  EF. C/m: EMN EFD
Bài 40 Cho MNP vng tại M có NP = 25cm ; MN = 15cm ;
1) Tính MP
2) Kẻ MENP chm MEN PMN từ đó suy ra MN2 = NE.NP
Tính NE ? EP?
Bài 41: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm , AC = 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho
AD = 8cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 6cm .
a) C/m hai tam giác ABC và AED đồng dạng .
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC .
Tính diện tích tam giác AED, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 125cm2

9