Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý lớp 9: Điện học

ĐIỆN HỌC

A/ Các loại mạch điện:
I/ Các phương pháp vẽ lại mạch điện
1/ Trải mạch điện
2/ Quy tắc điện thế
II/ Một số phương pháp giải mạch điện cơ bản
1/ Quy tắc nút điện thế
2/ Quy tắc chia dòng
3/ Quy tắc chia thế
III/ Các loại mạch điện cơ bản:
1/ Mạch cầu
a/ Mạch giả cầu
b/ mạch cầu
c/ mạch liên cầu
2/ Mạch vô hạn
3/ Mạch tuần hoàn
4/ Mạch đối xứng
IV/Thiết kế mạch điện theo yêu cầu
1/ Tìm số điện trở thích hợp cho 1 mạch điện
2/ Mắc mạch điện có điện trở tương đương cho trước
3/ Mắc mạch điện cho các thiết bị điện hoạt động theo yêu cầu cho trước
4/ mắc mạch điện đối xứng với các đèn
B/ Mạch điện có dụng cụ đo:
1/ Vai trò của vôn kế và ampe kế trong mạch điện
2/ Mở rộng thang đo cho vôn kế và ampe kế
3/ Cách mắc các dụng cụ đo trong mạch điện
C/ Bài toán về sự biến đổi các đại lượng trong mạch điện – giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
1/ Xét sự biến động của một đại lượng trong mạch điện
2/ Tìm min – max của các đại lượng trong một mạch điện
D/ Bài toán nhiệt – điện:

1/ Bài toán không có sự trao đổi nhiệt với bên ngoài
2/ Bài toán có sự trao đổi nhiệt với bên ngoài.
E/ Bài toán đồ thị
F/ Bài toán mạch điện chứa nguồn
1/ Chứa 1 nguồn
2/ Chứa nhiều nguồn nối tiếp, song song
3/ Chứa nguồn xung đối
G/ Bài toán thực nghiệm
H/ Bài toán hộp đen
NỘI DUNG CỤ THỂ
A/ Các loại mạch điện:
I/ Các phương pháp vẽ lại mạch điện
1/ Trải mạch điện
PP: 
+  Những điểm được nối với nhau bởi những đoạn dây nối có điện trở không đáng kể được chập lại 
với nhau. những đoạn mạch có điện trở rất lớn sẽ được bỏ khỏi mạch điện
+ Ghi những điểm trên mạch điện sau khi đã được chập hoặc sau khi đã bỏ những đoạn mạch theo 
nguyên tắc: Những điểm hai đầu là nguồn


+ Dựa vào mạch điện sau khi đã biến đổi để vẽ lại mạch điện. 
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các điện trở R 1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = 20 .Đặt giữa 2 điểm A, 
B một hiệu điện thế không đổi UAB = 40V, các ampe kế A1, A2, khoá K và các dây nối có điện trở không đáng 
kể.Tính điện trở của đoạn mạch AB và số chỉ của các Ampe kế trong 2 trường hợp sau:
a) Khoá K mở
b) Khoá K đóng
R2 C
R1
Giải:
a/ Khi K mở. Chập các điểm B, D, C với nhau. 

R3 R4 R5 R6 E R7
A
B
A
Mạch điện được vẽ lại:
1
D
A2
K

Từ đó dễ dàng tính được điện trở tương đương của mạch điện.
b/Khi K đóng: Chập A và E, Chập B, D và C. Mạch điện được 
vẽ lại như sau:

Từ đó dễ dàng tính được điện trở tương đương của mạch điện.
2/ Quy tắc điện thế
+ Ở các mạch điện có tính đối xứng, ngoài việc chập các nút có cùng điện thế hoặc bỏ các điện trở trên 
các đoạn mạch nối giữa hai điểm có cùng điện thế.  Đôi khi ta phải tách các nút để biến đổi mạch điện. 
Việc tác các nút phải được thỏa mãn các yêu cầu sau.
a/ Chỉ tác các nút có từ 4 đầu nối dây trở lên
b/ sau khi tách, các nút mới phải có cùng điện thế.
+ Việc xác định các nút có cùng điện thế phụ thuộc vào tính đối xứng của từng mạch điện.
Bài 1: tính điện trở các mạch điện sau:
a/ cho mạch điện như hình vẽ: 
Các đoạn dây nối có điện trở như nhau và có giá trị bằng r.
D’
C’
xác định điện trở:
B’
RAC;  RAC’ ;  RAB.

A’

D
A

C
B


HD: Vì B, B’ có cùng điện thế. D, D’ có cùng điện thế. Nên ta có thể bỏ đoạn BB’ và CC’ ra khỏi mạch điện. 
Mạch điện mới: 

Dùng phương pháp trải mạch điện, dễ dàng tính được điện trở tương đương của mạch điện
b/  Cho mạch điện như hình vẽ. Các đoạn dây nối có điện trở như nhau và có
giá trị bằng r. Xác đinh điện trở:
RAC;   RMN   
A

D

N

M
B

C

HD: Thực hiện tách các nút thành các nút mới có cùng điện thế. ta được mạch điện mới

Dùng phương pháp trải mạch điện. dễ dàng tính được điện trở tương đương của mạch điện

b/ Cho mạch điện như hình vẽ. Các đoạn dây nối có điện trở như nhau. 
và có giá trị bằng r.  Xác định điện trở:
RAC;    RAB;     RAO    

A

D
O

BA
c/ Cho mạch điện như hình vẽ. Các đoạn dây nối có điện trở như nhau
và có giá trị bằng r. xác định điện trở:
RAC;     RAB; RAO ; RMN. 

N

B

M

D

C

Q

O

P

C


II/ Một số phương pháp giải mạch điện cơ bản
1/ Quy tắc nút điện thế
2/ Quy tắc chia dòng và quy tắc chia thế:
+ Tổng các dòng điện đi vào 1 nút bằng tổng các dòng điện đi ra từ nút ấy:
+ Tổng độ giảm hiệu điện thế trên một đoạn mạch kín bằng 0
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế giống nhau.
 Số chỉ các vôn kế V2 và V4 lần lượt là 1V và 3V.  
Dòng điện qua điện trở R có cường độ là 1A. 
Xác định số chỉ V1, V2 và giá trị điện trở R

HD: Tại nút D ta có: I4 = I3 +  I2. Nhân 2 vế với Rv ta được: 
Rv I4 = Rv I3 +  Rv I2     hay: U4 = U3 + U2 từ đó ta có:  U3 = U4 – U2 = 2V
Lại có: U1 = U3 – U2 = 1V. 
UR = U3 + U4 = 5V nên R = 5  Ω
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ:
Các ampe kế giống nhau. A1 chỉ 3A; A2 chỉ 4A
1/ Xác định số chỉ A3; A4; IR
2/ Biết RA = kR; Tính k.

HD: 1/ Có: U2 = U1 + U3    RAI2 = RAI1 + RAI3       I2 = I1 + I3 từ nên I3 = I2 – I1 = 1A
Lại có: I4 = I2 + I3 = 5A
2/ Có: IR = I1 – I3          IR = 2A
Mà:    U3 + U4 = UR        kR +  5kR = 2R            K = 1/3
III/ Các loại mạch điện cơ bản:
1/ Mạch cầu
A/ Các phương trình cơ bản của mạch cầu:
Xét mạch cầu như hình vẽ:

Các phương trình sau được gọi là phương trình cơ bản:
+ Phương trình nút tại C, D
+ UAC + UCB = UAD + UDB
+ UAC + UCD + UDB = UAD + UDC + UCB
+ Phương trình tại các mắt ACD và BCD


B/ Phương pháp chuyển mạch: 
Thông thường sử dụng phương pháp chuyển mạch tam giác thành mạch sao để tính điện trở tương 
đương:
R1 R5
R2 R5
R1 R2
X = 
      Y = 
      Z = 
R1 + R2 + R5
R1 + R2 + R5
R1 + R2 + R5
Từ đó tính được điện trở đoạn mạch.
Chú ý: Sử dụng phương trình nút tại C, D cũng tính được điện trở của nó.
R1 R3
=
C/ Mạch cầu có 
 thì không có dòng điện qua R5. Khi đó mạch được gọi là mạch cầu cân bằng
R2 R4

Bài toán 1:   Cho mạch điện như hình vẽ:
 R1 = 3R; R2 = R3 = R4 = R5 = R
R3

Biết ampe kế A1 chỉ I1. 
A
Hỏi ampe kế A2 chỉ bao nhiêu?
+
Bỏ qua điện trở của ampe kế và các dây nối.
R1
A1
     
Giải: Xét tại nút A và B ta có: I1+I3 = I2 +I4     (1)
Mặt khác: UAB = (I3+I2)R = (3I1 +I4)R   I3 +I2 = 3I1 + I4    (2)
Từ (1) và (2) ta được: I2 = 2I1 
Vậy số chỉ của ampe kế A2 là 2I1

R2
R5

A2

B
_

R4

Bài toán 2: từ một cuộn dây đồng chất tiết diện đều, làm bằng hợp kim có điện trở suất lớn, người ta cắt ra 
hai đoạn dây dài l1 = 1 m và l2 = 3 m. rồi mắc chúng song song với nhau vào một nguồn điện. Gọi hai điểm nút 
là A, B. người ta đánh dấu điểm M trên dây thứ nhất mà MB=0,2 m. và điểm N trên dây thứ hai mà AN = 0,2 m. 
rồi nối M, N bằng một đoạn dây thứ 3 có chiều dài lx được cắt ra từ cuộn dây trên.
Tính tỷ số cường độ dòng điện trong hai đoạn dây AM và NB.

HD: Mạch điện gồm các dây dẫn sau khi nối thì trở thành một mạch cầu. Kí hiệu các đoạn dây điện  

trở như hình vẽ.
Gọi điện trở của 0,1 m chiều dài dây dẫn là R. thì giá trị điện trở của các đoạn dây như hình vẽ:
Ta có: U1 + U3 = U2 + U4
0,8I1 + 0,2I3 = 0,2I2 + 2,8I4       4I1 + I3 = I2 + 14I4     (1)
Mặt khác, ta cũng có:                     I1 + I2 = I3 + I4          (2)


Từ (1) và (2) có: 5I1 = 15I4 hay: 

I1
=3
I4

Bài Toán 3: Có 2009 điểm trong không gian. Cứ hai điểm bất kì trong số điểm đó, được nối với nhau 
bằng một điện trở có giá trị R = 2009 . Một nguồn điện có hiệu điện thế 12V được mắc vào hai điểm  
trong mạch. Bỏ qua điện trở dây nối. Tìm công suất toả nhiệt trong mạch điện này.
HD: 

 

C1 
R 

R 
C2 
A 

B 

C2007 

+ 

U 

­ 

* Mạch điện được vẽ  lại như  hình trên : Ngoài hai điểm A,B nối với các cực của nguồn điện thì còn lại là 
2007 điểm từ  C1 đến C2007 mà giữa chúng từng đôi một được nối với điện trở  R. Do tính chất của mạch cầu 
nên không có dòng điện chạy qua các điện trở  này và có thể bỏ qua các điện trở đó trong mạch. Khi đó mạch  
AB gồm 2008 mạch mắc song song, trong đó có 2007 nhánh có điện trở 2R và một nhánh có điện trở R
2R
.R
2R
2.2009
2007
 RAB = 
 = 2  
2R
2009
2009
R
2007
U2
Công suất toả nhiệt trong mạch AB : P = 
 = 72 W
R AB

a/ Mạch giả cầu
Bài toán 1

Cho mạch điện như hình 2 . Biết R1 = R3 = 30  ; R2 = 10  ; R4 là một biến trở. Hiệu điện thế giữa hai điểm A 
R1
R2
và B là UAB = 18V không đổi . 
C
Bỏ qua điện trở của dây nối và của ampe kế . 
a. Cho R4 = 10  . Tính điện trở tương đương
của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện 
A
B
A
mạch chính khi đó ? 
b. Phải điều chỉnh biến trở có điện trở bằng
bao nhiêu để ampe kế chỉ 0,2A và dòng điện
R3 D
R4
chạy qua ampe kế có chiều từ  C đến D  ?   
                                                                                                                           Hình 2

HD: a. 

Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta chập C với D 
Mạch điện được mắc như sau : ( R1 // R3 ) nt ( R2 // R4 )
Vì R1 = R3 = 30    nên  R13 = 15
Vì R2 = R4 = 10    nên  R24 = 5
Vậy điện trở tương đương của mạch điện là :
RAB = R13 + R24 = 15 + 5 = 20 (   )
 Cường độ dòng điện mạch chính là :
I

U AB
R AB

18
20

0,9( A)

HD: b. 
Gọi I là cường độ dòng điện chạy trong mạch chính 
Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta chập C với D 
Mạch điện được mắc như sau :
( R1 // R3 ) nt ( R2 // R4 )
I
2

Do R1 = R3 nên     I1 = I3 =    và       I2 =  R

R4
2

R4

A

R4 )
R4 )

R2

C
I2
IA
A

I

B

R

4
=> IA = I1 – I2 =  2 R R I
2
4

I ( R2
=> IA =  2( R
2

R1
I1

I                          

Cường độ dòng điện qua ampe kế là :
I

I1

I3

I (10 R4 )
 = 0,2 ( A )       ( 1 )
2(10 R4 )
R1

Điện trở của mạch điện là :                            RAB =  2

R2 .R4
R2 R4

15

R3 D I4
10.R4
10 R4

R4


U
Cường độ dòng điện mạch chính là :             I =  R AB

18
10.R4
15
10 R4

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) rồi rút gọn ta được :       14R4  =  60     
Bài toán 2: 
Trong sơ đồ mạch điện hình vẽ
Các ampe kế A2 chỉ 2A. vôn kế
 V chỉ 10 V. các điện trở có giá trị 
Là 1 ; 2 ; 3 ; 4
Xác định vị trí các điện trở và số chỉ của ampe kế A1, 
biết nó là một số nguyên.
Cho biết các dụng cụ đo là lí tưởng.

18(10 R4 )
150 25R4       ( 2 )

        R4  =  

30
 (   )   4,3 (   )
7

A2
A1

V

HD: giả sử kí hiệu các điện trở như hình vẽ:
Chọn VB = 0 thì VA = 10 v. 
10 − Vc

Vc
+2

R2
Vc 10 − Vc
Tại D có:  R = R + 2 .   Từ đó biến đổi có: 
4
3

Tại C có:  R
1

=

R1

R1R2R3 + R1R2R4 + R1R3R4 + R2R3R4 + 5(R1R4 – R2R3) = 0 A
Dễ thấy: R1R2R3 + R1R2R4 + R1R3R4 + R2R3R4  = 50 
A1
không phụ thuộc vào cách chọn các giá trị điện trở. nên :  
50 + 5(R1R4 – R2R3) = 0
 R2R3 = 10 + R1R4 > 0.
 R2R3 = 12 và R1R4 = 2
R1 R3

RR

50

U

R2

C

R3

A2

R4

D

B

V

( R1 + R3 )( R2 + R4 )

Vì: RAB =  R + R + R 2+ R4 = ( R + R )( R + R )      Hay  IA1 =  R =
5
1
3
2
4
1
3
2
4
AB
nên để số chỉ ampe kế A1 Nguyên thì (R1 + R3)(R2 +R4) chia hết cho 5. Vậy ta phải có: R1 + R3 = 
5 hoặc R2 + R4 = 5. 
Vậy ta có các trường hợp: R1 = 1 Ω , R4 = 2 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 4 Ω

hoặc: R1 = 2 Ω , R4 = 1 Ω , R2 = 4 Ω , R3 = 3 Ω
Dễ thấy. Nếu đồng thời  đổi chỗ R1 với R2, R3 với R4 thì số chỉ ampe kế A2 vẫn là 2A nhưng theo chiều 
ngược lại. Vậy có 4 cách mắc điện trở. Với 4 cách mắc đó thì số chỉ ampe kế A1 đều là:      IA1 = 

U
= 5A
RAB


Bài 2; Bài 4 (3 điểm). 
R1

D

R2

V

A

B

C
M

N

Cho mạch điện như (h.vẽ) :
 R1 = 2Ω; R2 = 4Ω; MN là một biến trở toàn phần phân bố đều theo 
chiều dài, có giá trị là Rb = 15 Ω ; C là con chạy di chuyển được trên MN 

; UAB = 15V (không đổi).
a/ Xác định vị trí con  chạy C vôn kế chỉ số 0.
b/ Tìm vị trí con chạy C để vôn kế chỉ 1V. Cho điện trở vôn kế rất 
lớn  Bỏ qua điện trở của các dây nối.

c/ mạch liên cầu

Bài toán 
Cho mạch điện như hình vẽ:
R1 = R3 = R5 = 1
R2 = R4 = R6 = 2 . 
Các ampe kế giống nhau có điện trở
Là 1 . Hiệu điện thế giữa hai điểm 
PQ là U = 19V. xác định số chỉ các 
Ampe kế 

R1
P

M

R2

A1

R4

N

A R3

Q

A2

R5

B

R6

HD:     Mạch điện được biến đổi như hình vẽ.
R3 R6
R1 R4
1
1
X1 =
= Ω             X 2 =
= Ω
R1 + RA1 + R4 2
R3 + RA2 + R6 2
Y1 =

R3 RA2
R1 RA1
1
1
= Ω              Y2 =
= Ω
R1 + RA1 + R4 4
R3 + RA2 + R6 4

R6 RA2
(Y + Y + R2 )( Z1 + Z 2 + R5 )
RA1 R4
1
1
19
=              Z 2 =
= Ω     
RTD = 1 2
+ X1 + X 2 =
Ω
R1 + RA1 + R4 2
R3 + RA 2 + R6 2
Y1 + Y2 + R2 + Z1 + Z 2 + R5
9
U
= 9( A)      Vậy: I2 = 4A và I5 = 5A
Cường độ dòng điện trong mạch chính: I = 
RTD
Quay trở lại mạch ban đầu có: I1 = IA1 + I2
Z1 =


                                                  I4 + IA1 = I5     
       I1R1 + IA1RA1 = I4R4     I1 + IA1 = 2I4
Giải hệ trên tìm được IA1 = 1,5 A      Tương tự cũng tìm được IA2 = 1,5 A

2/ Mạch vô hạn
3/ Mạch tuần hoàn

Bài toán 1:

Các điện trở có giá trị R bằng nhau.Các vôn kế có điện trở 
Rv giống nhau.Số chỉ của vôn kế V2=22V,V3=6V.Tìm số 
chỉ của vôn kế V1?

HD: Gọi điện trở của vôn kế là r. Ta có: UEF = I3. 3R = 6 

 I3 = 

2
6
2 6
 và IV3 =      Nên I2 =  +
R
r
R r

2 6
+ ).2R + 6 = 22.   Giải phương trình tìm được R = r.
R r
8
22
30
Vậy: I2 =      và    IV2 = 
   Nên I1 = I2 + IV2 =   
r
r
r

30
 UV1 = I1( R1 + R4) + UV2 =  .2r + 22 = 82 (V)
r
Có: UCD = I2(R2 + R5) + UV3 = (

C

Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ: các điện trở trong mạch

D

M

N

H

G

F

P

 giống nhau và bằng r. bỏ qua điện trở ampe kế và dây nối
 Đặt vào AB một hiệu điện thế U thì ampe kế A chỉ I = 8,9A
a/ Tìm số chỉ của ampe kế A1
b/ cho r = 1 . Tìm U và xác định điện trở AB. 

HD:  UPB = IA1.2r = IPE.r       

 IPE = 2IA1
 IPN = 3IA1,     UNF = 5IA1.r = INF.r         

 INF = 5IA1

E


IMN = 8IA1,         UMG = 13IA1.r = IMG.r        IMG = 13IA1
IDM = 21IA1, UDH = 34IA1.r = IDH.r               IDH = 34IA1
IDC = 55IA1, UCB = 89IA1.r = IA.r              IA = 89IA1
Nên: IA1 = 

IA
 = 0,1(A)
89

b/ IAC = 144IA1 = 14,4 (A)      
U

RAB =  I

AC

 = 

   U = (14,4 + 8,9)r = 23,3 (V)

233
(Ω )

144

Bài 26: Trong hình Ha. Các vôn kế giống nhau. V2 chỉ 6V. V1 chỉ 22V
Tìm số chỉ vôn kế V

Bài toán 3: Trong hình Hb. Các ampe
Kế giống nhau. A2 chỉ 0,2A.
A1 chỉ 0,8A. A chỉ bao nhiêu?

A

B

M

P

N

Q

HD: 
Có :  UPQ = 0,2(r +2R) = IPQ R = 0,6R
Từ đó có : R = r  với r là điện trở của ampe kế.
có : UMN = 2,2r   Nên  IMN = 2,2 (A)
IA = IMN + IA1 = 3  (A)

IV/Thiết kế mạch điện theo yêu cầu
1/ Tìm số điện trở thích hợp cho 1 mạch điện
2/ Mắc mạch điện có điện trở tương đương cho trước

3/ Mắc mạch điện cho các thiết bị điện hoạt động theo yêu cầu cho trước
Bài toán 1:


Dùng 1 nguồn có hiệu điện thế không đổi U = 5,5V để thắp sáng bình thường 2 bóng đèn (3V – 3W) và 
(2,5V – 1,25W). 
a) Hãy nêu ra các sơ đồ có thể có (trong mỗi sơ đồ có thể phải mắc thêm 1 hoặc vài điện trở phụ). Tính 
giá trị của (các) điện trở phụ cần mắc. 
b) Trong các sơ đồ đó, sơ đồ nào có công suất hao phí lớn nhất ?

      Hình 6a

           Hình 6b

Bài 5 : (2,00 điểm)

      Hình 6c

Vẽ được 3 sơ đồ sau :

Câu a : Tính : cường độ định mức đèn 1 là I1 = 1A, đèn 2 là I2  = 0,5 A. 
 điện trở đèn 1 là Rd1 = 3  ; đèn 2 là Rd2 = 5   .
Vì tổng các HĐT định mức = 5,5 (V) = U nên có thể mắc nối tiếp (hình a), lúc đó điện trở phụ R’2 mắc 
song song đèn 2 vì I1 > I2. 
Dòng qua R2’ là I1 – I2 = 0,5 A = I2 nên R2’ = Rd2 = 5 
Còn nếu mắc 2 đèn ở 2 nhánh song song  thì phải thêm các điện trở phụ như hình b hoặc c để “bù” hiệu 
điện thế 
Hình b : Dễ thấy HĐT trên R1 và dòng qua R1 là 2,5 V và 1 A ; HĐT trên R1 và dòng qua R1 là 3V và 0,5A, 
tính ra :
R1 = 2,5     ;   R2 = 6 

Hình c : Dễ thấy HĐT trên R và dòng qua R là 2,5 V và 1,5 A ; HĐT trên R2 và dòng qua R2 là 0,5V và 
0,5A, tính ra :
Tính ra :

R2 = 1        ;    R

5
  .
3

       Ký hiệu công suất hao phí là P’
Sơ đồ 6a : dòng qua R2’ là I’ = I1 – I2 = 0,5A 
  
Sơ đồ 6b : 

P’ = R2’.I’2 =  5 0,52  = 1,25 W
2

P ' R1I1

2

R2I 2

2,5 1 6 0,52  = 4 W

Sơ đồ 6c : dòng qua R là I = I1 + I2 = 1,5A do đó :
2

P ' R2I 2

RI 2 1 0,52

5
1,52  = 4 W
3

             Vậy sơ đồ 6b và 6c có công suất hao phí cùng lớn nhất.


Bài toán 2: Có hai bóng đèn Đ1 (6V ­ 2,4 W); Đ2 (6V ­ 3,6 W); một nguồn điện có hiệu điện thế 
không đổi U = 12 V; một biến trở (50 ­ 3A) và các dây dẫn. 
a. Hãy vẽ các cách mắc  để cả hai đèn sáng bình thường 
             (có lập luận chứng tỏ các cách mắc đó thực hiện được).
b. Chỉ ra cách mắc có hiệu suất lớn nhất và tính điện trở Rb của biến trở khi đó ?

Câu 2. (4,5 đ) :

a.  Các cách mắc để hai đèn sáng bình thường):
Để hai đèn sáng bình thường thì UđmĐ1 = UĐ1 = 6V và UđmĐ2 = UĐ2 = 6V, khi đó ta xác định được:  
R1 =

U12dm
 = 15 
P1

   ;  R2 =

U 22dm
 = 10 

P2

                                       

 Muốn vậy ta cần sử dụng biến trở cùng với hai đèn Đ1, Đ2 để mắc thành hai nhóm nối tiếp 
nhau, sao cho mỗi nhóm có hiệu điện thế 6V là đạt yêu cầu. Vì R1 > R2 nên cần mắc thêm điện 
trở song song với Đ1 để điện trở của nhóm Đ1 giảm xuống sao cho cuối cùng điện trở của 
nhóm Đ1 bằng với điện trở của nhóm Đ2. Khi đó thì  hiệu điện thế mỗi nhóm mới bằng nhau      
 => Ta có 3 cách mắc chính:


+ Cách 1:  ( Biến trở // Đ1) nt Đ2
       a)              
Đ1

o 15Ω

Đ2

10Ω

 a’)      
o

o

15Ω

Đ1

Đ2

10Ω

o

x = 30Ω

* Ở h.a: 

x.15
= 10   (điện trở hai nhóm phải bằng nhau) => x =30 
x + 15

                

     Cách mắc a’ không thực hiện được do cách a’ chỉ tạo được điện trở lớn nhất là:
(25  // 25  ) = 12,5 .    ( Cả biến trở có 50    tạo ra hai điện trở mỗi cái 25   ; khi mắc 
25
Ω = 12,5Ω < 30Ω  )                   )
2

song song chúng có điện trở tương đương 
+ Cách 2:  ( Đ1// Đ2) nt biến trở 
              b)

Đ1

Đ1

o

o

o

Đ2

       

x = 6Ω

y = 7Ω
o

Đ2
43Ω

   b’)                                        

6Ω
10.15
=x
* Ở.h.b: 
10 + 15

x = 6Ω                                                                               

Cách mắc phụ ở hình b’:  

y.(50 − y )
=6
y + (50 − y )

y 2 − 50 y + 300 = 0

y = 43Ω
           
y = 7Ω

+ Cách 3:  ( Đ1 // một phần biến trở) nt ( Đ2 // phần biến tr            
ở còn lại) 
16Ω
               c)
34Ω
16Ω

34Ω

o

o



o

o
15Ω

15Ω

Đ1

Đ210Ω

Đ1

Đ210Ω


* Ở.h.c: Cần có : 

x.15
(50 − x).10
=
x + 15 (50 − x) + 10

x 2 − 110 x + 1500 = 0

(loại, vì x > 50)
x = 94
                      
x = 16(nhận)

 (=>  Có 4 cách m
 
ắc để hai đèn sáng bình thường:  h.
   a,  h
   .b

   ,    h.b’ và h.c) 

b: Vì mạch gồm hai nhóm có điện trở bằng nhau mắc nối tiếp nên cần tính công suất của một 
nhóm rồi nhân đôi thì được công suất tiêu thụ của cả mạch             
Do hai đèn sáng bình thường  => Công suất có ích là: 2,4W + 3,6W = 6W         
• Ở h.a: Công suất tiêu thụ (công suất toàn phần) là: Pa = 3,6W x 2 = 7,2W 
     ( nhóm Đ2 tiêu thụ 3,6W do đèn Đ2 sáng bình thường )                              
• Ở h.b và h.b’: Công suất tiêu thụ là: Pb = ( 2,4W+3,6W) X 2 = 12W 
      ( nhóm Đ1//Đ2 tiêu thụ 6W do Đ1, Đ2 sáng bình thường )                          
• Ở h.c: Công suất tiêu thụ là: Pc = 4,66W X 2 = 9,32W 
   ( nhóm có Đ2 tiêu thụ một công suất là: 4,66W )                                         
P

ci
­ Do  H = P  và Pcóích trong các trường hợp đều bằng nhau nên hiệu suất ở cách mắc h.a là lớn 
tp
nhất do Ptiêuthụ là nhỏ nhất                                                                           
 ­ Trị số Rb ở cách mắc h.a là 30   (đã tính ở cách 1 ý a)                                   

4/ mắc mạch điện đối xứng với các đèn

Bài toán 3:
Dùng nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U0 = 32V để thắp sáng một bộ bóng đèn cùng loại 
(2,5V­1,25W).Dây nối trong bộ đèn có điện trở không đáng kể. Dây nối từ bộ bóng đèn đến 
nguồn điện có điện trở là R=1
a) Tìm công suất tối đa mà bộ bóng có thể tiêu thụ.
b) Tìm cách ghép bóng để chúng sáng bình thường.

HD: 
a)Gọi I là dòng điện qua R, công suất của bộ đèn là :

P = U.I – RI2  = 32.I – I2 hay : I2 – 32I + P = 0                   
Hàm số trên có cực đại khi P = 256W


Vậy công suất lớn nhất của bộ đèn là Pmax = 256W                              
b)Gọi m là số dãy đèn, n là số đèn trong một dãy:
           *Giải theo công suất :
Khi các đèn sáng bình thường :  I d 0,5( A)  và I = m .  I d 0,5m            
Từ đó : U0 . I = RI2 + 1,25m.n  Hay 32. 0,5m = 1 (0,5)2 = 1,25m.n
64 = m + 5n  ; m, n nguyên dương (1)       
Giải phương trình (1) ta có 12 nghiệm sau :                                                      
n

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

m      59
54
49
44
39
34
29
24
19
*Giải theo phương trình thế :U0 =UAB + IR
với : UAB = 2,5n ;  IR = 0,5m.1 = 0,5m
                     Ta được phương trình (1) đã biết  64 = 5n + m
*Giải theo phương trình dòng điện :

10

11

12

14

 9

  4 

nRd
m

5n
  Và I = m. I d = 0,5m
m
U0
32
32m
5n m 5n
           Mặt khác : I =  R R AB
1
m
32m
            Hay        : 0,5m = 
   64 = 5n + m  
m 5n

 RAB =

B/ Mạch điện có dụng cụ đo:
1/ Vai trò của vôn kế và ampe kế trong mạch điện

Bài Toán 1: Cho mạch điện gồm 2 điện trở R1 và R2 mắc song song rồi mắc vào hai cực của một 
nguồn điện không đổi. Dùng ampe kế có điện trở đáng kể lần lượt đo các cường độ dòng điện trong 
mạch thì thấy cường độ dòng điện qua các điện trở là như nhau và bằng 6mA, cường độ dòng điện 
qua mạch chính là 11 mA. Nếu dùng ampe kế lý tưởng để đo các cường độ dòng điện như trên thì 
được các kết quả là bao nhiêu?
HD:Vì số chỉ ampe kế khi đo cường độ dòng điện là 

như nhau ở hai nhánh nên điện trở hai nhánh bằng nhau.
 Gọi giá trị các điện trở này là R. Điện trở của ampe kế là r. 
 Ta có:  = 6.10­3 và    = 11.10­3

Đặt r = kR thay vào các phương trình trên và giải. tìm được k =  .  từ đó tìm được   = 6,6.10­3 
Khi dùng ampe kế lý tưởng thì cường độ dòng điện qua các điện trở là I =   = 6,6.10­3  (A) 
Cường độ dòng điện trong mạch chính là 13,2.10­3 (A)

Bài toán 2: Có 3 điện trở giá trị lần lượt bằng R;
2R; 3R mắc nối tiếp với nhau vào hiệu điện thế
 U không đổi. Dùng một vôn­kế (điện trở RV) 

U

V

R

2 R

3 R


để đo lần lượt hiệu điện thế giữa 2 đầu điện trở
 R và 2R thì được các trị số U1 = 40,6 V và
 U2 = 72,5 V. Nếu mắc vôn­kế này vào 2 đầu
 điện trở 3R thì vôn­kế này chỉ bao nhiêu?

HD:
Gọi I1  là cường độ  dòng điện trong mạch chính  ở  lần đo thứ 
nhất. Ta có:

U

U1 U1
U = U1 + I1(2R + 3R) Với I1 = 
. Thay vào (1):
R RV
U1 U1
 U = U1 + ( R R V )(2R + 3R)   

R
R
    U = 6U1 + 5U1 V   (2)

Làm tương tự với lần đo thứ hai: U = U2 + I2(R + 3R)

V

R

2 R

3 R

R
U2 U2
R
Với I2 =  2R R V  => U = 3U2 + 4U2 V    (3) 
R
U3 U3
R
Với lần đo thứ ba: U = U3 + I3(R + 2R). Trong đó: I3 =   3R R V   Thế vào ta được: U = 2U3 + 3U3 V    (4) 
R

R
R
6U1 3U 2 26,1
0,3
R
R
R
4
U
5
U
87
V
V
V
2
1
Từ (2) và (3) ta có: 6U  + 5U
 = 3U  + 4U
     => 
 = 
(5) 
1

1

2

2

 

=> U = 304,5(V) . Thay vào (4) => U3 = 105 (V) 
2/ Mở rộng thang đo cho vôn kế và ampe kế
3/ Cách mắc các dụng cụ đo trong mạch điện

Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
U = 12V; R1 = 6 ; R2 = 6 ; R3 = 12 ; R4 = 6


    a. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
và hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điên trở.
    b. Nối M và N bằng một vôn kế (có điện trở
rất lớn) thì vôn kế chỉ bao nhiêu? Cực dương của
vôn kế phải được mắc với điểm nào?
    c. Nối M và N bằng một ampe kế (có điện trở
không đáng kể) thì ampe kế chỉ bao nhiêu?

R1

R3

M

A

B
R2

R4

N

+

U

­

HD:

2
    a. Tính được: I1 = I3 =  A; I2 = I4 = 1A; U1 = 4V; U3 = 8V; U2 = U4 = 6V 
3
    b. UAM = UAN + UNM => UNM = UAM – UAN = 4 – 6 = ­2V hay UMN = 2V
      Vậy vôn kế chỉ 2V và cực dương của vôn kế được mắc vào điểm M. 
    c. Lập luận và tính được: I1 = 0,85V; I3 = 0,58A 
       Do I1>I3 nên dòng I1 đến M một phần rẽ qua ampe kế (dòng Ia) một phần qua R3 (dòng I3), 
ta có Ia = I1 – I3 = 0,85 – 0,58 = 0,27A
      Vậy ampe kế chỉ 0,27A. 
C/ Bài toán về sự biến đổi các đại lượng trong mạch điện – giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
1/ Xét sự biến động của một đại lượng trong mạch điện
Bài 3:(3 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ: 
R1
C R2
Hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B là U = 6V, điện trở R1 = 4
R2 = 12 ; RX là 1 biến trở.Đ là 1 bóng đèn.Bỏ qua điện trở
Đ
+ ­
của các dây nối.

RX
a) Khi RX = 24  thì đèn sáng bình thường và hiệu điện 
A B
thế của đèn là 3V.Tính công suất định mức của đèn Đ.
b) Cho RX tăng dần lên thì độ sáng của đèn sẽ thay đổi 
như thế nào?Vì sao?

2/ Tìm min – max của các đại lượng trong một mạch điện

Bài toán 1: Hai điện trở R= 4Ω và r mắc nối tiếp vào hai đầu hiệu điện thế U=24V. Khi thay đổi giá 
trị của r thì công suất tỏa nhiệt trên r thay đổi và đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
HD:
Gọi I cường độ dòng điện qua mạch.  Hiệu điện thế hai đầu r:
Ur = U – RI = 24 – 4I           Công suất tiêu thụ trên r:    P = Ur.I = (24 – 4I) I4I2 – 24I + P = 0 (1) 
Có:  ∆ = 242 – 4P                  Vì phương trình (1) luôn có nghiệm số nên ∆ ≥ 0
=> 242 – 4P ≥ 0          => P ≤ 36                 => Pmax = 36W


Bài toán 2: Có 100 điện trở lần lượt có giá trị là R, 2R, 3R, 4R,....., 98R, 99R, 100R mắc nối tiếp nhau.
a) Tìm điện trở tương đương của mạch.
U
­
+
b) 100 điện trở trên và 2 đầu của mạch nối chung với
99R 100R
R 2R
nhau tại điểm A tạo thành mạch kín.Điểm A nối với cực (+) 
A
của nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi, cực (­) của
B

nguồn điện nối với điểm B nằm giữa 2 điện trở liên tiếp bất kỳ 
trong đoạn mạch của 100 điện trở nối tiếp đó (nhu hình vẽ).Hỏi điểm B nối giữa 2 điện trở nào để:
+Cường độ dòng điện qua mạch chính đạt cực đại.
+Cường độ dòng điện qua mạch chính đạt cực tiểu
                Bỏ qua điện trở của dây nối mạch
Giải: Bài 3: 
a) Rtđ = 5050R
b)
+Để I cực đại thì Rtđ cực tiểu, do mạch điện là mạch // cho nên để  Rtđ cực tiểu thì R thành phần cũng phải 
cực tiểu do đó điểm B phải ở vị trí giữa điện trở R và 2R
+Để I cực tiểu thì Rtđ cực đại
­Gọi R0 là điện trở tương đương của 100 điện trở nối tiếp :R0 = 5050R
­Điểm B nối giữa điện trở thứ n và n + 1
­Gọi r0 là điện trở tương đương của các điện trở R, 2R, 3R,....,nR :
r0 = (1+2+...+n)R = n(n + 1)/2 .R
­Nhánh thứ 2 còn lại có điện trở tương đương r/0 : r/0 = R0 ­ r0 = 5050R ­ n(n + 1)/2 .R
Ta có : I = I1 + I1 = U/r0 + U/(R0 ­ r0 ) = R0 .U/r0 .(R0 ­ r0 ) 
Để I cực tiểu thì r0 .(R0 ­ r0 ) cực đại, đặt y = r0 .(R0 ­ r0 ) = R0 .r0 ­ r20 hàm y cực đại khi: 
r0 = ­ b/2a = R0  /2 hay n(n + 1)/2 .R = 5050R/2 ta có pt sau : n2 + n ­ 5050 = 0, giải pt ta được: n = 70,56 do n  
nguyên dương cho nên suy ra n = 71.
Vậy điểm B phải ở vị trí giữa điện trở thứ 71 và 72 thì cường độ dòng điện I cực tiểu 

Bài toán 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên.Nguồn điện 
có hiệu điện thế không đổi U = 8V.Các điện trở R0 = 2 , R1 = 3
điện trở của bóng đèn Đ là RĐ = 3 .RAB là điện trở toàn phần của
biến trở Khi khoá K mở, điều chỉnh biến trở để phần CB có điện trở
RCB = 1  thì lúc đó đèn sáng yếu nhất.Tính điện trở RAB.

R0

R1

C
HD:
Đặt RCB = x; RAB = R; RAC = R ­ x; R/ = RĐ + x
Ta có : Rtđ = 
            I = 

− x 2 + ( R  −  1) x  +  21  +  6R
6  +  x
8( 6 + x)

       
− x 2 + ( R − 1) x + 21 + 6R
24
            IĐ =    2
    
− x + ( R − 1) x + 21 + 6R

A
K

Đ

D

A

B

.Để đèn sáng yếu nhất thì IĐmin thì mẫu số cực đại hay x = 

R −1
          Theo đề bài : x = 1: R = 3
2

D/ Bài toán nhiệt – điện:
1/ Bài toán không có sự trao đổi nhiệt với bên ngoài

Bài toán 1:
Một  ấm đun nước bằng điện có 3 dây lò xo, mỗi cái có điện trở  R=120
nhau.  Ấm được mắc nối tiếp với điện trở  r=50

, được mắc song song với 

  và được mắc vào nguồn điện. Hỏi thời gian cần  

thiết để đun ấm đựng đầy nước đến khi sôi sẽ thay đổi như thế nào khi một trong ba lò xo bị đứt?
HD: 

*Lúc 3 lò xo mắc song song:
Điện trở tương đương của ấm:
R1 = 

R
3

40( )

Dòng điện chạy trong mạch:
I1 = 

U
R1

r

Thời gian t1 cần thiết để đun ấm nước đến khi sôi:
2

Q = R1.I .t1 

t1

Q
R1I 2

Q
R1

2

U
R1

r

Q( R1 r ) 2
 hay t1 =  

 (1)
U 2 R1

*Lúc 2 lò xo mắc song song: (Tương tự trên ta có )
R
60( )   
2
U
I2 = 
R2 r

R2 = 

t2 =  
Lập tỉ số 

Q( R2 r ) 2
  ( 2 )
U 2 R2
t1
t
ta được:  1
t2
t2

R2 ( R1
R1 ( R2

r) 2
r) 2

60( 40 50) 2
40(60 50) 2

243
242

1    *Vậy t1   t2


Bài toán 2:
Hai điện trở R1 = 3    và R2 = 7    được mắc vào hai điểm A và B. Mỗi điện trở 
được nhúng vào 1 bình chứa 500g nước (nước có nhiệt dung riêng  c = 4180 
J/kg.độ). Một hiệu điện thế U, qua điện trở        r = 1,9  , dẫn điện đến đoạn 
mạch AB (như hình vẽ ). Sau 2 phút, nước trong bình có R1 tăng nhiệt độ thêm 
5oC.
a) Cho rằng nhiệt lượng tỏa ra ở các điện trở R1 và R2 chỉ dùng để làm nóng 
nước, tính cường độ các dòng điện I1 (qua R1) và I2 (qua R2).               
b) Tính độ tăng nhiệt độ của nước trong bình có R2 trong cùng thời gian 2 phút 
nói trên.
c) Tính hiệu điện thế U.
HD:
Câu a : Nhiệt lượng tỏa ra ở R1 trong 2 phút là :
        Q1 = mc (t1’ ­ t1) =  0,5 4180 5  = 10450 J
mà     Q1 = R1I12 t    với t =   2 60  = 120 s 
                         10450  = 3.I12.120 
I1   5,39 A
Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là : 
UAB = R1.I1 =  3 5,39   16,2 V
Cường độ qua R2 : 

I2 = 

U AB
R2

16,2
2,3A
7

Câu b : 
Nhiệt lượng tỏa ra bởi R2 trong cùng thời gian : 
Q2 = UABI2.t =  16, 2 2,3 120  4471 J
Nhiệt lượng này làm cho 500 g nước nóng thêm lên  t = t2’ – t2  tính bởi :
Q2 =  mc

t    t

4471
Q2
 = 
0,5 4180
mc

 2,14 oC

Câu c : 
Ta có :

U

r I1 I 2

U AB  =  1,9 5,39 2,3

2/ Bài toán có sự trao đổi nhiệt với bên ngoài.

16, 2    30,8 V

+    ­
(Hình 


Bài toán 3: 
Đun sôi nước trong bình ( nhiệt độ ban đầu là 5 0c) bằng dây đun có điện trở R như sau : Ở hiệu  
điện thế  U1= 120V hết thời gian t1 = 10ph, ở hiệu điện thế U2 = 100V hết thời gian t2 = 15ph, ở 
hiệu điện thế U3 = 80V hết thời gian t3 .Biết nhiệt lượng hao phí tỉ lệ với thời gian đun.
Tính   t3?   Cho   nhiệt   dung   riêng   của   nước   là   4200j/kg.K,   nhiệt   nóng   chảy   của   nước   đá   là  
340000j/kg.
HD: Theo đề bài ta có : Qhp = k.t

+U21.t1/R =  Qthu + k.t1 (1)
+U22.t2/R =  Qthu + k.t2 (2)
+U23.t3/R =  Qthu + k.t3 (3)
Từ (1) và (2) ta có : k.R = (U21.t1 ­ U22.t2)/ (t1 ­ t2) (4)
Từ (2) và (3) ta có : k.R = (U22.t2 ­ U23.t3)/ (t2 ­ t3) (5)
Từ (4) và (5) ta có : t= = 25,4ph        
                                   
E/ Bài toán về các giá trị định mức của vật tiêu thụ điện – cong suất

Bài toán 1:
Trong mạch điện cho biết đèn 1: 6V­6W, đèn 2: 12V­6W, đèn 3: 1,5W. Khi mắc hai điểm A, B  
vào hiệu điện thế U thì các đèn sáng bình thường. Hãy xác định:
Đ1

Đ2
Đ5

Đ3

Đ4

1. Hiệu điện thế định mức của các đèn 3, đèn 4, đèn 5.
2. Công suất tiêu thụ của cả mạch. Biết tỷ số công suất định mức của hai đèn cuối cùng là 5/3
HD : Bài 3:
1. Dòng định  mức của đèn 1, đèn 2 là: I1 = 1A, I2 = 0,5A
        Dòng qua đèn 3 là I3 = I1 –I2 = 0,5A. Chạy từ C đến D.
        Hiệu điện thế định mức của đèn 3, đèn 4, đèn 5 là:
        U3= P3 : I3 = 3V; U4 = U1+U3 =9V; U5 = U2­U3 = 9V.
2. Công suất định mức của đèn 4 và đèn 5 là:
        P4=I4.U4 = 9.I4;     P5 = I5.U5
        Với: I5 = I4 + I3 = I4 + 0,5
        Suy ra P5 = (I4 + 0,5) . 9 =P4 + 4,5.


        Theo đề bài: P5 : P4 = 5 : 3
        Giải ra ta được P4 = 6,75W;  P5 = 11,25W.
        Công suất tiêu thụ toàn mạch P = 31,5W.
+

­

Bài toán 2:. Cho mạch điện như hình 
U
vẽ bên. Hiệu điện thế U không đổi và 
B
A
U = 18V; điện trở r = 2 ; bóng đèn Đ 
M
có hiệu điện thế  định mức 6V; biến 
A
trở có điện trở toàn phần là R; bỏ qua  
điện trở  các dây nối, ampe kế  và con 
Đ
chạy   của   biến   trở.   Điều   chỉnh   con 
chạy của biến trở để số chỉ của ampe 
kế nhỏ nhất bằng 1A và khi đó đèn Đ 
sáng 
bình thường. Hãy xác định công suất định mức của đèn Đ.

D
r
N
C

HD: 
HD: Cường độ dòng điện qua mạch chính (qua điện trở r) là I:     I = 

U
 (1).  

r + R − x + Rtd

Với : x là điện trở của đoạn MC của biến trở, 
(R ­ x) là điện trở đoạn CN của biến trở, Rtd là điện trở tương đương của  đèn và x và    Rtd = 

RD x
 (2)
RD + x

U ( x + RD )
 (3)
− x + ( R + r ) x + ( R + r ) RD
Ix
Ix + ID
I x ( x + RD )
I
I
Từ sơ đồ mạch điện ta có: UMC = xIx = RDID   
=  D = 
= 
 I = 
 (4)
RD
x + RD x + RD
RD
x
I x ( x + RD )
U ( x + RD )
Từ (3) và (4) ta có: 
 =  2

   
RD
− x + ( R + r ) x + ( R + r ) RD
URD
URD
URD
2
2
(r + R) 
R+r
( R + r )   = 
Ix =  2
  = 
R+r
( R + r ) RD +
− x2 − 2
x+
− x + ( R + r ) x + ( R + r ) RD
P− x−


4 
2
4 
2
Thay (2) vào (1) và biến đổi (1) ta được:        I = 

2

2

 (5)


Ở  đây ta đặt : P = (R + r)RĐ + 

(r + R) 2
4

Nhận xét : Mẫu số (5) ≤ P, dấu (=) xảy ra khi x = 
(6)

r+R
r+R
, điều đó có nghĩa mẫu số (5) đạt giá trị lớn nhất khi x = 
 
2
2

 khi đó số chỉ ampe kế nhỏ nhất là (1A).  Theo đầu bài, lúc này đèn Đ sáng bình thường 

 Ux = UĐ = 6V, do đó 

Ux 6
điện trở x khi đó bằng: 
=   = 6
Ix 1
Điện trở toàn phần của biến trở: thay x vào (6) ta được: R = 2x ­ r = 10
Từ  các dữ  kiện trên, ta có: UCB  = U ­ UMC  = 18 ­ 6 = 12V, do đó cường độ  dòng điện mạch chính là: I =  

U CB
= 
r+R−x

12
= 2A ; Vì đèn Đ mắc song song với x nên cường độ dòng điện qua đèn là:      I Đ = I ­ Ix = 2 ­ 1 = 1A. Vậy công  
2 + 10 − 6

suất định mức của đèn Đ là: PĐ  = IĐ.UĐ = 6.1 = 6W  

  Bài 3: (5 điểm)
  Cho mạch điện như hình vẽ. Các điện trở trong mạch có giá trị 
chưa biết. Khi mắc nguồn điện có hiệu điên thế  U không đổi vào hai 
điểm A và C hoặc hai điểm B và D thì công suất toả nhiệt trong mạch  
là như nhau và bằng P. Khi mắc nguồn điện trên vào hai điểm B và C 
hoặc hai điểm A và D thì công suất toả  nhiệt trong mạch cũng như 
nhau và bằng 2P. Hỏi khi mắc nguồn trên vào hai điểm C và D thì công 
suất toả nhiệt trong mạch là bao nhiêu (tính theo P)?

C
1

4

A

B
2

3

D

Bài toán 3:  Cho mạch điện như hình vẽ:
U

 

R0
C

Rb

   B

Trong đó R0 là điện trở toàn phần của biến trở, Rb là điện trở của bếp điện. Cho R0 = Rb , điện trở của 
dây nối không đáng kể, hiệu điện thế U của nguồn không đổi. Con chạy C nằm ở chính giữa biến 
trở.Tính hiệu suất của mạch điện. Coi hiệu suất tiêu thụ trên bếp là có ích.
Điện trở RCB = ( R0.R0/2 )/ (R0 + R0/2) = R0/3
Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: I= U/(R0/2 +R0/3)  = 6U/ 5R0
Công suất tiêu thụ của bếp là : P= U2CB/ R0 = 4U2/25R0


Hiệu suất của mạch điện là : H = P/UI = ( 4U2 /25R0) : (U.6U/ 5R0) = 2/15 Vậy H = 13,3 %.
E/ Bài toán truyền tải điện:

Câu 4: (1,5 điểm)
Từ một hiệu điện thế U1 = 2500V, điện năng được truyền bằng dây dẫn điện đến nơi tiêu 
thụ. Biết điện trở dây dẫn là R = 10  và công suất của nguồn điện là 100kW. Hãy tính :
a. Công suất hao phí trên đường dây tải điện .
b. Hiệu điện thế nơi tiêu thụ .

c. Nếu cần giảm công suất hao phí đi 4 lần thì phải tăng hiệu điện thế của hai cực nguồn  
điện lên mấy lần?
Giải: a/ cường độ dòng điện trên đường dây I = P/U = 40 A
Do đó công suất hao phí trên đường dây là  P I 2 R  =16KW
Hiệu điện thế bị giảm trên đường dây là :   U IR  = 400V
b/ Hiệu điện thế ở nơi tiêu thụ : U’ = U ­  U = 21000V

c/ Trước khi tăng hiệu điện thế ở hai cực của máy phát, công suất dòng điện là :
    P1

R

P2
 ; Sau khi tăng hiệu điện thế công suất dòng điện là :   P2
U 12

R

P2
U 22

P1 U 22
4  Do đó U2= 2U1= 5000V. Vậy giảm hao phí đi 2 lần thì phải tăng 
P2 U 12
hiệu điện thế ở hai cực máy phát lên 2 lần
Theo yêu cầu  P1

4 P2

F/ Bài toán đồ thị

Bài toán 1:

P

mạch 
kín

A
(h.1)

Q

C
D
R1

E
R

A

(h.2)

F

R2
B

(∆)