Đề thi chuyên Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2009 -2010
MÔN THI : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Thời gian lam bài :150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình
2
1 1
- = 2
-3 + 2 - 2x x x
.
2) Giải hệ phương trình
1
+ = 7
+
=12
+
x
x y
x
x y
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình x- 6 -3+ 2 = 0x m
a) Tìm m để x =
7 - 48
là nghiệm của phương trình.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x =x
1

, x= x
2
thỏa mãn:
1 2
1 2
+ 24
=
3
+
x x
x x
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Cho phươn g trình: 2x
2
+ 2(2m – 6)x – 6m + 52 = 0 (với m là tham số x là ẩn
số ). Tìm giá trị của m là số nguyên để phương trình có nghiệm là số hữu tỷ.
2) Tìm số
abc
= ( a+b)
2
.4c.
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho
Δ
ABC nhọn có C < A. Đường tròn tâm I nội tiếp
Δ
ABC tiếp xúc với các
cạnh AB, BC,CA lần lượt tại các điểm M,N,E; gọi K là giao điểm của BI và NE.
a) Chứng minh: AIB = 90
0

+
2
C
b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi T là giao điểm của BI với AC. Chứng minh KT.BN =KB.ET.
d) Gọi Bt ;à tia của đường thẳng BC và chứa điểm C. Khi hai điểm A, B và tia Bt
cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thỏa mãn giả thiết, chứng minh rằng các
đường thẳng NE tương ứng luôn đi qua một điểm cố định.
----------------- HẾT------------------
Họ và tên thí sinh: ……………………… Số báo danh: ………………………….
Chữ ký giám thị số 1 …………………… Chữ ký giám thị số 2………………….