chủ đề tự chọn:QUAN HỆ SONG SONG

Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
CHỦ ĐỀ : QUAN HỆ SONG SONG
Tiết 1+2 BÀI TẬP - ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG.
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
* Kiến thức: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Tìm thiết diện của hình chóp với
mp đi qua một điểm cho trước và song song với hai đường thẳng chéo nhau.
* Kỹ năng: Vẽ hình, vận dụng các định lý vào giải bài tập.
* Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp: Rèn luyện cách vận dụng lý thuyết vào thực
hành, rèn luyện cách trình bày bài giải.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp + Giảng giải.
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
* Chuẩn bị của thầy: Soạn bài tập.
* Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà.
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
* Ổn định tổ chức:
* Kiểm tra bài cũ:8p Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Các
phương pháp tìm giao tuyến của hai mp. (5’)
* Bài mới:
TL Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
10
p
+ Giáo viên hướng dẫn
học sinh vẽ hình.
+ Phương pháp chứng
minh đường thẳng song
song với mặt phẳng.
?
'//
' ( ) '//( )
( )

OO DF
OO ADF OO ADF
DF ADF


⊄ ⇒


⊂

+ Tương tự hãy chứng
minh OO’//(BCE).
+ Ta cần chứng minh MN
song song với 1 đường
thẳng nào nằm trong
mp(CEF)?
+ Hãy chứng minh D
∈
(CEF)?
+ Ta cần chứng minh OO'
song song với 1 đường
thẳng nào nằm trong mp
(ADF)? Hãy chứng minh
+ Ta chứng minh MN // DE
Bài 1: Cho hai hình bình hành ABCD và
ABEF không cùng nằm trong một mặt
phẳng.
a/ Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình
bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh
đường thẳng OO' song song với các mặt

phẳng (ADF) và (BCE).
b/ Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các
tam giác ABD và ABE . Chứng minh
đường thẳng MN song song với các mặt
phẳng (CEF).
Giải:
a/
}
'//
' ( ) '//( )
( )
OO DF
OO ADF OO ADF
DF ADF


⊄ ⇒


⊂

Tương tự:
'//
' ( ) '//( )
( )
OO CE
OO BCE OO BCE
CE BCE



⊄ ⇒


⊂

1 Nguyễn Công Mậu
Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
10'
10'
20'
+ Muốn tìm thiết diện của
hình chóp với mp (
α
):
xuất phát từ những điểm
chung có sẵn ta tìm liên
tiếp các đoạn giao tuyến
của (
α
) với các mặt của
hình chóp cho đên khi các
đoạn giao tuyến khép kín
tạo thành đa giác phẳng.
+ Như vậy giao tuyến của
(
α
) và đáy như thế nào ?
+ Tương tự hãy tìm đoạn
giao tuyến của (
α

) với
các mp (SCB) và (SCD).
+ Sau khi tìm được ba
đoạn giao tuyến MN, NP,
MQ ta tìm tiếp đoạn giao
tuyến của (
α
) với các mp
nào? Và làm như thế nào?
Suy ra HP là đoạn giao
tuyến của (
α
) và (SAB).
HQ là đoạn giao tuyến của
(
α
) và (SAD).
//
( ) //( )
( )
MN DE
MN CEF MN CEF
DE CEF


⊄ ⇒


⊂


Mặt phẳng (
α
) đi qua M
song song với BD, nên (
α
)
cắt đáy theo giao tuyến như
thế nào? Dựa vào định lý
nào? Hãy phát biểu nội
dung.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) //
//( )
S
a St a
a
α β
α α β
β
∈ ∩


⊂ ⇒ ∩ =



( ) ( )
( )
//( )
( ) ( ) // ,

M ABCD
BD ABCD
BD
ABCD MN BD
N BC
α
α
α
∈ ∩


⊂



⇒ ∩ =
∈
+ Trong mp(ABCD) gọi I là
giao điểm của AC và MN ,ta
có
( ) ( )
( )
//( )
( ) ( ) // ,
I SAC
SC SAC
SC
SAC IH SC H SA
α
α

α
∈ ∩


⊂



⇒ ∩ = ∈
b / Gọi I là trung điểm của đoạn AB.
Ta có DM và EN đều qua I, vì M và N lần
lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và
ABE.
và
ID
IM
=
IE
IN
=
3
1
. Do đó MN // DE
Mà CD//AB, AB//EF
⇒
CD//EF
⇒
D
∈
(CEF)

Như vậy
//
( ) //( )
( )
MN DE
MN CEF MN CEF
DE CEF


⊄ ⇒


⊂

Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy
ABCD là một hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của CD. Xác định thiết diện của
hình chóp cắt bởi mặt phẳng (
α
) đi qua M,
song song với BD và SC.
Giải:
Ta có:
+
( ) ( )
( )
//( )
( ) ( ) // ,
M ABCD
BD ABCD

BD
ABCD MN BD N BC
α
α
α
∈ ∩


⊂



⇒ ∩ = ∈
+
( ) ( )
( )
//( )
( ) ( ) // ,
N SBC
SC SBC
SC
SBC NP SC P SB
α
α
α
∈ ∩


⊂




⇒ ∩ = ∈
+
( ) ( )
( )
//( )
( ) ( ) // ,
M SCD
SC SCD
SC
SCD MQ SC Q SD
α
α
α
∈ ∩


⊂



⇒ ∩ = ∈
+ Trong mp(ABCD) gọi I là giao điểm của
AC và MN, ta có:
( ) ( )
( )
//( )
( ) ( ) // ,
I SAC

SC SAC
SC
SAC IH SC H SA
α
α
α
∈ ∩


⊂



⇒ ∩ = ∈
2 Nguyễn Công Mậu
Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
Suy ra HP là đoạn giao tuyến của (
α
) và
(SAB).
HQ là đoạn giao tuyến của (
α
) và (SAD).
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác
MNPHQ.
* Củng cố: Nắm vững cách giải và cách trình bày các dạng toán đã học.
* Bài tập về nhà: Giải các bài tập 3, 4 SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
- Luôn gắn liền việc chứng minh bài tập với nội dung các định lí, phát biểu định lí. Có học sinh giải
toán được song không biết đã vận dụng định lí nào.

3 Nguyễn Công Mậu
Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
Tiết 3+4 BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
* Kiến thức Vận dụng các tính chất hai mặt phẳng song song vào giải bài tập
* Kỹ năng: Vẽ hình, vận dụng các định lý chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng; mặt phẳng
song song mặt phẳng.
* Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp: Rèn luyện cách thức nhận dạng dạng toán và
chọn phương pháp giải phù hợp.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Nêu vấn đề + vấn đáp.
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
* Chuẩn bị của thầy: Soạn bài tập.
* Chuẩn bị của trò: Làm bài tập và học lí thuyết.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
* Ổn định tổ chức:
* Kiểm tra bài cũ: Nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song
song với mặt phẳng, hai mặt phảng song song. (5’)
* Bài mới:
TL Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
5’
+ Vì sao mệnh đề đúng?
Dựa vào định lí nào? Hãy
phát biểu?
+ Hãy chỉ ra trường hợp
sai của mệnh đề?
+ Hãy chỉ ra trường hợp
sai của mệnh đề?

HS theo dõi câu hỏi va trả
lời câu hỏi lí thuyết
+ Hai đường thẳng chéo
nhau nhau nằm trong hai
mp song song.
+ Hai mp cắt nhau lần
lượt chứa hai đường thẳng
song song
Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng, mệnh đề nào sai:
a/ Nếu hai mp (
α
) và (
β
) song song với
nhau thì mọi đường thẳng trong (
α
) đều
song song với (
β
)
b/ Nếu hai mặt phẳng (
α
) và (
β
) song song
với nhau thì bất kỳ đường thẳng nào nằm
trong (
α
) cùng song song với bất kỳ đường

thẳng nào nằm trong (
β
).
c/ Nếu hai đường thẳng a và b song song lần
lượt nằm trong hai mặt phẳng (
α
) và (
β
)
phân biệt thì (
α
) // (
β
).
Giải:
a/ Đúng b/ Sai c/ Sai
Bài 2: CMR
a/ Nếu một đường thẳng cắt một trong hai
mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng kia.
b/ Hai mặt phẳng song song chắn trên hai
cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng
nhau.
Giải :
a/ Cho mp(
α
)// mp(
β
) và đường thẳng a cắt
4 Nguyễn Công Mậu

b
a
a b



a

a
A


B a


A
A’
B’


Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
10’
15’
10
+ Một mặt phẳng và một
đường thẳng có bao nhiêu
vị trí tương đối?
+ Nếu a
⊂
(

β
) thì (
α
)
và (
β
) như thế nào?
+ Nếu a // (
β
) thì (
α
) và
(
β
) như thế nào?
+ Hãy chứng minh tứ giác
ABB'A' là hình bình hành.
+ Từ đó suy ra AB=A’B’.
+ Nêu các bước tìm giao
điểm của đường thẳng và
mp?
+ Chọn mp nào làm mp
phụ? Hãy tìm giao tuyến
của mp chính và mp phụ,
ta có thể sử dụng pp nào?
+ Muốn chứng minh
A'B'C 'D' là hình bình
hành ta làm như thế nào?
+ Nếu a và a’ đồng phẳng
và song song hoặc cắt

nhau thì ta có
' '
' '
AB A B
BC B C
=
không? theo
định lý nào?
+ Nếu a và a’ chéo nhau
thì ta làm cách nào để đưa
về hai trường hợp trên?
+ Khi đó (
α
) và (
β
) có
điểm chung là A nên trái
giả thiết.
+ Do (
α
) // (
β
) ta suy ra
d
⊂
(
α
)
+Ta chứng minh tg đó có
2 cặp cạnh đối song song.

(
α
) tại A.
- Nếu a
⊂
(
β
) thì A ∈ (
β
). Khi đó (
α
) và
(
β
) có điểm chung là A nên trái giả thiết.
- Nếu a // (
β
) thì do (
α
) // (
β
) ta suy ra a
⊂
(
α
) là trái giả thiết. Vậy d phải cắt (
β
).
b/ Hai đường thẳng a, b song song với nhau
xác định một mặt phẳng. Mặt phẳng (a,b)

cắt (
α
) và (
β
) theo hai giao tuyến song
song là AB và A'B'. Tứ giác ABB'A' có hai
cặp cạnh đối diện song song nên đó là hình
bình hành suy ra AB=A’B’.
Bài 5: Trong mặt phẳng (
α
) cho hình bình
hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn
đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và
không nằm trên(
α
). Trên a,b,c lần lượt lấy
3 điểm A';B';C ' tùy ý .
a/ Hãy xác định giao điểm D' của đường
thẳng d với mp(A'B'C ').
b/ Chứng minh A'B'C 'D' là hình bình hành.
Giải:
a/ Chọn mp phụ (CC’;d) chứa đt d
( ', ') //( ', )
( ' ' ') ( ', ') ' '
' ( ' ' ') ( ', )
( ' ' ') ( ', ) ' '// ' ', '
AA BB CC d
A B C AA BB A B
C A B C CC d
A B C CC d C D A B D d



∩ =


∈ ∩

⇒ ∩ = ∈
∩Vaäy D' = d (A'B'C')
b/
( ', ') //( ', ')
( ' ' ') ( ', ') ' '
( ' ' ') ( ', ') ' '
' '// ' '
AA BB BB CC
A B C AA DD A D
A B C BB CC B C
A D B C


∩ =


∩ =

⇒
Vậy A'B'C 'D' là hình bình hành.
Bài 6: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi
một song song; đường thẳng a cắt (P), (Q),
(R) lần lượt tại A,B,C; đường thẳng a’ cắt

(P), (Q), (R) lần lượt tại A’, B’, C’. CMR
' '
' '
AB A B
BC B C
=
.
Giải:
+ Nếu a và a’ đồng phẳng và song song hoặc
cắt nhau thì ta có
' '
' '
AB A B
BC B C
=
theo định lý
Talet trong hình học phẳng.
+ G/s a và a’ chéo nhau ta dựng đường
thẳng b cắt a tại A và song song với a’,
đường thẳng này cắt (Q), (R) lần lượt tại
5 Nguyễn Công Mậu
D'
A'
B' C'
d
a
D C
A B