chủ đề tự chọn: PHƯƠNG TRÌNH L.GIÁC

GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
Chủ đề I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết : 1 + 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. Mục tiêu:
* KT:
+ Cũng cố lại kiến thức về phương trình LG cơ bản
+ Một số dạng toán tương tự và nâng cao.
* KN :
` + HS rèn luyện cách viết công thức nghiệm của các phương trình LG cơ bản.
+ Cách xử lí các dạng sinx = - sin
α
, cosx = - cos
α
, tanx = -tan
α
, cotx = cot
α
.
* TDTD
* LHTT
II. Phương pháp:
Vấn đáp, phân tích gợi mở, giải mẫu.
III. Chuẩn bị của thầy và trò:
- Gv: Hệ thống kiến thức
- Hs: Kiến thức cũ
IV. Tiến trình tiết dạy:
1. Ổn địmh lớp:(2p)
2. Bài cũ: Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản?(10)
3. Bài mới:
TL HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG
Hoạt động 1: Bài tập 1

20p
+ GV phân công nhóm :
Nhóm 1,2,3 làm câu a)
Nhóm 4,5,6 làm câu b)
Nhóm 7,8,9 làm câu c)
Nhóm 10,11,12 làm câu d)
(làm trong 3p)
+ Gọi HS thuộc các nhóm
lên bảng trình bày lời giải
+ GV chỉnh sửa và rút kinh
nghiệm
+ HS lên bảng ttrình bày lời
giải
+ HS thuộc các nhóm bổ
sung.
+ Theo dõi và ghi chép
Bài 1:
a) sin(3x -
6
π
) =
3
2
b) sin(3x – 2) = - 1
c)
2
cos(2x -
3
π
)

d) cos(3x – 15
0
) = cos150
0
Đáp án
a)
2 5 2
;
6 3 18 3
k k
x x
π π π π
= + = +
b)
2 2
3 6 3
k
x
π π
= − +
c)
9
;
40 40
x k x l
π π
π π
= + = − +
d)
0 0 0 0

55 120 ; 45 120x k x k= + = − +
Hoạt động 2: Bài 2
+ GV gọi hai HS lên bảng
+ Công thức nghiệm của
+ Hai HS lên bảng
+ Cả lớp cùng làm
Bài 2
a) tan(2x+3) = tan
3
π
1 Nguyễn Công Mậu
GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
10p
phương trình
tanf(x) = tang(x) ?
+ Nhận xét và chỉnh sửa
+ f(x) = g(x) +
k
π
b) cot(45
0
–x) =
3
2
Đáp án
a)
3
2 6 2
x k
π π

= − + +
b)
0 0
15 180x k= − +
Hoạt động 3: Bài tập 3
25p
15
+ Ta chỉ có dạng
sinu = sinv vậy làm sao đưa
dạng sinu = cosv về dạng
trên?
+ Công sinu = sinv là gì?
+ GV chỉnh sửa và chốt lại
cách giải
+ Gọi mọt HS lên bảng, cả
lớp cùng làm
+ Ta cần đưa về dạng
phương trình tích
+ Công thức biến đổi tổng
thành tích?

Ap dụng cho sin3x + sinx
+ GV gọi HS viết công thức
nghiệm và chỉnh sửa
+ Ta cần đưa về dạng
phương trình tích
+ Ta có cosu = sin(
2
π
- u)

+ HS tự biến đổi về dạng
trên.
+
2
2
u v k
u v k
π
π π
= +


= − +

HS lên bảng thực hiện, cả
lớp cùng làm
+ HS
sin3x + sinx = 2sin2x.sinx
+ Đặt sin2x làm thừa số
chung
+ Viết đúng công thức
nghiệm
+ HS
Bài tập 3: Giải các phương trình
a) sin2x = cosx
Giải
⇔
Sin2x = sin(
2
π

- x)
⇔
2 2
2
2 2
2
x x k
x x k
π
π
π
π

= − +



= + +


⇔
2
6 3
2
2
x k
x k
π π
π
π

= +
= +
b) cos2x = sinx
đ/a:
2
6 3
2
2
k
x
x k
π π
π
π

= +



= − +


c) sinx + sin2x + sin3x = 0
⇔
sin3x + sinx + sin2x = 0
⇔
2sin2x.sinx + sin2x = 0
⇔
sin2x( 2sinx + 1) = 0
⇔

sin 2 0
1
sin
2
x
x
=



= −


⇔
6
2
sin sin( )
x k
x
π
π
=


= −

⇔
2
2
6

7
2
6
k
x
x k
x k
π
π
π
π
π

=



= − +



= +


d) 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
⇔
1 + cos2x + cos3x + cosx = 0
⇔
2cos
2

x + 2cos2x.cosx = 0
2 Nguyễn Công Mậu
GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
+ Công thức biến đổi tổng
thành tích?

Ap dụng cho cos3x + cosx
+ GV gọi HS viết công thức
nghiệm và chỉnh sửa


cos3x + cosx = 2cos2x.cosx
+ Đặt 2cosx làm thừa số
chung
+ Viết đúng công thức
nghiệm

⇔
2cosx.(cosx + cos2x ) = 0
⇔
cos
cos 2 cos
x o
x x
=


= −

⇔

2
2 ( ) 2
x k
x x k
π
π
π π

= +


= ± − +

⇔
2
2
3 3
2
x k
k
x
x k
π
π
π π
π π

= +




= +


= − +



V. Cũng cố, dặn dò: công thức nghiệm và các dạng toán, các công thức LG đã học ở lớp 10
VI. BTVN:
VII. Rút kinh nghiệm:

Tiết : 3 + 4
Bài dạy: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG
I. Mục tiêu:
* KT :
+ Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai theo một hàm số LG
+ Một số dạng phương trình đưa được vrrf phương trình bậc nhất, bậc hai theo một HSLG
* KN:
+ Kỉ năng giải phương trình bậc hai
+ Kỉ năng viét nghiệm PTLG, Kỉ năng biến ổi LG để đưa một số pt về pt bậc nhất, bậc hai
II. Phương pháp:
Vấn đáp, phân tích gợi mở kết hợp sinh hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị của thầy và trò:
- Gv: Kiến thức chuẩn, hệ thống bài tập , phiếu học tập
- Hs: Bài cũ,
IV. Tiến trình tiết dạy:
3 Nguyễn Công Mậu
GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
1. Ổn địmh lớp:(2p)

2. Bài cũ:(10p) Viết công thức nghiệm của các phương trình LG cơ bản
3. Bài mới:
TL HOẠT ĐỘNG CỦATHẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG
Hoạt Động 1: Bài tập 1
20p
+ Nhận dạng phương trình?
Có đưa đợc về tích của các
phương rình cơ bản không?
+ Gọi HS đứng tại chổ trả lời
+ Chỉnh sửa lại cho đúng
+ Nhận xét về 2sin2x.cos2x
+ Tương tự với 2sin4x.cos4x
Gọi HS lên bảng biến đổi và
ghi công thức nghiệm.
+ Chỉnh sửa cho đúng
+ Là pt đưa được về phương
trình LG cơ bản.
+ sin2x = 2sinxcosx
Sau đó đặt 2sinx làm thừa số
chung
+ HS tự giải đúng
+ HS 2sin2x. cos2x = sin4x
2sin4x.cos4x = sin8x
+ HS lên bảng giải, cả lớp
cùng giải
a) Giải phương trình:
sin2x – 2cosx = 0
⇔
2sinx.cosx – 2cosx = 0
⇔

2cosx( sinx – 1) = 0
⇔
cos 0
2
sin 1
2
2
x k
x
k Z
x
x k
π
π
π
π

= +

=


⇔ ∈
 
=


= +



b) Giải pt
8cos2x. sin2x. cos4x =
2
⇔
4sin4x. cos4x =
2
⇔
2sin8x =
2
⇔
sin8x =
2
2
⇔
8 2
4
3
8 2
4
32 4
( )
3
32 4
x k
x k
x k
k Z
x k
π
π

π
π
π π
π π

= +




= +



= +


∈


= +


Hoạt động 2: Bài tập 2
Giải các phương trình: a) 2sin
2
x + 5cosx + 1 = 0, b) tan
2
x + (1 -
3

)tanx =
3
25p
+ Nhận dạng phương trình?
Có đưa đợc về tích của các
phương rình cơ bản không?
+ Gọi HS đứng tại chổ trả lời
+ Chỉnh sửa lại cho đúng
+ Nhận dạng phương trình?
Có đưa đợc về tích của các
phương rình cơ bản không?
+ Gọi HS đứng tại chổ trả lời
+ Dạng bậc hai theo một hàm
LG
+HS lên bảng giải đúng
+ Dạng bậc hai theo một hàm
LG

a) 2sin
2
x + 5cosx + 1 = 0
⇔
2cos
2
x – 5cosx – 3 = 0
cos 3
1
cos
2
1 2

cos cos cos
2 3
2
2
3
x
x
x x
x k
π
π
π
=


⇔

= −

⇔ = ⇔ =
⇔ = ± +
b) tan
2
x + (1 -
3
)tanx =
3

Điều kiện: x
2

k
π
π
≠ +
4 Nguyễn Công Mậu
GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
+ Chỉnh sửa lại cho đúng + HS trả lời đúng Đặt t = tanx, ta có
2
(1 3) 3 0
1
3
tan tan( )
4
tan tan
3
4
3
t t
t
t
x
x
x k
x k
π
π
π
π
π
π

+ − − =
= −

⇔

=


= −

⇔


=



= − +

⇔


= +


Hoạt động 3: Bài tập 3
Giải các phương trình a)
3 tan 6cot 2 3 3 0x x− + − =
, b) 2sin
2

x – 5sinx.cosx – cos
2
x = -2
15p
15p
+ Nhận dạng phương trình?
Có đưa đợc về tích của các
phương rình cơ bản không?
+ Gọi HS đứng tại chổ trả lời
+ Chỉnh sửa lại cho đúng
+ Nhận dạng phương trình?
Có đưa đợc về tích của các
phương rình cơ bản không?
+ Gọi HS đứng tại chổ trả lời
+ Chỉnh sửa lại cho đúng

+ Dạng bậc hai theo một hàm
LG

+ HS trả lời đúng
+ Dạng thuần nhất bậc hai với
sin và cos
+ HS trả lời đúng

6
3 2 3 3 0
2
3
arctan( 2)
3

t
t
t
t
x k
x k
π
π
π
⇔ − + − =
= −

⇔

=

= − +


⇔

= +

Điều kiện:
sin 0
cos 0
x
x
≠



≠

b) 2sin
2
x – 5sinx.cosx – cos
2
x = -2
2
2
2
2
2 tan 5tan 1
cos
4 tan 5tan 1 0
tan 1
1
tan
4
4
1
arctan( )
4
x x
x
x x
x
x
x k
x k

π
π
π
⇔ − − = −
⇔ − + =
=


⇔

=


= +

⇔


= +


V. Cũng cố, dặn dò:(3p) Các dạng toán đã gặp, cách giải và cách biến đổi
VI. BTVN:
5 Nguyễn Công Mậu