Chủ đề tự chọn: CẤP SỐ

CÁC CHU ĐỀ TỰ CHỌN LỚP 11
CHỦ ĐỀ : CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
Tiết 1 BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG
A. MỤC TIÊU:
Qua tiết bài tập học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa cấp số cộng, nắm được công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng
đầu tiên của một cấp số cộng.
- Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
2. Về kỹ năng:
- Thành thạo cách tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng…
- Vận dụng vào việc giải các bài toán thường gặp liên quan đến cấp số cộng…
3. Về tư duy và thái độ:
Biết phân tích, phán đoán và tích cực hoạt động làm bài tập
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
1. Giáo viên:
- Chuẩn bị bài tập,
2. Học sinh:
- Học sinh chuẩn bị một số bài tập ở nhà trong sách giáo khoa.
- Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động.
- Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi hoạt động (để dùng máy chiếu Over head).
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt
động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các HĐ học tập của giờ học.
2. Bài mới:
Giáo viên tổ chức lớp học thực hiện các hoạt động.
HĐ1: Nhận biết một dãy số là cấp số cộng, tính được số hạng đầu và công sai.
Bài 1, trang 97 (SGK).
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10p
- Giáo viên yêu cầu 1 học sinh
trả lời và nêu phương pháp
giải bài toán này.
- Gọi học sinh lên bảng giải
bài tập.
- Nhận xét về cách giải. Kết
luận.
- Nhận bài tập.
- Định hướng cách giải bài
toán.
- Độc lập tiến hành giải toán.
Phương pháp chung là xét hiệu:
H = u
n+1
- u
n
Nếu H là hằng số thì dãy số là cấp
số cộng.
Nếu H = f(n) thì dãy số không phải
là cấp số cộng.
(Sửa bài tập của học sinh).
HĐ2: Vận dụng tính chất của cấp số cộng để giải bài toán dưới dạng hệ phương trình
Bài 2a, trang 97 (SGK)
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
1 Nguyễn Công Mậu
CÁC CHU ĐỀ TỰ CHỌN LỚP 11
10p
- Giáo viên yêu cầu 1 học
sinh phát biểu phương pháp

giải bài toán này.
- Gọi 1 học sinh lên bảng
giải bài tập.
- Giáo viên hướng dẫn (nếu
cần).
- Nhận xét và kết luận.
- Hướng dấn học sinh làm
câu 2b)
- Nhận bài tập.
- Định hướng cách giải bài
toán.Học sinh tiến hành giải
toán.
Sử dụng công thức
u
n
=u
1
+(n-1)d ta có hệ:
1 1 1
1 1
2 4 10
5 17
u u d u d
u u d
− − + + =


+ + =

hay

1
1
2 10
2 5 17
u d
u d
+ =


+ =

Giải hệ ta được: u
1
=16; d = -3.
HĐ3: Phát phiếu học tập cho học sinh.
Chia học sinh làm 5 nhóm để giải bài 3, trang 97 (SGK).
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12p
- Dự kiến nhóm HS (5
nhóm).
- Giao nhiệm vụ và theo dõi
các hoạt động của nhóm
học sinh, hướng dẫn khi
cần thiết.
- Đánh giá kết qủa hoàn
thành nhiệm vụ của từng
nhóm học sinh. Chú ý sai
lầm thường gặp.
- Kết luận kết quả.
- Học sinh nhận phiếu học tập.

- Định hướng cách giải bài toán.
- Độc lập tiến hành giải theo
nhóm.
- Thông báo kết quả cho GV khi
đã hoàn thành nhiệm vụ.
- Các nhóm giải thích lý do đưa
ra kết quả (ghi cách giải của bài
toán).
Phát phiếu học tập sau:
u
1
d u
n
n S
n
A. -2 55 20
B. -4 15 120
C. 3 4/2
7
7
D. 17 12 72
E. 2 -5 -
205
Phân công các nhóm điền kết quả vào
các câu:
Nhóm 1: A. B.
Nhóm 2: B. C.
Nhóm 1: C. D.
Nhóm 1: D. E.
Nhóm 1: E. A.

HĐ4: Giải bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng.
Bài 4, trang 98 (SGK).
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
2 Nguyễn Công Mậu
CÁC CHU ĐỀ TỰ CHỌN LỚP 11
7p
Giáo viên hướng dẫn học
sinh phát hoạ hình vẽ của
bài toán để phân tích và đề
xuất cách giải bài toán.
Gọi 1 học sinh lên bảng giải
bài tập (hoặc có thể đứng tại
chỗ)
Học sinh vẽ hình, xác định các
mối quan hệ.
Thông qua các dấu hiệu nhận
biết của cấp số cộng, thể hiện
các mối quan hệ của các yếu tố
trong hình vẽ bởi các công thức
Học sinh giải bài toán
Ghi tóm tắt bài giải:
a) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với
mặt sân là h
n
, ta có:
h
n
= 0,5 + n.0,18
b) Chiều cao mặt sàn tầng 2 so với
mặt sân là:

h
21
= 0,5 + 21 . 0,8 = 4,28 (m)
3. Củng cố :5p
Hoạt động củng cố thực hiện đồng thời với việc giải bài tập, học sinh khắc sâu khái niệm cấp số cộng
và tính chất của các số hạng cũng như công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên của
một cấp số cộng.
4. Bài tập về nhà :
Bài 1: Ba số có tổng là 114 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng hoặc coi là các số
hạng thứ nhất, thứ hai và số hạng thứ 25 của một cấp số cộng. Tìm các số đó. (bài 4.8, trang 121, sách bài
tập).
Bài 2: Có thể có 1 tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thàn 1 cấp số cộng được không?
Bài 3: Tìm m để phương trình: x
4
– (3m+5)x + (m+1)
2
= 0 có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng.
5. Rút kinh nghiệm:
Tiết 2+3 BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG
I .MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
* Kiến thức trọng tâm : Dựa vào định nghĩa, tính chất để tìm tổng các số hạng của một tổng và
các bài toán nâng cao hơn .
* Kỹ năng: Suy luận, tính toán .
* Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp:
II .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Vấn đáp, phân tích gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
* Chuẩn bị của thầy :Soạn bài tập và phương pháp giải
* Chuẩn bị của trò : Học lý thuyết và làm bài tập
TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

* Ổn định tổ chức:
* Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC
NỘI DUNG
TL Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động cuả trò
5'
Bài 5 : Tính tổng 10 số hạng
đầu tiên của một cấp số cộng
dưới đây , biết .
a/





=
=
50
5
u
u
10
1
GV : Muốn tính tổng n số hạng
đầu tiên ta áp dụng CT nào ?
GV : Vậy để tính tổng ta cần tìm
các yếu tố nào ?
GV :Đối với câu a vàb ta áp dụng
CT nào ? Hãy áp dụng và tính ?
Khi đó S
10

= 275
HS : Ap dụng CT S
n
=
[ ]
dnu
n
)1(2
2
1
−+
hoặc S
n
=
( )
n
uu
n
+
1
2
HS hoạt động nhóm : Cần biết u
1
3 Nguyễn Công Mậu
CÁC CHU ĐỀ TỰ CHỌN LỚP 11
10'
10'
10'
b/






=
=
5
1
u
u
2
1
Giải :
a/ Ta có S
10
=

2
+10
101
)
uu
(
=
5(5+10)=275
b/ d =
u
2
-
u

1
= 5 –1 = 4
Do đó S
10
=
2
9+10
1
)d
2u
(

=
5(2+36)=190
Bài 6 : Ba góc của một tam
giác vuông lập thành một cấp
số cộng . Tìm ba góc đó .
Giải :
Gọi 3 góc của tam giác vuông
là A , B , C với
A =
2
π
và ta có A + B + C =
π
(1)
Vì A , B , C lập thành cấp số
cộng nên ta suy ra B =
2
CA +

hay 2B = A + C (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3B =
π
và
A =
2
π

3
π
=⇒ B
và A =
2
π
)( BAC +−=⇒
π
=
632
πππ
π
=






+−
Bài 7 : Một cấp số cộng có 11
số hạng . Tổng các số hạng là

176 . Hiệu số hạng cuối và số
hạng đầu là 30 . Tìm cấp số
đó .
Giải :
Theo giả thiết ta có
u
11
-
u
1
=30
⇔
(
u
1
+10d) -
u
1
=30
⇔
d=3 . Từ đó S
11
=
2
10+11
1
).3
2u
(

= 176
⇔

u
1
=
1 . Vậy cấp số đó là : 1,4,7,
….,31
Câu b ta áp dụng CT S
n
=
[ ]
dnu
n
)1(2
2
1
−+

Với d =
u
2
-
u
1
= 5 –1 = 4 khi đó
S
10
= 190
GV : Nếu gọi A,B,C là ba góc

của tam giác vuông thì A,B,C
phải thỏa mãn điều gì ?
GV : Và khi A,B,C là các số
hạng của cấp số cộng thì mối
quan hệ giữa chúng như thế nào ?
Từ đó tìm A,B,C ?
GV : Theo giả thiết bài toán ta có
điều gì ?
.
GV :Từ hai điều này ta cần xác
định gì để tìm ra cấp số cộng
này ?
GV : Hãy xác định hai yếu tố này
?
GV : Theo giả thiết bài toán ta có
và u
n
hoặc cần biết u
1
và u
n
và d .
HS hoạt dộng nhóm : Câu a ta áp
dụng CT S
n
=
( )
n
uu
n

+
1
2

HS : A =
2
π
và A + B + C =
π
HS hoạt động nhóm :
Vì
÷
A,B,C nên B =
2
CA +
. Từ
đó suy ra 3B =
π
và A =
2
π
6
π
=⇒ C
HS :



=−
=

30
176
111
11
uu
S

HS : Ta cần xác định u
1
và d .
HS hoạt động nhóm :
u
11
-
u
1
=30
⇔
(
u
1
+10d) -
u
1
=30
⇔
d=3
S
11
=

2
10+11
1
).3
2u
(

= 176
⇔

u
1
= 1
4 Nguyễn Công Mậu
CÁC CHU ĐỀ TỰ CHỌN LỚP 11
5'
Bài 8 : Bốn số thành lập một
cấp số cộng . Tổng của chúng
bằng 22 . Tổng các bình
phương của chúng bằng 166 .
Tìm bốn số đó .
Giải :
Ta cần tìm
u
1
và d . Theo đề
bài ta có :

d)
u

1
(d)
u
1
(d)
u
1
(
u
)d
u
(
2
4
2
1





166=
3+
+
2+
+
+
+
32=3+2
222

1
=> d=
3±
* Khi d=3 thì u
1
= 1 do đó cấp
số cộng là : 1,4,7,10
* Khi d=-3 thì u
1
=10 do đó
cấp số cộng là : 10,7,4,1
Bài 9/ Người ta trồng 3003
cây theo hình một tam giác
như sau : hàng thứ nhất có 1
cây , hàng thứ hai có 2 cây ,
hàng thứ ba có 3 cây … Hỏi
có bao nhiêu hàng ?
Giải : Gọi n là số hàng cây .
Số cây lần lược trên các hàng
là: 1 , 2 , 3 ,…,n
Đây là một cấp số cộng có số
hạng đầu u
1
= 1 và công sai d
= 1
Theo giả thiết ta có S
n
= 3003
[ ]
3003)1(2

2
1
=−+⇔ dnu
n
điều gì ?
GV : HD HS giải hệ này ta được
hệ

d)
u
1
(d)
u
1
(d)
u
1
(
u
)d
u
(
2
4
2
1






166=
3+
+
2+
+
+
+
32=3+2
222
1
=> d=
3±
GV : Gọi HS xác định u
1
và 4 số
này ?
GV HD HS giải bài này :
HS :



=+++
=+++
166
22
2
4
2
3

2
2
2
1
4321
uuuu
uuuu
HS : trả lời
HS : nhận xét và bổ sung
IV. Củng cố : Muốn tìm cấp số cộng ta phải tìm số hạng đầu u
1
và công sai d . Sau đó từ những giả thiết
của bài toán ta thiết lập hai phương trình theo hai ẩn số u
1
và d , rồi giải hệ .
Bài tập về nhà
V .RÚT KINH NGHIỆM :
Tiết 5-6 BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN

I .MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
* Kiến thức trọng tâm : Tìm tổng các số hạng của CSC , Các số hạng và tổng CSN , ứng dụng
CSN , CSC để giải một số bài toán
* Kỹ năng: Tính toán , suy luận , tìm cấp số nhân và cấp số cộng
* Tư tưởng , liên hệ thực tế ,giáo dục hướng nghiệp:
II .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp và giảng giải
5 Nguyễn Công Mậu