Bài giảng Đặc tả hình thức: Chương 5 - PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin, ĐHQG-HCM
Khoa Công Nghệ Phần Mềm

Chương 5: Đặc tả hàm
PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

4/5/2019
CuuDuongThanCong.com

1
/>

Nội dung
 Tổng quan về hàm
 Đặc tả hàm không tường minh
 Đặc tả hàm tường minh
 Đặc tả đệ quy và sử dụng hàm phụ
 Một số cấu trúc điều khiển

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
2

Tổng Quan Về Hàm
 Hàm là một khái niệm trừu tượng toán học: là ánh xạ giữa hai
tập giá trị.
 function_name: domain → range, ở đó
function_name: tên của hàm
domain: miền xác định của tập giá trị mà ở đó hàm có thể
ứng dụng
range: phạm vi xác định của tập giá trị mà ở đó hàm chứa
đựng kết quả của ứng dụng hàm.
giữa domain và range cách nhau bằng →
 Nếu miền xác định có từ 2 giá trị trở lên, cần dùng dấu
gcd: N1xN1 → N1

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
3


Tổng Quan Về Hàm
 Định nghĩa hàm.
Hàm có thể được định nghĩa nhờ vào các phép toán và hằng số
 Ví dụ:
Hàm định nghĩa trực tiếp (tường minh) của bình phương
square: Z → N
square(i) ≜ i*i

Hàm xác định giá trị tuyệt đối
abs: Z → N
abs(i) ≜ if i<0 then –i else i

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
4


Tổng Quan Về Hàm
 Hàm chia hết
divides: N1 N → B
divides(i,j) ≜ j mod i = 0
Sử dụng toán tử dạng infix

i divides j

Hàm xác định số chẵn
is-even: N → B
is-even(i) ≜ 2 divides i
Hàm xác định số lẻ
is-odd: N → B
is-odd(i) ≜ ¬is-even(i)
4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
5


Tổng Quan Về Hàm
 Hàm ước số chung của 2 số
is-common-divisor: N N N1 → B
is-common-divisor(i,j,d) ≜ d divides i

d divides j

Hàm xác định giá trị nhỏ hơn 3
less-than-three: N → B
less-than-three(i) ≜ i<3

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
6


Tổng Quan Về Hàm

 Hàm xác định số nguyên tố
is-prime: N → B
is-prime(i) ≜ i 1
d N1 d divides i

d=1

d=i

hoặc có thể định nghĩa
is-prime(i) ≜ i 1
d {2,…,i-1} ¬(d divides i)

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
7


Các phép tổng quát trên ngôn ngữ VDM

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
8


Đặc tả hàm
 Ví dụ:
 Hàm luỹ thừa có thể được xác định bằng phương pháp
tường minh bằng hàm exponent_x như sau:
exponent_x: Z N→Z
exponent_x(x,n) ≜
if n=0
then 1
else x exponent_x(x,n-1)

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
9


Đặc tả hàm
 Ví dụ:
 Hàm luỹ thừa củng có thể được xác định bằng phương
pháp không tường minh như sau:
EXPONENT(x:Z, n:N)y:Z

pre true
post y=xn

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
10


Đặc tả hàm không tường minh
 Đặc tả hàm không tường minh (implicit definition):
 Đặc tả hàm không tường minh mô tả cái được tính toán
thay vì định nghĩa trực tiếp vấn đề, chúng ta không phải chỉ
ra kết quả được tính toán như thế nào.
 Có nhiều nguyên nhân để chúng ta phải đặc tả không tường
minh. Có lẽ nguyên nhân rõ ràng nhất là đặc tả thưởng
ngắn gọn hơn so với định nghĩa cụ thể.
 Đặc tả không tường minh thường có ý nghĩa chính xác với
bài toán mong muốn hơn so với đặc tả tường minh (hay cài
đặt).

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
11


Đặc tả hàm không tường minh
 Đặc tả hàm không tường minh (implicit definition):
 Vấn đề ý nghĩa nhất là có một đặc tả bao trùm từ cài ngắn
gọn nhất đến cái được đem mô tả để cài đặt.
 Toàn bộ miền này trở nên rõ ràng hơn khi đối tượng dữ liệu
được áp dụng trong đặc tả.
 Một trong những thuận lợi của tìm kiếm một đặc tả là nó có
thể mô tả đầy đủ miền giá trị bao trùm cho cài đặt.
 Đặc tả không tường minh là cách lưu trữ lại yêu cầu chức
năng mà không cần bận tâm đến phương thức cụ thể của
tính toán. Tính chất khác của đặc tả là nó có thể mô tả các
thuộc tính của kết quả cần thiết sao cho người dùng dễ hiểu
nhất.
4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
12


Đặc tả hàm không tường minh
 Đặc tả hàm không tường minh (implicit definition):

 Đặc tả không tường minh phải thỏa toàn bộ các tính chất
mà người dùng mong muốn trả về kết quả đúng nhất từ đặc
tả.

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
13


Đặc tả hàm không tường minh
 Đặc tả hàm không tường minh (implicit definition):
 Phát biểu trạng thái hệ thống trước và sau khi thực hiện
hàm
 Không cần nêu ra các bước để thực hiện xử lý trong hàm
tên_hàm (thamsố1: Kiểu1, thamsố2: Kiểu2…) kq: Kiểukq
pre
Vị từ pre-condition
post Vị từ post-condition

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
14


Đặc tả hàm không tường minh
 Định nghĩa tên hàm, tên và kiểu của các tham số đầu vào, tên
và kiểu của kết quả trả về (tham số đầu ra)
 Vị từ Pre-condition và Post-condition là biểu thức điều kiện
logic, có thể có giá trị là true hoặc false.
 Biểu thức điều kiện có thể chứa một hoặc nhiều vị từ. Các
từ được liên kết bởi các phép liên kết logic, lượng từ và có
thể chứa đựng hàm, tham số, hằng số và biến
 Xác định Vị từ Pre-condition để phát biểu điều kiện về giá trị
của các tham số đầu vào
 Xác định Vị từ Post-condition để phát biểu mối quan hệ giữa
các tham số đầu vào với kết quả trả về của hàm

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
15


Đặc tả hàm không tường minh
 Các phép liên kết logic của vị từ Pre-condition và Postcondition


- và

- hoặc

- nếu và chỉ nếu (if and only if)

- kéo theo

- với mọi

- tồn tại
 ¬ - nó không phải là trường hợp

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
16


Đặc tả hàm không tường minh
 Theo cấu trúc chuẩn của đặc tả hàm không tường minh:
 Mỗi hàm có tối đa 1 kết quả trả về
 Các tham số đầu vào đều là dạng read-only (tham trị)
 Vấn đề: Làm cách nào đặc tả hàm cần trả về nhiều nội dung
thông tin?
 Giải pháp: Định nghĩa kiểu cấu trúc để chứa tất cả các thành phần

thông tin sẽ trả về (Chương 6)
 Giải pháp khác???

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
17


Đặc tả hàm không tường minh
 Hàm được gọi là không tường minh vì vị từ post-condition
không có sự giải thích cách thực hiện thuật toán
không thể
tự động tính được giá trị đầu ra từ vị từ post-condition đối với
các giá trị đầu vào được cho.

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
18

Đặc tả hàm không tường minh
 Các ưu điểm của đặc tả hàm không tường minh
 Sự miêu tả trực tiếp các tính chất mà người sử dụng quan
tâm
 Mô tả một tập các kết quả có thể bởi vị từ post-condition
 Giá trị tường minh (giá trị true hoặc false) của vị từ precondition
 Ít xem xét tới đặc tả thuật toán
 Dự kiến cho tên của kết quả

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
19


Đặc tả hàm không tường minh
 Ví dụ:
max_of_set (s: ℕ-set)
pre
s {}
post (r s)
( n

r: ℕ
s n

r)

 Ví dụ:
abs
(z: ℤ) r: ℕ
pre
true
post ((r = z) (z 0))
((r = -z) (z < 0))

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
20


Đặc tả hàm không tường minh
 Ví dụ: hàm tính ước số chung lớn nhất bằng phương pháp
không tường minh sử dụng lượng từ như sau:
 gcd (i:N1, j:N1) r:N1
pre true
post is-common-divisor (i,j,r)
¬ s N1 is-common-divisor (i,j,s) s>r

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
21


Đặc tả hàm không tường minh
 Ví dụ: tính căn bật hai của một số nguyên
int_sqr (x: ℕ) z:ℕ
pre
x≥1
post

(z2 ≤ x)

(x < (z+1)2)

 Ví dụ: hàm trả lại số dư của số nguyên y chia cho số nguyên x
mod (x,y:N)m:ℕ
pre
(x > 0) (y > 0)
post
d Z (y=d x+m) (0≤m) (m
4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
22


Đặc tả hàm không tường minh
 Ví dụ: Hàm trả về vị trí xuất hiện đầu tiên của chuỗi pt trong
chuỗi cx, hoặc trả về 0 nếu chuỗi pt không xuất hiện trong cx ?
 Thảo luận:?

4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
23


Đặc tả hàm không tường minh
 Ví dụ: Hàm kiểm tra s có là chuỗi con của t hay không?
Phiên bản 1:
issubstr (s: String, t: String) r: B
pre
post ( (r = true)
( p, f String t = p ⃕ s ⃕ f ) )
( (r = false)
( p, f String t = p ⃕ s ⃕ f ) )

Phiên bản 1’:
issubstr (s: String, t: String) r: B
pre
true
post
r = ( p, f String t = p ⃕ s ⃕ f )
4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
24


Đặc tả hàm không tường minh
 Ví dụ: Hàm kiểm tra chuỗi p có phải là prefix của chuỗi s
trong chuỗi t hay không?
is-prefix (p: String, s: String, t: String) r: B
pre
post r = ( f String t = p ⃕ s ⃕ f )

 Ví dụ: Hàm kiểm tra chuỗi p có phải là prefix ngắn nhất của
chuỗi s trong chuỗi t hay không?
is-shortest-prefix (p: String, s: String, t: String) r: B
pre
post is-prefix (p, s, t)
q String ( is-prefix (q, s, t) len q len p)
4/5/2019

CuuDuongThanCong.com

PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên

/>
25