Bài giảng Trường điện từ: Chương 3 - Lê Minh Cương

Chapter 3:
Trường từ tĩnh

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
1


Nội dung chương 3:
3.1 Luật Biot-Savart và xếp chồng.
3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh.
3.3 Thế từ vector.
3.4 Năng lượng trường từ (Wm ) .
3.5 Tính toán điện cảm.

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
2


 Giới thiệu trường từ tĩnh :
 Nguồn : nam châm vĩnh cửu hay dây dẫn mang dòng DC.

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
3


 Mô hình toán :
 Phương trình:

 Điều kiện biên:

rotH J
divB 0
H1t H 2t JS
B1n B2n 0

 Phương trình liên hệ:

CuuDuongThanCong.com

B μH μrμ0H

EM - Ch3

/>
4


3.1: Luật Biot-Savart và
xếp chồng :

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
5


a) Luật Biot-Savart:
 Cảm ứng từ tạo ra tại P do yếu tố
dòng dây xác định theo :

dB

4

Wire carrying a steady current I

Id
M

Id l a R
R2

(C)

R

rM

P (x,y,z)

rP
B

I
4

C

O (0,0,0)

dl R
R3

(Luật Biot-Savart )

(Ta thấy B vuông góc với mặt phẳng chứa yếu tố dòng dây dℓ và
vector khoảng cách R)
CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
6


 Phương pháp xếp chồng:
1. Chọn hệ tọa độ.

2. Viết ra yếu tố dòng :

I dl

3. Xác định vectorkhoảng cách và biên độ của nó:

R

rP

rM

R

4. Dùng luật Biot – Savart để tính trường từ .

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
7


VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng
Tìm cảm ứng từ tại điểm P(x0,y0,0) do đoạn dây mang dòng I ,
chiều dài a, tạo ra ?
Giải
y
Xét yếu tố dòng (Id l ) tại tọa độ x :

Có:

Id l

P

y0

Idx. a x

r
x

 Xác định vectơ khoảng cách:

0 x

I

a

Id

r (x 0 x) a x y0 a y

r

x0

(x 0 x)2 y02

Áp dụng Biot-Savart: B
CuuDuongThanCong.com

I
4

dl r
3
C
r
EM - Ch3

I
4

a

0

y0 dx
( x x0 )

/>
2

2 3
0

y

8

az


 Các tích phân thường gặp :
x2

1
dx ln | x | C
x
1
x2 a

3
2 2

x

2

a

a

x.dx
x2

2

ln x

2

a2

CuuDuongThanCong.com

a

x

dx

dx

x

2

x

x

x

2

2

2

a

a

a

2

2

2

3
2 2

x

dx

x2 a2

x

C

x2 a

C

C

x

EM - Ch3

1

dx
x

2

a

2

C

x

1
2
2
dx
ln(
x
a

) C
2
2
a

1

1
x
arctan( ) C
a
a

x2
2

3
2 2

x2 a2 ) C

ln( x

a

2

dx

/>

9


VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng (tt)
Tìm cảm ứng từ tại P(x0,y0,0) do đoạn dây mang dòng I , chiều
dài a, tạo ra ?
Giaûi
y
 Cảm ứng từ tạo ra do đoạn dây
theo định luật Biot-Savart :

I
B
cos
4 y0
0

1

cos

2

P

y0

az Baz

2

1

0

x0

I

x

a

 Lưu ý:
a) Nếu y0 = 0 : B 0
b) Chiều dòng so với điểm P là CW :
CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

B

Baz
/>
10


 VD 3.1.2: Xếp chồng ở hệ tọa độ trụ
Tìm cảm ứng từ tại điểm O(0,0,0) do cung dây mang dòng I tạo
ra ?

y
Giải
Xét yếu tố dòng (Id l ) tại tọa độ

I

R

:

(Id l )
I

Có:

Id l

I.Rd . a

0

x

R

 Xác định vectơ khoảng cách:

r

R ar

r R
 Áp dụng Biot-Savart: B

CuuDuongThanCong.com

I
4

dl r
C
r3

EM - Ch3

α

I R2d
az
3
4 0 R
/>
11


 VD 3.1.2: Xếp chồng ở hệ tọa độ trụ (tt)
Tìm cảm ứng từ tại điểm O(0,0,0) do cung dây mang dòng I tạo
ra ?
y
Giải

 Cảm ứng từ tại O theo luật Biot-Savart :

B

I
4 R
0

I

R

I

az

0

x

R

 Lưu ý: Chiều cảm ứng từ trùng chiều +z do chiều dòng
điện là CCW.

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>

12


 VD 3.1.3: Cảm ứng từ của vòng dây
Tìm cảm ứng từ tại điểm P(0,0,z) do vòng dây tròn bkính a,
mang dòng điện I tạo ra ?
Giaûi
Xét yếu tố dòng (Id l ) tại tọa độ
dl

Có:

ad . a

r

a ar z a z

z 2 a2
I dl r
B
4 C r3

r
 Áp dụng:

a.z.d . a r a 2 d a z

Do: d l r
Bz

I
4

:

2

0

a2d
r3

CuuDuongThanCong.com

I 2
.a
3
2r

Chỉ tồn tại Bz

Ia 2

B
2 z
EM - Ch3

2

/>
a

2 3

az
13


 VD 3.1.4: Cảm ứng từ của đoạn dây
Tính cảm ứng từ tại P(0,0,z)
phương z ?
Giaûi

theo

 Xét dòng (Id l ) tại tọa độ (a,y) :
dl

Có:

dy. a y

r

a ax y a y z az

r

z 2 a2

I

 Áp dụng: B

4

Do: d l r

Bz

I
4

y2

dl r
C
r3

zdy a x ady a z
a

a

CuuDuongThanCong.com

ady
(z 2 a 2 y 2 )3

Bz được xác định như sau :

Ia
1
2a
2
2
4 (z a ) (z 2 2a 2 )

EM - Ch3

/>
14


3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ
tĩnh
 Luật Biot-Savart: tích phân vector .

khó

 Luật Ampere: phân bố dòng đối xứng .
Dễ và thông dụng

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
15

a) Các phân bố dòng đối xứng:
i.

Dây dẫn mang dòng dài vô hạn:
Biot-Savart

J J.a z

H H.a & H const

trên đường tròn

Đường Ampere là hình tròn
ii. Mặt mang dòng rộng vô hạn:

JS JS.a y

Dùng luật Biot-Savart:

H Mặt mang dòng và H = const bên ngoài mặt
Đường Ampere là hình chữ nhật
CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
16

b) Áp dụng luật Ampere:
1. Xác định tính đối xứng của bài toán và dạng:
2. Chọn đường Amper thích hợp :

H & B.

H ( or ) d l

Và phải đi qua điểm cần tính trường từ.
3. Dùng luật Amper, suy ra biên độ vectơ trường từ.

Hd l

I

*

H.L I

*

H

C

I*
L

4. Viết lại dạng vectơ đặc trưng cho trường từ.

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
17


 Lưu ý:
 Với lõi trụ mang dòng, đường Amper là đường tròn, cường độ
trường từ xác định theo :
I*
Chỉ cần tìm I* .
H

2 r

 Khi lõi mang dòng có mật độ dòng J là hàm
theo tọa độ : J = J(r), phần dòng bên trong
đường Amper xác định theo :
r 2

I*

J(r)[rdrd ]
0 0

 Lõi bán kính R mang dòng I phân bố
đều: mật độ dòng trong lõi: J = I/( R2).
Và phần dòng bên trong đường Amper

xác định:
*
2

I

J.( r )

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
18


VD 3.2.1: PP dùng luật Ampere
Tìm trường từ bên ngoài dây dẫn mang dòng I ?
Giaûi
 Ta thấy bài toán đối xứng trụ:

H H.a

 Chọn đường Amper là đường tròn,
bán kính r , tâm tại dây dẫn.
 Áp dụng luật Amper :

H

 Vectơ cường độ trường từ:

CuuDuongThanCong.com

I*
2 r

H
EM - Ch3

I
2 r

I
2 r

a
/>
19


VD 3.2.1: Thí nghiệm kiểm chứng
 Đặt các kim la bàn trên mặt phẳng vuông góc dây dẫn.
a) Trước khi có dòng điện:

CuuDuongThanCong.com

b) Sau khi có dòng điện:

EM - Ch3

/>
20


VD 3.2.1: Minh họa bằng số
Dây dẫn mang dòng I = 50A.
P

Bp

2m

 Tại P (cách trục dây dẫn 2m) .
 Vectơ cảm ứng từ tiếp xúc đường tròn.
 Và độ lớn: BP
CuuDuongThanCong.com

0I
2 r

4 .10 750
2 .2
EM - Ch3

5 (μT)
/>
21


VD 3.2.2: PP dùng luật Ampere

Cho lõi trụ đặc, bkính R, mang dòng I , tìm cảm ứng từ bên
trong và bên ngoài lõi biết = 0 ?
Giải
 Ta thấy bài toán đối xứng trụ: B B.a
 Đường Amper là đường tròn, bkính r , và: B.2 r = I* .
1. Xét miền r < R (trong lõi) :
 Đường Amper:
 Áp dụng luật Amper:

B1

*
I
0 1
2 r

0

CuuDuongThanCong.com

I
2
r
R2
2 r

I.r
2 R2
0

EM - Ch3

/>
22


VD 3.2.2: PP dùng luật Ampere (tt)
2. Xét miền r > R (ngoài lõi) :
 Đường Amper :
 Áp dụng luật Amper:
*
I
0 2
2 r

B2

I
2 r
0

Ir
for r R
2
2 R
0I
for r R
2 r
0

 Vậy:

B

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
23


VD 3.2.2: Minh họa bằng số
Lõi mang dòng I = 100A , bán kính R = 0,5cm.
 Mật độ dòng trong lõi:

J

100
.25.10-6

4.106

(A/m 2 )

a) Cảm ứng từ trong lõi:

B1

2

(J.
r
)
0
2 r

4 .10 7 4.106
r
2

0,8r (T )

b) Cảm ứng từ ngoài lõi :

B2

0 (I)
2 r

4 .10 7100
2 r

CuuDuongThanCong.com

2.10
r
EM - Ch3

5

(T )
/>
24


VD 3.2.3: PP dùng luật Ampere
Tìm trường từ bên ngoài mặt mang
dòng với mật độ mặt:

J s J 0 a x [A/m]

Giaûi

 Bằng xếp chồng ta CM được bên ngoài mặt mang dòng:

H=const
H // mp(xOy)

CuuDuongThanCong.com

EM - Ch3

/>
25