Bài tập trường điện từ chương 3.pdf

Problem_ch3 1
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const ,
γ = 2γ
0
d./(x + d) , γ
0
= const , tìm :
a) trong điện môi ?
b) ρ và ρ
lk
trong điện môi thực ?
3.1:
J,E,P
→→ →
(ĐS: a) b) )
0
22
2( )U
2U
;
33
lk
dd
ε ε
ε
ρρ
−
==
()
2

2U
Ei
3d
x
xd
→→
=+
(ĐS: a) b)
c) d) )
21
ln( / )
2
cd
RR
R
L
πγ
=
21
U1
Ei
ln(R / )
r
Rr
→→
=
0; 0
lk
ρ ρ
= =

2
21
2U
ln(R /R )
J
P
πγ
=
Tụ điện trụ , điện môi thực , ε, γ = const , tìm :
a) trong điện môi ?
b) Dòng rò và R
cđ
của tụ ?
c) Công suất tổn hao trên đơn vò dài ?
d) ρ và ρ
lk
trong điện môi thực ?
3.2:
J,E,D,
ϕ
→→ →
Problem_ch3 2
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d. Cốt tụ nối
đất tại x = 0 , tại x = d có thế điện U. Giữa 2 cốt tụ lấp đầy
điện môi thực có γ = γ
0
, ε = 3ε
0
d/(x + d) , với γ

0
= const.
Tìm :
a) ρ và ρ
lk
trong điện môi thực ?
b) Công suất tổn hao nhiệt P
J
?
3.3:
(ĐS: a) b) )
()
0
2
3U
;
lk
xd
ε
ρ ρρ
= =−
+
2
0
US
P
d
J
γ
=

Tụ phẳng , điện môi thực , ε = 4ε
0
, γ = γ
0
.(1 + kx) , với γ
0
=
10
-10
(S/m); k = 20 (m
-1
), tụ đặt dưới điện áp U = 200 (V),
khoảng cách d = 0,5 (cm), tìm :
a) Thế điện trong điện môi thực ?
b) Mật độ điện tích tự do ρ trong điện môi thực ?
3.4:
(ĐS: a) b) )
()
3
2
29,7
(/)
120
Cm
x
ρµ
=
+
( )
2098,4.ln 1 20x

ϕ
=+
Problem_ch3 3
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d, hiệu thế U,
điện môi thực , ε = ε
0
.(a + bx) ; γ = γ
0
.(a + bx) , (γ
0
, a, b =
const) , tìm :
a) Vectơ cường độ trường điện ?
b) Mật độ khối điện tích tự do và liên kết ?
3.5:
(ĐS: a) b) )
()
2
0
2
U
1
0;
ln
lk
b
abd
abx
a

ε
ρρ
−
==
+

+


()
bU 1
Ei
a+bd
ln
a
x
abx
→→
=
+



Cáp đồng trục , bán kính lõi R
1
= 1 cm, vỏ R
2
= 4 cm, chiều
dài L, hiệu thế U = 1 kV, điện môi thực , có ε = 4ε
0

; γ = k.r ,
với k = 10
-10
(S/cm
2
) , tìm :
a) trong điện môi ?
b) Dòng rò I
0
trên đơn vò dài ?
3.6:
E,D, ,
lk
ρ ρ
→→
(ĐS: a) b) )
12 12
33
33
471,9.10 354.10
(/ ); (/ )
lk
Ccm Ccm
rr
ρρ
−−
=− =
12
2
22

1333 471,9.10
Ei(/);D i(/)
rr
Vcm Ccm
rr
−
→→ → →
==
I0,84(/)
ro
A cm
µ
=
Problem_ch3 4
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Cho phiến dẫn có hình 1/4 vành khăn, tiết diện chữ nhật
, độ dày là h, độ dẫn điện : γ = k/r, (k = const) , hiệu thế
điện giữa 2 điện cực 1 và 2 là U . Tìm :
a) Cường độ dòng điện I ?
b) Mật độ công suất tiêu tán trung bình theo thể tích ?
Áp dụng :
a = 8 mm; b = 10 mm; h = 0,3 mm; k = 5600 S;
và U = 10 V.
3.7 :
(ĐS: a)
b) )
2hkU 1 1
I - 267, 4 ( )
ab
A

π

==


2
11 3
J
22
142kU11
p 3,15.10 ( / )
(b -a )
J
pdV W m
Vab
ππ

== −=


∫
Problem_ch3 5
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu thế U, lấp đầy 2 lớp
điện môi thực (ε
1
, γ
1
) , (ε
2

, γ
2
) , với ε
1
, ε
2
, γ
1
, γ
2
= const , bỏ
qua hiệu ứng mép, tìm :
a) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ?
b) Mật độ điện tích mặt tự do trên mặt phân cách đmôi ?
c) Điện trở cách điện của tụ ?
3.8 :
(ĐS: a)
b) c) )
12 21
12
12 21 12 21
d γ Udγ U
U;U
(d
γ +d γ )(dγ +d γ )
==
21 12
12 21
( γ - γ )U
(d

γ +d γ )
ε ε
σ
=
12 21
12
(d γ +d γ )
γγS
cd
R =
Problem_ch3 6
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
(ĐS: a)
b)
c) d) )
2
1
21
U1
;E i
ln ln
r
cb
r
ac
γ
γγ
→→
=


+


12
12
21
U1
JJ i
ln ln
r
cb
r
ac
γ γ
γγ
→→ →
==

+


1
2
21
U1
;E i
ln ln
r
cb
r

ac
γ
γγ
→→
=

+


1
2
21
U
ln
ln ln
b
cb
r
ac
γ
ϕ
γγ
=

+


1
2
21

U
ln
ln ln
b
U
cb
c
ac
γ
γγ
=

+


21
12
ln ln
2
cd
cb
ac
R
L
γγ
πγγ

+



=
Tụ điện trụ , dài L, gồm 2 lớp điện môi thực , có
ε
1
,ε
2
,γ
1
, γ
2
= const , tìm :
a) trong các lớp điện môi ?
b) Thế điện trong mỗi lớp điện môi ?
c) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ?
d) Điện trở cách điện của tụ ?
3.9:
J,E
→→