Nghiên cứu phát triển mô hình toán học mô phỏng chuyển động tàu thủy

32

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ PHỎNG
CHUYỂN ĐỘNG TÀU THỦY
A STUDY ON THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL
FOR SIMULATING SHIP MOTION
ThS. Đỗ Thành Sen, PGS. TS. Trần Cảnh Vinh
Trường Đại học Giao thông Vận tải Thành phố Hồ Chí Minh
Tóm tắt: Mô hình toán học chuyển động tàu được xem là bộ não nhân tạo quyết định năng lực
của một hệ thống mô phỏng buồng lái đảm bảo tính thực tế trong điều động tàu. Do sự phát triển
nhanh chóng của nền công nghiệp tàu thủy, nhiều loại tàu được thiết kế với chân vịt phi truyền thống
và như thế các mô hình toán học hiện tại đã không còn phù hợp. Bài viết này nhằm tổng kết những
công trình nghiên cứu trước đây về mô hình toán học chuyển động của tàu và đề xuất mô hình toán
học phù hợp cho việc mô phỏng hóa, đồng thời đưa ra giải pháp phát triển bằng việc bổ sung mô hình
tổng hợp lực giúp hệ thống hóa và đơn giản hóa việc dự toán chuyển động của tàu bằng máy tính.
Từ khóa: Mô hình toán học, Thủy động lực học tàu, Mô phỏng tàu.
Abstract: Mathematical model of ship motion is considered as an artificial brain deciding the
capability of a bridge simulation system and ensuring the reality of ship maneuvering. Due to the huge
development of shipbuilding industry series of ship were built with non-conventional thrusters are not
adequate to the existing mathematical models anymore. This paper aims to review previous studies on
mathemathecal models of ship movement and propose a proper model for simulating ship
maneuvering. In addition, this paper also proposes a development by adding the synthetic model of
effecting forces for systematically and simply simulating ship movement in the computer.
Keywords: Mathematical modeling, Ship Hydrodynamics, Ship simulation.

1. Giới thiệu
Bộ não nhân tạo của một hệ thống mô
phỏng buồng lái chính là mô hình toán học
chuyển động tàu, nhờ vậy tính thực tế mới

được đảm bảo. Bên cạnh đó nền công nghiệp
tàu thủy ngày càng phát triển nhanh chóng,
tạo đà cho sự lan rộng việc thiết kế chân vịt
tàu phi truyền thống có thể chuyển động với
tốc độ tới, tốc độ dạt ngang và tốc độ quay
trở lớn. Tuy nhiên đã khiến việc áp dụng các
mô hình toán học truyền thống không còn
phù hợp như trước. Mặt khác, trên thế giới,
đã có nhiều mô hình toán học ra đời và được
phát triển qua thời gian dài với cách áp dụng,
điều chỉnh nhiều phương pháp dự đoán khác
nhau và trở nên rất phức tạp. Chính vì vậy,
việc phát triển mô hình toán học thích ứng
cho các loại tàu cần được quan tâm nhiều
hơn, đặc biệt là loại tàu có trang bị thiết bị
đẩy vốn được sử dụng khá phổ biến hiện nay.
2. Cơ sở lý thuyết
Trong mô phỏng điều động tàu, việc xây
dựng mô hình toán học dựa trên lý thuyết
động lực học và các thông số, công thức thực

nghiệm, chuyển động của tàu có thể được mô
phỏng trên máy tính.
Mô hình toán học ấy gồm một phương
trình vi phân đơn giản đã được Nomoto, K.
giới thiệu năm 1957. Riêng chuyển động
quay và có thêm dạt 2 bậc tự do được
Davidson và Schiff biểu diễn năm 1946. Tiếp
đến là Norrbin (1971), Inoue (1981),
Ankudinov (1993) và nhiều nghiên cứu khác

đã phát triển cho mô hình 3 bậc tự do bao
gồm surging, swaying, yawing. Eda (1980),
Hirano (1980) và Oltmann (1993) phát triển
lên thành 4 bậc tự cộng thêm việc tích hợp
với chuyển động rolling. Qua đó Ankudinov
(1983), Hooft và Pieffers (1988) bổ sung
chiều chìm và chúi khi thiết lập mô hình
chuyển động 6 bậc tự do [1], [18]. Đối với
Thor I. Fossen (2011) đã hệ thống mô hình 6
bậc tự do bằng phương trình trạng thái tổng
quát [20], [21] trong đó các hệ số được biểu
diễn dưới dạng ma trận:
M𝜈̇ + C(ν)v + D(ν)ν + g(η) + 𝑔0 = 𝑓 (1)


33

TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016

C(𝜐) = 𝐶𝑆 (𝑣) + 𝐶𝐴 (𝑣) : Ma trận hệ số
lực Coriolis và ly tâm tổng quát: 𝐶𝑆 (𝑣) và
𝐶𝐴 (𝑣) là ma trận hệ số lực Coriolis do tàu và
lượng nước đi kèm gây ra.
𝐷(𝜐) = 𝐷 + 𝐷𝑛 (𝑣) : Ma trận thành phần
lực cản tổng quát: 𝐷 là ma trận thành phần
lực cản tuyết tính; 𝐷𝑛 (𝑣) là ma trận thành
phần lực cản phi tuyến.
Hình 1.Hệ tọa độ mặt đất (NED): n𝑋𝑛 𝑌𝑛 𝑍𝑛 và hệ tọa
g(η): Ma trận lực hồi phục tàu lắc ngang.
độ tâm tàu (BODY): b𝑋𝑏 𝑌𝑏 𝑍𝑏

Ở đây, hệ phương trình (1) được xét cho
𝑔0 : Trọng lượng tàu.
hệ tọa độ gắn với mặt đất (NED): n𝑋𝑛 𝑌𝑛 𝑍𝑛
𝑓 : Thành phần các lực tác động.
và hệ tọa độ gắn với tâm tàu (BODY):
𝜐 = [𝑢, 𝑣, 𝑤, 𝑝, 𝑞, 𝑟]𝑇 : Ma trận vận tốc
b𝑋𝑏 𝑌𝑏 𝑍𝑏 như hình 1.
tịnh tiến và vận tốc góc theo các phương x, y,
Trong đó :
z, p, q, r trên hệ trục gắn liền với mặt đất.
𝑀 = 𝑀𝑆 + 𝑀𝐴 : khối lượng tổng quát:
𝜂 = [𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝜙, 𝜃, 𝜓]𝑇 biểu thị tọa độ trên
MS là ma trận khối lượng và mô men quán
hệ trục tọa độ mặt đất và vector chỉ phương
tính tàu; MA là ma trận khối lượng nước đi
của tọa độ gắn với tâm tàu.
kèm.
Các đại lượng của 6 bậc tự do trong chuyển động của tàu được biểu thị:
Bậc tự
do
1

Trục

5

Chuyển động dọc trục Ox (surge) – chuyển động dọc
Chuyển động dọc trục Oy (sway) – chuyển động
ngang
Chuyển động dọc trục Oz (heave) – lắc đứng, nhồi

Chuyển động xoay quanh trục Ox (roll) –
lắc ngang
Chuyển động xoay quanh trục Oy (pitch) – lắc dọc

6

Chuyển động xoay quanh trục Oz (yaw) – đảo lái

2
3
4

3. Đánh giá tình hình thiết lập các
thành phần của phương trình tổng quát
3.1. Thành phần khối lượng tổng quát
Các thành phần khối lượng tổng quát M
được xác định theo lý thuyết thủy tĩnh học
hydrostatics nói chung [15]. Trong đó:
- Thành phần khối tượng tổng quát và
mô men quán tính của tàu (MS):
Khối lượng tàu m với  là tỉ trọng nước
và  lượng chiếm nước của tàu được xác
định:
M=
(2)
- Thành phần khối lượng tổng quát
lượng nước đi kèm (MA):
Các thành phần khối lượng nước đi
kèm có thể xác định theo lý thuyết mảnh
(Strip Theory) [16] và phép biến hình Lewis.

Lực và mô
men
X

Vận tốc tịnh tiến
và vận tốc góc
u

Tọa độ góc
Euler
x

Y

v

y

Z

w

z

K

p

ϕ

M

q

θ

N

r

ѱ

Các giá trị khối lượng nước đi kèm cần xác
định bao gồm:
(3)
Phương pháp lý thuyết mảnh thông
thường ''Ordinary Strip Theory Method” đã
được đưa ra bởi Korvin-Kroukovsky and
Jacobs [1957], sau đó được Tasai [1969] phát
triển theo phương pháp lý thuyết mảnh mở
rộng “Modified Strip Theory Method” [2] và
[1].
Đã có nhiều công trình nghiên cứu thuộc
nhiều tác giả xác định được các thành phầm
mij có thể kể đến là: Nils Salvesen, E. O.
Tuck và Odd Faltisen (1970) trình bày trong
[3]; Edward M. Lewandowski (2004) tổng
hợp phương pháp xác định chi tiết các giá trị

34

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016

mij đối với tàu mặt nước trong [4]; Alexandr
I. Korotkin (2009) trình bày nhiều phương
pháp xác định các thành phần mij trong [5].
Các phương pháp khác nhau chỉ giải
quyết cho một số thành phần mij cụ thể. Do
vậy, để xác định thành phần mij phù hợp cho
nhiều mô hình tàu khác nhau, cần tiến hành
tổng hợp từ các phương pháp thích hợp. Từ
đó mới có thể hàm hóa và tích hợp cho mô
phỏng nhiều loại tàu.
3.2.Thành phần lực cản tổng quát
Lực cản vỏ tàu bao gồm các thành phần
lực cản tuyến tính và lực cản phi tuyến:
𝐷(𝜐) = 𝐷 + 𝐷𝑛 (𝑣). Thành phần tuyến tính D
(lực cản thế năng “potential” của chất lỏng lý
tưởng không nhớt). Thành phần phi tuyến
𝐷𝑛 (𝑣) gây ra do tác động của chất lỏng nhớt
“viscous fluid”. Thành phần 𝐷𝑛 (𝑣) là chủ
yếu và khó dự đoán chính xác thậm chí ngay
cả khi tàu chuyển động thẳng ở tốc độ ổn
định [4]. Cho đến nay, lý thuyết thủy động
lực học đơn thuần chưa xác định được cụ thể
các thành phần hệ số lực cản. Do vậy, để dự
đoán người ta áp dụng các công thức thực
nghiệm, bán thực nghiệm hay phương pháp

khảo sát mô hình [1]. Đây là một thách thức
trong việc dự toán lực cản hoàn toàn bằng
máy tính.
Abkowitz nêu ra trong [6] rằng cho đến
nay chưa có lý thuyết hay thực nghiệm nào
xác định được lực cản gây ra bởi lý do ở sự
kết hợp giữa gia tốc, vận tốc, tác động qua lại
của thành phần cản nhớt, lực quán tính, thế
năng của dòng “potential flow”. Tuy nhiên,
tác động này có giá trị nhỏ và nên bỏ qua.
Dù vậy nhưng hiện nay cũng có nhiều
nghiên cứu xác định thành phần lực cản riêng
lẻ khác nhau. Tại Hiệp hội Society of Naval
Architects and Marine Engineers (SNAME
2004) đã giới thiệu trong tài liệu Design
Workbook on Ship Maneuverability về
phương trình lực và mô men cản cho 3 chiều
1, 2, 6 [4]; ngoài ra còn có Fedyaevsky và
Sobolev (1963) đã đề xuất công thức tính
toán lực và mô men cản cho chiều 2 và 6
trong [7]; Tổ chức đang kiểm ABS
(American Bureau of Shipping) cũng đã giới
thiệu bảng hệ số thủy động lực học được
đánh giá theo mô hình của Roseman (1987)

trình bày trong [8]; Nils Salvesen, E. O. Tuck
và Odd Faltisen (1970) đưa ra cách xác định
các thành phần lực cản trong “Ship Motions
and Sealoads” đăng trên tạp chí của SNAME
số 6 [3]. Và còn có Sissel Tjøswold đã tổng

hợp các phương pháp xác định hệ số lực cản
trong [9] theo lý thuyết mảnh cho tàu mặt
nước và theo thực nghiệm của Wagner Smitt
(1971, 1972); Norrbin (1971); Inoue (1981);
Clarke (1997); Lee; Kijima and Nakiri
(2003). Letki, D.A. Hudson và Sergey
Zaikov cũng trình bày trong [17] và [19].
Tuy nhiên vấn đề đặt ra là việc xác định
các thành phần D(v) trong các phương pháp
trên chỉ giải quyết cho những nhóm các thành
phần hệ số lực cản riêng lẻ chứ chưa giải
quyết đầy đủ các hệ số của ma trận D(v), cho
nên phải đánh giá xem phương pháp nào phù
hợp với các loại tàu có vận tốc và góc dạt lớn
nhất là tàu được trang bị thiết bị đẩy phi
truyền thống và hơn nữa là phương pháp
được chọn phải cho phép hàm hóa để có thể
dự toán trên máy tính.
3.3.Thành phần lực hồi phục
Đối với tàu mặt nước, thành phần lực hồi
phục phụ thuộc vào chiều cao tâm nghiêng
của tàu GM. Đối với chuyển động 4 bậc tự
do, thành phần này chủ yếu xuất hiện trong
chuyển động số 4.
Giá trị GM đã được tính toán khá đầy đủ
trong lý thuyết ổn định tàu. Trên thực tế GM
có thể tính theo từng điều kiện chất xếp của
tàu và theo hồ sơ tính toán ổn định của mỗi
tàu.
3.4.Thành phần lực môi trường

Lực môi trường bao gồm sóng và gió tác
động đến tàu theo hướng, cường độ và chu kỳ
xác định. Có nhiều công trình nghiên cứu độc
lập về tác động của sóng gió có thể kể đến:
Thor Fossen, trong chương 8 của [20]; J.M.J.
Journée và L.J.M. Adegeest (2003) trong [2];
Trần Công Nghị (2009) trong [10]; Edward
M. Lewandowski (2004) trong [4]; Adrian B.
Biran và Rubén López-Pulido (2014) trong
chương 12 của [11].
3.5.Thành phần lực kích động
Lực kích động là lực gây ra bởi thiết bị
đẩy và thiết bị lái của tàu (bánh lái).


TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016

- Lực sinh ra bởi bánh lái:
Đã được nghiên cứu và trình bày khá chi
tiết trong nhiều công trình nghiên cứu có thể
kể đến như: Trần Công Nghị (2009) trong
[10]; Habil. Nikolai Kornev (2013): trình bày
tương đối hoàn chỉnh cách xác định lực và
mô men bánh lái trong [12]; Edward M.
Lewandowski (2004): cũng trình bày khá đầy
đủ trong [4].
- Lực sinh ra do thiết bị đẩy:
Bao gồm lực đẩy T (Thrust) và momen
xoắn Q (Torque) và tỉ lệ với hệ số KT và KQ
hay 𝐶𝑇∗ hay 𝐶𝑄∗ :

35

phương pháp từ các công trình nghiên cứu
khác nhau như trên, tác giả xin đề xuất áp
dụng mô hình các thành phần của ma trận
𝑀, 𝐶(𝑣), 𝑔(η) đối với mô phỏng chuyển động
tàu biển như sau:
- Khối lượng tổng quát:
(8)
- Thành phần lực Coriolis do tàu gây ra:
(9)

𝐾𝑇 = 𝐶𝑇∗ (𝐽2 + (0.7𝜋)2 )

(5)
(6)

- Thành phần lực Coriolis do khối
lượngnướcđi kèm gây ra:

𝐾𝑄 = 𝐶𝑄∗ (𝐽2 + (0.7𝜋)2 )

(7)

(10)

𝑇 = 𝐾𝑇 𝜌𝑛2 𝐷4 ;

𝑄 = 𝐾𝑄 𝜌𝑛2 𝐷5

𝜋

8
𝜋
8

Các hệ số KT và KQ hay CT∗ hay CQ∗ đã
được nghiên cứu và trình bày trong nhiều
công trình nghiên cứu khác nhau: Habil.
Nikolai Kornev (2013) trong [12]; J.M.J.
Journée và L.J.M. Adegeest (2003) trong
chương 2 của [2]; John P. Breslin và Poul
Andersen trong [13]; Øyvind Notland
Smogeli (2006) trong [14].
Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu đều
xem xét cho các thiết bị đẩy độc lập theo
những hệ số thực nghiệm. Chưa có công trình
nghiên cứu tổng thể đối với chuyển động
nhiều bậc tự do đặc biệt là tác động đầy đủ
của chân vịt, thiết bị đẩy đặt tại các vị trí
khác nhau dưới đáy tàu.
3.6.Thành phần ngoại lực
Ngoại lực (F) là thành phần lực bên
ngoài tác động đến tàu như neo, dây buộc tàu,
lực va chạm với tàu khác, tàu mắc cạn, tàu lai
kéo, đẩy v.v.
Các thành phần lực này được xem xét
riêng rẽ tương đối trong lý thuyết điều động
tàu, lý thuyết ổn định tàu. Tuy nhiên, chưa

ghi nhận về các nghiên cứu tổng hợp và tích
hợp đầy đủ những thành phần ngoại lực vào
phương trình vi phân chuyển động tổng quát.
4. Đề xuất áp dụng, phát triển mô
hình
Trong mô phỏng buồng lái, 4 bậc tự do
1, 2, 4, 6 biểu diễn đầy đủ các chuyển động
của tàu. Bằng việc phân tích, đánh giá những

- Thành phần lực cản thân tàu: xác định
theo Febyaevsky và Sobolev (1963):
(11)
- Thành phần lực hồi phục:
̅̅̅̅𝑇 𝜙
0 𝜌𝑔𝛻𝐺𝑀

0]𝑇

(12)
5. Xây dựng mô hình tổng quát cho
thành phần ngoại lực
Các thành phần ngoại lực rất đa dạng và
phức tạp. Trong mô phỏng trên máy tính,
điều quan trọng là phải xây dựng mô hình
toán tổng quát để có thể tính toán cho mọi
trường hợp.
𝑔(𝜂) = [0

Hình 2.Các thành phần lực của bánh lái, máy đẩy và
ngoại lực thứ i, j, k

Bỏ qua lực tác động của môi trường, mô
hình lực tác động f được mô tả:
𝒇 = 𝒇𝒓 + 𝒇𝒑 + 𝒇𝒆
(13)
Trong đó: 𝑓𝑟 , 𝑓𝑝 , 𝑓𝑒 lần lượt là lực gây ra
do bánh lái, máy đẩy và ngoại lực. Từ lý
thuyết động lực học và toán học cơ bản, tác


36

Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016

giả xin thiết lập mô hình tổng hợp cho các
thành phần lực như sau:

[4]

EDWARD M. LEWANDOWSKI (2004), The Dynamics Of
Marine Craft, Maneuvering and Seakeeping, Vol 22, World
Scientific.

[5]

ALEXANDR I. KOROTKIN (2009), Added Masses of Ship
Structures, Krylov Shipbuilding Research Institute Springer, St. Petersburg, Russia.

[6]

ABKOWITZ, M.A. (1964), Lectures on Ship
Hydrodynamics – Steering and Maneuverability, Hydor-og
Aerodynamisk Laboratorium, Lyngby, Denmark, Report
No. Hy-5.

[7]

FEDYAYEVSKY, K.K. & G.V. SOBOLEV (1964),
Control and Stability in Ship Design, Translation of US
Dept. of Commerce, Washington DC.

[8]

ABS (2006), Guide For Vessel Maneuverability, American
Bureau of Shipping.

[9]

SISSEL TJØSWOLD (2012), Verifying and Validation of a
Maneuvering Model for NTNU's Research Vessel R/V
Gunnerus, Norwegian University of Science and
Technology Trondheim, Norway.

[10]

TRẦN CÔNG NGHỊ (2009), Lý Thuyết Tàu – Sức Cản Vỏ
Tàu và Thiết Bị Đẩy (Tập II), Trường đại học GTVT TP.
HCM.

[11]

ADRIAN B. BIRAN & RUBÉN LÓPEZ-PULIDO (2014),
Ship Hydrostatics and Stability, Elsevier

[12]

HABIL. NIKOLAI KORNEV (2013), Lectures on ship
maneuverability, Rostock University Universität Rostock,
Germany.

[13]

JOHN P. BRESLIN & POUL ANDERSEN (1994),
Hydrodynamics of Ship propellers, Cambridge University
Press

[14]

ØYVIND NOTLAND SMOGELI (2006), Control of
Marine Propellers, Norwegian University of Science and
Technology.

[15]

K.J Rawson, & E.C Tupper, (2011), Basic Ship Theory Vol
1 & 2, Butterworrh – Heinemann, Oxford.

[16]

VOLKER

BERTRAM
(2000),
Practical
Ship
Hydrodynamics, ISBN 0750648511, Butterworth –
Heinemann,
L. LETKI AND D.A. HUDSON (2005), Simulator of Ship
maneuvering performance in calm water and waves,
University of Sonthampton.
G. VAN LEEUWEN AND J.M.J. JOURNÉE (1970),
Prediction of Ship Maneuverability, Making Use of Model
Tests, Delft University of Technology.

(14)

(15)
- C̃xri , C̃yri , Ari , xri , yri , zri : Hệ số lực
cản, hệ số lực nâng, diện tích, cánh tay đòn
theo chiều x, y, z của bánh lái thứ i.
- Tj và θ: Lực đẩy và góc xoay của máy
đẩy thứ j.
- Fek: Ngoại lực thứ k, σ là góc xoay và
γ là góc nghiêng trên mặt phẳng oyz của
ngoại lực Fek và xek, yek, zek là cánh tay đòn
của lực Fek trên các trục ox, oy, oz và 𝑣𝑒 =
(1 − 𝑤)√1 + 𝐶𝑇 𝑉.

Với mô hình tổng hợp lực này, tất cả các
ngoại lực có thể coi là những phần tử độc lập
thứ i, j, k và dễ dàng tổng hợp, hàm hóa cho

việc tính toán của máy tính trong thiết bị mô
phỏng.
6. Kết luận
Mô hình tổng hợp lực bổ sung vào mô
hình toán học tổng quát giúp đơn giản hóa
việc dự đoán chuyển động của tàu bằng máy
tính khi có tác động của các thành phần lực
khác nhau. Trong nghiên cứu này tác giả chỉ
dừng lại ở bước đánh giá, đề xuất các thành
phần ma trận trong phương trình trạng thái
chung và đưa ra mô hình tổng quát tổng hợp
các thành phần ngoại lực. Việc nghiên cứu
phương pháp dự đoán và hàm hóa các thành
ma trận khối lượng tổng quát M; ma trận lực
cản tổng quát D(v) và các thành phần lực tác
động của tàu đặc biệt là các loại có trang bị
thiết bị đẩy phi truyền thống sẽ tiếp tục
nghiên cứu phát triển trong thời gian tới 
Tài liệu tham khảo
[1]

[2]

[3]

J.P.HOOFT (1994), “The Prediction of the Ship’s
Maneuverability in the Design Stage”, SNAME transaction,
Vol. 102, pp. 419-445.
J.M.J. JOURNÉE & L.J.M. ADEGEEST (2003),
Theoretical Manual of Strip Theory Program “SEAWAY for

Windows”, Delft University of Technology, the
Netherlands...
NILS SALVESEN, E. O. TUCK và ODD FALTISEN
(1970), Ship Motions and Sealoads, The Society of Naval
Architects and Marine Engineers, No. 6.

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

SERGEY ZAIKOV (2012), Hydrodynamic Modelling Tool
Mathematical Model of Ship Dynamics, Kongsberg
Maritime.
THOR I. FOSSEN (2011), Handbook of Marine Craft
Hydrodynamics and Motion Control, Norwegian University
of Science and Technology Trondheim, Norway, John
Wiley & Sons.
THOR I. FOSSEN (2002), Marine Control Systems,
Norwegian University of Science and Technology
Trondheim, Norway.

Ngày nhận bài: 11/02/2016
Ngày chấp nhận đăng: 26/02/2016
Phản biện: PGS.TS. Vũ Ngọc Bích

TS. Nguyễn Xuân Phương