Nghiên cứu tính toán bề rộng vết nứt trong kết cấu dầm bê tông cốt thép

KHOA H“C & C«NG NGHª

Nghiên cứu tính toán bề rộng vết nứt
trong kết cấu dầm bê tông cốt thép
Research on the crack width calculation in reinforced concrete beams
Lê Phước Lành

Tóm tắt
Bài báo trình bày kết quả thực nghiệm
bề rộng vết nứt của dầm bê tông cốt
thép chịu tác dụng của hai lực tập trung.
Kết quả thí nghiệm được so sánh với các
tiêu chuẩn thiết kế hiện nay như tiêu
chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012, tiêu
chuẩn châu Âu Eurocode 2:2004, tiêu
chuẩn Hoa Kỳ ACI 318:2008 tại tải trọng
giới hạn tính toán theo lý thuyết. Kết
quả thí nghiệm bề rộng vết nứt cho thấy
có sự khác biệt lớn với kết quả tính toán
bề rộng vết nứt theo các tiêu chuẩn
thiết kế nêu trên.
Từ khóa: Vết nứt, Dầm bê tông cốt thép, Ứng
suất, Biến dạng

Abstract
This paper presents the experimental
results of crack width in reinforced concrete
beams. Experimental model of reinforced
concrete beams subjected to two focus
forces. Experimental results are compared
with design standards such as Vietnamese

standard TCVN 5574:2012, European
standard Eurocode 2:2004 and US standard
ACI 318:2008 at limit load in the theoretical
calculation. Experimental results show that
crack width has a difference with calculation
results according to the design standards.
Keywords: Cracking, Reinforced concrete
beams, Stress, Strain

1. Đặt vấn đề
Hiện nay, để dự báo tuổi thọ của công trình xây dựng, cần xây dựng được quy
luật thay đổi của các tham số xác định tuổi thọ công trình. Các tham số xác định tuổi
thọ công trình là các nguyên nhân chủ quan và khách quan gây ra sự suy giảm khả
năng chịu lực của kết cấu. Đối với kết cấu bê tông cốt thép (BTCT), tuổi thọ của công
trình được quyết định bởi nhiều yếu tố khác nhau, trong đó vết nứt trên kết cấu là yếu
tố chính. Vết nứt do nhiều nguyên nhân gây ra (Do tải trọng, do biến dạng nhiệt, do
biến dạng co ngót của bê tông bị ngăn cản...) ảnh hưởng đến sự an toàn của kết cấu.
Tính toán vết nứt trên kết cấu công trình BTCT nói chung và đối với kết cấu dầm
BTCT nói riêng đã được trình bày trong một số tiêu chuẩn thiết kế hiện nay như tiêu
chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 [9], tiêu chuẩn Hoa kỳ ACI 318:2008 [1], tiêu chuẩn
châu Âu Eurocode 2:2004 [4]. Tuy nhiên, việc tính toán bề rộng vết nứt theo các tiêu
chuẩn nêu trên không đồng nhất về các thông số ảnh hưởng đến sự phát triển và mở
rộng bề rộng vết nứt. Vì vậy, nghiên cứu thực nghiệm bề rộng vết nứt của kết cấu
dầm BTCT để kiểm chứng kết quả tính toán lý thuyết theo các tiêu chuẩn trên là quan
trọng.
2. Nghiên cứu thực nghiệm
2.1. Mẫu thí nghiệm và vật liệu chế tạo mẫu
Mô hình thí nghiệm là dầm đơn giản chịu tác dụng của hai lực tập trung. Tiến hành
chế tạo 02 mẫu dầm BTCT có cấu tạo chi tiết được trình bày trên Hình 1.
Trên Bảng 1 trình bày đặc trưng cơ học của vật liệu bê tông và vật liệu cốt thép.

Bê tông có cấp độ bền B20 và cốt thép đạt mác thép CB 300-V.
Với đặc trưng cơ học của vật liệu và kích thước hình học của dầm BTCT thí
nghiệm trên, sơ bộ xác định khả năng chịu lực của dầm theo chỉ dẫn trong tiêu chuẩn
Việt Nam TCVN 5574:2012 [6] được giá trị Mgh = 22,7x106 (N.mm).
2.2. Sơ đồ và tải trọng thí nghiệm
2.2.1. Sơ đồ thí nghiệm
Sơ đồ thí nghiệm là dầm đơn giản (Kê mẫu thí nghiệm lên 01 gối tựa cố định và
01 gối tựa di động), chịu tác dụng của 02 lực tập trung là P (Ptổng = 2P). Vị trí lực tác
dụng cũng như vị trí gối tựa của dầm được thể hiện trên Hình vẽ 2 - 3.
2.2.2. Tải trọng thí nghiệm
Tải trọng giới hạn của dầm được xác định như sau:

=
Pgh

Mgh 22,7 × 106
=
= 22,7 × 103 (N)
z
103

Vậy tải trọng giới hạn tiêu chuẩn là
ThS. Lê Phước Lành
Khoa XDDD&CN
Trường Đại học Xây dựng
Email:



t /c

P=

Pgh 22,7 × 103
=
= 18,9 × 103 (N )
1,2
1,2

Thí nghiệm gia tải các mẫu dầm BTCT đến trạng thái xuất hiện các dấu hiệu phá
hủy. Lựa chọn Ptn ≈ 2Pgh
2.3. Bố trí dụng cụ đo và quy trình thí nghiệm
Bảng 1: Đặc trưng cơ học của vật liệu thép và bê tông
Mẫu thép Φ14
Giới hạn chảy
σc [MPa]
351

34

Giới hạn bền
σb [MPa]
497

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

Biến dạng dài
Mác thép
tương đối ε [%]
21,2
CB 300-V

Cường độ chịu
nén của bê
tông R28 [MPa]
27,9


A-A

Hình 1. Cấu tạo dầm BTCT thí nghiệm

Hình 2. Sơ đồ thí nghiệm dầm

Hình 3. Hình ảnh sơ đồ thí nghiệm dầm

Tiến hành bố trí các dụng cụ đo lực (Load cell), thiết bị
σ
đo nứt chuyên dụng KG-1 và KG-2 (Hình 5). Tất cả các=
dụng
acrc δϕlη s 20 3,5 − 100 µ 3 d
Es
cụ trên được kết nối với máy TDS 530 ghi nhận số liệu, cho
(1)
phép ghi nhận 1 giây lấy 1 lần số liệu (Hình 4). Sau đó, tiến
Trong đó: σs là ứng suất trong thanh cốt thép, xác định từ
hành gia tải lên dầm với tốc độ dịch chuyển của xy lanh là 1,2
sơ đồ ứng suất tại tiết diện có vết nứt (Hình 8).
mm/ phút đến khi xuất hiện các dấu hiệu phá hủy thì ngừng
thí nghiệm.



ξ2

(

)

As
M
z= 1 −
 ho
σs =
bho ;
As z ;
 2 (ϕf + ξ ) 
x
1
α =
ξ =
As'
1 + 5 (δ + λ )
ho
2ν
ϕf =
β+
bho ;
10 µα

µ=

3. Phân tích và đánh giá kết quả
3.1. Bề rộng vết nứt của các mẫu dầm thí nghiệm
Bề rộng vết nứt lớn nhất tại vị trí N1 (Hình 6) trên 02 mẫu
dầm BTCT thí nghiệm đo được ở các cấp tải trọng được thể
hiện trên Hình 7.
3.2. Tính toán bề rộng vết nứt của dầm BTCT theo các tiêu
chuẩn
3.2.1. Tính toán bề rộng vết nứt của dầm theo tiêu chuẩn
Việt Nam TCVN 5574:2012
Bề rộng vết nứt của dầm BTCT tính toán theo chỉ dẫn
trong tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 [6] được xác
định theo công thức (1).

λ = ϕf

δ=
;

M
bh Rb,ser
2
o



(2)

(3)

(4)

Trong đó: β = 1,8 đối với bê tông nặng; δ = 1 đối với cấu
kiện chịu uốn; φl = 1,0 và ν = 0,45 đối với tải trọng tác dụng
ngắn hạn; η = 1 đối với cốt thép có gờ; d là đường kính của
cốt thép; A’s là diện tích của cốt thép chịu nén; Rb,ser là ứng
suất trong bê tông vùng nén khi tính theo TTGH thứ 2; Es là

Bảng 2: So sánh bề rộng vết nứt
Dầm
BTCT
D1

D2

Tiêu chuẩn tính toán
TCVN 5574:2012
Eurocode 2:2004
ACI 318:2008
TCVN 5574:2012
Eurocode 2:2004
ACI 318:2008

Bề rộng vết nứt của dầm BTCT
Độ sai lệch giữa kết quả thực nghiệm
tại tải trọng tiêu chuẩn P = Ptc [mm]
và tính toán lý thuyết [%]
Kết quả tính toán lý thuyết Kết quả thực nghiệm
0,190
11,6
0,208

0,215
3,3
0,194
9,8
0,190
12,8
0,208
0,218
4,6
0,194
11,0

S¬ 27 - 2017

35


KHOA H“C & C«NG NGHª
mô đun đàn hồi của cốt thép.
Bê tông có cấp độ bền B20 theo tiêu chuẩn Việt Nam
TCVN 5574:2012 [6] có Rb,ser = 15 MPa; Es = 21 x 104 MPa.
3.2.2. Tính toán bề rộng vết nứt của dầm theo tiêu chuẩn
châu Âu Eurocode 2:2004
Bề rộng vết nứt của dầm BTCT tính toán theo chỉ dẫn
trong tiêu chuẩn Chuẩn Âu Eurocode 2:2004 [3] được xác
định theo công thức 5.

Hình 4. Bố trí dụng cụ đo

=

w k sr ,max ( ε sm − ε cm )



(5)

Trong đó:

=
(ε sm − ε cm )

αe =

σ s − kt

fct ,eff

ρ p,eff

(1 + α

e

ρp,eff )
≥ 0,6

Es

σs

Es

(6)

A
Es
ρ p,eff = s
Ae,eff
Ecm ;
; fct,eff = fct,m ;


h − x h 

,  − As (7)
Ae,eff =
b × min 2,5 ( h − d ) ,
3 2  


Hình 5. Đo bề rộng vết nứt

kt = 0,6; x là chiều cao vùng nén, được xác định nhờ quy
đổi diện tích cốt thép bằng diện tích bê tông tương đương
(Hình 9) và xác định bằng công thức 8.
2
−α e As + (α e As ) + 2bα e As d 


x=

b

σs =

(8)

M
x

As  d − 
3




(9)

Khoảng cách lớn nhất giữa các vết nứt:

sr ,max
= k3 c +
Hình 6. Bản đồ vết nứt của hai dầm

k1k 2 k 4φ

ρ p,eff



(10)

Với: k3 = 3,4; k4 = 0,425; k1 = 0,8; k2 = 0,5; ϕ = 14; fck là
cường độ chịu nén đặc trưng của mẫu trụ; fcm là giá trị trung
bình cường độ chịu nén của mẫu trụ; fct,m là giá trị trung bình
cường độ chịu kéo bê tông; fct,k là cường độ chịu kéo đặc
trưng của bê tông.
Bê tông có cấp độ bền B20 theo tiêu chuẩn Việt Nam
TCVN 5574:2012 [6] tương đương cấp độ bền C16/20 có
các đặc trưng sau:
fck = 16 MPa; fcm = 24 MPa; fct,m = 1,9 MPa; fct,k = 1,3 MPa;
Ecm = 29 x 103 MPa.
Thép CB 300 - V tương đương nhóm thép S220 theo tiêu
chuẩn EN 10080 [4] có fyk = 220 MPa; Es = 20 x 104 MPa.
3.2.3. Tính bề rộng vết nứt theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI
318:2008
Bề rộng vết nứt của dầm tính theo tiêu chuẩn Hoa kỳ ACI
318:2008 [1] được tính toán theo công thức Gergely – Lux
(Công thức (11)).

Hình 7: Quan hệ giữa tải trọng và bề rộng vết nứt
của dầm

36

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

w = 1,3.10 −6 fs 3 dc A
Trong đó:

(11)


w là bề rộng tính toán vết nứt, cm; fs là ứng suất trong
cốt thép, kg/cm2.
dc là chiều dày lớp bê tông bảo vệ, đo từ mặt dầm chịu
kéo đến trọng tâm cốt thép nằm sát với mặt đó, cm; A là diện
tích phần bê tông bao quanh 1 thanh thép, cm2.
Để xác định ứng suất tại vị trí vết nứt, giả thiết các vết nứt
mở rộng đến trục trung hòa và tiết diện vẫn phẳng. Tiết diện
có vết nứt quy đổi được thể hiện trên Hình 10.

M
k
j = 1−
As jd ;
3

A
ρ = s k= ( ρ n )2 + 2 ρ n − ρ n
bd ;


fs =

n=

Es
2d b

A= c
Ec ;
2

(12)
Hình 8. Sơ đồ ứng suất tại tiết diện có vết nứt
(13)



(14)

Bê tông có cấp độ bền B20 quy đổi ra theo tiêu chuẩn
Hoa Kỳ ACI 318:2008 [1] như sau:
f’c = 150kg/cm2;
Ec = 15000

fc' kg/cm2.

Cốt thép CB 300-V tương đương với cốt thép có mác
thép Grade 40 theo tiêu chuẩn ASTM A615 [2] có giới hạn
chảy fy = 280 kg/cm2; Es = 2x106 kg/cm2.

Hình 9. Tiết diện có vết nứt quy đổi

Trên Bảng 2, trình bày kết quả tính toán bề rộng vết nứt
bằng thực nghiệm và lý thuyết theo các tiêu chuẩn trên tại tải
trọng tiêu chuẩn P = Ptc = 18,9kN.
4. Kết luận và kiến nghị
Bài viết đã giới thiệu cách tính toán bề rộng vết nứt của

cấu kiện dầm BTCT chịu tác dụng của hai lực tập trung theo
03 tiêu chuẩn thiết kế hiện nay là tiêu chuẩn Việt Nam TCVN
5574:2012 [6], tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 2:2004 [3], tiêu
chuẩn Hoa Kỳ ACI 318:2008 [1]. Kết quả tính toán lý thuyết
được kiểm chứng thông qua kết quả thực nghiệm và thu
được các kết quả như sau:
Công thức tính toán bề rộng vết nứt theo các tiêu chuẩn
nêu trên có sự khác nhau:
+ Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 [6] bề rộng vết
nứt phụ thuộc nhiều vào đường kính cốt thép và ứng suất
trong cốt thép tại vị trí vết nứt. Đặc biệt, có kể đến cốt thép
nằm trong vùng nén của bê tông.
+ Tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 2:2004 [3] bề rộng vết
nứt phụ thuộc nhiều vào sự chênh lệch biến dạng giữa cốt
thép và bê tông, đường kính và chiều dày lớp bê tông bảo
vệ.
+ Tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318:2008 [1] bề rộng vết nứt
phụ thuộc nhiều vào ứng suất trong cốt thép và chiều dày
lớp bê tông bảo vệ.
Như vậy, công thức tính toán bề rộng vết nứt theo tiêu
chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 [6] chưa đề cập đến ảnh
hưởng của chiều dày lớp bê tông bảo vệ, mặc dù giới hạn bề
rộng vết nứt theo tiêu chuẩn Việt Nam chủ yếu tập trung vào
ăn mòn cốt thép. Bởi vì, chiều dày lớp bê tông bảo vệ là một
tham số ảnh hưởng đến sự ăn mòn cốt thép trong bê tông.
Các kết quả tính toán theo lý thuyết đều nhỏ hơn so với
kết quả thực nghiệm. Do vậy, các công thức tính toán lý
thuyết chưa đề cập đầy đủ các tham số do ảnh hưởng của

Hình 10. Tiết diện có vết nứt quy đổi

các yếu tố hình học, cấu tạo và tải trọng đến bề rộng vết nứt.
Tính toán bề rộng vết nứt theo ba tiêu chuẩn nêu trên,
thì tính theo tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 2:2004 [3] có kết
quả sát với thực nghiệm nhất với sự sai số nhỏ hơn 5%. Tiêu
chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 [6] cho kết quả sai số lớn
nhất với sự sai số nhỏ hơn 15% khi cùng lấy các đặc trưng
cơ học của vật liệu theo lý thuyết đưa vào thiết kế thực tế./.
Tài liệu tham khảo
1. ACI 318, Building code requiremants for structural concrete,
2008.
2. ASTM, Standard specification for deformedand plain carbon –
Steel bars for concrete Reinforcement.
3. Eurocode 2, Design of concrete Structure – Part 1: General
Rules and Rules for Buildings; The European Standard EN
1992 – 1- 1, 2004.
4. EN 10080, Steel for the reinforcement of concrete-Weldable
reinforcing steel-General, 2005.
5. TCVN 3118, Bê tông nặng - Phương pháp xác định cường độ
nén, 1993.
6. TCVN 5574, Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép - Tiêu chuẩn
thiết kế, 2012.
7. TCVN 1651, Thép cốt bê tông, 2008.

S¬ 27 - 2017

37