Chủ đề GTLN- GTNN - Ứng dụng

Chủ đề: Tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp hàm số - ứng dụng
1.Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau (bằng ít nhất 2 cách):
a/
2
1x x
y
x
+ +
=
(x > 0) b/
2
2
1
x
y
x x
=
+ +
c/
2
2 5y x x= + −
d/
2
sinx 1
sin sinx 1
y
x
+
=
+ +
2. Gọi x

1
, x
2
là các nghiệm của phương trình: 12x
2
– 6mx + m
2
– 4 + 12/m
2
= 0
Với giá trị nào của m thì x
1
3
+ x
2
3
:
a/ Đạt GTLN?
b/ Đạt GTNN?
3.Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của pt:
2
2
1
0( 0)x px p
p
+ + = ≠

Xác định p sao cho x
1
4
+ x
2
4
đạt GTNN
4. Cho hàm số y = f(x) = |3x
2
– 6x + 2a - 1| với
2 3x
− ≤ ≤
a/ Xác định a để GTLN của hàm số đạt GTNN.
b/ Tìm a để GTLN của y bằng 29.
4. Tùy theo m, hãy biện luận số nghiệm của pt:
2
3 1x m x+ = +
5. Cho y =
2
1x x m+ − −
; Tìm m để hàm số không nhận giá trị dương tại mọi điểm x thuộc tập xác
định của hàm số.
6. Với những giá trị nào của a thì:
3 3
sin osx c x a+ ≥
với mọi x.
7. Với những giá trị nào của a thì BPT
4
ax 4 0x a− + ≥
với mọi x.

8. Chứng minh rằng để x
4
+ px
3
+ q
0≥
với mọi số thực x thì điều kiện cần và đủ là 256q
≥
27p
4
9. Tìm m để BPT sau có nghiệm: (x + 1)(x+3)(x
2
+ 4x + 6)
≤
m
10. Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện: a
2
+ b
2

+ c
2
= 1. CMR:

2 2 2 2 2 2
3 3
2
a b c
b c c a a b
+ + ≥

+ + +
11.Chứng minh các BĐT sau:
a/ x
n
– nx + n – 1
≤
0 với mọi x > 0; 0 < n < 1.
b/ |-x
3
+ 3x + 1|
≤
3 với mọi |x|
≤
2
c/ x
5
+ (1 – x)
5

≥
1/16
12. Tìm GTNN của hàm số y = sin
5
x +
3 cos x
14. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x
6
+ 4(1 – x
2
)

3
15. Cho x; y là các số thực thay đổi, tìm GTNN của biểu thức:

2 2 2 2
( 1) ( 1) | 2 |A x y x y y= − + + + + + −
.