009 đề thi HSG toán 9 tỉnh phú thọ 2018 2019

��1  17 1  13 
S 
;

8
6 

Câu 3.

A

O'

E
N

I

K

O
H

B

D

F

C

M
a) Qua K kẻ tiếp tuyến chung  d  với  O  và  O ' . Gọi H là giao của (d) và BC

KEF  FKH  MNK  MN / / EF
b) Ta có tam giác HKF cân tại H suy ra HKF  HFK  MB  MC suy ra AM là phân
giác BAC. Suy ra BCM  MKC nên ta có MC là tiếp tuyến  KFC 


c) Gọi AM cắt EF tại I. Ta chứng minh I cố định. Thật vậy, ta có AKN  AMN  AIE
nên tứ giác AEIK nội tiếp
Suy ra DEF  EKF  EAI  EIA  EKI  IKE  EIA  IKF hay MIF  IKF
Suy ra MIF MKI ( g.g )  MI 2  MK .MF (1)
Ta có MC là tiếp tuyến  KFC  suy ra MC 2  MF .MK (2)
Từ (1) và (2) suy ra MI  MK . Lúc đó ta có:

MIC  MCI  IAC  ICA  MCB  BCI  ICA  BCI
Nên CI là phân giác ABC , mà AM là phân giác BAC nên I cố định
Câu 4.
Áp dụng BĐT  A  B   4 AB với A  1; B  x1  .....  xn ta có:
2

1  x1  x2  x3  .....  xn   4  x1  x2  x3  .....  xn  với x1, x2 ,....xn 0;1
Nên x1  x1  1  0  x12  x1  0  x1  x12 . Tương tự ta có:
2

x2  x22 ;.......; xn  xn2  x1  x2  x3  .....  xn  x12  x22  x32  .......  xn2

Suy ra 1  x1  x2  x3  ......  xn   4  x1  x2  x3  .....  xn   4  x12  x22  x32  .....  xn2 
2

Dấu "  " xảy ra khi có 1 số bằng 1, các số còn lại bằng 0