013 đề thi HSG toán 9 tỉnh hồ chí minh 2018 2019

SỞ GD&ĐT
TP HỒ CHÍ MINH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. Cho x, y là các số thực sao cho

2 1
1
x2 y 2
 
. Tính giá trị của P  2  2
x y 2x  y
y
x

Câu 2. Cho a, b, c là các số thực sao cho a  b  c  2 và ab  2c2  3c  1. Tìm GTLN của
P  a 2  b2

Câu 3. An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa. Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành
từ Biên Hòa về Sài Gòn. Trên đường đi, An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp Bình ở địa
điểm D. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng quãng đường Sài Gòn – Biên Hòa dài
3
39km; CD  6km, vận tốc của An bằng 1,5 vận tốc của Bình và bằng vận tốc Cường.
4
Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn  O  . Từ B kẻ đường thẳng
vuông góc với OC , đường thẳng này cắt AC tại D cắt  O  tại E  E  B  . Cho biết

AB  8cm, BC  4cm.Tính độ dài các đoạn thẳng DE, OA, OD
Câu 5. Hộp phô mai có dạng hình trụ, đường kính đáy 12,2cm và chiều cao 2,4cm
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp và độ dài của giấy gói
từng miếng không đáng kể. Hỏi thể tích mỗi miếng phô mai là bao nhiêu ?
b) Tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai (ghi kết quả gần
đúng chính xác 1 chữ số thập phân).


ĐÁP ÁN
Câu 1.
ĐKXĐ: x, y  0, y  2 x . Từ giả thiết

2 1
1
 
  2 y  x  2 x  y   xy
x y 2x  y

 x2  xy  y 2  0 . Đặt y  tx , ta có :

x 2 1  t  t 2   0  t 2  t  1  0  t 

1  5
2

1  5
x2 y 2 1 2 
2   1  5 
 P  2  2  2 t 

Xét t 

 
2
y
x
t
2 
 1  5  
2







2
3 5 2 3 5 3 5



3
2
4
2
3 5

Xét t 

1  5
2

x2 y 2 1
2   1  5 

 P  2  2  2  t2  

 
y
x
t
2 

1

5

 
2



2



2



2
3 5 2 3 5
3 5



3
2
4
2
3 5

Vậy P  3
Câu 2.
Ta có :

 c  2

2

  a  b   4ab  4  2c 2  3c  1  c 2  4c  4  8c 2  12c  4
2

8
 7c 2  8c  0  c  7c  8   0  0  c  .
7


Do đó P  a 2  b2   a  b   2ab

2

2c 2 
2

  c  2   2  2c 2  3c  1  3c 2  2c  2  3  c 2   
3 3

2

1 7 7

 3  c    
3 3 3

Vậy GTLN của P là

7
1
8
. Đạt được khi c  thỏa mãn điều kiện 0  c 
3
3
7

Câu 3.
Gọi quãng đường AC là x  km  . ĐK: 0  x  33 ,
Khi đó quãng đường BD là 33  x(km)
Gọi vận tốc của An là y  km / h  ; ĐK y  0
Khi đó vận tốc của Bình là

2y
4y
(km / h) và vận tốc của Cường là
(km / h)
3
3

Thời gian An đi từ Sài Gòn đến C là

x
x6
(giờ) và từ Sài Gòn đến D là
(giờ)
y
y

Thời gian Bình đi từ Biên Hòa đến D là

99  3x
(giờ)
2y

Thời gian Cường đi từ Biên Hòa đến C là

117  3x
(giờ)
4y

Vì Cường và Bình xuất phát sau An 5 phút 

1
giờ nên ta có hệ phương trình:
12


 x 117  3x 1
 x 117  3x 1


y
 y  4 y  12 117  3x 87  3 x
4
y
12






x

6
99

3
x
1
x

87

3
x
1
4
y
2y

 



 y
 y
2y
12
2y
12
 117  3x  2  87  3x   x  19(tm)

Ta có :

19 117  3.19 1
19 15 1

     y  48(tm)
y
4y
12

y
y 12

Vậy vận tốc của An, Cường, Bình lần lượt là 48km / h,64km / h,32km / h
Câu 4.

A
E
O

D
K

B

H
M

C

Kẻ đường cao AH của ABC , tia AH cắt (O) tại M. Vì ABC cân tại A nên AM là
đường kính và HB  HC  2cm.


ABM vuông tại B nên AB2  AH . AM  64  AB 2  HB 2 .AM
 64  60. AM  AM 

32 15
16 15
 AO 

(cm)
15
15

Lại có: CBD  COM  2CAM  CAB  ABC

BDC

AB BC AC
BC 2



 CD 
 2cm & BD  BC  4cm  AD  6cm
BD CD BC
AC
Mặt khác CBD EAD 

BD CD
6.2

 DE 
 3cm
AD DE
4

Ta có
BD.DE   BK  KD  . EK  KD    BK  KD  BK  KD   BK 2  KD 2

  OB 2  OK 2    OD 2  OK 2   OB 2  OD 2
 OD  OB 2  BD.DE 

256
2 285
 3.4 
(cm)
15
15

Câu 5.
a) Ta có bán kính đáy hình trụ là R  6,1cm
Do đó thể tích hình trụ V   R2h   . 6,1 .2,4  89,304
2

V
 11,163  cm3 
8
b) Một miếng pho mai là hình gồm 2 mặt đáy là 2 hình quạt tròn bằng nhau nên có

Vậy thể tích một miếng pho mai là

diện tích là : S1  2.

 R 2 .45  R 2
340



4

. Hai mặt bên là 2 hình chữ nhật bằng nhau nên

diện tích S2  2h.R
Một mặt bên là hình chữ nhật dạng cong nên có diện tích S3 

2 R
 Rh
.h 
8
4

Diện tích giấy gói phải là :
 R2
 Rh 3,14
S1  S2  S3 
 2 Rh 

.6,1 6,1  2,4   2.6,1.2,4  70(cm3 )
4
4
4