050 đề thi vào 10 chuyên đà nẵng 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2019
MÔN THI: TOÁN (Chuyên)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (2,0 điểm)

x 6 x 9  x 6 x 9
 x  9
81 18
 1
x2 x
b) Tìm x thỏa 9 x  8  7 x  6  5 x  4  3x  2  x  0
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 

Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho ba số thực dương phân biệt a, b, c thỏa a  b  c  3. Xét ba phương trình bậc hai

4 x2  4ax  b  0,4 x2  4bx  x,4 x 2  4cx  a  0. Chứng minh rằng trong ba phương
trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm và có ít nhất một phương trình vô nghiệm

1 2
x có đồ thị  P  và điểm A  2;2  . Gọi d m là đường thẳng qua A có hệ số
2
góc m. Tìm tất cả các giá trị của m để d m cắt đồ thị  P  tại hai điểm A và B , đồng thời cắt
trục Ox tại điểm C sao cho AB  3 AC.

b) Cho hàm số y 

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x  6  x  3 x  1  14 x  3 x  1  13  0
2

1

8 xy  22 y  12 x  25  x3
b) Giải hệ phương trình: 
 y3  3 y   x  5 x  2


Bài 4. (1,5 điểm) Trên nửa đường tròn  O  đường kính AB  2r lấy điểm C khác A sao cho

CA  CB. Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở M . Tia AC cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác MCB tại điểm thứ 2 là D. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD và nửa đường tròn
 O  , P là giao điểm của AK và BC. Biết rằng diện tích hai tam giác CPK và APB lần lượt là

r2 3 r2 3
và
, tính diện tích tứ giác ABKC
12
3
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn  BA  BC  nội tiếp đường tròn  O  . Vẽ đường tròn
 Q  đi qua A và C sao cho  Q  cắt các tia đối của tia AB và CB lần lượt tai các điểm thứ hai là D và
E. Gọi M là giao điểm thứ hai của đường tròn  O  và đường tròn ngoại tiếp BDE . Chứng minh
QM  BM
Bài 6.(1,0 điểm) Ba bạn A, B, C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn 2 số tự nhiên từ 1 đến 9 (có
thể giống nhau), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó. Sau đây là câu đối

thoại giữa B và C
B nói: Tôi không biết hai số A chọn nhưng chắc chắn C cũng không biết
C nói: Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa số mà A đọc cho tôi
lớn hơn số của bạn.
B nói: À, vậy thôi tôi cũng biết hai số A chọn rồi
Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a)

Ta có:

x  6 x  9  x  9  3; x  6 x  9 

x9 3

x 9 3 x 9 3
81 18
9
x9


1


1



A

x
.
x2 x
x
x
x 9
2x
18
 2 x9 
 12, dấu bằng xảy ra khi x  18(1)
Khi x  18 thì A 
x9
x9
6x
54
54
Khi 9  x  18 thì A 
6
6
 12(2)
x 9
x 9
9
Suy ra Amin  12  x  18
b) Từ đề bài suy ra x  0
Suy ra 9 x  8  0;7 x  6  0;5 x  4  0;3x  2  0
Phương trình đã cho trở thành
20

9 x  8  7 x  6  5 x  4  3x  2  x  0  23x  20  0  x  (ktm)
23
Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 2.
a) Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a  b  c  0
Từ a  b  c  3 thì  a  1  c  0
Ba phương trình đã cho lần lượt có biệt số  ' là :
1  4a 2  4b; 2  4b2  4c; 3  4c2  4a

Và

Suy ra 3  0(do...c 2  1  a)  phương trình 4 x2  4cx  a  0 vô nghiệm
Và 1  4a 2  4a  0 (vì a  b và a  1)  phương trình 4 x2  4ax  b  0 có nghiệm
b) Phương trình đường thẳng d m là y  mx  2m  2  tọa độ điểm C là
 2m  2 
C
;0 
m


Phương trình hoành độ giao điểm của d m và  P  : x2  2mx  4m  4  0(1) . Vì A  2;2 
thuộc  P  và d m nên (1) có 1 nghiệm xA  2  B  2m  2;2m 2  4m  2 
AB  4  m  2   m  1 , AC 
2

2

2

2

4  m2  1
m2

AB  3 AC  4  m  2   m  1  9.
2

Từ

2

4  m2  1

m2
 m(m  2)  3
 m  1
2
  m  2  m2  9  

 m  m  2   3  m  3


Bài 3.
a) Điều kiện x  1 khi đó:
1   x  1 x  13   6 x  15 x  1  0
 x  1  x  13 x  1   6 x  15    0
 x  1

 x  13 x  1  6 x  15 (2)
Do 2 vế của  2  đều không âm nên (2)

  x 2  26 x  169   x  1  36 x 2  180 x  225
 x3  9 x 2  15 x  56  0   x  8   x 2  x  7   0

x  8
 2
x  x  7  0
Vây S  1;8

VN

1

8 xy  22 y  12 x  25  x3 (1)
b) 
 y 3  3 y   x  5  x  2 (2)


Điều kiện: x  2; x  0  y  0

 2  y3  3 y 

x2 3 x2

 y x2

2



3

 y



 y x2  x5 0

Do x  2 và y  0 nên y 2  y x  2  x  5  0   2   y  x  2
Thay vào (1) ta có:
1
8 x x  2  22 x  2  12 x  25  2
x
1
 8  x  2  x  2  3.4. x  2   3.2 x  2  1  3
x
3
1
 2 x  2 1  3
x
 x 2 x  2  1  1  x2  2x  1  x2  2 x x  2  x  2











  x  1  x  x  2
2



2

 x  1  x  x  2 (VN )

 x  1  x  2  x (3)


1
(x   )
2
 x  1
2
 4 x  3x  1  0  
1
x 

4
1 3
Vậy  x; y    ; 
4 2
Bài 4.

 3  2 x  1 

x2

D

M

K

C
P

B
A

O

Chứng minh được DO là đường cao tam giác DAB và D, P, O thẳng hàng.
Chứng minh được ABKC là hình thang
Suy ra diện tích của chúng bằng nhau , đặt bằng S X
Hai tam giác KCP và KPD có cùng đường cao nên


S KCP S1 CP
(với S1 là diện tích CPK )


S KPB S X PB
Hai tam giác ACP và APB có cùng đường cao nên
S ACP S X CP

(với S 2 là diện tích APB)


S APB S2 PB

S1 S X
r4
r2 3
2


 S X  S1.S2   S X 
S X S2
12
6
Vậy diện tích tứ giác ABKC là:
r 3 3 r 2 3 r 2 3 3r 2 3
S ABKC  S1  S2  2S X 



12
3
3
4
Bài 5.

D

I

A

Q

O

B

C
x

E

M

Vẽ tia tiếp tuyến Bx như hình vẽ , gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE , ta
có: CBx  CAB (cùng chắn cung CB) ; BED  CAB (tứ giác ACED nội tiếp)


Suy ra CBx  BED  Bx / / DE
Mà BO  Bx và IQ  DE (tính chất đường nối tâm)  BO / / IQ
Tương tự vẽ tiếp tuyến By của  I  ta cũng suy ra được BI / /OQ
Suy ra BOQI là hình bình hành
OB  IQ
OB  OM
OM  IQ
Suy ra 
mà 


 tứ giác OIQM là hình thang
IB

OQ
IB

IM
IM

OQ



 OI / / MQ mà OI  BM  QM  BM
Bài 6.
Khi biết tổng nhưng B nói : “Tôi không biết 2 số A chọn nhưng chắc chắn C cũng
không biết”. Do đó ta loại các cặp số có tổng bằng 2;3;17;18 là 1;1 ; 1;2  ; 8;9 ; 9;9 
vì nếu biết tổng này thì B phải đoán ra được hai số đó ngay.
Ngoài ra, dựa vào việc khẳng định C cũng không biết nên có các trường hợp của tổng
sau:
TH1: 4  1  3  2  2 thì tích có thể bằng 3  1.3 , C đoán được ngay, mà B khẳng định
C cũng không biết nên trường hợp này loại
TH2: 6  1  5 thì tích có thể bằng 1.5  5 , C đoán được ngay, nên trường hợp này cũng
loại
Tương tự đối với các trường hợp tổng là 7  2  5,8  3  5,9  4  5
,10  5  5,11  5  6,12  3  9,13  6  7,14  7  7 ,15  7  8,16  8  8 cũng loại
Do đó, sau khi B phát biểu thì C đoán được tổng của 2 số là 5   1  4  2  3
Khi đó tích có thể là 4  1.4  2.2 hoặc 6  1.6  2.3
Vì C biết tổng bằng 5 và tích hai số (bằng 4 hay 6) nên suy ra được ngay.
C nói: “Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa số mà

A đọc cho tôi lớn hơn số của bạn”. Như vậy C biết tích bằng 6  5
Sau đó B cũng biết vì hai số ban đầu có tổng bằng 5 và tích bằng 6
Vậy 2 số A chọn là 2 và 3