058 đề thi vào 10 chuyên toán tây ninh 2019 2020

là số nguyên tố   k  10  101
 k  10  101  k  91

Suy ra abcd  912  8281


Câu 7.

A

E

F

G

D

I
B
M
C
Ta có tứ giác CIEF nội tiếp vì CEF  AED  600 (vì ADE đều) và
1
CIF  ABC  ACB  600
2





Suy ra IFC  IEC  900 nên FM  MB  MC (1)
Mặt khác tứ giác BDGI nội tiếp vì ADE  600 ( ADE đều ) và BIG  CIF  600
Suy ra IGB  IDB  900 nên GM  MB  MC

(2)

Lai có GMF  1800  CMF  BMG  1800  ABC  ACB  600
Từ (1), (2), (3) suy ra MF  MG và GMF  600 nên MFG đều

(3)


Câu 8.

K

A

Q

E
D
B

F

I
O

P

C

1
a) BKC  BAC  450 (1); BDC  900  KDC  900 (2)
2
Từ (1) và (2) suy ra KDC vuông cân tại D nên DC  DK
Ta lại có AC  AK do đó AD là trung trực của CK
b) Gọi I là giao điểm của AP, EF . Ta có IP  IQ  IA nên AQP vuông tại Q 1
Ta có FP  FQ vầ PFC vuông cân tại F nên F là tâm đường tròn ngoại tiepess PCQ

1
1
Do đó: PQC  PFC  .900  450 (2)
2
2
Từ (1) và (2) suy ra AQC  AQP  PQC  1350


Suy ra AQC  ABC  1350  450  1800
Vậy tứ giác ABCQ nội tiếp, nên Q thuộc đường tròn  O  .
Câu 9.

x  y  z

3

 9 xyz  4  x  y  z  xy  yz  zx 

 x3  y 3  z 3  3xyz  x 2 y  x 2 z  y 2 x  y 2 z  z 2 x  z 2 y  0

 x  x  y  x  z   y  y  x  y  z   z  z  x  z  y   0 **

Không mất tính tổng quát, giả sử x  y  z  0
Khi đó **  z  z  x  z  y    x  y   x  x  z   y  y  z   0 (hiển nhiên đúng)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  y  z hoặc hai trong ba số bằng nhau, số còn lại bằng 0