083 đề HSG toán 9 kiên giang 2011 2012

- Thế x= -3 vào pt (2) : y  1  1  3  2  y  1  2  
- Vậy nghiệm của hệ là (-3 ; 3); (-3;-1)
Câu 4

A

I

F

B

D
C

K
a) Ta có góc EAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AE  AC
Mà BD  AC (gt)  AE / /BD  ABDE là hình thang


Mà ABDE nội tiếp đường tròn (O) nên ABDE là hình thang cân
b) Ta có góc EDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 DEC vuông ở D
 ED2  CD2  EC 2   2R   4R2
2

Mà AB = ED (vì ABDE là hình thang cân)  AB2  CD2  4R2
Chứng minh tương tự  BC 2  DA2  4R2
 AB2  CD2  BC 2  DA2  8R2
 AB2  CD2  BC 2  DA2  2R 2

c) Ta có : góc BAC = góc BDC (cùng chắn cung BC)
Góc IAF = góc BDC (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Suy ra góc BAC = góc IAF  ABF cân tại A
Mà AI là đường cao , nên AI là đường trung tuyến  IB  IF
Chứng minh tương tự  IA  IK  ABKF là hình bình hành
Mà AK  BF nên ABKF là hình thoi
Câu 5.

A

K

H

M

B

- Xét KAH và KMB ta có:
Góc AKH = góc MKB = 900
Góc KAH = góc KMB (cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc)
 KAH và KMB đồng dạng 

KH AK

 KH.KM  AK.KB
KB KM

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương
Ta có: AK.KB 

AK  KB
AB2
 AK.KB 
2
4

AB 2
(không đổi)
4
Dấu “ = “ xảy ra  AK  KB

Do đó KH.KM 

Vậy giá trị lớn nhất của KH.KM là

AB 2
4