Nghiên cứu tính toán lực cản tác động lên tao cáp khi luồn cáp vào ống gen trong thi công dầm cầu bê tông cốt thép dự ứng lực

Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ

Nghiên cứu tính toán lực cản tác động lên tao cáp khi luồn cáp
vào ống gen trong thi công dầm cầu bê tông cốt thép dự ứng lực
Nguyễn Xuân Khang, Nguyễn Chí Minh*
Viện Khoa học và Công nghệ Giao thông Vận tải
Ngày nhận bài 22/5/2017; ngày chuyển phản biện 25/5/2017; ngày nhận phản biện 21/6/2017; ngày chấp nhận đăng 26/6/2017

Tóm tắt:
Bài báo trình bày phương pháp tính toán lực cản giữa tao cáp dự ứng lực với thành ống gen và giữa các tao cáp
trong cùng một bó cáp khi luồn tao cáp vào ống gen. Kết quả nghiên cứu là cơ sở cho công tác thiết kế cũng như
việc lựa chọn máy luồn cáp phục vụ thi công dầm cầu bê tông dự ứng lực.
Từ khoá: Máy luồn cáp dự ứng lực, tao cáp dự ứng lực.
Chỉ số phân loại: 2.3

Research on calculating the drag
impact on prestressing steel strand
when pushing strands into the duct
in the construction of girders
Xuan Khang Nguyen, Chi Minh Nguyen*
Institute of Transport Science and Technology
Received 22 May 2017; accepted 26 June 2017

Abstract:
This article presents the method of calculating the
resistance between the prestressing steel strand and
the duct wall, and between the strands of the same
cable bundle when threading the cable into the duct.
Research result is the basis for the design as well as
the selection of strand pushing machines for the
construction of prestressed concrete girders.

Keywords: Prestressing steel strand, strand pushing
machine.
Classification number: 2.3

Đặt vấn đề
Kết cấu bê tông dự ứng lực (DƯL) hiện đang được áp
dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng hạ tầng giao
thông, thủy lợi, công nghiệp... Đặc biệt, trong các công
trình cầu bê tông ngày nay hầu như đều sử dụng dầm dạng
kết cấu bê tông DƯL kéo căng sau.
Trong quy trình thi công cấu kiện bê tông cốt thép DƯL
nói chung và các dầm cầu bê tông cốt thép DƯL kéo căng
sau nói riêng có công đoạn không thể thiếu là luồn các tao
cáp DƯL (thép DƯL) vào trong lòng các ống gen đã đặt
sẵn bên trong cấu kiện [1]. Đây là một trong những công
đoạn mất nhiều thời gian và công sức, đặc biệt đối với các
dầm hộp liên tục vượt khẩu độ lớn thi công theo công nghệ
hiện đại như đúc hẫng, lắp hẫng hoặc dây văng có nhiều
tao cáp trong một bó với chiều dài lớn (từ 70 tới 150 m với
cầu đúc hẫng, lớn hơn 200 m với cầu dây văng) thì việc
luồn bằng tay là không thể, khi đó công đoạn luồn tao cáp
DƯL phải được thực hiện bằng các thiết bị chuyên dùng.
Để lựa chọn được loại thiết bị luồn tao cáp phù hợp
cũng như làm cơ sở cho việc thiết kế máy luồn cáp, một
trong những thông số quan trọng cần phải nghiên cứu tính
toán là lực cản ma sát tác động lên tao cáp khi luồn vào
trong ống gen, từ đó tính toán được lực đẩy cần thiết của
máy.

Nội dung nghiên cứu

Các tao cáp DƯL (Strand) cần phải được luồn vào trong
ống gen bằng tole sóng mạ kẽm (Corrugated Metal Duct)
hoặc polyethylene (Corrugated Plastic Duct) đặt sẵn bên
trong dầm cầu bê tông DƯL. Tùy vào từng loại dầm cầu mà
Tác giả liên hệ: Email:

*

18(7) 7.2017

47


d
d
N = 2.P.sin(N =) 2.P.sin( 2 )
2

số ma
thì lực
“ma sát cong” t
Nếu hệ sốNếu
ma hệ
sát giữa
tao sát
cáp giữa
và ốngtao
gencáp
là µvà
thì ống

lực dogen
“malàsátµcong”
trêndo
chiều

dài dx sẽdài
là: dx sẽ là:

Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ

d
dP
= µ.N d= µ. 2.P.sin( )
2
dPmsc = µ.N =mscµ. 2.P.sin( )
2

d dα
mỗi ống gen có chứa các bó cáp gồm 1 tao cáp DƯL hoặc
đó lực
lực do “ma sát cong
DoDo
góc
lệch
góc
lệchthường
thườngnhỏ
nhỏnên
nên
sin ( )  , khi đó

dα sin
d
2lực do 2“ma sát cong” ứng với
)

,
khi
đó
Do
góc
lệch
thường
nhỏ
nên
sin
(
2, 4, 7, 12, 19, 22 đến 31 tao cáp..., thậm chí tới 49 tao cáp.
2 2
chuyển
hướngứng
dα là:
Trong quá trình đẩy tao cáp vào trong ống gen, lực đẩy của dogóc
“ma
sát cong”
với góc chuyển hướng dα là:
máy truyền lên tao cáp DƯL phải thắng được lực cản magóc chuyển hướng dα là: dP = µ.P.d
msc
dPmsc = µ.P.da
(1)
sát giữa tao cáp với thành ống gen và lực cản ma sát giữa

(1)
dPmsc = µ.P.d
P- dPms
các tao cáp trong cùng một bó cáp với nhau.
P- dPms

Lực ma sát này thường được phân biệt do ba nhóm
nguyên nhân: Do sự chuyển hướng quỹ đạo cáp theo chủ
định của người thiết kế dầm cầu và sự thay đổi góc không
mong muốn của cáp dọc theo chiều dài; do trọng lượng
bản thân cáp; do các nguyên nhân ngẫu nhiên khác như Hình
ma 1. Lực do “ma sát cong”.
sát do các tao cáp trong cùng một ống gen bị xoắn vặn vào
d
N = 2.P.sin( )
nhau, do đầu tao cáp đang luồn gặp phải vật cản lọt vào
2
trong ống gen...
Nếu hệ số ma sát giữa tao cáp và ống gen là µ thì lực do “ma sát cong” trên chiều
dài dx sẽ là:
Để tính toán các thành phần lực cản trên, qua nghiên
Hình 2. Lực do “ma sát lắc”.
PB

x
d
cứu các tài liệu của nước ngoài [2-5], nhóm nghiên cứu đưa
dP
=
µ.N

=
µ.
)
dP
2.P.sin(
 lắc” phụ
 thuộc vào độ cứng
msc lớn của lực
ms“ma
Độ
do
sát
2
= µ  dα + k  dx

ra các mô hình và cách tính như sau:
  Pkính ống
 rộng thì lực ma sát
x 
B
của ống Pgen,
đường
d dα 0 (ống càng
0
Do góc lệch thường
nhỏ
nên
sin
(
)


,
khi
đó
lực
do
“ma sát cong” ứng với
P
A
 dPkhoảng
 2 giữa

ms
Xét lực ma sát do sự chuyển hướng quỹ đạo và sự thay càng nhỏ),
dα + k 2 dx các điểm gối tựa hoặc treo của (4)
= µ  cách

P của
 ống
phương
Kết
việc
giảivà
trình (4) này ta được:
góc chuyển
hướng
dαlà:quả
đổi góc của tao cáp
ống,
kiểu

cáp,
kiểu
0
0 phương pháp thi công. Lực do
P
A
µ.P.d
trên chiều dài dx của cáp là (hình 2): (1)
msc =lắc”
Tương ứng hai thành phần lực mát ma sát do sự chuyển “madPsát
Kết
quả
của
việc
giải
phương
trình (4) này ta được:
(2)
hướng quỹ đạo cáp theo chủ định của người thiết kế và do

dP = k.P.dx

sự thay đổi góc không mong muốn của cáp dọc theo chiều
dài thường được gọi là lực do “ma sát cong” (Curvature
Frictional) và lực do “ma sát lắc” (Wobble Frictional).

msl

Do đó, tổng lực “ma sát cong” và “ma sát lắc” trên chiều 1
dài dx theo (1) và (2) là:

dPms = µ.P.da + k.P.dx

(3)

Tổng lực ma sát do “ma sát cong” và “ma sát lắc” trên
chiều dài đoạn dầm AB = L (m) là:
P- dPms
P- dPms

P- dPms
P- dPms

PB



x

 dPms


= µ  dα + k  dx

 P



PA

P- dPms

P- dPms

0





(4)

0

(4)

Kết quả của việc giải phương trình (4) này ta được:

Kết quả của việc giải phương trình (4) ta được:
Pms = P.[1 - e-(µ.α+k.L) ]

1

(5)

Trong đó: P là lực đẩy của máy truyền lên tao cáp DƯL;
Pms là tổng lực ma sát từ “ma sát cong” và “ma sát lắc”
Hình 1. Lực
do “ma sát cong”.
Hình 1. Lực do “ma sát cong”.
trong tao cáp DƯL giữa hai đầu dầm cầu; L là chiều dài tao
Khi máy đẩy tao cáp DƯL với lực đẩy là P, ta xét nếu cáp luồn trong ống gen giữa hai đầu dầm (m); m là hệ số

“madài
sátdx
cong”.
Hình 1. Lực
trêndochiều
cáp DƯL đổi hướng một góc là dα thì sự ma sát giữa tao cáp với ống gen; a là tổng góc thay đổi góc
dcong”.
do
“ma
sát
Hình 1. Lực
N
=
2.P.sin(
đổi hướng này 2sẽ) sinh ra một lực vuông góc với tiếp tuyến nghiêng của tao cáp giữa hai đầu dầm cầu (rad); k là hệ số
của cáp là N được tính như sau (hình 1):
“ma sát lắc” trên đơn vị chiều dài tao cáp DƯL (m-1).
dcáp và ống gen là µ thì lực do “ma sát cong” trên chiều
Nếu hệ số ma sát giữa tao
N = 2.P.sin( )
d
2
Hệ số ma sát µ phụ thuộc vào các đặc trưng bề mặt của
dài dx sẽ là: N = 2.P.sin( )
2
cáp
DƯL
và chiều
ống gen, giá trị của µ có thể thay đổi từ 0,05
Nếu hệ số ma sát giữa tao cáp và

cong”
trên
dống gen là µ thì lực do “ma sátđến
0,50.trên
Giáchiều
trị của đại lượng này được cung cấp trong các
ma=sát
giữa
ống
là lực
µ thìdo
lực“ma
do sát cong”
dP
=sốµ.N
µ. 2.P.sin(
mschệ
Nếu hệ sốNếu
ma
sát
giữa
tao
cáp tao
và2 )cáp
ốngvà
gen
là gen
µ thì
dài dx sẽ là:
tiêu chuẩn thiết kế. Hệ số “ma sát lắc” k phụ thuộc vào hệ

“ma sát cong” trên chiều dài dx sẽ là:
dài dx sẽ là:
d dα
số ma sát và độ cứng của ống và có thể thay đổi từ 0,003/m
Do góc dP
lệch thường
nhỏ nên sin ( )  d, )khi đó lực do “ma sát cong” ứng với
msc = µ.N = µ. 2.P.sin(
2
2d
đến 0,0066/m. Hệ số ma sát tăng khi bán kính cong giảm,
2
dPmsc = µ.N = µ. 2.P.sin( )
2
góc chuyển hướng dα là:
d dα
Do góc lệch
thường nhỏ nên sin ( )  , khi đó lực do “ma sát(1)cong” ứng với
dP = µ.P.d
d
dα
2
2
Do góc lệchmscthường nhỏ nên sin ( )  , khi đó lực do “ma sát cong” ứng với
2
2
góc chuyển hướng dα là:
18(7) 7.2017
48
góc chuyển hướng dα là:

(1)
dPmsc = µ.P.d
(1)
dPmsc = µ.P.d


Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ

khi lực kéo tăng và có sự rỉ bề mặt. Các bảng 1, 2, 3 lần lượt
cung cấp các giá trị hệ số ma sát được khuyến nghị trong
các tiêu chuẩn ACI, CEB-FIP và 22 TCN 272:05.

được bốPtrí
theo -(µ.α+k.L)
dạng] parabol dựa trên biểu đồ mô men
(5)
ms = P.[1 - e
uốn) để sau khi kéo căng các bó cáp DƯL thì dầm có xu
hướng vồng lên tạo ra độ vồng theo yêu cầu.

Bảng 1. Phạm vi của hệ số ma sát được ACI khuyến nghị.
Hệ số µ

Hệ số k
(theo mét)

Cáp sợi đơn

0,15-0,25

0,0033-0,0049

Tao cáp 7 sợi

0,15-0,25

0,0016-0,0066

Thanh cường độ cao

0,08-0,30

0,0003-0,0020

Cáp nằm trong ống gen kim loại - tao 7 sợi

0,15-0,25

0,00066

Cáp bọc mỡ, không dính bám - tao 7 sợi

0,05-0,15

0,0010-0,0066

Cáp bọc matit - sợi và tao 7 sợi

0,05-0,15

0,0033-0,0066

Dạng cáp DƯL

Dầm cầu

Tao cáp DƯL

Các bó cáp
trong dầm

Ống gen



PN

Pđ
P

Hình
3. Bố3.tríBố
ốngtrí
gen ống
trong gen
dầm (trên)
và mô
hình(trên)
tính lựcvà
cản mô

ma sát
khi luồn
cáp.
Hình
trong
dầm
hình
tính

lực cản ma sát khi luồn cáp.

Lực đẩy của máy tính theo giá trị lực ma sát giữa tao cáp với ống gen là:

Bảng 2. Các giá trị hệ số ma sát đại diện do CEB-FIP
khuyến nghị cho cáp DƯL có bán kính cong lớn hơn 6 m.
Hệ số µ

Hệ số k
(theo mét)

Cáp nằm trong ống gen (cáp có vỏ bọc)

0,50

0,0050

Cáp nằm trong các ống bọc bằng kim loại

0,20

0,0020

Các sợi kéo nguội

0,20

0,0020

Tao cáp (thường gồm 7 sợi xoắn bện vào nhau)

0,25

0,0025

Các sợi tròn trơn, các sợi có gờ

0,30

0,0030

Dạng cáp DƯL

Bảng 3. Các giá trị hệ số ma sát do 22 TCN 272:05 khuyến
nghị.
Dạng cáp
DƯL

Hệ số µ

Hệ số k

(theo mét)

0,15-0,25

6,6x10-7

Vật liệu polyethylene

0,23

6,6x10-7

Các ống chuyển hướng bằng
thép cứng cho bó thép ngoài

0,25

6,6x10-7

Ống thép mạ

0,30

Loại ống gen
Ống thép mạ cứng hay nửa
cứng

Sợi hay tao

Thanh

cường độ
cao

Độ võng
ống gen tùy thuộc vào từng loại dầm, kích
(8)
P = (Pcủa
ms + Fms)
thước
dầm
(chiều
chiều dài nhịp), tải trọng và vị trí
Thay (5) và (6) vào (8)cao,
ta được:
từng bó cáp trên-(µ.α+k.L)
dầm. Việc luồn các tao cáp này vào trong
]+ (G + P.sin). 
P = P.[1 - e
ống gen càng gặp bất lợi khi độ võng của ống gen càng lớn,
G.
(9)
 P =góc
lúc này
nghiêng của tao cáp so với phương nằm ngang
e-(µ.α+k.L)-.sin
càng lớn.
Ta xét một tao cáp DƯL được máy đẩy vào trong ống
gen với góc nghiêng a so với phương ngang, lực đẩy của
máy truyền lên tao cáp là P.
Tại đầu tao cáp khi đó lực đẩy được phân thành 2 thành

phần (hình 3):
+ Thành phần nằm ngang Pđ có tác dụng đẩy tao cáp vào
trong ống gen.
+ Thành phần thẳng đứng PN có tác dụng làm gia tăng
áp lực của tao cáp lên thành ống gen. PN cùng với trọng
lượng G của tao cáp tạo ra lực ma sát giữa tao cáp với ống
gen.
Ta có: Pđ = P.cosa, PN = P.sina

2

Khi đó lực ma sát giữa tao cáp và ống gen trong trường
hợp này là:
Fms = (G + PN). m = (G + P.sina). m

(6)

Trong đó:

6,6x10-7

+ G - Trọng lượng một tao cáp luồn trong ống gen (kg):
G = L .g

Xét lực ma sát do trọng lượng bản thân của tao cáp
Các ống gen chứa tao cáp trong dầm cầu bê tông DƯL
thường có hình dạng võng xuống (trắc dọc cáp thường

18(7) 7.2017

(7)

Với L là chiều dài tao cáp luồn trong ống gen (m); g là
trọng lượng một mét chiều dài tao cáp (kg/m).

49


Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ

+ m - Hệ số ma sát giữa tao cáp với ống gen.
+ a - Góc nghiêng của tao cáp đẩy so với phương ngang.
Xét lực ma sát do nguyên nhân ngẫu nhiên khác

- Hệ số ma sát giữa tao cáp với ống gen trong dầm
cầu thường sử dụng ống gen bằng tole sóng mạ kẽm hoặc
polyethylene (m = 0,25).
- Hệ số “ma sát lắc” trên đơn vị chiều dài tao cáp DƯL
Khi thi công đẩy nhiều tao cáp vào trong một ống với tao cáp 7 sợi (k = 0,0066/m).
gen (bó nhiều tao cáp) có thể gặp trường hợp ngẫu nhiên
- Góc nghiêng của tao cáp đẩy so với phương ngang:
không mong muốn như tao cáp đang đẩy bị vặn xoắn với
Theo
22TCN 272:05 (Tiêu chuẩn thiết kế cầu) [6] thì với
các tao cáp đã được luồn vào từ trước (điều này rất dễ gặp
các
dầm
cầu bê tông DƯL thường có a từ 0 đến 300 tùy
khi luồn những tao cáp cuối của bó có nhiều tao cáp), đầu
0

tao cáp đang đẩy gặp phải vật cản lọt vào ống gen trong theo độ võng của từng bó cáp, để tính toán ta lấy a = 30
rad.
quá trình Pđổ
bê tông-(µ.α+k.L)
hoặc ]mép ống gen bị quăn lên trong = 0,5236
(5)
ms = P.[1 - e
Thay các giá trị trên vào (7) và (9) ta tính được:
lòng ống... Khi đó lực đẩy tao cáp phải đủ lớn để ngoài
việc khắc phục lực ma sát còn phải đẩy tao cáp vượt được

P = 355,56 kG
các chướng ngại ngẫu nhiên không mong muốn gặp phải
Lực cần thiết để đẩy tao cáp vượt các chướng ngại
như đã nêu.
Dầm cầu
ngẫu nhiên không mong muốn ta lấy bằng 30% lực ma sát
Giá trị lực ma sát giữa tao cáp với ống gen là tổng lực như đã tính. Khi đó lực đẩy tao cáp cần thiết của máy là:
ma sát do “ma sát cong” và “ma sát lắc” Pms tính theo biểu

Pđm = 1,3; P = 462,23 kG
thức (5) và lực ma sát giữa tao cáp và ống gen do trọng
cứ vào giá trị lực đẩy cần thiết như vừa tính, ta có
CácCăn
bó cáp
lượng tao cáp Fms tính theo (6). Nhưng việc xác định chính
trong
dầm
thể lựa chọn được máy luồn cáp phù hợp hoặc làm cơ sở
Tao cáp DƯL

Ống gen ngại ngẫu
xác lực
cần thiết để đẩy tao cáp vượt các chướng
cho việc tính toán thiết kế máy mới.
nhiên không mong muốn bằng tính toán là rất khó. Vì vậy
qua nghiên cứu tham khảo các tài liệu và thiết bị hiện có Kết luận
trên thế giới cũng như kinh nghiệm thi công tại Việt Nam
Pđ Việc sử dụng thiết bị cơ giới hóa, tự động hóa phục
thì nhận thấy việc lựa chọn lực đẩy cáp thiết kế cho máy

vụ công tác thi công dầm cầu bê tông DƯL là xu hướng
được tính theo giá trị lực ma sát giữa tao cáp với ống gen
hiện
nay trên thế giới cũng như ở Việt Nam. Máy luồn
P
sau đó tăng thêm 20 đến 30%. PN
cáp là một trong những thiết bị rất hữu ích trong thi công
Hình 3.Lực
Bố trí
ống
genmáy
trongtính
dầmtheo
(trên)
môlực
hình
tính
cản tao
ma sát khi luồn cáp.
đẩy

của
giávàtrị
ma
sátlựcgiữa
dầm cầu bê tông DƯL, giúp tăng năng suất, đảm bảo chất
cáp Lực
với đẩy
ốngcủa
gen
là:
công trình và giảm sức lao động của con người. Một
máy tính theo giá trị lực ma sát giữa tao cáp với ống genlượng
là:
thông số quan trọng để lựa chọn được máy
(8) trong những
P = (Pms P+ F=ms(P
) ms + Fms)
(8)
phù hợp là trị số lực cản tác động lên tao cáp trong khi
Thay
(5)vàvà(6)(6)
ta được:
Thay (5)
vàovào
(8) (8)
ta được:
luồn vào trong ống gen. Kết quả của nghiên cứu này là cơ
-(µ.α+k.L)
-(µ.α+k.L)
P = P.[1

e - e ]+ (G]++(GP.sina).
m
P =- P.[1
+ P.sin).

sở quan trọng cho việc tính lực đẩy cần thiết của máy, từ
cho việc thiết kế, lựa chọn máy phù hợp với từng

G.
(9) đó giúp(9)
 P = -(µ.α+k.L)
e
-.sin
điều kiện thi công cụ thể, nhằm mang lại hiệu quả kinh
tế - kỹ thuật cao.
Trong đó: P là lực đẩy của máy truyền lên tao cáp
DƯL; L là chiều dài tao cáp cáp luồn trong ống gen (giữa TÀI LIỆU THAM KHẢO
hai đầu dầm) [m]; G là trọng lượng một tao cáp luồn trong
[1] Bộ GTVT (1998), Tiêu chuẩn ngành 22TCN 247:98 - Quy trình thi công
ống gen (kg); m là hệ số ma sát giữa tao cáp với ống gen và nghiệm thu dầm cầu bê tông DƯL.
(tham khảo bảng 1, 2 và 3); k là hệ số “ma sát lắc” trên đơn
[2] Amlan K. Sengupta and Devdas Menon (2001), Prestressed Concrete
vị chiều dài tao cáp DƯL (tham khảo bảng 1, 2 và 3); a là Structure, Indian Institute of Technology Madras.
góc nghiêng của tao cáp đẩy so với phương ngang.
[3] Gail S. Kelley (2000), “Prestress Loses in Post - Tensioned Structures”, PTI
Qua khảo sát các dầm cầu bê tông DƯL đã, đang và sắp Technical Notes, Issue 10, pp.1-3.
thi công ta có các thông số đầu vào cho việc tính toán như
[4] Modjeski and Masters (2003), Comprehensive Design Example for
Prestressed Concrete Girder Superstructure Bridge with Commentary, Task order
sau:

DTFH61-02-T-63032.
- Đường kính tao cáp lớn nhất: dc = 15,2 mm (theo tiêu
[5] U.S. Department of Transportation, Federal Highway Administration
chuẩn ASTM A416) loại không vỏ bọc có g = 1,102 kg/m.
(2013), Prestress Manual-Post Tensioning Tendon Installation and Grouting
- Chiều dài tối đa tao cáp luồn trong ống gen: L = 200 Manual, Report No. FHWA-NHI-13-026.
m (đối với các bó cáp có chiều dài lớn hơn 200 m thì tiến
[6] Bộ GTVT
(2005), Tiêu chuẩn ngành 22TCN 272:05 - Tiêu chuẩn thiết
2
hành luồn từ hai đầu vào).
kế cầu.

18(7) 7.2017

50