Xác định khả năng chịu lực của sàn bê tông cốt thép bằng phương pháp đường chảy dẻo sử dụng nguyên lý công ảo

KHOA H“C & C«NG NGHª

Xác định khả năng chịu lực của sàn bê tông cốt thép
bằng phương pháp đường chảy dẻo
sử dụng nguyên lý công ảo
Determining strength capacity of reinforced concrete slab by yield - line method
using the principle of virtual work
Hình 1.

(a)

Nguyễn Tất Tâm

(b)

a) Xử lý mặt vách là và khoan lỗ lắp neo;
b) Phun bê tông

• Có thể phun lên các bề mặt phẳng và không phẳng (các
kết cấu bê tông với hình dạng bất kỳ);
• Nhờ lực vẩy với vận tốc lớn dưới tác dụng của áp lực
cao làm cho bê tông phun có tính chất tự làm chặt (không
phải đầm) và khả năng bám dính bề mặt cao;
• Tuỳ thuộc yêu cầu của thiết kế trong từng trường hợp cụ
thể ta có thể thay đổi chiều dày của lớp bê tông phun;
• Có thể sử dụng công nghệ phun bê tông trong công tác
thi công bê tông có cốt (như bê tông cốt thép truyền thống,
bê tông cốt sợi);
• Có thể thi công nhanh các kết cấu chịu lực với sự trợ
giúp của chất phụ gia mà không cần sử dụng ván khuôn
tránh phải chờ đợi bê tông ninh kết.

Với những ưu điểm kể trên, có thể kết luận rằng: Công
nghệ phun bê tông (khô và ướt) là công nghệ hiện đại, công
nghệ linh hoạt và là công nghệ thi công xây dựng hiệu quả
có tính kinh tế cao.
a) Ưu nhược điểm của công nghệ phun khô
Ưu điểm: Ưu điểm của công nghệ phun khô là tính thông
dụng của nó. Công nghệ này là công nghệ truyền thống được
sử dụng từ lâu và trên khắp thế giới. Công nghệ phun bê
tông khô được đặc trưng bởi: Cường độ bê tông lúc đầu khá
cao; Hỗn hợp bê tông khô để phun có thể được bảo quản lâu
mà vẫn dùng được; Không có bê tông thừa như trong công
nghệ phun ướt.

Tóm tắt
- Giảm độ mài mòn của các thiết bị phun;
- Nhu cầu khí nén giảm khi sử dụng truyền động thuỷ lực
để vận chuyển bê tông;
- Nâng cao chất lượng bê tông (tỷ lệ nước/xi măng + phụ
gia luôn ổn định);
- Cường độ bê tông sau khi cố kết của công nghệ phun
ướt cao hơn so với bê tông của công nghệ phun khô nếu
cùng một tỷ lệ cấp phối;
- Tuổi thọ của bê tông này cũng lâu hơn so với bê tông
của công nghệ phun khô nếu cùng một tỷ lệ cấp phối.
Nhược điểm: Khi thi công bằng công nghệ phun ướt,
công việc đầu tiên là trộn, cung cấp bê tông tươi tới máy
bơm và công đoạn cuối (vệ sinh làm sạch thiết bị và ống dẫn
là những công việc nặng nhọc nhất), so với công nghệ phun
khô. Ngoài ra trong công nghệ phun ướt thời gian phun bê
tông phải nằm trong giới hạn cho phép tránh bê tông bị cố kết

dẫn tới bê tông không được sử dụng gây lãng phí.
3. Một số điều cần lưu ý trong khi phun bê tông gia
cố vách hầm
Công nghệ thi công phun bề mặt để gia cố vách hầm gồm
các công đoạn sau:
- Xử lý bề mặt vách tuyến ngầm;
- Lắp đặt các chi tiết gia cố vách hầm (như các móc giữ,
lưới kim loại, tấm ốp v..v..);
- Phun bê tông theo từng lớp;

Nhược điểm: Lượng bê tông bật lại và rơi vãi là khá lớn;
Độ gây bụi là rất cao; Các chi tiết máy nhanh bị mòn; Và cuối
cùng là nhu cầu về không khí có áp suất cao là rất lớn.
Công nghệ này thường sử dụng để: Sửa chữa các kết
cấu bê tông; Dùng để trám, trét bê tông hoặc vữa vào những
lỗ có nước rò rỉ; Khi khối lượng bê tông phun không lớn lắm.
b) Ưu nhược điểm của công nghệ phun ướt
Ưu điểm: Công nghệ phun ướt có hàng loạt các ưu điểm
nổi bật và là phương pháp phun bê tông hiện đại, năng suất
cao. Trong số những ưu điểm nổi trội đó có thể kể đến những
ưu điểm chính dưới đây:
- Tăng năng suất bơm phun bê tông (trong những trường
hợp đặc biệt năng suất của công nghệ này có thể đạt tới 25
m3/h);
- Giảm lượng bê tông không dính bật lại và đi cùng với nó
là tăng hiệu suất phun (tới bốn lần);
- Cải thiện điều kiện làm việc của công nhân nhờ giảm
lượng bụi tạo ra trong quá trình phun;

48

- Bảo dưỡng bê tông;

Kết cấu sàn trong các công trình dân dụng
hầu hết là sàn Bê tông cốt thép. Hệ sàn
thường nằm ngang và chịu tải trọng thẳng
đứng. Việc phân tích kết cấu sàn hiện nay
có hai phương pháp chính: phương pháp
phân tích đàn hồi và phương pháp phân tích
giới hạn. Trong bài báo này tác giả trình bày
phương pháp phân tích đường chảy dẻo là
phương pháp phân tích cận trên của phương
pháp phân tích giới hạn. Phương pháp phân
tích đường chảy dẻo để xác định tải trọng
phá hoại tương ứng sức kháng mô men dẻo
cho trước. Phương pháp này thường dùng
đánh giá khả năng chịu lực của kết cấu sàn
trong các công trình đã xây dựng.

Abstract
The slab structure of the civil works were mostly
reinforced concrete slab. Slabs were generally
horizontal and bear the vertical load. The slab
analysis currently comprised of two main methods:
elastic analysis method and limit analysis method.
This paper presented the yield - line analysis
method which was the upper bound method of
limit analysis method. The yield - line analysis
method aimed to determine the damaging load
equivalent to bending reswastance moment. This

method was often used to assess the slab bearing
capacity of constructed buildings.

- Kiểm tra chất lượng lớp bê tông.
Tuỳ thuộc vào điều kiện địa chất của đất đá nơi thi công
hầm mà chọn trình tự cũng như phương pháp thi công phun
bê tông gia cố. Đối với nền đất yếu cần xử lý bề mặt ngay
sau khi mở hầm. Cần quan tâm đến kỹ thuật phun bê tông
gồm thời gian phun, áp lực phun cho phù hợp với điều kiện
địa chất. Cần khảo sát, nghiên cứu kỹ về điều kiện đất nền
trước khi thi công phun. Trong mọi trường hợp cần quan tâm
đến thời gian thi công, càng nhanh càng tốt.
Thông thường sau khi vách hầm được hở ra (khi đánh
mìn xong) cần xử lý mặt vách, khoan lắp neo và phun ngay
bê tông gia cố lần đầu.
Với đất đá có độ cứng từ trung bình trở lên (Hệ số độ kiên
cố từ 2-4) cho phép gia cố nóc và vách lò từng đoạn một với
chiều dài lớn hơn 50m tuỳ thuộc vào độ cứng của đá.

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

(xem tiếp trang 61)

1. Mở đầu
Phân tích kết cấu sàn bê tông cốt thép hiện nay có hai nhóm phương pháp
chính sau:
- Phương pháp đàn hồi (elastic method) bao gồm
+ Phương pháp thiết kế trực tiếp (Direct Design Method): sử dụng lý thuyết đàn
hồi và các bảng tra lập sẵn
+ Phương pháp khung tương đương (Equivalent Frame Method): áp dụng cho

hệ sàn phẳng không dầm
- Phương pháp giới hạn (limit analysis method) bao gồm
+ Phương pháp tiếp cận biên dưới (lower bound method): khi một tải trọng tác
dụng lên sàn thì sẽ gây ra mô men phân phối trong sàn, nếu mô men này không
vượt quá giá trị mô men chảy của sàn tại bất kỳ vị trí nào và thỏa mãn các điều
kiện biên thì giá trị tải trọng nói trên được coi là cận dưới so với khả năng chịu lực
của sàn.
+ Phương pháp tiếp cận biên trên (upper bound method): với một chuyển vị
nhỏ của bất kỳ điểm nào trên sàn, công của nội lực trong sàn (coi rằng mô men
tại tất cả các khớp dẻo bằng mô men chảy dẻo của sàn và thỏa mãn các điều kiện
biên) bằng công ngoài sinh ra do tải trọng tác dụng và tương ứng với chuyển vị
nhỏ này. Tải trọng nói trên được coi là cận trên của khả năng chịu lực của sàn.
Nếu tải trọng tác dụng lên sàn thỏa mãn điều kiện biên dưới, sàn hoàn toàn có
khả năng chịu tải trọng, thậm chí sàn có thể chịu giá trị tải trọng lớn hơn nếu xuất
hiện sự phân phối lại mô men trong sàn.
Nếu tải trọng tác dụng lên sàn thỏa mãn điều kiện biên trên, khi xuất hiện tải
trọng lớn hơn thì sẽ làm cơ cấu bị phá hoại. Tải trọng mặc dù chỉ lớn hơn một
lượng nhỏ cũng có thể làm sàn bị phá hoại nếu cơ cấu xác định không phù hợp
trong bất kỳ tình huống nào.
Khi phân tích hệ sàn theo phương pháp đường chảy dẻo, có thể lựa chọn
phương pháp phân tích cận trên hoặc phương pháp phân tích cận dưới, nhưng
không được lựa chọn cả hai phương pháp cùng lúc. Lưu ý rằng, giá trị tải trọng
phá hoại được xác định bằng hai phương pháp này phải xấp xỉ bằng giá trị khả
năng chịu tải thực của sàn.
Thiết kế sàn theo phương pháp phân tích đường chảy dẻo là phương pháp
tiếp cận biên trên nên giá trị tải trọng phá hoại tính toán của sàn với hàm lượng
cốt thép cho trước, có thể cao hơn giá trị phá hoại thực tế xảy ra. Điều này dẫn
đến khi lựa chọn thiết kế sàn theo phương pháp cận trên có thể làm người thiết kế
cảm thấy không an toàn. Tuy nhiên, nếu phân tích cơ cấu đường chảy dẻo đúng
thì thiết kế vẫn đảm bảo khả năng chịu tải của sàn.

ThS. Nguyễn Tất Tâm
Bộ môn Kết cấu bê tông cốt thép - gạch đá
Khoa Xây dựng
ĐT: 0989 664 268

Ngày nhận bài: 13/6/2017
Ngày sửa bài: 18/6/2017
Ngày duyệt đăng: 16/11/2017

Thiết kế sàn theo phương pháp phân tích đường chảy dẻo áp dụng cho các hệ
sàn không có yêu cầu đặc biệt về tính chống thấm nước (sàn khu vệ sinh) hoặc bị
võng và nứt. Trong trường hợp có yêu cầu này cần sử dụng phương pháp đàn hồi.
Đường chảy dẻo xuất hiện trong cấu kiện chịu uốn được xác định từ giai đoạn
IIa của ba giai đoạn từ bắt đầu đến phá hoại như sau (Hình 1).
a) Giai đoạn I: Khi tải trọng q nhỏ, quan hệ ứng suất – biến dạng gần như bậc
nhất (Biểu đồ ứng suất pháp có dạng tam giác), vật liệu làm việc đàn hồi. Trạng
thái ứng suất – biến dạng tương ứng là trạng thái I (Hình 1a). Khi q tăng, biến
dạng dẻo trong bê tông phát triển, biểu đồ ứng suất pháp có dạng đường cong.
Khi bê tông miền kéo sắp sửa nứt, ta có trạng thái Ia (cơ sở thiết kế theo phương
pháp đàn hồi).
S¬ 29 - 2018

49


KHOA H“C SINH VI¥N
b) Giai đoạn II: Tăng q, bê tông miền kéo bị nứt, toàn bộ
lực kéo do cốt thép chịu. Ta có trạng thái II (Hình 1c). Tiếp tục
tăng q, nếu lượng cốt thép hợp lý (đúng vị trí và đúng lượng)

thì бs = Rs ; бb < Rb : cốt thép đạt trạng thái giới hạn. Ta có
trạng thái IIa (Hình 1d).
c) Giai đoạn III (Giai đoạn phá hoại):
- Phá hoại dẻo (th1 – hình 1e): Khi tiết diện đã ở TTGH,
nếu tiếp tục tăng q thì có thể xảy ra:
hoặc бs > Rs hoặc бb > Rb hoặc đồng thời бs > Rs và бb >
Rb dẫn đến kết cấu bị phá hoại.
- Phá hoại giòn (th2 – hình 1g): Có 2 trường hợp
+ Trường hợp cốt thép quá nhiều: Khi bê tông miền kéo
nứt, nếu cốt thép quá nhiều thì q tăng sẽ xảy ra бs <<< Rs ;
бb >>> Rb dẫn đến kết cấu bị phá hoại rất đột ngột từ vùng
nén. Trường hợp này cần tránh vì sự phá hoại xảy ra khi biến
dạng còn nhỏ, khó đề phòng; khả năng làm việc của cốt thép
vùng kéo mới được khai thác rất ít (Lãng phí thép).

Hình 3. Biến dạng của bản có các đường chảy dẻo

+ Trường hợp cốt thép quá ít: ngay sau khi bê tông vùng
kéo nứt, nếu tiếp tục tăng q thì xảy ra бb<<<Rb; бs>>>Rs thì
cốt thép đột ngột đứt, dầm bị phá hoại ngay tức khắc. Trường
hợp này cần tránh vì sự phá hoại xảy ra rất đột ngột, khó đề
phòng; Khả năng làm việc của bê tông vùng nén chưa được
khai thác (Lãng phí bê tông).
2. Phân tích đường chảy dẻo của sàn phẳng bê tông
cốt thép
Dưới tác dụng của tải trọng phá hoại bản, cốt thép trong
vùng có mô men lớn sẽ chảy dẻo trước. Khi cốt thép chảy
dẻo thì vùng này làm việc như một khớp dẻo; Khớp dẻo có
khả năng chịu mô men uốn tuy không lớn. Nếu tiếp tục tăng
tải trọng thì vùng khớp dẻo và các mô men do tải trọng tăng

thêm gây ra được phân phối lại trên vùng lân cận và làm cho
các vùng này bắt đầu chảy dẻo.

Hình 1. Trạng thái ứng suất – biến dạng trên
tiết diện thẳng góc

Phương pháp phân tích đường chảy dẻo sử dụng lý
thuyết dẻo – cứng để xác định các tải trọng phá hoại ứng với
các mô men kháng dẻo đã cho trong các phần khác nhau
của bản. Theo phương pháp này, bản được chia thành các
tấm cứng và nối với nhau bằng các khớp dẻo.
Các đặc điểm của lý thuyết dẻo – cứng:
• Có thể áp dụng cho phân tích cấu kiện bản, dầm
• Không phụ thuộc chủng loại vật liệu: bê tông cốt thép,
thép, vật liệu khác …

2a. Dầm bê tông cốt thép đơn giản chịu tải
trọng phân bố đều

• Đường chảy dẻo sẽ hình thành dưới vị trí của lực tập
trung tác dụng lên sàn và có hướng ra ngoài vị trí này.

• Không cung cấp thông tin về độ võng
• Phân tích ứng xử giai đoạn tới hạn sau khi chảy dẻo

• Để các biến dạng là tương thích, một đường chảy dẻo
phải đi qua giao điểm của hai trục xoay của hai tấm cứng kề
nhau.

• Dùng đánh giá các công trình đã xây dựng

• Là phương pháp động học ước đoán cận trên của trạng
thái phá hoại.
Giả thiết về ứng xử dẻo - cứng có thể mô tả như Hình 2.
Các quy luật xác định kiểu đường chảy dẻo trong bản:
• Các đường chảy dẻo là các đường thẳng vì chúng là
giao điểm của các tấm cứng
• Các đường chảy dẻo là trục xoay của các tấm cứng
• Các cạnh gối đỡ của bản cũng tạo thành trục xoay: nếu
gối đỡ là ngàm thì các đường chảy dẻo hình thành do mô
men âm; nếu gối đỡ là khớp thì các tấm cứng xoay tự do mà
không chịu mô men.
• Trục xoay sẽ đi qua các đầu cột đỡ sàn, giá trị góc xoay
phụ thuộc vào các điều kiện khác

50

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

Hình 4. Các kiểu đường chảy dẻo trong một số loại bản

2b. Sàn bê tông cốt thép chịu tải trọng phân bố
đều, bốn cạnh tựa khớp
Hình 2. Ứng xử dẻo - cứng trong dầm và sàn bê
tông cốt thép

Các đường chảy dẻo hình thành trong các vùng mô men
có độ lớn tối đa và phân chia bản thành một chuỗi đoạn đàn
hồi. Sau khi đường chảy dẻo hình thành, dưới tác dụng của
tải trọng, tất cả các biến dạng tập trung tại các đường chảy
dẻo và bản uốn như một chuỗi bản cứng nối với nhau bằng

các bản lề dài. Hình 3 thể hiện sơ đồ biến dạng của bản kê
bốn cạnh làm việc hai phương.

ô cách nhịp. Hình 5 mô tả ví dụ sàn bê tông cốt thép có 4
nhịp đều nhau và 5 bước cột. Hoạt tải được xếp lên sàn như
trường hợp a) và b).
Để đơn giản tính toán có thể phân tích các ô sàn trong
Mặt cắt 1-1 thành hai sơ đồ: Sơ đồ c) Trường hợp 1 chất
tải tải trọng q’ ngược chiều nhau và sơ đồ d) Trường hợp
chất tải trọng q’’ đều nhau cùng chiều, trong đó

q ''= g +

p
2

q' =

p
2

và

Ví dụ về các kiểu đường chảy dẻo xuất hiện trong các
kiểu bản chịu tải trọng phân bố đều trên Hình 4.

Với sàn có các nhịp đều nhau, sơ đồ c) cho mô men các
gối M = 0 và có thể coi các ô sàn làm việc như các bản đơn,
kê bốn cạnh và tựa khớp. Áp dụng nguyên lý công ảo để tính
khả năng chịu lực cho các ô bản đơn trường hợp này.

Với bản liên tục được kê lên hệ dầm đổ liền khối cùng
bản, việc áp dụng lý thuyết phân tich đường chảy dẻo sẽ
phức tạp hơn; vì nội lực của bản cần xét ảnh hưởng của ô
bản bên cạnh, do đó ngoài giá trị tĩnh tải g cần xét đến các
trường hợp bất lợi của tải trọng hoạt tải p chất lên sàn cách

Tương tự với sơ đồ d) góc xoay của sàn tại gối gần như
bằng không, có thể coi các gối như các liên kết ngàm; do
vậy sàn được coi như bản ngàm 4 cạnh. Áp dụng nguyên lý
công ảo để tính khả năng chịu lực cho các ô bản đơn trường
hợp này.
S¬ 29 - 2018

51


KHOA H“C SINH VI¥N
dưới tại giữa nhịp với mô men kháng uốn đơn vị mx2. Tính độ
lớn mô men kháng uốn yêu cầu để đỡ tải trọng q.
Trình tự giải bài toán:
- Chọn trục và các đường chảy dẻo: các đường chảy dẻo
do mô men âm hình thành dọc theo mặt các gối đỡ và đường
chảy dẻo mô men dương hình thành tại giữa nhịp.

δ tại một điểm. Trên hình
6, đường CD chuyển dịch ảo đoạn δ
- Cho bản một chuyển dịch ảo

- Tính công ngoài: công ngoài thực hiện trên tấm

ABCD xác định như sau: tổng tải trọng trên tấm ABCD là

Q= q ⋅
này là:

bL
; chuyển vị của điểm hợp lực ở giữa tấm
2

δ

∆C = .
2

Công ngoài thực hiện trên tấm cứng ABCD là:

Q∆ C = q ⋅

Tổng công ngoài:

bL δ
.
2 2

2Q∆ C = q ⋅

bL
.δ
2

- Tính công trong: đường chảy dẻo mô men âm tại AB

δ

quay một góc=
θ
Hình 5. Tính toán bản liên tục trong hệ sàn bê tông cốt thép toàn khối
Sau khi xác định khả năng chịu lực của sàn theo hai sơ
đồ trên, tiến hành cộng tác dụng để xác định khả năng chịu
lực thực tế. Trường hợp các ô bản có nhịp khác nhau, có thể
xác định mô men tại gối theo giá trị trung bình của hai ô kề
nhau, hoặc để an toàn có thể lấy theo ô có giá trị lớn hơn.



Để phân tích hệ sàn bằng phương pháp công ảo, kiểu
đường chảy dẻo đề xuất cho sàn ứng với tải trọng phá hoại
như sau:
• Các phân mảng của kiểu đường chảy dẻo có thể xem
như là các vật rắn do biến dạng sàn và độ võng thay đổi chỉ
xảy ra tại các đường chảy dẻo
• Các phân mảng của sàn ở trạng thái cân bằng dưới tác
dụng của ngoại lực và các mô men uốn, xoắn và lực cắt dọc
theo các đường chảy dẻo.
• Một điểm trong sàn được gán cho một chuyển vị nhỏ
theo hướng của lực tác dụng

Sau khi xác định vị trí đường chảy dẻo, chọn một điểm

trên bản và thực hiện một chuyển vị ảo

δ.

Công ngoài thực hiện bởi các tải trọng khi được dịch
chuyển:

52

Trong đó:

– chuyển vị của phần tử nói trên;

Q – tổng tải trọng trên một đoạn bản;

∆C

– chuyển vị của trọng tâm đoạn bản nói trên.

Công trong được thực hiện bởi việc quay các đường
chảy dẻo:

∑ (m lθ )
b

Trong đó
mb – mô men uốn trên một đơn vị chiều dài của đường
chảy dẻo;
l – độ dài đường chảy dẻo;

θ

δ

• Công sinh ra do ngoại lực và nội lực tác dụng dọc theo
các đường chảy dẻo

C

q – tải trọng phân bố đều trên một phần tử diện tích;

3. Phương pháp giải sàn theo nguyên lý công ảo
Nguyên lý công ảo: Nếu cho một vật rắn đang ở trạng thái
cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực, một chuyển vị ảo thì
tổng công ảo gây ra bởi hệ lực sẽ bằng không.

(biến dạng nhỏ nên coi

= ∑ Q∆
∑ ∫∫ qδ dxdy

δ

– sự thay đổi góc của đường chảy dẻo nói trên.

Theo nguyên lý công ảo:



∑ Q∆

C

=
∑ (mblθ )

4. Ví dụ tính toán

a. Ví dụ phân tích đường chảy dẻo của bản bê tông cốt
thép một hướng
Xét bản bê tông cốt thép một hướng trên Hình 6 chịu tải
trọng phân bố đều q. Bản có bố trí cốt thép bề mặt trên tại hai
đầu ngàm với mô men kháng uốn đơn vị mx1 và cốt thép mặt

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

=
L
2

2.δ
L

Hình 6. Phân tích đường chảy dẻo của bản bê tông
cốt thép một hướng

tan θ = θ )

Công thực hiện khi quay là

2δ
mx1.b ⋅
L

Trình tự giải bài toán:
- Chọn trục và các đường chảy dẻo: kiểu đường chảy
dẻo do mô men dương hình thành trong Hình 7.

Tổng công thực hiện của cả 3 đường chảy dẻo:

2.(mx1.b.


- Cho bản một chuyển dịch ảo

2δ
2δ
+ mx 2 .b. )
L
L

bL
bδ
.δ = 4.(mx1 + mx 2 ).
2
L
qL2
Rút ra: ( mx1 + mx 2 ) =
8

tại giữa nhịp

+ Công cho tấm 1 (có hai tấm):

∑ Q∆

1
C

- Cân bằng công ngoài và công trong ta có:

q⋅

δ

- Tính công ngoài:

= q⋅

4, 2 δ
.x. .2
2
3





+ Công cho tấm 2 (có hai tấm): mỗi tấm 2 chia thành một
tấm chữ nhật và hai tấm tam giác hai bên:

∑ Q∆ =
2
C

q.(6 − 2 x).

4, 2 δ
4, 2 x δ
. .2 + q.
. . .2.2
2 2
2 2 3

Nhận thấy: Bất kỳ sự kết hợp nào của mx1 và mx2 bằng
qL2/8 cũng sẽ thỏa mãn sự cân bằng. Do đó có thể điều
Tổng công ngoài:
chỉnh số lượng cốt thép tại gối ngàm hoặc tại giữa nhịp để
thay đổi mx1 hoặc mx2 nhưng vẫn đảm bảo sự cân bằng cho
4, 2 1
4, 2 x 1
 4, 2 1

Q∆ C q.δ . 
.x. .2 + (6 − 2 x).
. .2 +
. . .2.2 
=
bản.
b. Ví dụ phân tích đường chảy dẻo của bản bê tông cốt

thép hai hướng
Xét bản hình chữ nhật bằng bê tông cốt thép tựa khớp bốn
cạnh chịu tải trọng phân bố đều q. Bản có chiều dày 140mm,
bê tông cấp độ bền B20 (Rb = 11.5 MPa), cốt thép nhóm CI
(Rs = 225 MPa). Bản có bố trí cốt thép theo hai phương, thép
theo phương x là

Φ 10a150 có mô men kháng uốn đơn vị

mux = 13,8 KNm/m, theo phương y là Φ 12a150 có mô men
kháng uốn đơn vị muy = 20,7 KNm/m (Hình 7). Tính tải trọng
phân bố lớn nhất qmax để bản không bị phá hoại.

∑

 2

3

2 2

Q∆
∑=

q.δ .[1, 4 x + 2,1.(6 − 2 x) + 1, 4 x ]

Q∆
∑=

q.δ .(12, 6 − 1, 4 x)

C

C

2 2 3

- Tính công trong:

1
1
=
∑ (mblθ ) mux .4, 2. x .2 + muy .6. 2,1 .2
S¬ 29 - 2018

53

