Khảo sát phạm vi áp dụng công thức xác định mô đun đàn hồi khi qui đổi sàn thép làm việc một phương về dầm

KHOA H“C & C«NG NGHª
VI. Những ưu điểm chính của công nghệ nghiền ướt

V. Nghiền khô và nghiền ướt
Trên thực tế có hai công nghệ nghiền đó là nghiền khô
và nghiền ướt. Công nghệ nghiền khô là công nghệ dùng để
nghiền các loại vật liệu có độ ẩm từ 2 – 3%. Trong công nghệ
nghiền ướt, quá trình nghiền có sự tham gia của pha chất
lỏng, tỷ lệ nước trong vật liệu nghiền ướt thường 30 – 40% ,
trong một số trường hợp tỷ lệ này còn cao hơn khi nghiền vật
liệu kết hợp với phương pháp nghiền tán xạ.
Nói chung thì nghiền ướt là công nghệ nghiền ưu việt hơn
nghiền khô.

Không cần công đoạn sấy vật liệu trước khi nghiền.
Tăng năng suất máy nghiền.
Trong trường hợp cùng một lúc nghiền các vật liệu khác
nhau sẽ đảm bảo các phần vật liệu chuyển động với mật độ
cao hơn với nhau cùng với pha nước trong máy nghiền.
Công tác vận chuyển vật liệu đơn giản hơn do chúng ở
dạng dung dịch; Giảm thiểu ô nhiễm môi trường do bụi./.

4. Герасименко В.Б., Семикопенко И.А., Боровской А.Е.
Технические основы создания машин: учебное пособие для
выполнения курсовых работ. - Белгород: БелГТАСМ, 2002.
- 90с.

1. Клушанцев Б.В., Косарев А.И., Муйземнек Ю.А. Дробилки.
Конструкция, расчет, особенности эксплуатации. - М.:
Машиностроение, 1990. - 320с.

5. Сапожников М.Я. Механическое оборудование предприятий
строительных материалов, изделий и конструкций. - М.:
Высшая школа, 1971.-382с.

2. Бауман В.А. Механическое оборудование предприятий
строительных материалов, изделий и конструкций. - М.:
Машиностроение, 1981. - 324с.

6. Уваров В.А., Семикопенко И.А., Чемеричко Г.И. Процессы
в производстве строительных материалов и изделий /
Учебное пособие–Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002. – 121с.

3. Сапожников М.Я., Дроздов Н.Е. Справочник по
оборудованию заводов строительных материалов. - М.:
Изд-во литературы по строительству, 1970. - 356с.

(tiếp theo trang 23)
Thứ ba, để xây dựng đô thị thông minh, Việt Nam cần
xác định rõ khái niệm, mục tiêu. Vì việc lựa chọn khái niệm,
mục tiêu này sẽ tác động đến chính sách. Tiếp đến là cần
có cơ sở pháp lý, vấn đề quy hoạch và xây dựng hạ tầng
thông minh, Việt Nam đang xây dựng đô thị mới, chỉ cần
thêm khoảng 30% chi phí xây dựng cơ sở hạ tầng nữa là
xây dựng được đô thị thông minh, mang lại tiện ích cực lớn
cho người dân (Jae Yong Lee). Vì cơ sở hạ tầng, môi trường
đầu tư là những nhân tố quan trọng tiền đề để xây dựng nên
thành phố thông minh. Còn các nhân tố quy hoạch đô thị, sức
khỏe cộng đồng, giáo dục, giao thông – vận tải, môi trường là
những nhân tố chính yếu để làm cho đô thị thông minh hơn.

Bài báo trình bày cơ sở lý thuyết việc qui đổi
sàn thép về dầm với mô đun đàn hồi tương
đương theo hai trường hợp: bản kê hai cạnh
và bản kê bốn cạnh. Đồng thời khảo sát sai
số công thức qui đổi độ cứng tương đương
của sàn thép khi đưa về bài toán dầm trong
giáo trình kết cấu thép hiện hành [2] cho các
trường hợp khác nhau. Từ đó, đưa ra phạm vi
áp dụng của công thức qui đổi.

This paper presented theoretical basis for
converting steel slab to beam by equivalent elastic
modulus in two cases: two-way slab and four-way
slab. At the same time, surveying the error of
equivalent formula of hardness of steel slabs as
converting to the beam problem in the current
steel structure curriculum for different cases. From
that the application scope of the formula would
be set out.

1. Giới thiệu
Sàn thép là một trong các cấu kiện cơ bản thường gặp trong công trình thép.
Khi tính toán sàn thép, thường coi sàn thép làm việc theo một phương, do đó có
thể cắt một dải bản ra để tính với sơ đồ như một dầm có liên kết khớp hai đầu với
môđun đàn hồi qui đổi [2]:

E1=E/(1-ν2) (1)
trong đó: E là mô đun đàn hồi của thép, E1 là mô đun đàn hồi qui đổi của sàn

thép.

Tuy nhiên, giáo trình [2] không đưa ra phạm vi áp dụng công thức và cơ sở
của bài toán qui đổi này. Mục tiêu của bài viết là khảo sát cơ sở lý thuyết của công
thức (1) và phạm vi áp dụng của công thức này phục vụ cho mục đích giảng dạy
và ứng dụng thực hành.
2. Cơ sở lý thuyết bài toán chuyển vị sàn chịu uốn
Phần này đề cập đến cơ sở lý thuyết tính toán tấm chịu uốn, công thức xác
định độ võng lớn nhất của sàn để áp dụng vào việc qui đổi độ cứng sàn trong
phần sau.
Xét một sàn chữ nhật kích thước là axb có các cạnh là gối cố định khớp như
Hình 2 và chịu tải trọng phân bố p(x,y), có chiều dày không đổi h, độ võng của sàn
là w.
Do các cạnh là gối tựa khớp các điều kiện cần ban đầu là:

w = 0
 2
∂2w
∂ w
+
=0
ν
 ∂x 2
∂y 2


w = 0
Tại y=0 và y=b 
∂2w
∂ 2w
+

ν
=0
 ∂y 2
∂x 2


Tại x=0 và x=a:

Như vậy, xây dựng và phát triển đô thị thông minh là xu
thế tất yếu hướng đến sự thay đổi về chất trong quá trình đô
thị hóa hiện nay. Chúng ta cần phải từng bước tạo dựng yếu
tố nền tảng, lựa chọn những giải pháp phù hợp để xây dựng
đô thị mà ở đó mọi người dân, doanh nghiệp đều được đáp
ứng nhu cầu đời sống phát triển ngày càng cao của cư dân
đô thị, kỳ vọng về một cuộc sống tốt đẹp hơn - một thành phố
đáng sống./.

Tài liệu tham khảo
1. Chu Nga, Yên Trung (2016), Đô thị thông minh - xu hướng phát
triển thế hệ mới?, truy cập ngày 2 tháng 2 năm 2017, từ: http://
reatimes.vn/do-thi-thong-minh-xu-huong-phat-trien-the-hemoi-1172.html
2. Đ. Ngọc (2016), Xây dựng đô thị văn minh và thông minh, truy
cập ngày 2 tháng 2 năm 2017, từ />3. Hoàng Thuỳ (2015), Việt Nam dự kiến thí điểm phát triển 3 đô
thị thông minh, truy cập ngày 2 tháng 2 năm 2017, từ http://
vnexpress.net/tin-tuc/thoi-su/viet-nam-du-kien-thi-diem-phattrien-3-do-thi-thong-minh-3271065.html

26

Tóm tắt

Abstract

Cơ sở lý thuyết để lựa chọn chế độ làm việc thích hợp...

Thứ hai, để vận hành một đô thị thông minh, cần phải
ứng dụng công nghệ vào các lĩnh vực nhưng vẫn phải bảo
tồn bản sắc văn hóa. Trong tương lai, nếu thực hiện thành
công kế hoạch xây dựng đô thị thông minh, người dân sẽ
được hưởng thụ các tiện ích như dịch vụ công trực tuyến,
nền giáo dục thông minh, cơ hội việc làm, giải trí đa phương
tiện, được chăm sóc sức khỏe, đảm bảo an sinh xã hội...
Singapore có quy hoạch mọi lĩnh vực thông minh để người
dân sống tiện ích hơn, như lắp đặt những mạng wifi rộng
khắp để người dân cả nước có thể sử dụng, 98% thủ tục của
người dân được giải quyết qua mạng với hơn 1.000 dịch vụ
hành chính công.

Surveying the application scope of the determination formula of elastic modulus as converting
one-directional steel slab to a beam
Nguyễn Thanh Tùng

T¿i lièu tham khÀo

ngoài các biện pháp cụ thể trong công tác quy hoạch, quản
lý của Nhà nước, thì người dân cũng cần có những kiến thức
tiếp nhận một đô thị thông minh, hiện đại so với đô thị cũ.
Điều quan trọng là cần phải nâng cao nhận thức cho người
dân trong việc vận hành thành phố thông minh, kết hợp cùng
những nhà quản lý để phát hiện cũng như giải quyết vấn đề
nhanh chóng và hợp lý nhất.

Khảo sát phạm vi áp dụng công thức
xác định mô đun đàn hồi khi qui đổi
sàn thép làm việc một phương về dầm

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

4. Phan Hảo (2015), Việt Nam hướng đến xây dựng các đô thị
thông minh, truy cập ngày 2 tháng 2 năm 2017, từ http://www.
qhkt.hochiminhcity.gov.vn/tintuc/Lists/Posts/Post.aspx?List=
f73cebc3%2D9669%2D400e%2Db5fd%2D9e63a89949f0&
ID=4582,
5. Thủ tướng (2009), Quyết định số 445/QĐ-TTG của Thủ tướng
Chính phủ: Phê duyệt điều chỉnh định hướng Quy hoạch tổng
thể phát triển hệ thống đô thị Việt Nam đến năm 2025 và tầm
nhìn đến năm 2050.
6. Xây dựng Phú Quốc trở thành thành phố thông minh, truy cập
ngày 2 tháng 2 năm 2017, từ: />xay-dung-phu-quoc-tro-thanh-thanh-pho-thong-minh-596909.
bld

(2)

Ngoài ra, hàm độ võng w(x,y) phải thỏa mãn phương trình vi phân sàn [3]:

∂4w
∂4w
∂4w
D  4 + 2 2 2 + 4  = p( x, y ) (3)
∂x ∂y
∂y 

 ∂x
Với

ThS . Nguyễn Thanh Tùng
Bộ môn kết cấu Thép - Gỗ, Khoa Xây dựng
ĐT: 0912 634 901

D=

E h3
1 −ν 2 12

Để thỏa mãn phương trình vi phân sàn và các điều kiện biên (2), có thể tìm
hàm độ võng trong dạng chuỗi Fourier kép [3]:
∞

∞

w ( x, y ) = ∑∑ Amn sin
m
= 1=
n 1

mπ x
nπ y
sin
(4)
a
b

Trong đó: Amn là hệ số của chuỗi, (m,n=1,2,3,…,)
Rõ ràng dễ nhận thấy rằng hàm độ võng (4) thỏa mãn các điều kiện biên (2).

Ngày nhận bài: 22/5/2017
Ngày sửa bài: 03/6/2017
Ngày duyệt đăng: 16/11/2017

Thật vậy, ví dụ trên biên x = a:



w(x, y ) =

∞

∞

∑∑ A
m =1 n =1

mn

sin mπ sin

nπy
=0
b
S¬ 29 - 2018

27

KHOA H“C & C«NG NGHª

H

a

O

h

H

x

x

a

x

b

w
b

y

Hình 1. Sơ đồ tính toán của bài toán sàn

khi qui đổi về dầm [2]

b

y

y

Hình 2. Sơ đồ tính toán sàn hình
chữ nhật, có các gối cố định

∑∑
∑∑

nên:

4 p0
m n 
Dπ 4 ab  2 + 2 
b 
a
2

2

∫

2

a

0

sin





2

∇ 4 w = p (3), ta có:

 m2 n2
Dπ 4
Am n  2 + 2
b
m =1 n =1
a
∞

∞

∑∑

2


mπx
nπy

 sin
sin
= p ( x, y )

a
b




∞

∞

∑∑ p

m =1 n =1


mn

sin

(6)

mπx
nπy
sin

a

b

pm n

a b

∫∫
0

0

mπx
nπy
p(x, y )sin
sin
dxdy
a
b

wmax =

2



(8)

(

Sử dụng cả (8), ta có công thức xác định Amn:

Am n =

 m2 n2 
Dπ 4 ab 2 + 2 
b 
a

2

∫∫
0

0

28

α=


(9)

Vậy hàm độ võng (4) với các hệ số của chuỗi được xác
định theo (9) vừa thỏa mãn phương trình vi phân sàn và cả

Vì bản làm việc theo một phương (bài toán biến dạng
phẳng), tức là không có sự thay đổi về chuyển vị giữa 2 dải
cạnh nhau (giả thiết theo phương x dải có chuyển vị là không

đổi) do đó:

2

∂w
=0
∂x

 m2 n2 
mn  2 + 2 
b 
a

∞

∞

m

n

) ∑∑

wmax = α 1 −ν 2

( −1)

192

π6

∞

∞

∂ 4w
2



∂y

(13)

m

n

∑∑


a2 
m n m 2 + n 2 2 
b 


D=

2

(16)

=

q( y )
(17)
E1 I


(14a)

3

3

E h
h
= E1 × 1 ×
2
12
1 − ν 12

Từ đó ta có mô đun đàn hồi qui đổi khi chuyển từ bài toán
sàn về dầm:

; (m, n = 1,3,5,...)

E1 =

E

1 −ν 2

xác, không có sai số khi qui đổi và cũng chính là công thức số
(1) nêu trong các giáo trình kết cấu thép hiện hành.
b. Qui đổi sàn thép về dầm trong trường hợp sàn được
liên kết ở bốn cạnh và tỉ lệ giữa hai cạnh của sàn chênh lệch
tương đối lớn
Trong trường hợp này sẽ qui đổi mô đun đàn hồi với điều
kiện là độ võng lớn nhất của sàn và dầm bằng nhau. Độ võng
lớn nhất của dầm qui đổi là

w1max =

5 p0 a 4
5 p0 a 4
=
(19)
384
h 3 32 E1 h 3
E1
12

Trong đó: p0 là tải trọng phân bố tác dụng lên sàn, E1 mô
đun đàn hồi qui đổi của sàn về dầm.
Cân bằng công thức (19) và (14) ta có:

(

wmax = α 1 − ν 2
E1 =

) pE ha
0

4

3

=

5 p0 a 4
(20)
32 E1 h 3

5 E 1
(21)
32 1 − ν 2 α

Cuối cùng viết E1 dưới dạng

E
2
trong đó:1 − ν
E1 = β

β=

∂ 4 w q( y ) q( y )
Suy ra E1I = D dẫn đến:
=

=
E1 I
D
∂y 4

3



T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

4

Hình 4. Sơ đồ tải bài toán sàn
liên kết 2 cạnh

Với α xác định theo công thức (14a)

Để qui đổi, hai phương trình (16) và (17) trên phải đồng
nhất:

4

m+ n
−1
(−1) 2

E h3
; D=

1 −ν 2 12

Phương trình vi phân độ võng dầm (theo lý thuyết sức
bền vật liệu):

m+n
−1
2

 m2 n2 
mn  2 + 2 
b 
a

) pE ha
0

∂ 4 w q( y)
=
∂y 4
D
2

dx

Từ đó rút ra

(15)

Do đó, phương trình vi phân độ võng sàn theo công thức

(3) trở thành:

a
a

x = ;y = :
2 m + n2 

−1
∞
( −1) 2
n

Nếu sàn thép làm việc theo một phương, có thể qui đổi
bài toán sàn thép từ bài toán tấm sang bài toán dầm để có
thể dễ dàng giải được độ võng, nội lực của sàn. Ngoài ra,
việc qui đổi sàn về dầm khiến cho có thể dễ dàng xét tới phi
tuyến hình học của sàn [2]. Có hai trường hợp có thể xảy ra
khi qui đổi bài toán sàn thép về bài toán dầm, đó là: (a) sàn
thép chỉ liên kết hai cạnh đối diện, (b) tỉ lệ giữa hai cạnh của
sàn chênh lệch tương đối lớn.
a. Qui đổi sàn thép về dầm trong trường hợp sàn thép chỉ
liên kết hai cạnh đối diện

Với:

mπx
nπy
p(x, y )sin
sin

dxdy
b
a



(11)

(12)

∑∑
m

(10)

sin b2
n 2 b
2 + 2 2
 m2 n2 
mn  a 2 + b 2 
b 
a

Viết lại dưới dạng sau:

m
n 
Dπ 4 Am n  2 + 2  = p m n
b 
a

a b

16 p0
Dπ 6

∞

(

2

4

=
m 1=
n 1

192 p0
=
1 −ν 2
π 6 Eh3

Đưa (7) vào phương trình (6), ta nhận được:
2

=
m 1=
n 1

(7)

Trong đó: pmn là hệ số chuỗi tải trọng,

4
=
ab

∞

Độ võng ở tâm sàn

Để xác định các hệ số Amn, ta tiến hành khai triển hàm
tải trọng p(x,y) theo dạng chuỗi Fourier kép theo sin, ta có:

p ( x, y ) =

∞

 m = 1,3,5,... 
 m = 1,3,5,... 
 n = 1,3,5,... 
 n = 1,3,5,... 

Đưa hàm độ võng w(x,y) dạng (4) vào phương trình vi
phân sàn

∑∑ sin aa
∑∑ mn  m

w ( x, y ) = 16 p60

w ( x, y ) = Dπ 60
Dπ

∂ w
∂ w
⇒  2 +ν 2 
=
0
∂y  x = a
 ∂x
2

chỉ phụ thuộc vào tỉ số giữa 2 cạnh (a/b)

3. Qui đổi bài toán sàn làm việc một phương về dầm
chịu uốn

b
mπ x
nπ y
dx ∫ sin
dy
0
a
b

2
∞ ∞
 ∂2w
nπ y

 mπ 
 m = 1,3,5,... 
16 p0
−∑∑ Amn 
=
0 A =
 2 ( a, y ) =
 sin mπ sin


mn
b
2
 a 
 ∂x
=
m 1=
n 1
 m2 n2 
 n = 1,3,5,... 
 2
6
2
∞ ∞
Dπ mn  2 + 2 
nπ y
 nπ 
∂ w
Vậy:
nπ y

b  mπ x
a
y
A
m
=
−
=
π
,
sin
sin
0
(
)
a
∑∑
mn


2
 ∂y
sin nπ y
∞ ∞ sin
b
 b 
=
m 1=
n 1


m
π
x
16 p

α

Như vậy

Khi đó:

Amn =

y

Hình 3. Sơ đồ tải trọng phân bố
đều tác dụng lên sàn

Trường hợp tải trọng phân bố đều p: p(x,y)=p0=const

∞ ∞
∂2w
mπx
nπy
 mπ 
sin
Am n 
 2 =−
 sin
a

b
 a 
 ∂x
m =1 n =1
 2
2
∞ ∞
mπx
nπy
∂ w
 nπ 
sin
Am n 
 sin
 ∂y 2 = −
a
b
 b 
m =1 n =1

2

x

z

các điều kiện biên sàn nên là nghiệm của bài toán.

Ngoài ra, vì:

p0

O

(18)

Như vậy trong trường hợp này công thức(18) là chính

30

π6

∞

∞

m

n

∑∑

(22)
m+ n
−1
(−1) 2


a2 
m n m 2 + n 2 2 

b 


2

; (m, n = 1,3,5,...)




(22a)
Nếu đặt tỉ số giữa cạnh dài chia cạnh ngắn là k (k= b/a)
thì β được viết dưới dạng sau

β=

30

π6

∞

∞

m

n

m+ n
−1

(−1) 2

∑∑ mn(m

2

+ n2k 2

)

2

; (m, n = 1,3,5,...)





(22b)
Chuỗi 22a và 22b hội tụ khá nhanh, với độ chính xác đủ
dùng trong thực tế β có thể được tính bằng cách khai triển
chuỗi 22b đến số hạng m = n =7 bằng phần mềm toán học
Mathematica ta được:
(xem tiếp trang 37)
S¬ 29 - 2018

29