Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 9 - Đỗ Tú Anh

Tín Hiệu và Hệ Thống
Bài 9: Tín hiệu và hệ thống gián đoạn theo
thời gian
Đỗ Tú Anh

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 7: Tín hiệu và hệ thống
gián đoạn
7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian
7.1.1 Giới thiệu chung
7.1.2 Một số tín hiệu gián đoạn có ích
7.1.3 Một số phép toán cơ bản với tín hiệu
7.1.4 Ví dụ về hệ thống gián đoạn
7.2 Hệ thống gián đoạn

2

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Giới thiệu chung – Trích mẫu
ƒ Các tín hiệu gián đoạn theo thời gian: f(kT), y(kT), … hay f[k], y[k], …
trong đó f[k]=f(kT) và k là số nguyên

ƒ Ví dụ: f(t) = e-t, nếu được trích mẫu sau mỗi khoảng thời gian T = 0.1
giây

3

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Giới thiệu chung – Trích mẫu
C/D tới G tới D/C

4

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 7: Tín hiệu và hệ thống
gián đoạn
7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian
7.1.1 Giới thiệu chung
7.1.2 Một số tín hiệu gián đoạn có ích
7.1.3 Một số phép toán cơ bản với tín hiệu
7.1.4 Ví dụ về hệ thống gián đoạn
7.2 Hệ thống gián đoạn

5

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy xung đơn vị/ Dãy nhảy đơn vị
ƒ Dãy xung đơn vị

ƒ Dãy nhảy đơn vị

với
với

6

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy hàm mũ thực
ƒ Một tín hiệu mũ liên tục eλt có thể được biểu diễn bằng dạng thay
thế sau
hay

ƒ Ví dụ e-0.3t = (0.7408)t vì e-0.3t = 0.7408
Ngược lại, 4t = e1.386t vì ln 4 = 1.386, có nghĩa là e1.386 = 4
Khi nghiên cứu tín hiệu và hệ thống liên tục ta thích dạng eλt hơn
dạng γt
ƒ Tín hiệu mũ gián đoạn cũng có thể được biểu diễn theo hai cách
hay

ƒ Ví dụ
vì
ƒ Dạng γk tỏ ra thuận tiện hơn so với dạng eλk
7

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy hàm mũ thực
Âm một
phần

tăng/giảm
Co giãn

>1

8

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy sin
ƒ C cos (Ωk + θ), trong đó
-C là biên độ
- Ω là tần số (radians/mẫu), và
- θ là pha (radians)
ƒ
ƒ tần số góc của cos (Ωk + θ) là | Ω |.
ƒ Ví dụ

9

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy sin
ƒ Có hai tính chất không mong muốn của dãy sin làm phân biệt nó với
tín hiệu sin liên tục
1. Tín hiệu sin liên tục luôn tuần hoàn bất kể giá trị tần số ω của nó
là gì. Nhưng một dãy sin cos Ωk là tuần hoàn chỉ với những giá trị
Ω thỏa mãn Ω/2π là số hữu tỷ
2. Tín hiệu sin liên tục cos ωt có một dạng sóng duy nhất với mỗi
giá trị của ω. Ngược lại một dãy sin cos Ωk không có một dạng

sóng duy nhất với mỗi Ω.
Thực tế, các dãy sin với các tần số hơn kém nhau một số nguyên
lần 2π là giống nhau
Do đó dãy sin
10

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy sin
1. Tín hiệu sin liên tục luôn tuần hoàn bất kể giá trị tần số ω của nó
là gì. Nhưng một dãy sin cos Ωk là tuần hoàn chỉ với những giá trị
Ω thỏa mãn Ω/2π là số hữu tỷ
ƒ Giá trị nhỏ nhất của N0 được thỏa mãn đgl chu kỳ của f[k]

mỗi chu kỳ chứa 6 mẫu
Chu kỳ bắt đầu tại k = 0 có mẫu (giá trị) cuối cùng đặt
tại k = N0 – 1 = 5 (không phải tại k = N0 = 6)
Một tín hiệu tuần hoàn phải bắt đầu tại k = -∞ (tín hiệu vô hạn)
11

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy sin
ƒ Nếu một dãy cos Ωk là tuần hoàn với chu kỳ N0 thì

ƒ Điều này chỉ có được nếu ΩN0 là một số nguyên lần của 2π
tức là
m nguyên
(7.1)
ƒ Do cả m và N0 đều là số nguyên. Biểu thức (7.1) chỉ ra rằng dãy sin
cos Ωk là tuần hoàn chỉ khi [Ω/2π] là một số hữu tỷ.
ƒ
ƒ Chọn giá trị nhỏ nhất của m làm cho m(2π /Ω) là số nguyên
ƒ Ví dụ: Nếu Ω = 4π/17, thì giá trị nhỏ nhất của m làm cho m(2π /Ω) =
m(17/2) là số nguyên là 2. Do đó
12

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy sin - Sự tuần hoàn
2π Ω = 8

2π Ω = 8.5

2π Ω = 2.5π

13

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy sin – Sự không duy nhất
2. Một dãy sin cos Ωk không có một dạng sóng duy nhất với mỗi Ω.
m nguyên
Ví dụ: Hai tín hiệu sin khác nhau có cùng một dãy sin

14

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dãy biến thiên theo hàm mũ
ƒ Biên độ thay đổi
ƒ Ví dụ

γ <1
Biên độ
giảm dần

γ >1
Biên độ
tăng dần

15
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 7: Tín hiệu và hệ thống
gián đoạn
7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian
7.1.1 Giới thiệu chung
7.1.2 Một số tín hiệu gián đoạn có ích
7.1.3 Một số phép toán cơ bản với tín hiệu
7.1.4 Ví dụ về hệ thống gián đoạn
7.2 Hệ thống gián đoạn

16

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Dịch thời gian/ Đảo thời gian
ƒ Dịch thời gian: f[k-m] biểu diễn f[k] bị dịch (thời gian) bởi m
Nếu m dương, dịch sang phải (trễ)
Nếu m âm, dịch sang trái (vượt)
với
với

hay

ƒ Đảo thời gian: thay k bởi -k
với
tức là
17

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Co giãn thời gian
ƒ Nén thời gian: Downsampling

Phép toán này làm mất một phần dữ liệu. Trong trường hợp thời
gian liên tục, nên thời gian chỉ đơn giản là làm tăng tốc tín hiệu mà
không làm mất dữ liệu
ƒ Giãn thời gian:
ƒ Nội suy: Upsampling
Khi giãn thời gian, các thời điểm lẫy mẫu bị bỏ qua sẽ được khôi
phục từ các giá trị mẫu khác không sử dụng công thức nội suy

18

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Co giãn thời gian
ƒ Nén thời gian:
ƒ Giãn thời gian:
ƒ Nội suy:

19

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 7: Tín hiệu và hệ thống
gián đoạn
7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian
7.1.1 Giới thiệu chung
7.1.2 Một số tín hiệu gián đoạn có ích
7.1.3 Một số phép toán cơ bản với tín hiệu
7.1.4 Ví dụ về hệ thống gián đoạn
7.2 Hệ thống gián đoạn

20

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ: Tiền gửi ngân hàng
ƒ Trường hợp này, bản chất của các tín hiệu là gián đoạn theo thời gian
f[k] = tiền gửi ở thời điểm thứ k
y[k] = số dư tài khoản ở thời điểm thứ k được tính ngay sau
khi nhận được khoản tiền gửi f[k]
r = lãi suất kỳ hạn T
ƒ Số dư y[k] là tổng của (i) số dư trước đó y[k-1], (ii) lãi suất trên y[k-1]
trong kỳ hạn T, và (iii) tiền gửi f[k]

ƒ Tiền gửi f[k] là đầu vào (kích thích) và số dư y[k] là đầu ra (đáp ứng)
ƒ Để hiện thực hóa hệ thống, ta viết lại thành
21

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ: Tiền gửi ngân hàng

22

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 7: Tín hiệu và hệ thống
gián đoạn
7.1 Tín hiệu gián đoạn theo thời gian
7.2 Hệ thống gián đoạn
7.2.1 Phương trình sai phân
7.2.2 Đáp ứng của hệ với điều kiện đầu:
Đáp ứng đầu vào không
7.2.3 Đáp ứng xung đơn vị
7.1.4 Đáp ứng của hệ với đầu vào bất kỳ:
Đáp ứg trạng thái không
7.2.4 Các tính chất hệ gián đoạn
23

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Phương trình sai phân
ƒ Có ba cách biểu diễn
ƒ Tổng quát cho phương trình sai phân cấp n
1) Sử dụng toán tử dịch tiến

Hệ số của y[k+n] bằng 1 để chuẩn hóa phương trình
2) Thay k bởi k + n (Sử dụng toán tử dịch lùi)

24

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>

Phương trình sai phân
3) Sử dụng các điều kiện đầu

ƒ y[n], đầu ra tại mẫu thứ k, được tính toán từ 2n + 1 thông tin
- n giá trị quá khứ của đầu ra: y[k-1], y[k-2], …, y[k-2],
- n giá trị quá khứ của đầu vào: f[k-1], f[k-2], …, f[k-n], và
- giá trị hiện tại của đầu vào f[k]
ƒ Nếu tín hiệu vào là nhân quả, thì f[-1] = f[-2] = … = f[-n] = 0, và
chúng ta chỉ cần n điều kiện đầu y[-1], y[-2], …, y[-n]
25

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

CuuDuongThanCong.com

/>