Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 10 - Đỗ Tú Anh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1009.64 KB, 29 trang )
Tín Hiệu và Hệ Thống
Bài 10: Chương 8-Biến đổi Z
Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
/>
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
2
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z
7.1.1 Phép biến đổi Z
7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
3
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Hàm riêng của hệ LTI gián đoạn
Đối với hệ LTI có đáp ứng xung h[n], và đầu vào x[n] = zn, thì đầu ra
nhận được từ tích chập
Đầu ra cũng là hàm mũ phức đó nhân với một hằng số
trong đó
H(z) là giá trị riêng tương ứng với vector riêng zn
4
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Phép biến đổi Z
Động cơ thúc đẩy: Tương tự như phép biến đổi Laplace với tín hiệu
và hệ thống liên tục
giả thiết chuỗi hội tụ
là biến đổi Z của đáp ứng xung h[n]
Định nghĩa phép biến đổi Z
Biến đổi Z trở thành biến đổi Fourier rời rạc khi z bị giới hạn có biên
độ bằng 1
z = e jω
5
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z
7.1.1 Phép biến đổi Z
7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
6
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z – Miền hội tụ
Xét tín hiệu
Để X(z) hội tụ:
Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho
hay
7
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z - Ví dụ 1
Ví dụ, giả sử
Biến đổi z của x[n] là
8
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z – Miền hội tụ
Xét tín hiệu
Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho
hay
9
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z - Ví dụ 2
Ví dụ, giả sử
Biến đổi z của x[n] là
10
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z - Ví dụ 3
Xét tín hiệu
Tính biến đổi Z
Nhớ lại từ ví dụ 2:
MHT của tổ hợp tuyến tính của 2
tín hiệu là giao của MHT của hai
tín hiệu
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
11
/>
Biến đổi Z - Ví dụ 3
Tín hiệu
Biến đổi Z là
Sơ đồ Điểm không - Điểm cực
và miền hội tụ
X(z) có dạng phân thức khi
tín hiệu x[n] là tổ hợp tuyến
tính của các hàm mũ thực và
phức
12
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Miền hội tụ của biến đổi Z
Định nghĩa miền hội tụ
- MHT chứa các giá trị của z trong đó tín hiệu là khả tổng tuyệt đối
- Chú ý phép biến đổi Fourier rời rạc tồn tại khi và chỉ khi MHT
của biến đổi Z bao gồm đường tròn đơn vị
Các tính chất của MHT của biến đổi Z
- Những tính chầt này cho chúng ta thông tin về biến đổi Z của
các tín hiệu khác nhau
- Tính chất MHT của biến đổi Z cũng giống với tính chất MHT của
biến đổi Laplace
13
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Miền hội tụ của biến đổi Z
Dãy một
phía phải
Dãy một
phía trái
Dãy hai
phía
14
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Miền hội tụ của biến đổi Z
Dãy hữu hạn: MHT là toàn bộ mặt phẳng z, có thể ngoại trừ z = 0
hoặc/và z = ∞
Biến đổi Z của một tổng hữu hạn sẽ có số thành phần hữu hạn
… do đó tổng sẽ hữu hạn với mọi z trừ z = 0 và z = ∞
Ví dụ
δ [ n ] ↔ 1,
δ [ n − 1] ↔ z −1 ,
δ [ n + 1] ↔ z ,
với mọi z
z >0
z <∞
δ [ n − 1] + δ [ n − 1] ↔ z + z −1 ,
0< z < ∞
15
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
16
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Phép biến đổi Z ngược
Định nghĩa
MHT
ký hiệu
v∫
chỉ rằng đường lấy tích phân là đường cong khép kín
nằm trong MHT có tâm ở gốc tọa độ
Một số phương pháp tính biến đổi z ngược
- Phương pháp thặng dư
- Phương pháp khai triển thành phân thức tối giản
- Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa
17
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành phân thức đơn giản
Nếu X(z) có dạng phân thức
N ( z)
X ( z) =
D( z )
ta phân tích X(z) thành tổng các phân thức tối giản
Sau đó tìm biến đổi Z ngược của các phân thức này,
rồi lấy tổng của chúng
18
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành phân thức đơn giản
Tìm dãy có biến đổi Z
Đồ thị điểm không-điểm cực
và MHT
Dãy một phía phải, một phía
trái hay dãy hai phia???
Phân tích thành phân thức tối giản
Chọn các MHT cho
phù hợp với
19
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành phân thức đơn giản
Giải tìm các hệ số A và B
Với MHT
Với MHT
20
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành chuỗi lũy thừa
Tìm dãy có biến đổi Z
Đây là dạng chuỗi lũy thừa hữu hạn
Từ định nghĩa của biến đổi Z
Đánh giá các thành phần
21
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành chuỗi lũy thừa
Tìm dãy có biến đổi Z
Chia tử thức cho mẫu thức, X(z) có thể được biểu diễn thành một
chuỗi lũy thừa vô hạn
Do đó …
Chuỗi này hội
tụ nếu
Ta nhận được
22
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Biến đổi Z ngược
Khai triển thành chuỗi lũy thừa
Tìm dãy có biến đổi Z
không hội tụ với
Khai triển
Chuỗi này hội
tụ nếu
… thành một chuỗi với lũy
thừa dương của z
Ta nhận được
23
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Chương 8: Phép biến đổi Z
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z
7.1.1 Phép biến đổi Z
7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
24
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Các tính chất của biến đổi Z
25
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
