Bài giảng Lý thuyết tín hiệu: Chương 2.3 - Võ Thị Thu Sương

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu
2. Tín hiệu xác định thực

3. Tín hiệu xác định phức
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
5. Phân tích tương quan tín hiệu

6. Phân tích phổ tín hiệu
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính

CuuDuongThanCong.com

/>

6. Phân tích phổ tín hiệu

6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng
6.2 Phổ của tín hiệu công suất
6.3 Mật độ phổ năng lượng, mật độ phổ công suất

CuuDuongThanCong.com

/>

6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng

6.1.1 Định nghĩa
6.1.2 Các tính chất của phổ
6.1.3 Phổ của một số tín hiệu thường gặp

CuuDuongThanCong.com

/>

6.1.1 Định nghĩa
Phổ của tín hiệu năng lượng được xác định bởi biến đổi
thuận Fourier. Biến đổi Fourier là một công cụ tóan được
định nghĩa là một cặp biến đổi thuận – ngược như sau:
X (

x (t )

)

F

F

1

x (t )

X (

x ( t ) .e

)

1

j t

X (

dt

) .e

j

t

d

2

x(t) và X
Ký hiệu

(

) gọi
x (t )

CuuDuongThanCong.com

là cặp biến đổi Fourier
X (

)

/>

• Đặc điểm
X (

)

trong trường hợp tổng quát là một hàm phức

)
X (

X (

X (

)

X (

) ,

j

) e

,P

P

jQ

có tên gọi tương ứng là phổ biên độ

,Q

phổ pha, phổ thực, phổ ảo.
X (

)

P

2

Q

2

Q
(

)

a r c tg
P

CuuDuongThanCong.com

/>

6.1.2 Các tính chất của phổ
1. Nếu x(t) là tín hiệu thực thì P( ),|X( )| là hàm chẵn
theo , Q( ), ( ) là hàm lẽ theo
2.

x (t )

X ( )

x( t)

X (

)

x (t )

X (

)

x ( t)

X ( )

3. Tính chất tuyến tính
a .x (t )

b. y (t )

CuuDuongThanCong.com

a.X ( )

b .Y ( )
/>

6.1.2 Các tính chất của phổ
4. Tính chất đối xứng
x (t )

X( )

X (t )

2

x

5. Tính chất đồng dạng
x(

t

)

a X

a

a

6. Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian
x (t

t0 )

X

e

x (t

t0 )

X

e

CuuDuongThanCong.com

j

j

t0
t0
/>

6.1.2 Các tính chất của phổ (tt)

7. Tính chất dịch chuyển trong miền tần số (điều chế)
x (t )e

j

x (t )e

0

j

t

0

X

t

X

x (t ) c o s

x (t ) s in

0

0

0

t

CuuDuongThanCong.com

0

1

t

X

2

1
2 j

X

X

0

0

X

0

0

/>

6.1.2 Các tính chất của phổ (tt)
8. Vi phân trong miền tần số
n

n

j

d X (

n

t x (t )

d

)

n

n

n

1, 2 , 3 ...
1 : tx (t )

j

dX (

)

d
2

n

2

2 : t x (t )

d X (
d

9. Vi phân trong miền thời gian
n

d x (t )
dt

n

CuuDuongThanCong.com

( j

n

) .X (

)
/>
2

)


6.1.2 Các tính chất của phổ (tt)

10. Tích phân trong miền thời gian
t

1

x( )d

X (

)

j

11. Tích chập trong miền thời gian
x (t )

y (t )

X (

)Y (

)

12. Tích chập trong miền tần số
x (t ). y (t )

1

X (

)

Y(

)

2
CuuDuongThanCong.com

/>

6.1.2 Các tính chất của phổ (tt)
13. Phổ của hàm tương quan và tự tương quan
Theo định nghĩa ta có
xy

F

( )

xy

x (t ) y (t

( )

X (

)d t

)Y (

x (t )

y ( t)

)

Đối với hàm tự tương quan x(t) = y(t)
2

F

x

( )

CuuDuongThanCong.com

X (

)

(

)

mật độ phổ năng lượng

/>

6.1.2 Các tính chất của phổ (tt)
14. Định lý Parseval
x ( t ) y ( t )d t

1

X (

)Y (

)d

2

Khi x(t) = y(t)

2

x (t ) d t

1

2

X (

) d

2

Ex

Đl Parseval cho ta một sự liên hệ giữa năng lượng được
xác định trong miền thời gian và miền tần số
CuuDuongThanCong.com

/>

6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp

x (t )

X(

e

t

1( t )

(

1 x(t )

>0)

1

)

t

j

1

X

2

ta n

2

1

0
1

X( )

2

e

t

1( t )

1
j

( )
2

CuuDuongThanCong.com

/>

6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)

x (t )

t

e

2

X

1 x(t )

2

2

2

X( )

t

e
CuuDuongThanCong.com

t

2
2

2

/>

6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)

x

t

t
T

X

TSa

1 x(t )

T
2

1 X( )

t
T
2

4
T

T
2

t
T
CuuDuongThanCong.com

TSa

2
T

2
T

4
T

T
2
/>

6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)
x (t )

Sa

0

t

1

xt

0

X( )

t
2

3
0

3

2
0

0

0

0

0

0

0

Áp dụng tính chất đối xứng ta có:

t
T

2

Sa

T
2

TSa

0

Sa

CuuDuongThanCong.com

0

t
0

0

t

2

2

0
/>
2

0


6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)
x (t )

1 x(t )

t
T

TX

t
T

T

4
T

3
T

2
T

Áp dụng tính chất phổ của hàm tự tương quan ta có:
t

x (t )

TSa

T

T
2
F T

x

TSa
T

T
T

CuuDuongThanCong.com

T
2

2

t
T

2
T

3
T

4
T

TSa2

/>
T
2


6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)
x (t )

Sa2

0

t

1

xt

X( )
0

t
2

3
0

3

2
0

0

0

0

Sa2

2

0

0

t
0

CuuDuongThanCong.com

2

0

2

0
/>
0


6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)

x (t )

e

t

2

/2

2

x(t )

1

X( )

2

t

e

CuuDuongThanCong.com

t

2

/2

2

2

2

e

2

2

/2

/>

6. Phân tích phổ tín hiệu

6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng
6.2 Phổ của tín hiệu công suất
6.3 Mật độ phổ năng lượng, mật độ phổ công suất

CuuDuongThanCong.com

/>

6.2 Phổ của tín hiệu công suất

6.2.1 Phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan
6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan

CuuDuongThanCong.com

/>

6.2.1 Phổ của tín hiệu công suất không tuần
hòan
Các tín hiệu công suất không có phổ Fourier thông thường. Để
tìm phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan, ta có thể biểu

diễn nó bởi giới hạn của một dãy tín hiệu năng lượng.
Tín hiệu CS x(t) được biểu diễn qua dãy tín hiệu năng lượng sau:
x (t )

li m
x

x (t )

0

Mỗi phần tử x ( t ) có phổ Fourier

X

(

)

F

x

t

Nếu tồn tại giới hạn của dãy phổ X ( ) thì ta sẽ có phổ của

tín hiệu x(t):
X (

)

li m

X

(

)

→ Phổ Fourier giới hạn

0
CuuDuongThanCong.com

/>

a. Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt)
x (t )

t

t

1 X
t

t

1

Chọn dãy hàm gần đúng của (t) là dãy hàm Gausse
t

1

lim
0

e

t

2

/2

2

2

2

Các phần tử của dãy có ảnh Fourier là:
1
2

Phổ của (t): X
CuuDuongThanCong.com

e

t

2

/2

2

2

e

2

/2

2

2

lim
0

e

2

/2

1
/>

a. Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt)
x (t )

1 xt

1

1

X
2

2

t

(tính chất đối xứng)

x(t )

1
x (t )

x t

S g n (t )

lim

X( )

t
0
-1

2

S g n (t )

j

t

s g n ( t )e

0
0

X

1 e

t

e

j

t

dt

1 e

t

e

j

t

dt

2 j
2

2

0

X

lim
0

2 j
2

CuuDuongThanCong.com

2
2

j

/>

a. Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt)
x (t )

1( t )

1
1 t

1

1

2

2

x(t )

0

cos
s in

0

0

X( )

j

t

sg n (t )

0

áp dụng kết qủa của hai ví dụ trên ta có:
cos

1

1( t )

t . 1( t )
2

t 1( t )

j
1

1

1
2

t 1( t )

1

X

0
0

2

j(

0
0

0

)

j(

j
2
0
0

2j

0

2j

0

2
0

(áp dụng định lý điều chế cho tín hiệu 1(t)
CuuDuongThanCong.com

/>
0

)