Bài giảng Toán 2: Chương 2 - ĐH Bách khoa TP. HCM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1020.82 KB, 38 trang )
Đại học Quốc gia TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Khoa: Khoa Học Ứng Dụng
Bộ môn: Toán Ứng Dụng
TOÁN 2
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 1
/>
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 2
/>
NỘI DUNG :
I/ LÝ THUYẾT :
1. Một số định nghĩa.
2. Các phép toán trên ma trận.
II/ BÀI TẬP :
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN :
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 3
/>
I/ LÝ THUYẾT
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 4
/>
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
1. Một số định nghĩa :
a/ Một ma trận A cỡ m n trên trƣờng K
(K là thực hay phức) là một bảng chữ nhật
gồm m hàng, n cột có dạng sau:
x
A
a11
a12
...
a1n
a 21
a 22
a2n
a m1
am2
am
m x n
Ngƣời ta thƣờng ký hiệu
A
n
m x n
ai
j
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 5
/>
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Ở đây :
Các số
a
i
1, 2 ,
, m
; j
1, 2 ,
, n
i j
là các phần tử nằm ở hàng thứ i, cột thứ j của
ma trận A.
b/ Tập hợp các ma trận A cỡ m
K đƣợc ký hiệu là M m n K
x
n
trên trƣờng
x
c/ Ma trận không là ma trận mà mọi phần tử của
nó đều bằng 0.
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 6
/>
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
x1
d/
A
x2
n x 1
đƣợc gọi là ma trận cột.
xn
e/
A
x1
1 x n
f/ Nếu
m
x2
n
xn
đƣợc gọi là ma trận hàng.
thì A đƣợc gọi là ma trận vuông.
Ký hiệu : M n K là tập hợp các ma trận vuông cỡ n x n ,
gọi chung là tập hợp các ma trận vuông cấp n.
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 7
/>
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
g/ Ma trận
a
i j
0
A
a11
0
0
0
0
a 22
0
0
0
0
0
an
n x n
i
j
i , j
1, 2 ,
n
, n
đƣợc gọi là ma trận chéo.
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 8
/>
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
h/ Ma trận
a
i j
1
i , j
I
1
0
0
0
1
0
0
0
1
n x n
i
j
1, 2 ,
,
a
i j
0
i
j
, n
đƣợc gọi là ma trận đơn vị cấp n.
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 9
/>
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
i/
Ma trận
A
a11
a12
a1n
0
a 22
a2n
0
0
n x n
an
n
đƣợc gọi là ma trận tam giác trên.
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 10
/>
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Ma trận
A
a11
0
0
a 21
a 22
0
a n1
an2
an
n x n
n
đƣợc gọi là ma trận tam giác dƣới.
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 11
/>
1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
j/ Ma trận
đối của A.
A
k/ Ma trận A
hợp của A.
Nếu
A
M
ai
đƣợc gọi là ma trận
đƣợc gọi là ma trận liên
aij
m x n
j
R
thì
A
A
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 12
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
2. Các phép toán trên ma trận :
a/ Ma trận bằng nhau :
Cho hai ma trận cùng cỡ
là
A
ai
m x n
và
j
B
m x n
m x n
bi
j
Ta nói :
A
B
ai
j
bi
j
i
j
1, 2 ,
1, 2 ,
, m
, n
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 13
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
b/ Ma trận chuyển vị :
Cho ma trận
Ta gọi ma trận
A
ai
m x n
A
T
là ma trận chuyển vị
của ma trận A nếu nhƣ
Nhƣ vậy ma trận
A
j
T
A
T
a ji
có cấp
n x m
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 14
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Nếu
thì
A
A
a11
a12
a1n
a 21
a 22
a2n
a m1
am2
am
a11
a 21
a m1
a12
a 22
am2
a1n
a2n
am
m x n
T
n
n x m
Ta dễ dàng nhận thấy
A
T
n
T
A
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 15
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Cho ma trận
Nếu
A
T
A
A
M
, tức là
n
K
aij
. Khi đó :
a ji
i, j
1, 2 , , n
thì A đƣợc gọi là ma trận đối xứng.
Nếu
A
T
A,
tức là a i j
a ji
i, j
1, 2 , , n
thì A đƣợc gọi là ma trận phản đối xứng.
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 16
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
c/ Nhân ma trận với một số :
Cho ma trận
A mxn
Ta có :
x n
với
bi
. Am
j
. ai
= Bm
j
aij
x n
i
1, 2 ,
, m
j
1, 2 ,
, n
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 17
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Dễ dàng nhận thấy :
1. A
A
1 . A
0. A
A
0
. 0
.A
,
ma trận A
0 ,
K
A
,
,
K
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 18
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
d/ Cộng hai ma trận :
Cho 2 ma trận cùng cỡ
A
Ta có :
với
c
ai
m x n
i j
A
và
j
B
m x n
a
i j
b
i j
là
m x n
B
C
m x n
,
m x n
bi
j
m x n
i
1, 2 ,
, m
j
1, 2 ,
, n
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 19
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Dễ thấy rằng với các ma trận cùng cỡ thì
A
B
A
B
B
A
C
A
B
α A
B
α.A
α.B ,
α
β A
α.A
β.A ,
A
0
.A
0
A
.B
T
C
α
K
α,β
A
.A
T
.B
T
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
K
Slide 20
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Ví dụ 1 :
Cho
A
B
2 x3
2
1
3
4
6
1
1
4
3
0
1
6
2 x3
Tính 3A + 2B
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 21
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
Ta có :
2
3A
2B
1
3
3.
1
4
3
0
1
6
2.
4
6
1
6
3
9
2
8
6
12
18
3
0
2
12
8
11
15
12
20
15
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 22
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
d/ Nhân hai ma trận :
Cho 2 ma trận
A
Ở đây :
với
m x n
Cm
A
. B
Cm
n x p
Ci
x p
ai
m x n
a
j
k
i k
,
B
i
1, 2 ,
n x p
CuuDuongThanCong.com
j
j
. b
k j
, m
,
1
j
1, 2 ,
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
bi
x p
n
Ci
j
, p
Slide 23
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
VD 2 : Cho
1
A
2 x 2
2
, B
3
4
2 x 2
2
3
1
4
Tính A.B và B.A
Ta có :
A .B
B .A
C
D
2 x 2
2 x 2
4
11
10
25
11
16
13
18
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 24
/>
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
VD 3 : Cho
1
A
2
, B
2 x 2
3
4
2 x 3
1
2
3
1
4
6
Tính A.B và B.A
Ta có :
A .B
C
2 x 3
3
10
15
7
22
33
B.A không tồn tại
CHƢƠNG 2 : MA TRẬN
Toán 2
CuuDuongThanCong.com
Slide 25
/>
