Bài tập và đáp án đề cương Xác suất - Thống kê

[Nguyễn Vina
Facebook: Nguyễn Vina (www.facebook.com/nguyenvina277)
Hướng dẫn môn Hóa phân tích, Hóa đại cương và Xác suất – Thống kê]

January
1, 2018

ĐÁP ÁN ĐỀ CƢƠNG XÁC SUẤT - THỐNG KÊ
Nguyễn Vina
 Điện thoại: 0165 203 2126
 Website:

Mã QR Website

Giới thiệu (cập nhật ngày 01/01/2018): Nguyễn Vina (K59 - Khoa Môi trƣờng), sinh
ngày 27/07/1995-6 tại H.Thanh Ba, T.Phú Thọ. Năm 2014, Nguyễn Vina chính thức là sinh
viên của Học viện Nông nghiệp Việt Nam. Nguyễn Vina đã trực tiếp hƣớng dẫn > 4.500
học viên (offline) và khoảng 15.000 học viên online (Hóa), hơn 35.000 lƣợt xem Hƣớng
dẫn Toán cao cấp trên YOUTUBE (không thống kê lượt xem Facebook).
Với phong cách dạy “Bá đạo”, “Thật và Thô”, hƣớng đến lớp học chất lƣợng, hiệu
quả cao. Phƣơng châm: Học phải vui mới vào đầu được. Rất nhiều sinh viên đạt kết quả cao.

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo Bộ môn Toán – Khoa Công nghệ thông tin đã
tạo điều kiện giúp đỡ! Nhờ có thầy, cô mà em có thể hướng dẫn giúp nhiều bạn sinh viên.
Lưu ý:
1. Tải đề cương tại Website Bộ môn Toán (fita.vnua.edu.vn/vi/bo-mon/bm-toan).
2. Sử dụng đề cương kỳ I năm học 2017 -2018.
3. Tải Công thức và Lời giải Sách giáo trình Xác suất – Thống kê tại:
, Nhóm K3 Hóa, Toán 123.
Đáp án Đề cương XS - TK, Lời giải từng bài Sách giáo trình

Tài liệu cùng tác giả:
Nguyễn Vina

CÔNG THỨC và HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH
Đáp án Đề thi các năm Hóa, Toán
XEM VIDEO GIẢI TỪNG BÀI TẬP HÓA, TOÁN

Copyright © 2017 NguyenVina
I– Đáp án phần Xác suất
Các công thức xác suất
Bài 1. Trong 10 hạt đậu giống có 4 hạt đậu hoa vàng thuần chủng, 3 hạt đậu hoa vàng
không thuần chủng và 3 hạt đậu hoa trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 hạt đậu:
1) Tính xác suất để 3 hạt đậu được chọn gồm 3 loại khác nhau.
___________________________________
Page 1 of 18 Tham khảo tại: Nhóm Facebook K3 Hóa < www.facebook.com/groups/K3Hoa/>
Nhóm Facebook Toán 123 < www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/>


[Nguyễn Vina
Facebook: Nguyễn Vina (www.facebook.com/nguyenvina277)
Hướng dẫn môn Hóa phân tích, Hóa đại cương và Xác suất – Thống kê]

January
1, 2018

2) Tính xác suất để 3 hạt đậu được chọn là đậu cho hoa vàng.
3) Tính xác suất để 3 hạt đậu được chọn có ít nhất một hạt cho hoa màu trắng.
Bài giải






Cần nắm vững cách tính tổ hợp, , khi nào dùng tổ hợp?
Tôi nhận thấy hầu nhƣ năm nào đề thi cũng có câu hỏi liên quan đến
Ý 3 khá phổ biến trong nhiều đề thi. Hiểu: ít nhất một là tính cả số 1 đấy.
Cần không để bị ốm nếu không bạn sẽ chẳng làm đƣợc gì.

Số cách chọn 3 hạt đậu trong 10 hạt là: n =
=120
1) Số cách chọn 3 hạt đậu gồm 3 loại khác nhau: nA =
= 36
Gọi A là sự kiện chọn 3 hạt đậu gồm 3 loại khác nhau
Xác suất cần tìm: P(A)=nA/n=36/120=0,3
2) Số cách chọn 3 hạt đậu màu vàng: nB =
= 25 ( 7 là tổng số hạt vàng)
Gọi B là sự kiện chọn được 3 hạt đậu màu vàng
Xác suất cần tìm: P(B)=nB/n =35/120 = 0,2917
3) Gọi X là số hạt đậu màu trắng được chọn
P(X≥1)=1-P(X=0)=1- P(B)=1-0,2917=0,7083
Bài 2: Tại một vùng, tỷ lệ người dân nghiện hút thuốc lá là 20%, tỷ lệ người dân nghiện
uống rượu là 14%, tỷ lệ người dân vừa nghiện hút thuốc vừa nghiện uống rượu là 9%.
1) Hãy tính tỷ lệ người dân nghiện hút thuốc nhưng không nghiện uống rượu.
2) Hãy tính tỷ lệ người dân không nghiện hút thuốc và không nghiện uống rượu.
3) Chọn ngẫu nhiên một người dân ở vùng này. Nếu biết rằng người đó nghiện hút thuốc
thì xác suất người đó cũng nghiện uống rượu là bao nhiêu?
4) Chọn ngẫu nhiên một người dân ở vùng này. Nếu biết người đó nghiện uống rượu thì
xác suất người đó không nghiện hút thuốc là bao nhiêu?
Bài giải
 Hãy vẽ mô hình tập hợp A, B, P(A∩B), bạn nên đọc kỹ sách giáo trình, nghe thầy

cô giảng sẽ hiệu quả hơn. Nếu tự đọc, có thể một số bạn gặp khó khăn.
 Bài tập này hay thi nhƣng nhiều bạn bỏ không làm do thấy khó. Hy vọng bạn có
chiến lƣợc làm đi làm lại bài này khoảng 5-10 lần. Hãy hiểu bản chất vấn đề.
 Bạn đƣơng nhiên tự chịu trách nhiệm với kết quả thi: ĐỖ / TRƢỢT. Tự lo đi nhé!

Sự kiện A nghiện thuốc lá, P(A)=20%, sự kiện B nghiện rượu, P(B)=14%,
A∩B: nghiện 2 loại, P(A∩B) =9%
a) Tỷ lệ người chỉ nghiện thuốc lá không nghiện rượu: P(A)+P P(A∩B)=20% -9%=11%
b) Tỷ lệ người nghiện thuốc lá, nghiện rượu: 20%+14%-9%=25%
___________________________________
Page 2 of 18 Tham khảo tại: Nhóm Facebook K3 Hóa < www.facebook.com/groups/K3Hoa/>
Nhóm Facebook Toán 123 < www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/>


[Nguyễn Vina
Facebook: Nguyễn Vina (www.facebook.com/nguyenvina277)
Hướng dẫn môn Hóa phân tích, Hóa đại cương và Xác suất – Thống kê]

January
1, 2018

→ Tỷ lệ người không nghiện thuốc lá, không nghiện rượu: 100%-25%=75%
c) Tỷ lệ người nghiện hút thuốc: P(A)= 20%
Tỷ lệ người nghiện cả 2 loại: P(A∩B) =9%
Vậy tỷ lệ người nghiện rượu khi biết đã nghiện hút thuốc là: P(A∩B)/P(A)=9/20
d) Tỷ lệ người nghiện uống rượu: P(B) =14%
Tỷ lệ người nghiện nghiện cả 2 loại: P(A∩B) =9%
Vậy tỷ lệ người nghiện hút thuốc khi biết đã nghiện rượu uống r là: P(A∩B)/P(B)=9/14
→ Tỷ lệ người nghiện hút thuốc khi biết đã nghiện rượu uống rượu là: 1- 9/14=5/14
Bài 3. Lai gà lông màu nâu với gà lông màu trắng,con ở thế hệ F1có lông màu nâu, xám

và trắng theo tỉ lệ là: 1:2:1. Chọn ngẫu nhiên 5 quả trứng ở thế hệ F1.
1) Có đúng 3 gà con có lông màu nâu
2) Có 2 gà có lông màu nâu và 3 gà có lông màu xám.
3) Có 1 gà có lông màu nâu, 2 gà có lông màu xám và 2 gà có lông màu.
Bài giải
 Bạn cần viết chuyển đổi tỷ lệ, ví dụ: 1:2 =

; 1:4:5 =

 Tổng Xác suất =1
 Cần hiểu tại sao dùng quy tắc nhân. Nếu học thuộc lòng, bài khác chắc gì bạn đã
đúng???
 “Thành công là cả quá trình, không phải điểm đến”. Câu này ghi chỗ paner ở
BỐN HỒ. Nếu không biết paner là gì, hãy tra Google.

F1 có tỷ lệ gà lông nâu: xám : trắng là 1:2:1 = 0,25:0,5:0,25
1) Tỷ lệ gà lông nâu: gà khác lông màu nâu = 0,25:0,75
Gọi X là số gà lông màu nâu ở F1; Ta có: X ~ B (5;0,25),n=5, p=0,25
Xác suất cần tìm: ( )
.
= 0,0879
Cách khác: có thể gọi sự kiện thay vì gọi X là số gà lông nâu
2) Gọi B là sự kiện chọn được 2 gà lông nâu và 3 gà lông xám:
Xác suất cần tìm: P(B)=
.
.
=0,0781
3) Gọi C là sự kiện chọn được 1 gà lông màu nâu, 2 gà lông màu xám và 2 gà lông màu
trắng. Xác suất cần tìm: P(C) =
.

.
=0,1172
Tham khảo cách khác, Bài 22, chương 3, sách giáo trình, tôi đã gửi đáp án
Gợi ý cách làm khác: Gọi sự kiện A1: chọn 1 gà lông nâu, A2: chọn 2 gà lông xám, A3; chọn
2 gà lông trắng, khi đó: P(C) = P(A1A2A3)=P(A1)P(A2/A1)P(A3/A2A1)
___________________________________
Page 3 of 18 Tham khảo tại: Nhóm Facebook K3 Hóa < www.facebook.com/groups/K3Hoa/>
Nhóm Facebook Toán 123 < www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/>


[Nguyễn Vina
Facebook: Nguyễn Vina (www.facebook.com/nguyenvina277)
Hướng dẫn môn Hóa phân tích, Hóa đại cương và Xác suất – Thống kê]

January
1, 2018

Bài 4: Ba sinh viên A, B, C cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm được bài thi
của sinh viên A,B,C tương ứng là 0,6; 0,7 và 0,8.
1) Tính xác suất để có đúng 1 sinh viên làm được bài.
2) Tính xác suất để có ít nhất 1sinh viên làm được bài.
3) Biết có đúng 1 sinh viên làm được bài. Tính xác suất để sinh viên C làm được bài.
Bài giải
 Lời khuyên cho bạn: Làm bài tập này khoảng 5-10 lần, nhắc lại là ổn. Các lần làm
bài cách nhau 1-2 tuần, càng về sau bạn chỉ cần nhìn và bấm máy tính ra kết quả.
 Chăm học 1 tí là mình tiến bộ rồi.
 “Mỗi ngày trôi qua, khôn ra một ít”. Đây là châm ngôn của tôi, do tôi tự nghĩ ra.

Xác suất sinh viên A, B, C không làm được bài lần lượt là 0,4; 0,3; 0,2
1) Gọi E là sự kiện chỉ duy nhất một sinh viên làm được bài

E1,E2, E3 lần lượt là các sự kiện sinh viên A, B, C làm được bài
Xác suất cần tìm là:
P(E) = P(E1)P(̅̅̅̅)P(̅̅̅̅) + P(̅̅̅̅) ( ) (̅̅̅̅) + P(̅̅̅̅) (̅̅̅̅) ( )
= 0,6.0,3.0,2+0,4.0,7.0,2+0,4.0,3.0,8 = 0,188
2) Gọi X là số sinh viên làm được bài
Xác suất cần tìm: P(X≥1)=1-P(X=0) = 1- P(̅̅̅̅) (̅̅̅̅) (̅̅̅̅) 1-0,4.0,3.0,2=0,976
3) Xác suất để sinh viên C làm được bài:
P(E3/E)= P(̅̅̅̅) (̅̅̅̅) ( ) ( ) = 0,4.0,3.0,8/0,188 =0,5106
Bài 5. Một nhóm xạ thủ có số xạ thủ loại A gấp ba số xạ thủ loại B. Xác suất bắn trúng
đích của xạ thủ loại A là 0,9, của xạ thủ loại B là 0,8. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ từ nhóm
trên và yêu cầu bắn 3 viên đạn. Biết người đó bắn trúng 2 viên, tính xác suất đó là xạ thủ
loại A.
Bài giải
 Đây là bài toán Xác suất toàn phần, phải nghe giảng chứ nói cũng khó
hiểu lắm.Mà khi hiểu thì làm lại dễ.
 Nếu bạn không hiểu phần nào đó, hãy hỏi thầy/ cô giáo. Tôi chắc chắn họ
giúp bạn. Cũng không nhiều sinh viên chịu hỏi đâu, bạn tha hồ 1 thầy, 1
trò hỏi miễn phí. Nên tích cóp nhiều nhiều làm phiền thầy cô cho bõ nhé.
Xạ thủ loại
Tỷ lệ
A
P(E1) = =0,75
3:1
B
P(E2)= =0,25

Gọi E là sự kiện một xạ thủ bắn trúng 2 viên:
___________________________________
Page 4 of 18 Tham khảo tại: Nhóm Facebook K3 Hóa < www.facebook.com/groups/K3Hoa/>
Nhóm Facebook Toán 123 < www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/>

Nguyễn Vina,
Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126
Hướng dẫn môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích và Hóa Đại cương

Trang 1/5

CHƢƠNG 2. XÁC SUẤT
CÁC BƢỚC LÀM BÀI TẬP HỆ XS TOÀN PHẦN, ĐIỀU KIỆN
Bƣớc 1: Nhận biết dạng bài:Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần,..(90% là Xác suất toàn phần)
Xác suất độc lập
P(A) = P(A1).P(A2).P(A3)….

Dấu hiệu: trình bày trên lớp (xem đề thi các năm các bạn sẽ nhận ra ngay)

Bƣớc 2: Gọi Sự kiện (thường gọi sự kiện A: Sự kiện tổng quát; A1, A2, A3,..: Sự kiện thành phần)
=> A1, A2, A3,..: lập thành hệ đầy đủ. (A bao gồm các sự kiện: A1, A2, A3,...)
(với XS toàn phần) Đề thi thường chỉ có A1, A2, A3, và P(A1)+ P(A2)+P(A3) =1
Xác suất có điều kiện

Bƣớc 3: Tính P (A1), P(A2), P(A3),… nếu là xác suất có toàn phần .
P(A) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A2A1)…
Hoặc : Tính P(A1), P(A2/A1), P(A3/A1A2),…nếu là xác suất có điều kiện (ít gặp)
Bƣớc 4: Tính P(A) – chính là yêu cầu bài toán

Xác suất toàn phần – hệ đầy đủ
P(A) = P(A1).P(A/A1)+P(A2).P(A/A2)+P(A3).P(A/A3)+…

Bƣớc 5: (nếu là xác suất có toàn phần – có thể gặp)
Tính xác suất sự kiện Ai khi A đã xảy ra, dùng công thức Bayes

Công thức Bayes

Dấu hiệu: trình bày trên lớp (xem đề thi các năm các bạn sẽ nhận ra ngay)

P(Ai/A)=

Dạng toán: Số lần xuất hiện chắc chắn nhất
Gọi ko là số lần xuất hiện chắc chắn nhất của lược đồ Bernoulli (ko là số tự nhiên)
Trƣờng hợp

np-q là số nguyên

np-q không là số nguyên
Hoặc :

ko = np-q và ko+1

ko

np-q

ko= [np-q]+1

ko

np-q +1

Dạng toán: Công thức Bernoulli (không cần học thuộc vẫn suy luận được)
Pn(k)= Ckn.pk.qn-k (p+q=1) (Cách nhận biết: Cho tỉ lệ (xác suất) một đối tượng.
Ví dụ: Cho tỷ lệ 1 hạt nảy mầm là 0,2.)
Dạng toán: Lập bảng, hàm phân phối, hàm mật độ và vẽ đồ thị, tính chất EX, DX,(rất dễ, xem sách sẽ nhớ
ngay) - Hiểu bản chất để tránh lầm dấu: >,< hoặc =
CHƢƠNG 3. BIẾN NGẪU NHIÊN
P (a  X  b)

Xác suất (P)

P (a  X  b)

Biểu thức

Giả sử X ~

N(μ; 

=ϕ(

b



) - ϕ(

a



2

) (Phân phối chuẩn)

P(X  k)

P(X=k)
=

1



f(

k



)

= 1- ϕ (

k



* Lưu ý: Xét Lược đồ Bernoulli, xác suất xuất hiện sự kiện A ở mỗi phép thử là p thì:
μ = np,



2

= npq , đọc : phân phối Poisson P(X=k) = …….

P(X  k)

P(X  k)

P(X=k)

)

ϕ(-x) = 1- ϕ(x)

P(X  k)

)

=ϕ(

k



)


Nguyễn Vina,
Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126
Hướng dẫn môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích và Hóa Đại cương

Trang 2/5

CÔNG THỨC PHẦN THỐNG KÊ

ƯỚC LƯỢNG, KIỂM ĐỊNH VÀ TƯƠNG QUAN HỒI QUY
Nguyễn Vina
• Tel: 0165 203 2126 – 0943 497 330
• Web:
Lời nói đầu:
- Đây là tổng hợp công thức trong Đề thi từ năm 2017 trở về trước (mới nhất)
- Tôi sẽ trình bày cách ghi nhớ công thức THỐNG KÊ trong 5-10 phút, kể cả
công thức không có trong tờ này (được học – chưa thi bao giờ) trên lớp.
Thực sự nó rất dễ, không khó đâu, đều có quy luật cả.
- Bạn nên tham khảo sách giáo trình,… và sách giải bài tập của tôi để thi tốt.
Chúc các bạn ôn và thi đại kết quả cao.

Tác giả: Nguyễn Vina
MỞ ĐẦU VỀ THỐNG KÊ
Trả lời các câu hỏi: Tổng thể - Mẫu, kích thước mẫu là gì? Số liệu được sắp xếp theo
Bảng tần số, tần suất; Các phân phối trong Thống kê; Cách tra bảng phụ lục
xi
x1
ni
n1
- Đặc trưng của mẫu:

…
…

x2
n2

…
…

xi
ni

xk
nk

Trung bình : ̅ = (n1x1+n2x2+….+nixi+….+nkxk)
Phƣơng sai chƣa hiệu chỉnh: ̂ = ∑

̅

∑

̅

Phƣơng sai đã hiệu chỉnh:

=

=(̅̅̅

̅ )
̂ =

(̅̅̅

Nếu số liệu thống kê thu theo miền (a;b]hay[a;b) thì ta sử dụng giá trị
Lƣu ý: Φ(a)=b → U1-b=a
Ví dụ: Φ(1,96)=0,975 →U1-0,975=1,96

̅ )
ab
đế tính toán.
2


Nguyễn Vina,
Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126
Hướng dẫn môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích và Hóa Đại cương

Trang 3/5

Phần 1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Bạn hãy chú ý điểm giống nhau và khác nhau giữa các công thức, khi nhận ra sẽ chỉ mất 5
phút là thuộc hết. Có cách nhớ đấy, chứ KHÔNG cần học thuộc lòng đâu.

1.Kiểm định Xác suất

Từ khóa trong đề thi: tỷ lệ, xác suất

1-Dùng : U

a)Trường hợp 1
Ho: p=p0

Lưu ý: Nhận biết đề

H1 (đề bài)
Bác bỏ Ho
Chấp nhận Ho
=

p  po
| | U  /2
| | ≤ U  /2
p  po

po(1  po)

. n

p > po
> Uα
 Uα

p < po
< -Uα
 -Uα

1a- Từ khóa: Xuất hiện giá trị xác
suất: 0,2; 0,1; 20%,… (từ 0 -1)

=

p1  p 2
| | U  /2
| | ≤ U  /2

p1  p 2

1
1
p(1  p)(  )
n1 n2

.

- Đề thi có từ: “lớn hơn”,
“nhỏ hơn” dùng

p1 > p2

> Uα
ZT  U 

- Nhìn Đề thi cho U hay t

1b- Từ khóa: So sánh hai tỷ lệ, xác suất.
KHÔNG cho giá trị từ 0-1

2)Kiểm định μ khi chƣa biết  2
Dùng : t

a)Trường hợp 1

2a-Từ khóa:“trung bình”,cho một giá trị

Ho: μ = μo
H1 (đề bài)
μ  μo
| | t  /2,n-1
Bác bỏ Ho
Chấp nhận Ho | | ≤ t  /2,n-1

=
b)Trường hợp 2
Ho: μx= μy (

=

̅

.√

μ > μo
> t  ,n-1
 t  ,n-1

/2

- Có thể chỉ cần nhớ Chấp
nhận Ho, rồi tự suy ra Bác
bỏ H1

b)Trường hợp 2 Ho: p1=p2
H1 (đề bài)
Bác bỏ Ho
Chấp nhận Ho

- Đề thi có từ “không
bằng” (khác) →Dùng

μ < μo
< -t  ,n-1
 -t  ,n-1

Khi đã biết σ thì thay S bằng σ
2b- Từ khóa: Trung bình, biết hai phương
sai (độ lệch chuẩn bằng nhau)


Nguyễn Vina,

Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126
Hướng dẫn môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích và Hóa Đại cương

H1 (đề bài)
Bác bỏ Ho
Chấp nhận Ho
̅

̅

Trang 4/5

μx > μy
> t  , nx+ ny-2
≤ t  , nx+ ny-2

μx  μy
> t  /2, nx+ ny-2
≤ t  /2, nx+ ny-2

;
3a- Từ khóa:

√

- Cho tỉ lệ, ví dụ: 1:2,1:2:1,…
Dùng :

3) Kiểm định giả thuyết phi tham số

- Cuối đề thi cho giá trị

a)Kiểm định một phân phối xác suất
Ho: P(A1)=p1, P(Ak) =Pk (đề bài)
𝑘

H1: Ǝj để A(Aj)  Pi
𝑖

Bác bỏ Ho
Chấp nhận Ho
>
≤
b)Kiểm định tính độc lập của 2 đặc tính

𝑛𝑖

𝑛𝑝𝑖
𝑛𝑝𝑖

Ho: A độc lập B (đề bài); H1: A không độc lập B
Bác bỏ Ho
>

=∑

Chấp nhận Ho
≤

=n[∑

]

Phần 2. ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ
Giả sử X ~ N(μ;

)

1)Ƣớc lƣợng điểm của kỳ vọng, phƣơng sai và xác suất (chỉ bằng một giá trị)
Số đặc trƣng
Kỳ vọng μ
Phương sai
Xác suất p

Ƣớc lƣợng điểm không chệch
̅

1-Từ khóa: Ước lượng
điểm không chệch

S2

fn(A)
<nA là số lần xuất hiện A trong n phép thử>
2)Ƣớc lƣợng khoảng ( bằng một khoảng giá trị)
a)Ước lượng khoảng của μ khi  2 chưa biết (dùng t)
2a-Từ khóa :”trung bình’, ‘khoảng”

Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của μ (trung bình)

Nguyễn Vina,
Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126
Hướng dẫn môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích và Hóa Đại cương

Trang 5/5


S
S 
; x  t / 2, n  1.
 x  t / 2, n  1.

n
n


Lưu ý: Nếu đã biết  2 thì thay S bằng 
b)Ước lượng xác suất, tỷ lệ (dùng U)

2b-Từ khóa trong đề thi:”tỷ lệ, xácsuất’,”khoảng”


f (1  f )
f (1  f ) 
; f  U / 2.
 f  U / 2.

n
n




Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của p (xác suất)

Dạng 1: Ước lượng số cá thể cá thể có đặc tính A trong N cá thể (trang 120, SGT)
Dạng 2: Ước lượng kích thước tổng thể (trang 121, SGT)
Dạng 3: Kích thƣớc mẫu cần thiết
Giả sử bề rộng của khoảng tin cậy nhỏ hơn 2ɛ > 0
n là kích thước mẫu tối thiểu, n là số tự nhiên
Khoảng tin cậy của μ ,biểt  2
n≥

Khoảng tin cậy của tỷ lệ (xác suất)
n≥

.

Phần 3: TƢƠNG QUAN VÀ HỒI QUY
Hai phần sau có cách nhớ chứ không phải học thuộc lòng nhé!
1)Hệ số tương quan mẫu
r=r(x,y) =

Dạng toán

xy  x. y
 2  2 . 2 
y
x x 

- Vẽ đồ thị: Y và X
2



y 

- Thay X tính Y (ngược lại)
- X thay đổi thì Y thay đổi?

2)Biểu diễn Y theo X hoặc ngược lại
Giả sử Y =bX+a (nếu gọi y =bx+a là sai ), TACÓ: b =

xy  x. y

x
Liên hệ để tìm: X =bY+a

2

x

2

, a = y - bx

********HẾT********
Nguyễn Vina chúc các bạn ôn và thi tốt!

ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ (P: độ tin cậy, α: mức ý nghĩa, Ta có: P+ α =1)
1)Ƣớc lƣợng điểm của kỳ vọng, phƣơng sai và xác suất (chỉ bằng một giá trị), điểm = 1 số cụ thể
Số đặc trƣng
Kỳ vọng μ
Phương sai
Xác suất p

Ƣớc lƣợng điểm không chệch
̅
S2

Toán 123:
www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/
Nguyễn Vina: www.facebook.com/nguyenvina277

fn(A)
<nA là số lần xuất hiện A trong n phép thử>
2)Ƣớc lƣợng khoảng ( bằng một khoảng giá trị), khoảng= a-b
Ƣớc lƣợng
Dùng hàm gì?
Khoảng
ƣớc
lƣợng

Ƣớc lƣợng khoảng của μ khi  2 chƣa biết

Ƣớc lƣợng xác suất, tỷ lệ


S

S 
; x  t / 2, n  1.
 x  t / 2, n  1.

n
n


U / 2

f (1  f )
f (1  f ) 
; f  U / 2.
 f  U / 2.

n
n



Từ khóa

”trung bình’, ‘khoảng”
Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của μ (trung bình)

”tỷ lệ, xácsuất’,”khoảng”
Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của p (xác suất)

t / 2, n  1

3) Kích thƣớc mẫu cần thiết
Giả sử bề rộng của khoảng tin cậy nhỏ hơn 2ɛ . Với n là kích thước mẫu tối thiểu, là số tự nhiên
Khoảng tin cậy của μ ,biểt  2
n≥

.

Khoảng tin cậy của tỷ lệ (xác suất)
n≥

Trên đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng.
CHÚC BẠN THẬT KHỎE ĐỂ XÂY DỰNG TƢƠNG LAI! (Nguyễn Vina)


CÔNG THỨC PHẦN KIỂM ĐỊNH (P: độ tin cậy, α: mức ý nghĩa, Ta có: P+ α =1)
(Công thức phần Ước lượng tải tại: “K3 Hóa” (+ chung cho cả Hóa và Toán), www.facebook.com/groups/K3Hoa/ hoặc “Toán
123” www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/ hoặc fanpage Nguyễn Vina: www.facebook.com/nguyenvina2017 )
Trường hợp
Dùng α hay α/2
Công thức

có dạng

|

≠

>

<

α/2

α

α

|> (Bác bỏ Ho)

> (Bác bỏ Ho)

Lƣu ý: Đa số các bài phải gọi
p1,p2,p3,… (tỷ lệ); còn biến ngẫu
nhiên X, Y ,…thì đề thi thƣờng ký
hiệu trƣớc.

< - (âm) (Bác bỏ Ho)

Lưu ý rất quan trọng: Bạn nên sử
dụng máy tính để tính toán kết quả (tính trung bình, phương sai,…).
Loại kiểm
định

Tỷ lệ
Tỷ lệ với 1 tỷ lệ (1
Hai tỷ lệ với
số cụ thể)
nhau

Ho

p=p0

p1=p2

H1

p  ,>, < po
(chính là đề bài)
P
Gọi p là …

p1  ,>,< p2
(chính là đề bài)
p1; p2
Gọi p1; p2 là …

Thông số
phải tính

p  po
po(1  po)

Hàm sử
dụng
Dấu hiệu,
từ khóa

U

. n

p  po

po(1  po)

U

. n

Kỳ vọng, trung bình
Kỳ vọng với 1
Hai kỳ vọng
kỳ vọng
( 1 số cụ thể)
μ = μo
μX= μY ( =
μ  ,>,< μo
μ1  ,>,<μ2
(chính là đề bài) (chính là đề bài)
̅, ̅
̅
Gọi X là….
Gọi X, Y là…
̅ ̅
̅

√

t

Xuất hiện giá trị So sánh hai tỷ lệ, “trung bình”,cho
xác suất: 0,2; 0,1; xác
suất. một giá trị
20%,… (0 -1)
KHÔNG cho giá
trị từ 0-1

√

Phi tham số
Kiểm định tuân theo Kiểm định độc lập
tỷ lệ cho trƣớc
P(A1)=p1, P(Ak) =Pk
(chính là đề bài)
Trái Ho

A độc lập B
(chính là đề bài)
Trái Ho

Gọi p1,p2,p3…là….

Gọi p1,p2,p3…là….

∑

n[∑

-n

]

t
Trung bình, biết Cho tỉ lệ, ví dụ: Từ khóa: độc lập
hai phương sai 1:2,1:2:1,…
Cuối đề thi cho giá
(độ lệch chuẩn Cuối đề thi cho giá trị trị
bằng nhau)