Bài giảng Trường điện từ: Lecture 14 - Trần Quang Việt (tt)

EE 2003: Trường điện từ

Lecture 14
Nguyên lý bức xạ điện từ & nguyên tố anten
L.O.3.2 - Dùng nghiệm của phương trình D’Alembert để
giải thích nguyên lý bức xạ điên từ của nguyên tố anten
thẳng.
Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Hiện tượng bức xạ điện từ

 (t)=

4 



A (t)=
4
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

V (t  R/v)dV

1

V



V

R

J(t  R/v)dV
R
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

1
CuuDuongThanCong.com

/>

Giới thiệu anten ½ sóng

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE

FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Giới thiệu nguyên tố anten thẳng

z
+l/2
i(t)

Im=const

-l/2
l<</2
i(t)=Imcos(t+)

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

2

CuuDuongThanCong.com

/>

Tính thế vectơ của nguyên tố anten thẳng


J(t-R/v)dV
V R



A(t)=
4

 
A=
4



  I  / 2 e-j R dz ' a z
 A=
4   / 2
R





Ie

-j R

L


d

R

 / 2





  I  -j r 
A
e az
4 r



d   dz ' a z

 / 2
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Tính thế vectơ của nguyên tố anten thẳng


  I  -j r 
A
e az
4 r
Biểu diễn thế vectơ trong hệ tọa độ cầu:


az






r a


ar


a


  
  
  
a z  a r a z a r  a a z a  a  a z a 












 a z  cos  a r  sin  a





  I   j  r


 A

e
cos  a r  sin  a
4 r



EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems





TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

3
CuuDuongThanCong.com

/>

Tính trường từ của nguyên tố anten thẳng


  I   j  r


A
e
cos  a r  sin  a
4 r









 I β 2
 j
1
1
H = μ rot A  H =
sinθ  + 2 2
4π
 βr β r

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

 -jβr 

 e a


TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Tính trường điện của nguyên tố anten thẳng


 I β 2
 j
1
H=
sinθ  + 2 2
4π
 βr β r

 -jβr 
 e a




E =(1/jωε)rot H




 j
jI β 3
1 
E =cosθ  2 2 + 3 3  e -jβr a r
2πωε
β r β r 


 1
jI β 3
j
1  -jβr 
sinθ  - + 2 2 + 3 3  e a θ
4πωε
 βr β r β r 
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

4
CuuDuongThanCong.com

/>

Trường ĐT trong miền gần của nguyên tố anten thẳng
Miền gần được định nghĩa là: βr<<1  r<< /2
Với định nghĩa trên ta có:

1
1
1
 2 2  3 3 ; e jβr ~1
βr β r
βr


 I β 2
 j
1
H=
sinθ  + 2 2
4π
 βr β r



 I sinθ 
 -jβr 
e

a


H
a

4πr 2


  I sinθ

 H = m 2 cos  ωt+   a 
4πr
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Trường ĐT trong miền gần của nguyên tố anten thẳng



 j

jI β 3
1  -jβr 
E =cosθ  2 2 + 3 3  e a r
2πωε
β r β r 



 1
jI β 3
j
1 
sinθ  - + 2 2 + 3 3  e -jβr a θ
4πωε
 βr β r β r 



jI  cosθ  jI  sinθ 
Earaθ
3
2πωεr
4πωεr 3



-jI 
=
(2cosθa
+sinθa

r
θ)
4πωεr 3



I m
 E=
sin(ωt+

)(2cosθa
+sinθa
r
θ)
4πωεr 3
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

5
CuuDuongThanCong.com

/>

Trường ĐT trong miền gần của nguyên tố anten thẳng

  I sinθ

H = m 2 cos  ωt+   a 
4πr




I m
E=
sin(ωt+ )(2cosθa r +sinθa θ )
4πωεr 3

Nhận xét: Trường điện từ trong miền gần hầu như không có
tính chất lan truyền, sự thay đổi của nguồn ảnh hưởng ngay
lập tức tới trường ở điểm khảo sát

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT


Tran

Trường ĐT trong miền xa của nguyên tố anten thẳng
Miền xa được định nghĩa là:

βr>>1  r>> /2

Với định nghĩa trên ta có:

1
1
1
 2 2  3 3
βr β r
βr



 I β 2
 j
1
H=
sinθ  + 2 2
4π
 βr β r



 jI β


 -jβr 
-jβr

H
=
sinθe
a
e
a



4πr




 jI 

 H=
sinθe -jβr a 
2 r

 I
π 
 H= m sinθcos  ωt- r+ +  a 
2λr
2


EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

6
CuuDuongThanCong.com

/>

Trường ĐT trong miền xa của nguyên tố anten thẳng




 j
jI β 3
1 
E =cosθ  2 2 + 3 3  e -jβr a r
2πωε
β r β r 



 1
jI β 3
j
1 
sinθ  - + 2 2 + 3 3  e -jβr a θ
4πωε
 βr β r β r 



jI β 2
E=
s in θ e -jβ r a θ
4πω εr






j
I

-jβ
r
j

I


-jβ r
 E=
sin θ e a θ =
s in θ e a θ
 2 r
2 r
 ηI
π 

m
 E=
sinθcos  ωt- r+ +  a θ  = 
2λr
2


EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Trường ĐT trong miền xa của nguyên tố anten thẳng

  I
π

H = m sinθcos  ωt- r+  +
2λr
2



 a


 ηI
π 

m
E=
sinθcos  ωt- r+ +  a θ
2λr
2

Nhận xét: Trường điện từ trong miền xa có tính chất lan
truyền  sóng điện từ: TEM, sóng cầu ~ sóng phẳng, v=vp

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet

Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

7
CuuDuongThanCong.com

/>

Công suất bức xạ của nguyên tố anten thẳng
Định nghĩa: tổng CS điện từ trung bình phát vào miền xa




Pbx    P  d S   Pr dS
S

S

  *

 2 I m2
1
2
 P  Re{ E H }   2 2 sin  a r
2
8 r

2 2
 2
 I
 Pbx     2 m2 sin 2  r 2 sin  d d
0 0
8 r



 Pbx   I  
3




EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

2
m

2

Nhận xét:…..
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT


Tran

8
CuuDuongThanCong.com

/>