Bài giảng Trường điện từ: Lecture 5 - Trần Quang Việt

EE 2003: Trường điện từ

Lecture 5
Trường điện tĩnh (2)

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

EE 2003: Trường điện từ

 Vật dẫn cô lập trong trường điện tĩnh
 Điện môi trong trường điện tĩnh
 Phương pháp ảnh điện

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

1
CuuDuongThanCong.com

/>

EE 2003: Trường điện từ

Vật dẫn cô lập trong trường điện tĩnh

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Điện tích cảm ứng trên vật dẫn
Vật dẫn mang cô lập đặt trong trường điện tĩnh nhanh chóng
xuất hiện điện tích tự do trên bề mặt  Điện tích cảm ứng

Điện tích cảm ứng

V 
 V  0
t




 t
ε

V  0e

Thời hằng =/ ~ ns  xác lập rất nhanh (tức thì)
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT


Tran

2
CuuDuongThanCong.com

/>

Tính chất của vật dẫn trong trường điện tĩnh
 Tính chất 1: Trường điện trong vật dẫn bằng 0
 Tính chất 2: Điện tích khối trong vật dẫn bằng 0
 Tính chất 3: Vật dẫn là đẳng thế
 Tính chất 4: Trường điện bên ngoài phải vuông góc với vd

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Tính chất của vật dẫn trong trường điện tĩnh

Nhận xét: Điện tích cảm ứng tạo ra trường điện làm thay
đổi trường điện ban đầu bên trong & xung quanh vật dẫn
EEElectromagnetics

2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

3
CuuDuongThanCong.com

/>

Màn chắn điện
Trường hợp 1: Có điện tích (nguồn) bên ngoài vật dẫn, bên
trong hốc rỗng không có điện tích
Hốc rỗng


E tr ??


E tr  0


E ng  0

Màn điện
Kết luận: vật dẫn đóng vai trò là màn chắn trường bên
ngoài vào bên trong hốc rỗng
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Màn chắn điện
Trường hợp 2: Không có điện tích (nguồn) bên ngoài vật
dẫn, bên trong hốc rỗng có điện tích
Hốc rỗng


E tr  0


E ng ??


E ng  0

Kết luận: vật dẫn không chắn được trường bên trong hốc

rỗng ra bên ngoài
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

4
CuuDuongThanCong.com

/>

Màn chắn điện
Trường hợp 3: Không có điện tích (nguồn) bên ngoài vật
dẫn, bên trong hốc rỗng có điện tích, vật dẫn nối đất
Hốc rỗng


E tr  0


E ng  0



E ng ??

Kết luận: vật dẫn đóng vai trò chắn trường bên trong hốc
rỗng ra bên ngoài
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Màn chắn điện tĩnh
Thực tế: Màn chắn điện là lưới kim loại nối đất

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

5
CuuDuongThanCong.com

/>

Màn chắn điện tĩnh

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

EE 2003: Trường điện từ

Điện môi trong trường điện tĩnh

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

6
CuuDuongThanCong.com

/>

Điện tích phân cực

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Điện tích phân cực

Điện tích phân cực khối:
Điện môi

Chân không



D  0 E0


V  divD   0 divE 0



V  E 0

 PV
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems


 
D  0 Ee  P



V  divD   0 divE e  divP


V  divP   0 divE e
 
V  divP  E e


  divP

(C/ m 3 )
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT

HCMUT

Tran

7
CuuDuongThanCong.com

/>

Điện tích phân cực

Điện tích phân cực mặt:
 PV


  divP

 PS

  
  a n ( P1  P 2 )

(C/ m 2 )

(--Tương tự mô hình điện tích tự do--)


V  divD

 



 S  a n ( D1  D 2 )

Kết luận: cùng một nguồn là điện tích tự do nhưng trường
điện sinh ra trong chân không sẽ khác trong điện môi. Do
trong điện môi các điện tích phân cực cũng sinh ra trường
điện và làm thay đổi trường điện ban đầu
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Chọc thủng điện môi

Khi trường điện ngoài E ≥ Ect: điện môi trở nên dẫn điện
 Chọc thủng điện môi
Ect: cường độ trường điện chọc thủng, đặc trưng cho độ bền
điện của điện môi, mỗi loại điện môi có 1 Ect xác định

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field

Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

8
CuuDuongThanCong.com

/>

Chọc thủng điện môi

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

EE 2003: Trường điện từ

Phương pháp ảnh điện

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

9
CuuDuongThanCong.com

/>

Phương pháp ảnh điện
 Vật mang điện gần mặt phân cách giữa 2 môi trường thì
trường điện trong không gian được tạo bởi 2 nguồn:
 Nguồn 1: vật mang điện
 Nguồn 2: điện tích cảm ứng hoặc phân cực trên biên
 Nhận xét: nguồn 1 là biết trước nhưng nguồn 2 là không
biết trước dẫn tới các phương pháp tính trường: xếp
chồng, Gauss, pt Poisson – Laplace không thể áp dụng
trực tiếp được (do không đối xứng)
 Phương pháp ảnh điện là phương pháp hữu dụng nhất

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE

FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Phương pháp ảnh điện
 Nguyên tắc của PP ảnh điện:
 Đồng nhất không gian bằng môi trường cần tính trường
 Thêm vào điện tích ảnh phù hợp
 Duy trì điều kiện biên
nguồn 1

nguồn 2 (đt ảnh)

ĐKB

nguồn 1

nguồn 2

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT


Tran

10
CuuDuongThanCong.com

/>

Bài toán phân cách phẳng điện môi – vật dẫn
 Bài toán: Điện tích q gần mặt dẫn rộng vô hạn nối đất.

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Bài toán phân cách phẳng điện môi – vật dẫn
Thay thế môi trường dẫn bằng điện môi & duy trì ĐKB

rq
φ(M)=
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

q
4πεrq

+

q'
4πεrq'

M

=0

rq '
q'=  q

d'=d
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

11
CuuDuongThanCong.com

/>

Bài toán phân cách phẳng điện môi – vật dẫn
Mô hình tương đương tính trường trong điện môi

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Bài toán phân cách phẳng điện môi – vật dẫn
Bức tranh trường

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

12
CuuDuongThanCong.com

/>

Bài toán phân cách cầu điện môi – vật dẫn
Điện tích Q đặt gần quả cầu dẫn (bkính a) nối đất

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Bài toán phân cách cầu điện môi – vật dẫn
Thay thế môi trường dẫn bằng điện môi & duy trì ĐKB

φ(P3 )=0 

Q
-Q'
+
=0
4πεr1 4πεr2

Q r1
d 2 +a 2  2dacosθ
= = 2 2
θ
Q' r2
b +a  2bacosθ



d 2 +a 2 b 2 +a 2
=
da
ba

b=a 2 / d
Q'=Qa/d
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

13

CuuDuongThanCong.com

/>

Bài toán phân cách cầu điện môi – vật dẫn
Bức tranh trường

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Bài toán phân cách phẳng điện môi – điện môi
Bài toán: Điện tích q đặt gần mặt phân cách phẳng giữa
2 điện môi

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE

FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

14
CuuDuongThanCong.com

/>

Bài toán phân cách phẳng điện môi – điện môi
Tính trường trong môi trường 1: thay thế toàn bộ bằng
môi trường 1

q
q
sinα+ 1 2 sinα
2
4πr
4πr
q
q1
E1t = 
cosα 
cosα
2
4πε1r
4πε1r 2
D1n = 

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Bài toán phân cách phẳng điện môi – điện môi
Tính trường trong môi trường 2: thay thế toàn bộ bằng
môi trường 2

q2
sinα
4πr 2
q2
E 2t = 
cosα
4πε 2 r 2
D2n = 

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang

QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

15
CuuDuongThanCong.com

/>

Bài toán phân cách phẳng điện môi – điện môi
Duy trì điều kiện biên:

D1n =D2n
E 2t  E 2t
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

q+q1  q 2
q q1 q 2
 =
ε1 ε1 ε 2

q1  11  22 q
q2  122 2 q
TranQuang
QuangViet

Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Bài toán phân cách phẳng điện môi – điện môi
Bức tranh trường:

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

16
CuuDuongThanCong.com

/>

Tổng kết

L.O.2.3 – Liệt kê và giải thích các ảnh hưởng
của vật dẫn và điện môi lên các đại lượng

trường điện tĩnh. Mô tả nguyên lý màn chắn
điện và đánh thủng điện môi.
L.O.2.4 – Dùng phương pháp ảnh điện tìm thế
và trường điện tĩnh trong các bài toán đơn
giản.

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

17
CuuDuongThanCong.com

/>