Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống

TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

CHƯƠNG

I. DÒNG CHẢY TRÊN BẢN PHẲNG
Lớp biên tầng ngầm có bề dày
δtầng ngầm
Các mấu nhám

δrối
δtầng

L=0

L=Ltới hạn
Đoạn dầu chảy tầng
Re = VL/ν < Rephân giới
Ứùng với lớp biên chảy tầng

ĐƯỜNG ỐNG 1

Đoạn chảy rối
Re = VL/ν > Rephân giới
Ứùng với lớp biên chảy rối


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

II. DÒNG CHẢY TRONG ỐNG
Ta hình dung dòng chảy trong ống giống như dòng chảy qua bản phẳng được
cuộn tròn lại. Như vậy theo lý thuyết , ở đầu vào của ống có một đoạn mà

dòng chảy ở chế độ chảy tầng, rồi sau đó mới chuyển sang chảy rối.
Vò trí lớp biên
tầng đã phát
triển
hoàn
toàn

Vẫn tồn tại lớp biên tầng ngầm
có bề dày δtầng ngầm

Lõi rối

L=0

Đoạn đầu ống chảy tầng

L=Ltới hạn

Đoạn tiếp theo chảy rối

III. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHO DÒNG ĐỀU TRONG ỐNG
Trong ống xét đoạn vi phân dòng chảy đều hình trụ có diện tích dA như hình vẽ:
1

Lực tác dụng trên phương dòng chảy
( phương s) :

L

F1=p1dA

Gsinα

(z − z 2 )
γLdA 1
+ p1dA − p 2dA − τχL = 0
L

(z1 +

2

Fms

G sin α + F1 − F2 − Fms = 0

G

p1
p
τL
τL
⇔ hd =
) − (z 2 + 2 ) =
γ
γ
γR
γR

α

τ =0
2

z1
Mặt chuẩn

Ta có : J = hd / L là độ dốc thuỷ lực (độ dốc đường năng)
Suy ra:

τ = γJR

Phương trình cơ bản của dòng đều

Hay:

τ = γJr / 2

Ứùng suất tiếp tỷ lệ bậc nhất theo r

Từ pt cơ bản có thể viết :

τ max = γJ

F2=p2dA

1

r0
2

hay

ĐƯỜNG ỐNG 2

τ = τ max

r
r0

z2

τ =τmax

s


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

IV.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG PHÁT TRIỂN HOÀN
TOÀN TRONG ỐNG
r

P.Tr.C.Bản
τ = γJ

r
2

r0

Newton

τ = −µ

dr

du
dr

r

r
o

u

parabol

du
r
= γJ
dr
2
r2
u = − γJ
+C
4µ

du = − γJ

−µ

u=

(

γJ 2
ro − r 2
4µ

)

r
dr
2µ

u = ∫ − γJ

r
dr
2µ

Tại r=r0 ta có u=0

C = γJ

r02
4µ

Tại r=0 ta có u=umax

u max =

γJ 2
ro
4µ

⎛ ro2 − r 2 ⎞
⎟⎟
u = u max ⎜⎜
2
r
⎝ o ⎠

( )

⎛
r2 ⎞
u = u max ⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟
ro ⎠
⎝

hay

Phân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Parabol
Lưu lượng và vận tốc trung bình trong dòng chảy tầng trong ống :
dA

⎛

r2 ⎞
u = u max ⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟
ro ⎠
⎝

r
ro

r0

r

2πumax 0 2 2
dQ = udA = u.2πrdr ⇒ Q = 2π ∫ urdr =
(r0 − r )rdr
2
∫
r0 0
0
Q u
πr02 umax
⇒Q=
⇒ V = = max
2
A
2

ĐƯỜNG ỐNG 3

TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

V.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY RỐI
Đối với dòng chảy rối trong ống, ứng suất tiếp phụ thuộc chủ yếu vào độ chuyển
động hỗn loạn của các phân tử lưu chất, do đó:
du
τ = τtầng + τrối ; vì τrối >> τtầng nên ta bỏ qua τtầng
Nếu đặt: τ roi = ε
dy
Theo giả thiết của Prandtl, ε phụ thuộc
y
du
vào chiều dài xáo trộn và gradient vận tốc,
ε = ρl 2
u
dy
gọi là ứng suất nhớt rối, và tính bằng:
y : khoảng cách từ thành đến lớp chất lỏng đang xét
l :chiều dài xáo trộn
Như vậy:

τroi

Nhận xét:

du 2
= ρl
dy 2
2

Theo Prandtl: ứng suất nhớt rối không phụ thuộc vào tính nhớt của lưu chất.
Từ thí nghiệm , Nikudrase cho rằng chiều dài xáo trộn l trong ống: l = ky⎛⎜ 1 − y ⎞⎟
⎜
⎟
k : hằng số Karman ( k = 0,4)

τroi

⎝

ro ⎠

⎛r⎞
y ⎞ du 2
2 2⎛
τ max ⎜ ⎟ = ρk y ⎜ 1 − ⎟ 2
⎝ r0 ⎠
⎝ r0 ⎠ dy

⎛
y ⎞ du 2
= ρk y ⎜ 1 − ⎟ 2
⎝ r0 ⎠ dy
2

1/ 2

2

Nếu đặt gốc toạ độ tại thành ống:

⎛ r0 − y ⎞
y ⎞ du 2
2 2⎛
⎜
⎜
⎟
τ max ⎜
⎟ = ρk y ⎜ 1 − r ⎟⎟ dy 2
r
0 ⎠
⎝
⎝ 0 ⎠
τ max = ρk 2 y 2

du =

2

du
dy 2

du 2 =

Đường cong logarit

y

2

τ max dy

ρk 2 y 2

τ max
ρ

u

ro
o

τ max 1 dy
ρ k y

Umax

τma
x

u* dy
du =
k y

u*
u = Ln y + C
( u*: vận tốc ma sát)
k
u*
Ln ro
C
=

u
−
Tại tâm ống r = ro , u = umax
max
k
u*
r
u = u max − Ln o
k
y
Như vậy: Phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng đường logarit

Đặt u =
*

Nhận xét: sự phân bố vân tốc trong trường hợp chảy rối tương đối đồng đều , gần
với vận tốc trung bình hơn so với trường hợp chảy tầng. Đó cũng là lý do tại sao các
hệ số hiệu chỉnh động năng (α) hay hệ số hiệu chỉnh động lượng (αo) có thể lấy
bằng 1
ĐƯỜNG ỐNG 4


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

VI. TÍNH TOÁN TỔN THẤT CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG
1. Tổn thất đường dài:
L V2
hd = λ
™ Công thức Darcy:
D 2g

λ: hệ số ma sát dọc dường ống.

Từ thực nghiệm, ứng suất tiếp sát thành ống phụ thuộc vào các đại lượng sau:
τmax = f(V, D, ρ, µ, ∆)
τmax = KVa.Db. ρc. µd . ∆e
a

c

d

Cân bằng thứ nguyên: ⎢ M2 ⎥ = ⎡ L ⎤ [ L ]b ⎡ M3 ⎤ ⎡ M ⎤ [ L ]e
⎢ LT ⎥ ⎢ T ⎥
⎢ L ⎥ ⎢ TL ⎥
⎣
⎦ ⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
−d
e
M: 1 = c+d
⎛ VDρ ⎞ ⎛ ∆ ⎞
2
L : -1 = a + b - 3c - d + e
τmax = K ⎜
⎜ ⎟ ρV
⎟
⎝ µ ⎠ ⎝D⎠
T : -2 = - a - d
suy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d;

∆ ρV 2
= f(Re, )
b = -d - e; a = 2 - d
D 2
Vậy
τmax =KV2-d .D-d-e . ρ1-d . µd. ∆e
λ=4f(Re, ∆/D)
2
Mặt khác
r0
∆ ρV
h d r0
2

τmax

γJ = f(Re, )
=γ
2
D 2
L 2
2
∆ V L
∆ V2 L
⇒ h d = 2f(Re, )
= 4f(Re, )
D 2g r0
D 2g D

r

= γJ 0
2

hd = λ

LV
D 2g

Tính tóan hệ số ma sát dọc dường ống λ:
u max
γJr02 γJD 2
32µVL
64 L V 2
=
=
⇒ h d = JL =
=
ƒ Dòng chảy tầng: V=
VD D 2g
γD 2
2
4µ.2 32µ
64
νγ
1

Suy ra:

ƒ Dòng chảy rối:

λ=

Re

⇒ hd ≈ V

¾Rối thành trơn thủy lực: (2300 < Re < 105 ) :
λ = f(Re).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm > ∆ (chiều cao trung bình các mấu nhám).
Các công thức thực nghiệm :
0,316
Blasius:

Prandtl-Nicuradse:

λ tr =

Re

1

4

1
= 2lg(Re λtr) − 0,8
λtr

¾Rối thành nhám thủy lực: ( Re > 105 ): λ = f(Re, ∆/D).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm < ∆
Antersun:

Colebrook:
ĐƯỜNG ỐNG 5

0,25

∆ 100 ⎞
⎛
λ = 0,1⎜1,46 +
D Re ⎟⎠
⎝

1
2,51 ⎞
⎛ ∆
= −2 lg ⎜
+
⎟
λ
⎝ 3,71.D Re λ ⎠


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

¾ Chảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) λ = f( ∆/D).
Khi Re rất lớn > 4.106).
1
D
D
= 2 lg + 1,14 ≈ 2 lg(3,17 )
∆

∆
λ

Prandtl-Nicuradse:

8g
1 1
; C= R 6
2
C
n
C là hệ số Chezy, tính thực nghiệm theo Manning với n là hệ số nhám

Chézy:

λ=

Ta chứng minh công thức Chezy như sau:
hd = λ

L V2
L V2
8g
h
=λ
⇒V=
R d = C RJ
λ
D 2g
4R 2g

L

⇒λ=

8g
C2

Theo Chezy, vận tốc tính bằng :

V = C RJ ⇒ Q = AC RJ = K J

K gọi là module lưu lượng: K = AC R = A (R )
J là độ dốc thủy lực :

1
hd
∆E n
J=
=−
L
∆L

2

3

Như vậy, công thức tổn thất đường dài (trong trường hợp có số liệu độ nhám n)
là:
Q2
hd = 2 L

K

0,1
0,09

ĐỒ THỊ MOODY

Khu chuyển tiếp
Khu
Chảy tầng

Khu chảy rối
thành nhám

Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn (Khu sức cản bình phương)

0,08

0,05
0,04

0,07
0,06

0.03

0,05

λ

0,02
0,015

0,04

0,01
0,008
0,006
0,004 _

0,03
0,025

0,002

0,02

∆=∆/D

0,001
0,000 6
0,000 4

Khu chảy rối
thành trơn

0,015

0,000 2
0,000 1

0,01
0,009
0,008

0,000 005
0,000 007
1
x103

2 3 45 7 14
x10

2 3 45 7 15
x10

2 3 45 7 16
x10

2 3 45 7 17
x10

0,000 05

0,000 01
2 3 4 5 7 18
x10

Re =ρ vD/ µ
3

4

5

6

ĐƯỜNG ỐNG 6

Log(Re)
7

8


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

2. Tổn thất cục bộ:

V2
hc = ξc
2g

Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach:

ξc là hệ số tổn thất cục bộ, phụ thuộc vào từng dạng tổn thất (phụ lục CLC).
Thường thường, V là vận tốc dòng chảy tại vò trí sau khí xảy ra tổn thất, trừ
hai trường hợp sau đây:
¾Mở rộng đột ngột: Có 2 hệ số ξ ứng với hai m/c 1-1 và 2-2 như hình vẽ:
⎛ A ⎞

ξ1 = ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟
⎝ A2 ⎠
⎛A
⎞
ξ 2 = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟
⎝ A1 ⎠

2

2

với V = V1

1

2

với V = V2

¾Ở miệng ra của ống: h c = ξ c

1

V2,ξ

V1,ξ

2

1

2

V2
2g

với ξc=1
và V là vận tốc của đường ống ra (vận tốc taiï m/c trước khi xảy ra tổn thất)

IV. CÁC TÍNH TOÁN TRONG ĐƯỜNG ỐNG
1. Phân biệt đường ống dài, ngắn: hc<5%hd : ống dài
hc>5%hd : ống ngắn
Trong trường hợp ống ngắn, khi tính toán phải tính cả tổn thất hd lẫn hc
2. Đường ống mắc nối tiếp (bỏ qua tổn thất cục bộ)
Gọi H là tổng tổn thất của dòng chảy qua các ống,
0
0
Ta thiết lập được các ptr:

H = h d1 + h d 2 + h d 3

H 0 −3

l1; d1;
n1

Q = Q1 = Q 2 = Q 3
Ta thấy có 4 thông số thuỷ lực
cần xác đònh: Q, hd1, hd2, hd3, H.
Nếu cho trước một thông số,

dựa vào hệ phương trình trên ta
xác đònh các thông số còn lại
Ví dụ 1:
Cho H, tìm Q, hd1, hd2, hd3.
Sau khi tìm được Q, ta lần lượt
tìm hd1, hd2, hd3 theo công thức:

l2; d2;
n2

H = hd1 + hd2 + h d3

V32
=H+
2g

l3; d3;
n3

3

Q 23
Q12
Q 22
= 2 L1 + 2 L 2 + 2 L 3
K1
K2
K3
3

= Q 2 ∑ K i2 ⇒ Q =

Ta có :

H0-3
3

i =1

L

i

H
3

∑
i =1

Q i2
h di = 2 L i
Ki
ĐƯỜNG ỐNG 7

L1
K i2


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

3. Đường ống mắc song song (bỏ qua tổn thất cục bộ).
Ta có:

EA-EB=HAB = hd1 = hd2 = hd3

và

Q = Q 1 + Q2 + Q3

L1 , d1, n1
B

L2, d2 , n2

A

Cũng giống như bài toán mắc nối tiếp,
ở đây cũng có 5 thông số thuỷ lực: Q ,
Q1 , Q2 , Q3 và HAB.

L3 , d3 , n3

Ta cũng sẽ tìm bốn thông số còn lại khi
biết được một thông số.
3

Q = Q1 + Q 2 + Q 3 = H AB ∑

Ví dụ 2: Cho Q, tìm Q1 , Q2 , Q3 và HAB.
Từ :

h di =

Q 2i
K 2i

Li ⇒ Qi = K i

Sau khi tìm được HAB, ta
tính Qi theo công thức:

i =1

h di
Li
Qi = Ki

⇒ H AB =

h di
Li

Ki
Li

Q2
⎛ 3 Ki ⎞
⎟
⎜∑
⎜ i =1 L ⎟

i ⎠
⎝

2

EA-EB=HAB = hd1 +hC11 +hC12
= hd2
= hd3 +hC31 +hC32

Lưu ý: Nếu có tính tới tổn thất cục bộ

4. Giải bài toán các ống rẽ nhánh nối các hồ chứa (bỏ qua tổn thất cục bộ).
Ví dụ 3: Cho zC = 2,4m; Q3=50lít/s; zB=3,04m. Tìm Q1; Q2; zA.
Cho: L1=1250m; d1=0,4m; n1=0,016. ⇒A1=0,1256 m2
L2=1400m; d2=0,32m; n2=0,016. ⇒A2=0,0804 m2
L3=800m; d3=0,24m; n3=0,02.
⇒A3=0,0452 m2

Giải:
Theo công thức:

zA

K = AC R
suy ra: K1=1,691 m3/s;
K2=0,933 m3/s
K3=0,347m3/s
Τa có :
h d 3 = E J − E C = E J − (z C +

zB

A

B
l1; d1; n1

l2; d2; n2
J

C zC

l3; d3; n3

p C VC2
V2 Q2
Q2
) ⇒ E J = h d 3 + z C + C = 32 L 3 + z C + 2 3
+
2g
2g K 3
γ
A 3 2g

Thế số ta được EJ=19,06m > EB=3.04m nên nước sẽ chảy từ J đến B.
Ta lập được các hệ phương trình sau:

Q1 = Q2 + Q3

(2)

Q 22
L2
K 22

(3)

E J = z B + h d2 = z B +

Từ ph trình (3) ta tính được :
Từ ph trình (2), tính được:

(1)

Q2
z A = EJ + hd1 = EJ + 12 L1
K1

Q2 = 100lít/s; Q1= Q2 + Q3 =100+50=150 lít/s.
zA=28,87 m
ĐƯỜNG ỐNG 8


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

Ví dụ 4: Cho hệ thống ống nối các bình chứa như hình vẽ. Các thông số thuỷ
lực của các đường ống cho như sau:
L1= 1000m ; d1=0,4m ; n1= 0,02
zA
L2= 800m ; d2=0,4m ; n2= 0,02

z
B B
L3= 500m ; d3=0,4m ; n3= 0,02
A
Cho zA = 15m; zB = 7m; zC = 2m..
Q2
Q1
Tìm lưu lượng chảy trong 3 ống.
zC
Giải:
J
Với các số liệu cho trên ta tính được:
Q3
C
K1 = K2 = K3 = 1,353 lít/s.
Ta không biết trong ống 2 có dòng chảy
không (vì còn tuỳ thuộc vào cột nước năng
lượng EJ tại điểm J (nếu EJ> EB =zB thì nước
chảy từ J đến B; ngược lại, nước không chảy)
Giả sử nước không chảy từ J đến B ( nghóa là EJ < EB). Như vậy ta có Q2=0; Q1=Q3=Q.
Q12
Q12
Q32
Q12
Q32
z A = E A = E J + 2 L1 = E C + 2 L1 + 2 L3 = z C + 2 L1 + 2 L3
Ta có:
K1
K1
K3

K1
K3
⎡L
L ⎤
zA − zC
z A − z C = Q 2 ⎢ 32 + 12 ⎥ ⇒ Q =
Suy ra:
⎡ L3
L1 ⎤
⎣ K 3 K1 ⎦
⎢K2 + K2 ⎥
Thế số vào ta được Q = Q1 = Q3 = 126 lít/s.
1 ⎦
⎣ 3
Ta tính lại: E J = E A −

Q12
L thế số được: EJ = 6,33m Ta thấy EJ < zB nên nước
2 1
không thể chảy trong ống 2
K1
từ J đến B là điều hợp lý.

Trong trường hợp đề bài cho zB < EJ (ví dụ zB=5m) thì giả sử ban đầu không đúng.
Ta phải giả sử lại có nước chảy từ J đến bể B trong ống 2.
Lúc ấy theo phương trình liên tục::
Q1 = Q2 + Q3

(1)

2
1
2
1

Q
L1
K
⎛ 1
Q2
V 2 Q2
L ⎞
E J = E B + 22 L 2 = z B + B + 22 L 2 = z B + Q 22 ⎜ 2 + 22 ⎟
K2
2g K 2
K2 ⎠
⎝ A 2 2g
Q32
E J = E C + 2 L3
K3
Ta thành lập được hệ 4 phương trình, với 4 ẩn

Theo phương trình năng lượng:

EJ = EA −

số:
Q1; Q2; Q3; và EJ và lần lượt giải được như sau:
Kết hợp phương trình (1) (2) và (4) ta có:
Kết hợp phương trình (3) và (4) ta có:

Từ phương trình (6) suy ra :
Thay Q3 từ (7) vào (5) :
Thế số vào (8) giải ra ta được:
Q2 = 24,3 lít/s.
Thế giá trò Q2 vào (7), giải
được: Q3 = 109,2 lít/s.
Và từ (1) ta suy ra:
Q1 = 133,5 lít/s.

EJ = z A −

(Q2 + Q3 )2
K12

(2)
(3)
(4)

L1 = z C +

(Q3 )2
K 32
Q 32

L3

⎛ 1
L ⎞
z B + Q 22 ⎜⎜ 2 + 22 ⎟⎟ = z C + 2 L 3
K3

⎝ A 2 2g K 2 ⎠
⎛ 1
L ⎞
(z B − z C ) + Q 22 ⎜⎜ 2 + 22 ⎟⎟
⎝ A 2 2g K 2 ⎠ K 2
Q3 =
3
L3
2

(5)
(6)
(7)

⎛
⎛ 1
L ⎞ ⎞
⎜
(z B − zC ) + Q22 ⎜⎜ 2 + 22 ⎟⎟ ⎟
⎜
⎟
⎝ A2 2g K2 ⎠ 2 ⎟
⎜ Q2 +
K3
(8)
L3
⎜
⎟
⎜⎜
⎟⎟

L2 ⎞
⎝
⎠
2⎛ 1
⎜
⎟
=
+
+
zA −
L
z
Q
1
B
2
⎜ A2 2g K2 ⎟
K12
⎝ 2
2⎠
ĐƯỜNG ỐNG 9


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

Ví dụ 5: Máy bơm nước từ bồn 1 đến bồn 2 như hình vẽ. Đường ống nối hai
bồn có đường kính bằng nhau và bằng 10cm, dài L=25m, có hệ số tồn thất dọc
đường λ=0.03. H=20m. Q=10 lít/s. Tìm công suất bơm.
2
H=20m

V=

Q Q4
=
= 1,273m / s
A πd 2

2
2
LV
25 V
hd = λ
= 0.03
= 0.619m
D 2g
0.1 2g

1
B

E1 + H B = E 2 + h d ⇒ H B = E 2 + h d − E1 = 20 + 0.619 = 20.619m

N = γQH B = 9.81*1000 *10 *10 −3 * 20.619 = 2022 W

Ví dụ 6: Máy bơm nước từ giếng lên hình vẽ. Lh=10m, Ld=5m có hệ số tồn
Tìm Q, hc,hd, N.
thất dọc đường λ=0.03. H=14m. ξv=0.5; ξch=0.7. V=30m/s.
Giải: Q = AV1 = 0.059m 3 / s
7.512
V2

= 0.5
= 1.41m
h cv = ξ v
2 * 9.81
2g
V2
7.512
h ch = ξ ch
= 0.7
= 2.04m
2g
2 * 9.81

V=

d=5 cm
1
V1

Q
= 7.51m / s
A

1
V

H=14m

B

h c = h v + h ch = 3.44m
15 7.512
L V2
= 0.03
= 12.9m
hd = λ
0.1 2 * 9.81
D 2g

0

0
D=10cm

h f = h c + h d = 16.34m

⎛
V12 ⎞
30 2
⎜
⎟
E 0 + H B = E1 + h f ⇒ H B = ⎜ z 1 +
+ h f − z 0 = 14 +
+ 16.34 = 76.21m
2g ⎟⎠
2 * 9.81
⎝

N = γQH B = 9.81*1000 * 0.059 * 76.21 = 44.1KW
ĐƯỜNG ỐNG 10

TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

Ví dụ 7:

L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; Q1=122 lít/s
L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018;
Tính hd1; Q2 ; Q

Q1,L1,d1, λ1

Q1
Q A
= 1.762m / s
A1
2
L1 V1
600 1.726 2
h d1 = λ1
= 0.02
= 6.08m
D1 2g
0.3 2 * 9.81
L V2
D 2g
h d1 = h d 2 = λ 2 2 2 ⇒ V2 = h d1 2
= 2.56m / s
D 2 2g
L2 λ 2

V1 =

Q2,L2,d2, λ2

⇒ Q = Q1 + Q 2 = 0.562m 3 / s

⇒ Q 2 = V2 A 2 = 0.44m 3 / s
Ví dụ 8:

B

L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02;
L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018;
Cho ∆pAB=500Kpa; Tìm Q1 ; Q2

500 *1000
= 50.97m
9.81*1000
D 2g
0.3 2 * 9.81
⇒ V1 = h d1 1
= 50.97
= 5m / s
L1 λ1
600 0.02

E A = E B + h d1 ⇒ h d1 = E A − E B =

⇒ V2 = h d1

⇒ Q1 = V1A1 = 0.353m 3 / s

D 2 2g
0.47 2 * 9.81
= 50.97
= 7.534m / s
L2 λ2
460 0.018

Ví dụ 9:
L1=600m; D1=0.2m; n1=0.02;
L2=460m; D2=0.2m; n2=0.02;
Chỉ tính tới tổn thất cục bộ tại van.
Cho H=10m; Tính Q1; Q2 ; Q

⇒ Q 2 = V2 A 2 = 1.307m 3 / s
0

0

A

Van, ξv=0.9

Giải:

Q1,L1,d1, n1

Q12
V12

Q2
Q12
Q12
+
⇔H=
+
E 0 = E B + h d1 + h cv ⇔ z 0 = z B +
L1 + ξ v
L1 +
2g
2gA 2 K 12
2gA 2
2g K 12

h f 1 = h f 2 ⇔ h d1 + h cv = h d 2 ⇔

Q = Q1 + Q 2

(1,4)

B

Q2,L2,d2, n2

VB2

(2)

H

(3)

Q12
Q 22
Q12
L
+
ξ
=
L2
1
v
K 12
2gA 2 K 22

H=

(2)

Q = Q1 + FQ1 = 2.144Q1

⎛L
L
ξ ⎞
Q12 ⎜⎜ 12 + v 2 ⎟⎟ = Q 22 22 ⇒ Q 2 = Q1
K2
⎝ K 1 2gA ⎠

(1)

⎛ ⎛ L1
⎞ 2⎞
⎜ ⎜ 2 + ξ v 2 ⎟ K 2 ⎟ = F.Q1
⎟
⎜⎜ K
⎟
⎝ ⎝ 1 2gA ⎠ L 2 ⎠

(4)
Với F=1.144

⎛L
Q2
1 ⎞ 2.144 2 Q12
1 ⎞
2 ⎛ L1
⎜
⎟=
⎟
Q
+
+
+ Q12 ⎜⎜ 12 +
1⎜
2 ⎟
2
2 ⎟
2
2
2gA

2gA
⎝ K 1 2gA ⎠
⎝ K 1 2gA ⎠

Q1 =

H
= 0.027m 3 / s
2
2.144 ⎛ L1
1 ⎞
⎟
+⎜
+
2gA 2 ⎜⎝ K 2 2gA 2 ⎟⎠
ĐƯỜNG ỐNG 11

⇒ Q 2 = 1 .144 * Q 1 = 0 .03 m 3 / s
⇒ Q = Q 1 + Q 2 = 0 .057 m 3 / s


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

Ví dụ tự giải:
Một hệ thống hai bồn chứa và bơm như hình vẽ, cao trình tại mặt thoáng
bồn I là 15 m . Hai đường ống nối từ bồn chứa đến bơm có cùng chiều dài
L = 20 m, cùng đường kính d = 10 cm và cùng độ nhám n = 0,02. Nếu bơm
cung cấp công suất N = 300 W cho dòng chảy thì để lưu lượng chảy về bồn
II là 15 lít/s, Tính cao trình mặt thoáng bồn II

I
II

Đáp số :
Bơm

z1

L

d

n

N

Q

R

15

20

0.1

0.02

300

0.015

0.025

K

hd

Hb

z2

0.034 7.98367 2.04 9.05506

5. Bài toán đường ống phân nhánh:(bỏ qua tổn thất cục bộ).
Xác đònh cao trình tháp nước ∇ và kích thước các đường ống.
LAB; LBC; LCD;
Cho: qE, qF, qD,
Cao trình cột áp các điểm: ∇’D; ∇’B; ∇’F;

∇’B=zB+pB/γ

QAB=qE+qF+qD
A
B

E

qE ∇’
C

QBC=qF+qD

C

F

QCD=qD

qF

∇’D

qD

D

Trình tự giải:
1. Chọn đường ống chính ABCD, sau đó tính lưu lượng trên từng đoạn ống như
hình vẽ.
2. Tính hdAB, hdBC; hdCD; bằng cách chọn trước kích thước các đường ống, và
tính theo công thức sau:
Q2
h di = i2 L i
trong đó K i = A i Ci R i
K

3. ∇ thap = ∇ D + h dAB + h dBC + h dCD

i

'

ĐƯỜNG ỐNG 12


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

Ghi chú: Sau khi tính xong, phải kiểm tra lại xem cao trình cột áp tại các nút rẽ
nhánh có đảm bảo không, nghóa là phải thoả điều kiện:
∇’B >∇’E ; và ∇’C > ∇’F
4. Nếu cao trình cột áp tại các nút rẽ nhánh thoả đ. kiện trên , ta tiến hành
tính các kích thước của các nhánh phụ như sau:
h dBE = ∇ 'B − ∇ 'E

Và từ

h di =

h dCF = ∇ 'C − ∇ 'F

Q i2
Li
K i2

ta suy ra đường kính các nhánh phu

Bài toán ngược:
Giả sử cả hệ thống như trên đã có sẵn (có tháp, có hệ thống các đường ống). Ta
kiểm tra lại xem có đáp ứng yêu cầu không. Nếu không sẽ tiến hành sữa chữa

lại hệ thống ( thay ống mới hoặc nâng cộp áo của tháp lên).
Trình tự:
1. Xác đònh tổng tổn thất: H=∇’tháp - ∇’D. Từ đó suy ra độ dốc thủy lực trung
bình cho cả đường ống chính: J = H
TB

∑L

Q AB
Q
; K BC = BC
J TB
J TB

2.

Xem JTB là độ dốc thuỷ lực cho từng đoạn, suy ra: K AB =

3.

sau đó suy ra kích thước đường ống.
Trên các đoạn nhánh phụ, giải tương tự như bài toán 1 để tìm d.

6. Bài toán đường ống mạch kín:
Cho Q vào , lưu lượng lấy ra tại các nút
(nếu có), các kích thước và độ nhám của
các nhánh. Tìm lưu lượng và chiều dòng
chảy trong mỗi nhánh.
Hai Điều kiện để giải bài toán là:
Q đến =

1. Tại mỗi nhánh:

∑

∑ Q đi

C

B

I
Q=50 lít/s A

I

IV
+
H

D

II

+

v.... v.

+
E

III
+
G

F

2. Chọn chiều dương cho mỗi vòng, với quy ước: dòng chảy thuận chiều dương thì
tổn thất mang dấu cộng, ngược lại mang dấu trừ. Ta có:

∑ h di = 0

Trình tự giải:
1. Chọn chiều dương cho mỗi vòng (hình vẽ). Tự phân bố lưu lượng Q’ và
chiều dòng chảy trên các nhánh sao cho thoả mãn điều kiện 1.
2. Tiến hành hiệu chỉnh lưu lương trên các nhánh cho từng vòng (làm theo thứ
tự từ vòng 1 đến vòng cuối cùng) để htoả mãn điều kiện 2 bằng phương
pháp Hardy-Cross.
3. Sau khi hiệu chỉnh lưu lượng cho vòng một xong, tiến hành hiệu chỉnh như
trên cho vòng 2,3,…,n
4. Lặp lại quá trình trên đến khi tất cả lưu lượng và tổn thất cho các vòng đều
thoả hai điều kiện đã nêu ở đầu bài
vòngkín

ĐƯỜNG ỐNG 13


TS. Nguyễn Thò Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC

Ghi chú:
Theo phương pháp Hardy-Cross, công thức tính hd cần có dạng sau: h d = kQ x

Q2
Trong bài toán, ta sử dụng công thức tính hd:
hd = 2 L
K
so sánh với dạng nêu trên, ta có k=L/K2 và x=2.
Tìm lưu lượng hiệu chỉnh:
Gọi ∆Q là lưu lượng hiệu chỉnh cho một vòng (ví dụ vòng I). Để đảm bảo
được sự liên tục cho các nút ∆Q cho mỗi vòng phải là hằng số.
Lưu lượng thật cho nhánh thứ i trong vòng một là: Qi = Q’i + ∆QI.
x
x
x
x−1
x−2
2
x
Ta có: hdi = ki Qi = ki (Q'i +∆QI ) = k i (Q' i +xQ' i ∆QI + xQ' i ∆Q I + ... + ∆Q I )

≈ ki (Q'xi +xQ'xi −1 ∆QI ) = 0

Để đảm bảo điều kiện 2:

∑

h di = 0 ⇔

vòngI

∑ k (Q' + xQ'
i

vòngI

⇔

x

x −1

i

i

∆Q I ) = 0

∑ k Q' + ∑ k xQ'
i

x
i

vòngI

⇔ x∆Q I

i

x −1
i

−
∆Q I =

∆Q I = 0

vòngI

∑

vòngI

k i Q'ix −1 = −

∑ k Q'
i

vòngI

x
i

=−

∑ h'

∑ h' di

vòngI

x

∑ k i Q' xi −1

vòngI

di

vòngI

Sau khi tìm được ∆QI, tiến hành hiệu chỉnh lưu lượng cho vòng 1 (ghi chú rằng ∆QI
có thể âm hoặc dương).

ĐƯỜNG ỐNG 14