Bài giảng Trường điện từ: Chương 5 - TS. Lương Hữu Tuấn

Trường điện từ

© TS. Lương Hữu Tuấn

ª
ª
ª
ª
ª

Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT
Chương 2 : Trường điện tónh
Chương 3 : TĐT dừng
Chương 4 : TĐT biến thiên
Chương 5 : Bức xạ điện từ

1

© TS. Lương Hữu Tuấn

Chương 5 : Bức xạ điện từ
1. Khái niệm
2. Nguyên tố anten thẳng
3. Nguyên tố anten vòng
4. Tính đònh hướng
5. Nguyên lý tương hỗ

2

1
CuuDuongThanCong.com

/>

1. Khái niệm

© TS. Lương Hữu Tuấn

ª Bức xạ điện từ
° TĐT biến thiên lan truyền dưới dạng sóng điện từ
° Công suất điện từ phụ thuộc : độ lớn & tốc độ biến
thiên của nguồn, cấu trúc nguồn và môi trường
° Ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật

ª Thế vectơ của dòng điện dây
I (t ) → I c = Ie jω t
I (t − r v ) → Ie jω ( t −r v ) = I c e − jω r v

A=

µ
4π

∫

1
L r

I (t − rv ) dl ⇒

A=

µ
4π

∫

1
L r

Ie − jkr dl

k = ω v = 2π λ

ª Miền khảo sát
° miền gần (miền cảm ứng):
° miền xa (miền bức xạ):

r << λ
r >> λ

3

© TS. Lương Hữu Tuấn

Chương 5 : Bức xạ điện từ
1. Khái niệm
2. Nguyên tố anten thẳng
ª Phân bố của trường điện từ
ª Miền gần
ª Miền xa

4

2
CuuDuongThanCong.com

/>

ª Phân bố của trường điện từ

© TS. Lương Hữu Tuấn

l

r

Nguyên tố anten thẳng là dây dẫn thẳng,
mãnh, chiều dài l << λ và mang dòng
điều hòa
i(t) = Im cos(ωt +ψ )
như nhau trên toàn bộ anten
µ 1 − jkR
µ Ie − jkr
liz
°Thế vectơ : A = ∫L Ie dliz
4π R
4π r
°TĐT : H = µ1 rotA = H φ iφ

E=

Hφ =

lIk 2 sin θ
4π

1
jωε

rotH = Er ir + Eθ iθ (I, γ = 0)

( krj + k 21r 2 )e − jkr

Er = −

jlIk 3 cosθ
2πωε

( k 2jr 2 + k 31r 3 )e − jkr

Eθ = −

jlIk 3 sinθ
4πωε

( − kr1 + k 2jr 2 + k 31r 3 )e− jkr

5

ª Miền gần

Do r

λ : 2πλ r =

1
kr

1
k 2r 2

1
k 3r 3

, e − jkr

1

© TS. Lương Hữu Tuấn

H = H φ iφ
E = Er ir + Eθ iθ
Hφ =

lI sin θ
4π r 2
jlI cosθ

Er = − 2πωε r 3

sin θ

Eθ = − 4jlIπωε
r3

Sóng điện & sóng từ lệch pha nhau 90o, công suất
điện từ trung bình bằng 0 : lan truyền công suất điện
từ có tính dao động
6

3
CuuDuongThanCong.com

/>

ª Miền xa
° Phân bố sóng

© TS. Lương Hữu Tuấn

° Công suất bức xạ

7

°Phâ
Phân bố sóng
λ : 2λπ r =

© TS. Lương Hữu Tuấn

Do r

1
kr

1
k 2r 2

với H φ =

jlIk sin θ
4π r

e

1
k 3r3
− jω r
v

⇒ H = H φ iφ , E = Eθ iθ

, Eθ =

jlIk 2 sin θ
4πωε r

e

− jω r

v

... Eθ = Z c H φ , Z c = µ ε
H=

1
2λr

E = Zc

lI m sin θ cos(ω t − ωv r + ψ + 90o )iφ
1
2λr

lI m sin θ cos(ω t − ωv r + ψ + 90o )iθ

Nhận xét :
phương : sóng điện từ ngang
biên độ : suy giảm theo qui luật 1/r
pha :
mặt đồng pha là mặt cầu
… vp = v
tính đònh hướng : do biên độ ∼ sinθ
bức xạ cực đại khi θ=90o và cực tiểu khi θ=0o,180o

8

4
CuuDuongThanCong.com

/>

° Công suất bức xạ
Vectơ Poynting :

P = E × H = Pr ir

Pr = Z c H 2 ≥ 0
© TS. Lương Hữu Tuấn

Nhận xét : Bức xạ luôn truyền từ ‘nguồn’ ra miền bxạ

Pr = Z c

l 2 I m2 sin 2 θ

Pr = Z c

cos 2 (ω t − ωv r + ψ + 90o )

4 λ 2r 2
l 2 I m2 sin 2 θ
8λ 2 r 2

Công suất bức xạ : cs điện từ trung bình gửi qua 1 mặt
cầu tâm là nguyên tố anten (r >> λ)
Pbx = ∫ P dS = ∫ Pr dS
S

S

... Pbx = 13 π Z c I m2 (l λ ) 2

Pbx = 12 Rbx I m2 , Rbx = 23 π Z c (l λ ) 2
Nhận xét : Pbx tỉ lệ nghòch với λ2, ∼ f2: dùng cao tần
9

© TS. Lương Hữu Tuấn

Chương 5 : Bức xạ điện từ
1. Khái niệm
2. Nguyên tố anten thẳng
3. Nguyên tố anten vòng (tự đọc)
4. Tính đònh hướng
Tính đònh hướng là khả năng tập trung bức xạ vào 1
hướng và yếu đi ở những hướng khác
ª Cường độ bức xạ
ª Cường độ bức xạ chuẩn
ª Độ đònh hướng

10

5
CuuDuongThanCong.com

/>

ª Cường độ bức xạ u

© TS. Lương Hữu Tuấn

là công suất điện từ trung bình gửi trên 1 đơn vò góc đặc theo
hướng khảo sát

dΩ =

dS
( steradian)
r2

u = Pr dS d Ω = Pr r 2

(W / sterad )

Ví dụ : nguyên tố anten thẳng
l 2 I 2 sin 2 θ
l 2 I 2 sin 2 θ
Pr = Z c m 2 2 ⇒ u = Z c m 2
8λ r
8λ
u = u(θ,φ) thường độc lập với r
11

ª Cường độ bức xa chuẩn un

© TS. Lương Hữu Tuấn

un = u umax

Ví dụ : nguyên tố anten thẳng
l 2 I m2 sin 2 θ

8λ 2
l 2 I m2
⇒ umax = Z c
8λ 2
⇒ un = sin 2 θ

u = Zc

12

6
CuuDuongThanCong.com

/>

ª Độ đònh hướng D
D = un max untb

© TS. Lương Hữu Tuấn

... untb =
D=

π

2π

0

0

1
4π

∫ ∫

π

2π

0

0

un sin θ dθ dφ

4π un max

∫ ∫

un sin θ dθ dφ

Ví dụ : nguyên tố anten thẳng có
un = sin2θ, unmax = 1

untb =

1
4π

π

2π

0

0

∫ ∫

sin 2 θ sin θ dθ dφ = ... = 2 3

D = un max untb = 1,5
Cường độ bức xạ cực đại sẽ gấp 1,5 lần cường độ bức xạ
trung bình khi bức xạ rãi đều theo mọi hướng
13

© TS. Lương Hữu Tuấn

Chương 5 : Bức xạ điện từ
1. Khái niệm
2. Nguyên tố anten thẳng
3. Nguyên tố anten vòng
4. Tính đònh hướng
5. Nguyên lý tương hỗ (tự đọc)

14

7
CuuDuongThanCong.com

/>