Bài giảng Vật lý 2: Dao động & sóng - Lê Quang Nguyên

Nội dung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Dao động & sóng
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen


2. Dao động điều hòa

• Đại lượng dao động là x:
độ lệch của vật ra khỏi vị
trí cân bằng.
• Tần số góc:

x = A sin ( ωt + φ )

A: biên độ dao động.
ω: tần số góc (rad/s).
ωt + φ: pha (rad).
φ: pha ban đầu.

2a. Con lắc lò xo

Lúc t = 0 x = Asinφ

• Một đại lượng x dao
động điều hòa khi nó
biến đổi theo kiểu
hình sin.

•
•
•
•

Dao động điều hòa
Dao động tắt dần
Dao động cưỡng bức
Các loại sóng
Các đặc trưng của sóng
Sóng cơ
Sóng điện từ

• Chu kỳ: T = 2π/ω
• Tần số: f = 1/T
• x thỏa phương trình:

d2x
+ ω2 x = 0
2
dt

CuuDuongThanCong.com

ω=

-A

k
m

x
m

• Cơ năng được bảo toàn:
1
1
1
E = kx 2 + mv2 = kA2
2
2
2

/>
A


2b. Con lắc đơn

2c. Con lắc vật lý

• Góc lệch θ là đại lượng
dao động điều hòa.
• Tần số góc:

ω=

θ0

g
L

θ

L

• Xét một con lắc lò xo • Nghiệm của phương
trình này có dạng:
chịu tác động của lực
cản
x = Ae − βt sin ( ω′t + φ )
f = −rv
• Phương trình chuyển
ω′ = ω02 − β 2
động là:

k
m

β=

r
2m

CuuDuongThanCong.com

d
θ
C

4. Dao động cưỡng bức

3. Dao động tắt dần

ω0 =

O

• d: khoảng cách từ khối
tâm C đến trục quay O.
• I: momen quán tính của
vật đối với trục quay.
• Cơ năng bảo toàn.

• Cơ năng bảo toàn.

d2x
dx
+ 2β + ω02 x = 0
2
dt
dt

• Góc lệch θ là đại lượng
dao động điều hòa.

• Tần số góc:
mgd
ω=
I

Ae–βt

• Nếu con lắc chịu tác
động của ngoại lực
tuần hoàn:

A=

F0 m

( Ω2 − ω02 )

2

+ 4β 2Ω2

F = F0 sinΩt

• Khi tần số ngoại lực
• thì sau một thời gian,
bằng tần số dao động
con lắc sẽ dao động
tự do ω0 của vật,
với tần số bằng tần số • Biên độ dao động sẽ
của ngoại lực.

cực đại, ta có hiện
tượng cộng hưởng.
x = A sin ( Ωt + φ )

/>

Bài tập 1

Trả lời BT 1

Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy.
Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a,
chu kỳ của con lắc là:

• Trọng lượng biểu kiến của con lắc khi thang
máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a:

m( g + a )
• Do đó chu kỳ dao động là:

T = 2π

L
g+a

• Trả lời: B

Bài tập 2

Trả lời BT 2

Một thanh rắn khối lượng M, chiều dài L dao
động điều hòa quanh một đầu của nó. Nếu L = 1
m thì chu kỳ của thanh bằng chu kỳ của một con
lắc đơn có chiều dài:

• Chu kỳ dao động của thanh = chu kỳ con lắc
đơn chiều dài L’:

A. 33 cm
D. 100 cm

B. 50 cm
E. 150 cm

C. 67 cm

I
L′
=
mgL 2
g
• Momen quán tính của thanh đối với một đầu
của nó là: I = ML2 3
• Vậy:

mL2 3
L′
=
mgL 2

g

CuuDuongThanCong.com

⇒

2L
L′
=
3g
g

/>

Trả lời BT 2 (tt)
• Suy ra chiều dài con lắc đơn:

2
L′ = L
3
L′ =

Bài tập 3
Một thanh thước 1 m dao động điều hòa quanh
một trục vuông góc với thanh, ở cách khối tâm
thanh một khoảng d. Chu kỳ dao động của thanh
nhỏ nhất khi d =

A. 0.1m
D. 0.4m

2
( m) = 0.67( m)
3

B. 0.2m
E. 0.5m

C. 0.3m

• Trả lời: C

Trả lời BT 3
• Chu kỳ dao động của thanh:

T = 2π

I
mgd

Trả lời BT 3 (tt)
• Tổng (1/12d + d) có tích bằng một hằng số.
• Do đó sẽ cực tiểu khi:

1
=d
12d

• Momen quán tính đối với trục quay:

I = ICM + md

2

ICM = mL 12 = m 12
2

⇔d=

1
( m) = 0.3( m)
12

• Trả lời : C

• Vậy:

m 12 + md 2
1 12d + d
T = 2π
= 2π
mgd
g
CuuDuongThanCong.com

/>

Bài tập 4
Năm con lắc đàn hồi thực hiện dao động tắt dần.
Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, và hệ số lực cản r

được cho như dưới đây. Trường hợp nào thì suất
giảm cơ năng là nhỏ nhất?

A. k = 100 (N/m), m = 50 (g), r = 8 (g/s)
B. k = 150 (N/m), m = 50 (g), r = 5 (g/s)
C. k = 150 (N/m), m = 10 (g), r = 8 (g/s)
D. k = 200 (N/m), m = 8 (g), r = 6 (g/s)
E. k = 100 (N/m), m = 2 (g), r = 4 (g/s)

5. Các loại sóng
• Trong một môi trường • Sóng điện từ là sự lan
truyền của điện từ
đàn hồi các phân tử
trường biến thiên.
liên kết với nhau,
• vì vậy nếu một số phân • Sóng vật chất là một
loại sóng đặc biệt, sẽ
tử dao động thì các
được xét tới trong
phân tử kế cận cũng
phần Cơ Học Lượng
dao động theo, tạo nên
Tử.
sóng cơ.
• Ví dụ: sóng trên dây,
trên lò xo, sóng nước,
sóng âm ...

CuuDuongThanCong.com

Trả lời BT 4
• Cơ năng của con lắc đàn hồi:

(

1
E = k Ae − β t
2

)

2

• Suất giảm cơ năng:

−

dE
1
d
1
= − kA2 e −2β t = − kA2 ( −2β ) e −2 β t
dt
2
dt
2
= β kA2e −2β t

• Suất giảm cơ năng nhỏ nhất ứng với giá trị nhỏ
nhất của β = r/2m. (Trường hợp B)

6a. Mặt sóng
• Mặt sóng là quỹ tích những vị trí
dao động cùng pha trong môi
trường truyền sóng.
• Tia sóng là các đường vuông góc
với các mặt sóng.
Mặt sóng
cầu

Mặt sóng
phẳng

Tia sóng

/>

6b. Các đặc trưng của sóng

6c. Hàm sóng

• Tần số và chu kỳ sóng bằng tần số và chu kỳ
của dao động gây ra nó.
• Bước sóng là khoảng đường mà sóng truyền
được trong một chu kỳ:
λ = vT

• Xét một đại lượng u dao động với u = f(t), tạo
ra một sóng truyền theo trục x.
• Hàm sóng là biểu thức dao động ở x lúc t:

• Bước sóng cũng là khoảng cách giữa hai mặt
sóng liên tiếp.

x
Dấu – : sóng truyền
u ( x , t ) = f  t ∓ 
v
theo chiều dương trục x

• v là vận tốc truyền sóng.
• Nếu dao động là điều hòa với tần số ω, ta có
một sóng hình sin có cùng tần số:
x
u ( x , t ) = A sin  ω  t ∓
 
v

Bước sóng



 

6d. Hàm sóng hình sin (sóng phẳng)

6e. Phương trình truyền sóng

• Hàm sóng hình sin truyền theo chiều dương
trục x còn có thể viết dưới dạng:

• Một sóng u(x,t) truyền theo phương x bao giờ
cũng thỏa phương trình:

u ( x , t ) = A sin ( ωt − kx )

k = ω v = 2π λ

• Vectơ sóng được định nghĩa như sau:

k=

2π
n
λ

n: vectơ đơn vị theo
chiều truyền sóng

∂ 2u 1 ∂ 2u
=
∂x 2 v 2 ∂t 2
• v là vận tốc truyền sóng.

• Hàm sóng viết qua vectơ sóng:

u ( r , t ) = A sin ( ωt − k ⋅ r )

CuuDuongThanCong.com

/>

7a. Vận tốc truyền sóng cơ

7b. Vận tốc truyền sóng âm

• Vận tốc sóng dọc trong môi trường đàn hồi:
E: suất Young (định nghĩa)
E
vl =
ρ: khối lượng riêng
ρ

• Vận tốc truyền sóng âm trong một chất khí:

• Vận tốc sóng ngang trong môi trường đàn hồi:

• trong đó:

vt =

G

G: suất trượt

ρ

• Vận tốc sóng ngang trên dây:

vt =

T

T: sức căng
μ: khối lượng một đơn vị dài dây

µ

7c. Năng lượng của sóng cơ
• Xét sóng hình sin: u = A sin (ωt − kx )
• Mật độ năng lượng của sóng là:

w = ρω 2u2
• Mật độ năng thông = năng lượng qua một đơn
vị diện tích vuông góc với sóng trong một đơn
vị thời gian:

P = wv

v=

γ=

γ RT
M
CP
CV

• R, M lần lượt là hằng số khí lý tưởng và khối
lượng mole của khí.

• Vận tốc sóng âm trong một số môi trường.

Bài tập 5
Sóng truyền trên một dây có biểu thức sau:

y(x, t) = (2.0mm)sin[(4.0m−1)x − (3.0s−1)t]
Tìm:
(a)Vận tốc dao động cực đại của các phần tử trên
dây.
(b) Vận tốc truyền sóng.

• Cường độ sóng = trung bình mật độ năng
thông:

1
I = ρ vω 2 A2 Cường độ ~ bình phương biên độ
2
CuuDuongThanCong.com

/>

Trả lời BT 5
• Vận tốc dao động cực đại:

( )

vt ,max = Aω = 2( mm ) × 3 s −1 = 6 ( mm s )
• Vận tốc truyền sóng:

v=

ω
k

=

( ) = 0.75( m s )
4( m )
3 s −1

7d. Hiệu ứng Doppler (sóng âm)
• Khi nguồn phát và máy thu:
• di chuyển ra xa nhau, tần số thu nhỏ hơn tần số
phát.
• di chuyển lại gần nhau, tần số thu cao hơn tần
số phát. Minh họa
• Công thức Doppler:

−1

f′= f

v ± vD
v ± vS

Chọn dấu sao cho tần số tăng
khi lại gần và ngược lại

• vD , vS : vận tốc máy thu và nguồn đối với không
khí.

Bài tập 6

Trả lời BT 6a)

Một nguồn âm thanh phát sóng ở tần số 1000 Hz.
Vận tốc truyền âm là 340 m/s. Tìm tần số của
sóng trên máy thu âm khi:
a) Nguồn chuyển động về phía máy thu với vận
tốc 100 m/s.
b) Máy thu chuyển động về phía nguồn với vận
tốc 100 m/s.
c) Nguồn và máy thu âm chuyển động lại gần
nhau với cùng vận tốc 100 m/s.

• Nguồn chuyển động về phía máy thu với vận
tốc vS = 100 m/s thì tần số tăng:

CuuDuongThanCong.com

/>
f′= f

v
v − vS

= 1000( Hz ) ×

340
= 1417 ( Hz )

340 − 100


Trả lời BT 6b)

Trả lời BT 6c)

• Máy thu chuyển động về phía nguồn với vận
tốc vD = 100 m/s thì tần số tăng:

• Khi nguồn và máy thu chuyển động lại gần
nhau, tần số tăng theo công thức:

f′= f

v + vD
v

f′= f

= 1000( Hz ) ×

340 + 100
= 1294 ( Hz )
340

=

E

k

CuuDuongThanCong.com

• Mật độ năng lượng:

w = εε 0 E µµ0 H
• Vectơ mật độ năng thông:

P = E ×H
• Cường độ sóng tỷ lệ với biên độ điện trường
hay từ trường:

B

εε 0 µµ0

340 + 100
= 1833( Hz )
340 − 100

8b. Năng lượng sóng điện từ phẳng

• Điện trường và từ trường vuông góc với
phương truyền sóng (sóng ngang).
• Điện trường và từ trường vuông góc với nhau.
• Điện trường và từ trường dao động cùng tần
số, cùng pha.
• Tích E × B chỉ chiều truyền sóng.

1

vD = vS = 100( m s )

f ′ = 1000( Hz ) ×

8a. Sóng điện từ phẳng

E
=c
B

v + vD
v − vS

I=

1 εε 0 2 1 µµ0 2
Em =
Hm
2 µµ0
2 εε 0
/>

8c. Phổ sóng điện từ

Vùng tử ngoại Ánh sáng khả kiến
< 400 nm
400 – 700 nm

Phụ lục A – Ứng suất Young

Vùng hồng ngoại
> 700 nm

E=

F A
ΔL Li

Phụ lục B – Vận tốc sóng âm

CuuDuongThanCong.com

/>