Bài giảng Vật lý 1: Trường tĩnh điện - TS. Nguyễn Kim Quang

11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

“If you’ve ever wondered why the sky is blue, how radio waves can travel
through empty space, or how a satellite stays in orbit, you can find the
answers by using fundamental physics. You will come to see physics as
a towering achievement of the human intellect in its quest to understand
our world and ourselves”.
UNIVERSITY PHYSICS With Modern Physics
Hugh D. Young, Carnegie Mellon University
Roger A. Freedman, University of California
1

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

1. Những khái niệm
mở đầu ĐIỆN TỪ
TRƯỜNG

2. Định luật Coulomb
3. Điện trường
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
4. Định luật Gauss
5. Thế năng điện
6. Điện thế
7. Liên hệ giữa điện trường và điện thế
8. Mặt đẳng thế
9. Lưỡng cực điện

2

CuuDuongThanCong.com

/>
1


11/05/2017

VEC TƠ

ĐIỆN TỪ

Cộng vectơ (Vector Sum)

TS. Nguyễn Kim Quang

𝐂Ԧ = 𝐀 + 𝐁

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Tính chất:

Hệ tọa độ Descartes:
A = Ax 𝑖Ƹ + Ay 𝑗Ƹ + Az 𝑘෠

A+B=B+A

B = Bx 𝑖Ƹ + By 𝑗Ƹ + Bz 𝑘෠

A+B +C = A+ B+C

C = Ax + Bx 𝑖Ƹ + Ay + By 𝑗Ƹ + Az + Bz 𝑘෠

𝑐A = A𝑐
𝑏 𝑐A = 𝑏𝑐 A = 𝑐 𝑏A = 𝑏𝑐A
𝑐 A + B = 𝑐A + 𝑐B
𝑏 + 𝑐 A = 𝑏A + 𝑐A

3

ĐIỆN TỪ

VEC TƠ

TS. Nguyễn Kim Quang

Tích vô hướng của hai vectơ - Scalar (dot) product
𝐀 ∙ 𝐁 = 𝐒 = 𝐀. 𝐁. 𝐜𝐨𝐬𝛟 = Ax Bx + Ay By + Az Bz
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

A⊥B ⟹ A∙B =0
A∙B= B∙A

Tính chất:

𝑐A ∙ B = A ∙ 𝑐B = 𝑐 A ∙ B

C∙ A+B = C∙A+C∙B
𝑖Ƹ ∙ 𝑖Ƹ = 1 ; 𝑖Ƹ ∙ 𝑗Ƹ = 0

4

CuuDuongThanCong.com

/>
2


11/05/2017

VEC TƠ

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

Tích vectơ (hữu hướng) của hai vectơ - Vector (cross) product
V = ABsinϕ

𝐀×𝐁 =𝐕

V ⊥ A 𝑣à V ⊥ B
Qui tắc bàn tay phải

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
A∥B ⟹ V=0
Tính chất:

A × B = −B × A
cA × B = A × 𝑐B = 𝑐 A × B
C× A+B = C×A+C×B

𝑖Ƹ
𝐀 × 𝐁 = Ax
Bx

𝑗Ƹ
Ay
By

𝑘෠
Az
Bz

𝐀 × 𝐁 = Ay Bz − Az By 𝑖Ƹ + AZ BX − AX BZ 𝑗Ƹ + Ax By − Ay Bx 𝑘෠
5

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

1. Những khái niệm mở đầu - Vật tích điện
Hiện tượng tĩnh điện đã được người Hy Lạp phát hiện hơn 2.500 năm trước CN.
TRƯỜNG
ĐIỆN TỪ
Sau khi cọ xát 2 vật: hỗ phách (amber)
hay plastic
với da thú, thủy tinh với lụa, ...
Chúng trở nên nhiễm điện hay gọi là tích điện.
Hai vật tích điện cùng loại đẩy nhau và khác loại hút nhau.
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Tương tác giữa 2 thanh plastic Tương tác giữa 2 thanh thủy tinh
Hai vật tích điện trái dấu

6

CuuDuongThanCong.com

/>
3


11/05/2017

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Hỗ phách (Amber) – Một loại nhựa cây hóa thạch
7

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

1. Những khái niệm mở đầu - Vật tích điện
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Tóc tích điện sau khi ma sát với máng trượt plastic
8

CuuDuongThanCong.com

/>
4


11/05/2017

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

1. Những khái niệm mở đầu – Sét (Lightning)
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Lightning - Do ma sát trong khí quyển, các đám mây tích điện. Mặt đất bên dưới đám
mây cảm ứng điện tích trái chiều tạo ra điện trường mạnh giữa chúng. Điện thế có thể
đạt đến hàng trăm triệu Volt. Cường độ sét có thể lên đến hàng chục ngàn Ampere.
9

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

1. Những khái niệm mở đầu
Điện tích (Electric charge)
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Điện tích có cấu tạo gián đoạn, bằng một số
nguyên lần điện tích nguyên tố e.
TRƯỜNG
Thí nghiệm giọt dầu Millikan

(1909) đã ĐIỆN
chứngTỪ
tỏ điện tích luôn bằng một số nguyên lần e.

Có 2 loại điện tích: Điện tích dương (giống điện tích xuất hiện trên thủy
tinh), Điện tích âm (giống điện tích xuất hiện trên hỗ phách, nhựa).
Điện tích nguyên tố (elementary charge): điện tích nhỏ nhất được biết trong
tự nhiên, độ lớn bằng điện tích của electron (e, âm) hay proton (p, dương).
Điện tích của e : e  −1.6 x 10-19 C
Khối lượng: me  9,1 x 10-31 kg ;
Proton: mp  1,672 x 10-27 kg ; Neutron: mn  1,674 x 10-27 kg
Đơn vị điện tích (SI): Coulomb (C)
10

CuuDuongThanCong.com

/>
5


11/05/2017

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

1. Những khái niệm mở đầu Vật dẫn và vật cách điện
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Chất dẫn điện (Conductor) cho
điện tích di chuyển tự do trong vật.
TD: Hầu hết kim loại dẫn điện tốt,
ĐIỆN TỪ
các dung dịch muối, axit, ba zờTRƯỜNG
...
Chất cách điện (Insulator): điện
tích không thể di chuyển tự do
trong vật mà xuất hiện ở đâu thì
định xứ ở đó.
TD: Hầu hết phi kim, thủy tinh,
nhựa, cao su, nước nguyên chất ...
Chất bán dẫn (Semiconductor):
có tính chất trung gian giữa chất
dẫn điện và chất cách điện.
TD: Silicon, Germanium ...

(Chất cách điện)
11

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

1. Những khái niệm mở đầu
Vật dẫn và vật cách điện
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Tích điện bởi ma sát (Friction)

Tích điện bởi cảm ứng (induction)
ĐIỆN TỪ
Tích điện bởi tiếp xúc, dẫnTRƯỜNG
điện (Contact,
Conduction)
(ma sát)
Kim loại

12

CuuDuongThanCong.com

/>
6


11/05/2017

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

Ứng dụng tương tác tĩnh điện - Sơn tĩnh điện
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Sơn tĩnh điện – Electrostatic painting

13

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

1. Những khái niệm mở đầu - Nguyên lý bảo toàn điện tích
Tổng đại số điện tích trong một
hệ cô lập
là hằng
TRƯỜNG
ĐIỆN
TỪ số (bảo toàn).
Điện tích không tự sinh ra hoặc mất đi mà truyền từ vật này sang vật khác.
Mọi quá trình biến đổi tự nhiên, phản ứng hóa học, phản ứng hạt nhân... đều
bảo toàn điện tích.
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

෍ 𝑞𝑖 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑖

14

CuuDuongThanCong.com

/>
7

11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

2. Định luật Coulomb (1784) - Định luật
Tương tác giữa 2 điện tích:
Độ lớn lực Coulomb:
Vectơ lực Coulomb:

q1 q 2
F = 𝑘 2 𝑟Ƹ
r

TRƯỜNG
q q ĐIỆN TỪ

F=𝑘

1 2
r2

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

, 𝑟Ƹ =

𝑟Ԧ
𝑟

Đơn vị SI: q (C) ; r (m) ; F (N)
1
𝑚2
𝑘=
≃ 9. 109 (𝑁 2 )
4πε0
𝐶
k: hằng số Coulomb
0: hằng số điện môi trong chân không
n

Nguyên lý chồng chất lực:

F0 = ෍ F0i
i=1

15

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

2. Định luật Coulomb - Phân bố điện tích liên tục
- Phân bố dài: dq= .dl TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
 : mật độ điện tích dài (C/m)

- Phân bố mặt:

dq= .dS

- Phân bố khối:

dq= .dV

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
 : mật độ điện tích mặt (C/m2)

 : mật độ điện tích khối (C/m3)
Yếu tố (phần tử) điện tích dq tác dụng lên điện tích q0:

𝐹Ԧ𝑞0 = 𝑘

𝑞0 𝑞
𝑟Ƹ
𝑟2

dF = 𝑘

q 0. dq
𝑟Ƹ
r2

Lực tĩnh điện do toàn bộ vật tích điện tác dụng lên điện tích q0:
𝑛

𝐹Ԧ0 = ෍ 𝐹Ԧ0𝑖
𝑖=1

F = න dF = 𝑘q 0 න
Vật

Vật

dq
ොr
r2
16

CuuDuongThanCong.com

/>
8


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

2. Định luật Coulomb - Thí dụ
1) Hạt  là hạt nhân của nguyên tử Heli, có khối lượng m= 6,64 x 10-27kg và
điện tích q=2|e|=3,2 x 10-19C.TRƯỜNG

So sánh lựcĐIỆN
tươngTỪ
tác tĩnh điện với lực hấp dẫn
giữa hai hạt .
Lực tĩnh điện giữa 2 hạt TRƯỜNG
là lực đẩy nhau,
ĐIỆNxuyên
TỪ tâm (cùng phương)
Lực hấp dẫn giữa 2 hạt là lực hút nhau, xuyên tâm.
Độ lớn của lực:

1 q2
4πε0 r 2
m2
Với G= 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
Fg = G 2
r

- Tĩnh điện giữa 2 hạt: Fe =
- Hấp dẫn giữa 2 hạt:

So sánh độ lớn:

Fe
1 q2
=
= 3,1 × 1035
Fg 4πε0 G m2
17

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

Ứng dụng tương tác tĩnh điện của máy photocopy (Xerography)
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

18

CuuDuongThanCong.com

/>
9


11/05/2017

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

Ứng dụng tĩnh điện trong máy in laser
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

19

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

Ứng dụng tĩnh điện của máy in phun (ink-jet printer).
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

20

CuuDuongThanCong.com

/>
10


11/05/2017

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

Ứng dụng tĩnh điện cho thiết bị lọc bụi thoát ra từ nhà máy
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Khí thoát đi qua các lớp lưới tích điện trái dấu.
21

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

Sơ đồ thiết bị lọc khí bằng phương pháp phóng
điện hoa (Corona discharge), rất hiệu quả với nhà
máyTRƯỜNG
đốt than nhiều
ĐIỆNbụi
TỪkhói.

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

(b) thiết bị lọc khí hoạt động (c) thiết bị lọc không hoạt động.
22

CuuDuongThanCong.com

/>

11


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

3. Điện trường (Electric field)
Điện tích tạo ra xung quanh nó một điện
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
trường. Một điện tích đặt trong điện
trường sẽ chịu một lực tĩnh điện.
Điện trường là (môi) trường
trung gian
TRƯỜNG
ĐIỆN TỪ
truyền tương tác điện giữa các điện tích.
Vectơ cường độ điện trường tại một
điểm:
F
(N/C hay V/m)
E=

q0

Điện trường của một điện tích điểm Q:

E=

1 Q
4πε0 r 2

Biểu diễn vectơ:

E=

1 Q
𝑟Ƹ
4πε0 r 2
23

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

3. Điện trường - Nguyên lý chồng chất điện trường
Vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm do hệ điện tích tạo ra bằng tổng
TỪ
vectơ cường độ điện trường TRƯỜNG
do mỗi điện ĐIỆN
tích tạo
ra tại điểm đó.
- Phân bố điện tích rời rạc:

- Phân bố điện tích liên tục:

𝑁

E = ෍ E𝑖
𝑖=1

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
E = න dE = k න
Q

Q

dq
ොr
r2

24

CuuDuongThanCong.com

/>
12


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

3. Điện trường - Thí dụ
1) Điện trường của một lưỡng cực điện tại 1 điểm trên trục đối xứng
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Độ lớn điện trường do –q hay +q gây ra tại P:
q
q
E1 = E2 = k 2 = k 2
r
a + y2
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Do tính đối xứng, vectơ điện trường tổng hợp E // trục
x và hướng về phía điện tích –q có độ lớn:
q
a
E = 2E1 cos θ = 2k 2 cos θ
Với cos θ =
r
r
aq
2aq
⇒ E = 2k 3 = k
3
r
a2 + y 2 ൗ2
Đặt p=q.2a : mômen lưỡng cực điện
p
⇒E=k

3
a2 + y 2 ൗ2
p
Khi a << y,
E≃k 3
y
25

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

3. Điện trường - Thí dụ
2) Điện trường của một dây thẳng tích điện đều
TRƯỜNG
TỪL mật độ . Xác định điện
Điện tích dương Q phân bố đều
trên dây ĐIỆN
thẳng dài
trường tại P trên trục x cách đầu thanh một khoảng a.
Phần tử điện tích: dQ = λdx
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Sinh ra điện trường dE:
λdx
dE = 𝑘 2
x
a+L

⇒ E = 𝑘λ න
a

⇒ E = 𝑘λ −

𝐿

dx
x2

1
x

a+L

=𝑘
a

Q 1
1
Q
−
=𝑘
L a a+L
a a+L

26

CuuDuongThanCong.com

/>
13


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

3. Điện trường - Thí dụ
3) Dây thẳng tích điện đều
ĐIỆN TỪ
dQ TRƯỜNG
λdy
=
𝑘
r2
r2
x
x
r=
dEx = dE. cosα , cosα = ⇒ TRƯỜNG
ĐIỆN TỪ
r
cosα
Điện trường dE: dE = 𝑘

λdy. cos3 α
x2
L
L
dα
Với y = x.tg ⇒ dy = x
cos 2 α

Ex = න dE. cosα = 𝑘 න

()

1

α2

λ
λ
Ex = 𝑘 න cosα. dα = k sinα2 − sinα1
x
x
α1

y
y
⇒r=
r
sin α
α2
λ

λ
⇒ Ey = −𝑘 න sin 𝛼 . dα = k cos 𝛼2 − cos 𝛼1
x
x

Tương tự tính Ey : dEy = −dE. sin α , sin α =

α1

27

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

3. Điện trường - Thí dụ
4) Điện trường của một cung tròn tích điện đều
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Phần tử điện tích dQ=Rd sinh ra
điện trường dE:
dE = 𝑘

dQ
λRdθ
λdθ
= 𝑘 2 = 𝑘 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
R2
R

R

𝑣ớ𝑖 𝜆 =

𝐄

𝑄
2𝑅𝜃0

dEx = dE. cos θ + π = −𝑘

λdθ
cosθ
R

θ0

λ
λ
Q
E = Ex = −𝑘 න cosθ. dθ = −2𝑘 sinθ0 = −
sinθ0
R
R
4π𝜀0 R2 θ0
−θ0

2λ
2Q
= −𝑘 2

R
πR
Q
E = −𝑘 2
R

- Khi 0 = /2 (Nửa vòng tròn): E = −𝑘
- Khi 0  0 (Điện tích điểm):

28

CuuDuongThanCong.com

/>
14


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

3. Điện trường - Thí dụ
5) Điện trường của một vòng tròn tích điện đều
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Một vật dẫn hình tròn bán kính a mang điện tích Q phân bố đều (hình vẽ). Xác
định điện trường ở điểm P nằm trên trục của vòng tròn, cách tâm một đoạn x.

Phần tử điện tích dQ sinh raTRƯỜNG
điện
ĐIỆN TỪ
trường dE:
dE = 𝑘

dQ
r2

dEx = dE. cosα = 𝑘

xdQ
r3

Điện trường tại P có phương
trên trục đối xứng x:
x
Qx
න dQ = 𝑘
3
r
x 2 + a2
Q

E = Ex = න dEx = 𝑘
Q

3ൗ
2

29

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

3. Điện trường - Thí dụ
6) Điện trường của một đĩa tròn tích điện đều
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Xét phần tử điện tích là hình vành
khăn vi cấp, bán kính r:
dq=(2r.dr)= 2rdr

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Áp dụng kết quả điện trường sinh
bởi vòng tròn tích điện đều:
dq. x
2π𝜎rdr. x
dEx = 𝑘
=𝑘
3
3
x 2 + r 2 ൗ2
x 2 + r 2 ൗ2
R

R

σx
rdr
න
Ex = න dEx =
2ε0
2
x + r2
r=0
0
Ex =

3ൗ
2

σx
1
1
σ
x
−
+ =
1−
2
2
2
2ε0
x
2ε
x +R
x + R2

0

Khi x<30

CuuDuongThanCong.com

/>
15


11/05/2017

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

3. Điện trường - Đường sức điện trường (Electric field lines)
Là đường (cong) tưởng tượng được vẽ ra trong không gian sao cho tiếp tuyến
TỪđó. Chiều đường sức theo
ở mỗi điểm trùng với vectơ TRƯỜNG
điện trường ĐIỆN
tại điểm
chiều vectơ E.
Đường sức điện trường là những đường cong hở (màu đỏ), xuất phát từ điện
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
tích dương và kết thúc ở điện tích âm, hoặc ra vô cùng.
Mật độ đường sức điện trường tỉ lệ với độ lớn của điện trường tại mỗi điểm.

31

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

4. Định luật Gauss (1777-1855)
Thông lượng điện trường (Điện thông, Electric flux)
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Thông lượng E qua mặt vi cấp dA:
Thông lượng E qua mặt A:

dΦE = E⊥ dA = Ecosθ. dA = E ∙ dA

ΦE = න dΦE = න E ∙ dA
A

Thông lượng E qua mặt kín S:

(N.m2/C)

A

ΦE = ර E ∙ dS

𝑆𝑁

Thông lượng E qua N mặt:

ΦE = ෍ Φ𝑖
𝑖=1

32

CuuDuongThanCong.com

/>
16


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

4. Định luật Gauss - Phát biểu định luật
Thông lượng điện trường toàn phần qua một mặt kín bằng tổng điện tích chứa
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
bên trong chia cho 0 .
ΦE = ර E ∙ dS =
D = 𝜀0 𝜀E

Q trong
ε0

Chứa điện môi: ΦD = ර D ∙ dS = Q trong
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

(C/m2): Vectơ cảm ứng điện (Eletrical induction )

33

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

4. Định luật Gauss - Phát biểu định luật
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Tìm thông lượng điện trường qua 4
mặt kín S1, S2, S3, S4 ?
34

CuuDuongThanCong.com

/>
17

11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

4. Định luật Gauss - Ứng dụng tính điện trường
1) Điện trường trên bề mặt vật dẫn
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chọn mặt Gauss S kín (màu tím) là
mặt trụ đủ nhỏ, diện tích đáy A.
Điện trường bên trong vật dẫn
bằng 0 ĐIỆN TỪ
TRƯỜNG
Vectơ E gần mặt ngoài vật dẫn có độ
lớn không đổi và vuông góc với mặt
đáy A tại mọi điểm trên A.
ΦE = ර E ∙ dS = E න dS = E. A
S

đáy A

ΦE = E. A =

⇒ E=

σ

ε0

qtrong σA
=
ε0
ε0

36

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

4. Định luật Gauss - Ứng dụng tính điện trường
2) Quả cầu dẫn điện tích điện đều (Tích điện mặt)
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chọn mặt Gauss S kín (màu tím) là mặt cầu
đồng tâm, bán kính r.
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Vectơ E có độ lớn không đổi và vuông
góc với mặt S tại mọi điểm trên S.
ΦE = ර E ∙ dS = E ර dS = E. 4πr 2
S

- Bên ngoài vật dẫn:
q
ĐL Gauss: ΦE =
ε0

1 q
⟹ E=
4πε0 r 2
- Bên trong vật dẫn: E= 0 (qtrong= 0)
37

CuuDuongThanCong.com

/>
18


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

4. Định luật Gauss - Ứng dụng tính điện trường
3) Quả cầu cách điện tích điện đều
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
(Tích điện khối)
Chọn mặt Gauss S kín (màu tím) là mặt
cầu đồng tâm, bán kính r
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Vectơ E có độ lớn không đổi và vuông
góc với mặt S tại mọi điểm trên S.

ΦE = ර E ∙ dS = E. 4πr 2
S

Điện tích phân bố trong mặt Gauss S:
Q tr = ρVtr =

4 3
r3
πr = Q 3
4 33
R
3 πR
Q

Qr 3
1 Qr
⇒E=
,𝑟 < 𝑅
3
ε0 R
4πε0 R3
𝑄
1 Q
- Bên ngoài quả cầu: ΦE = E. 4πr 2 =
⇒E=
,𝑟 > 𝑅
ε0
4πε0 r 2

- Bên trong quả cầu: ΦE = E. 4πr 2 =

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

38

TS. Nguyễn Kim Quang

4. Định luật Gauss - Ứng dụng tính điện trường
4) Dây thẳng dài tích điện đều
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chọn mặt Gauss S kín (màu tím) là mặt
trụ dài l, tiết diện tròn bán kính r.
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Vectơ E có độ lớn không đổi và vuông
góc với mặt xung quanh tại mọi điểm.
ΦE = ර E ∙ dS = E න dS = E. 2πrl
S

𝑋𝑞

ĐL Gauss:

ΦE =

⇒ E=

λl
ε0

1 λ
2πε0 r

39

CuuDuongThanCong.com

/>
19


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

4. Định luật Gauss - Ứng dụng tính điện trường
5) Mặt phẳng vô hạn tích điện đều
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chọn mặt S kín (màu tím) là mặt trụ diện
tích đáy A.
ĐIỆN TỪ
Vectơ E có độ lớn không đổiTRƯỜNG
và vuông góc
với 2 mặt đáy.
ΦE = ර E ∙ dS = E න dA = 2E. A

S

ĐL Gauss:

2 đáy

σA
ε0
σ
⇒ E=
2ε0
ΦE =

40

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

4. Định luật Gauss - Ứng dụng tính điện trường
6) Hai mặt phẳng song song tích điện trái dấu
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Chọn mặt S1 (hoặc S4) là mặt trụ kín
(màu tím), diện tích đáy A.
ĐIỆN TỪ
Vectơ E có độ lớn không đổiTRƯỜNG
và
vuông góc với mặt đáy trong vùng

giữa 2 mặt phẳng tích diện.
ΦE = ර E ∙ dS = E න dA = E. A
𝑆1

ΦE =

đáy

σA
ε0

Điện trường giữa 2 mặt phẳng tích điện trái dấu:
𝝈
⇒ 𝐄=
𝛆𝟎
Điện trường bên ngoài 2 mặt phẳng tích điện trái dấu: E = 0
41

CuuDuongThanCong.com

/>
20


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

5. Thế năng điện (Electric potential energy)
Công của lực tĩnh điện làm dịch chuyển điện tích q0 từ điểm a đến b:
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Công vi cấp: dW = F ∙ dԦl = F ∙ dԦs = F. ds. cos F, dԦs = F. dr
b

b

qq0
Wa→b = න F ∙ dԦs = න 𝑘 TRƯỜNG
dr
ĐIỆN TỪ
r2
a

Wa→b

a

qq0
qq0
= 𝑘
− 𝑘
ra
rb

=> Công của lực tĩnh điện không
phụ thuộc quỹ đạo mà chỉ phụ

thuộc vị trí đầu và cuối.
=>

W = ර F ∙ dԦs = 0

Công của lực tĩnh điện làm dịch
chuyển q0 giữa 2 điểm bằng độ giảm
thế năng điện giữa 2 điểm đó:
Wab = –U= Ua – Ub
42

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

5. Thế năng điện (Electric potential energy)
Thế năng điện của điện tích điểm q0 trong trường hợp:
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
qq0
U=𝑘
- Hai điện tích:
r
N
q1 q2 q3
qi
- Hệ điện tích điểm:
U TRƯỜNG
= 𝑘q0

+ +TỪ +∙∙∙ = 𝑘q0 ෍
r1 ĐIỆN
r2 r3
ri
i=1

- Phân bố điện tích liên tục:

U = 𝑘q0 න
Hệ

dq
r
43

CuuDuongThanCong.com

/>
21


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

6. Điện thế (Electric Potential)

Điện thế tại điểm đặt q0 là thế năng điện ứng với một đơn vị điện tích dương tại
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
đó:
U
V=
(V = J/C)
q0
1 q
Điện thế tạo bởi điện tích điểm
q: V = ĐIỆN TỪ
TRƯỜNG
4πε0 r
1
qi
෍
Do hệ điện tích điểm: V = ෍ Vi =
4πε0
ri
i

i

1
dq
න
Do phân bố liên tục: V = න dV =
4πε0
r
Vật

Vật

N

WMN
= න E ∙ dԦs
Hiệu điện thế giữa 2 điểm: VM − VN =
q0
M

∞

Điện thế tại 1 điểm trong điện trường:

VM = න E ∙ dԦs

khi chọn V= 0

M

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

44

TS. Nguyễn Kim Quang

6. Điện thế - Thí dụ
1) Dây dẫn thẳng rất dài tích điện đều, mật độ .

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Xác định điện thế tại điểm cách dây một khoảng r.
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Ta có điện trường tại điểm cách dây một khoảng r:
E=

λ
2πε0 r

N

N

N

λ
dr
λ
rN
න =
VM − VN = න E ∙ dԦr = න Er dr =
ln
2πε0
r
2πε0 rM
M

M

Chọn VN= 0 ở rN= r0 :

Nếu r0= 1 :

V=−

M

V=

λ
r0
ln
2πε0 r

λ
lnr
2πε0
45

CuuDuongThanCong.com

/>
22


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

6. Điện thế - Thí dụ
2) Vòng dây tròn bán kính a tích điện đều Q. Xác
TRƯỜNG
định điện thế tại điểm P trên trục
cách tâm ĐIỆN
vòng TỪ
tròn một khoảng x.
Xét phần tử dq sinh ra điện TRƯỜNG
thế dV tại P:ĐIỆN TỪ
dV =

Điện thế tại P:

dq
4πε0 r
V = න dV =
Q

1
1
Q
න dq =
4πε0 r
4πε0 x 2 + a2
Q

Cách khác:
Biết điện trường sinh bởi vòng dây tròn: E = Ex = 𝑘

∞

∞

V = න Ex dx = kQ න
x

x

x
x2

+

3 dx
a2 ൗ2

=

Qx
x2

+ a2

3ൗ
2

1
Q
4πε0 x 2 + a2

46

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

7. Liên hệ giữa điện trường và điện thế
Công vi cấp của lực tĩnh điện:
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
dW = F ∙ dԦs = q0 E ∙ dԦs = −dU = −q0 dV
TRƯỜNGdVĐIỆN TỪ
⇒ E ∙ dԦs = Es ds = −dV ⇒ Es = −
ds

⇒ Ex = −

𝜕V
𝜕V
𝜕V
; Ey = −
; Ez = −
𝜕x
𝜕y
𝜕z

⇒ E = ExԦi + EyԦj + Ez k = −

𝜕V

𝜕V
𝜕V
Ԧi −
Ԧj −
k
𝜕x
𝜕y
𝜕z

Biểu diễn vectơ E: E = − Ԧi

𝜕
𝜕
𝜕
+ Ԧj + k
V
𝜕x
𝜕y
𝜕z

E = −gradV = −𝛻V
47

CuuDuongThanCong.com

/>
23


11/05/2017

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

7. Liên hệ giữa điện trường và điện thế - Thí dụ
Đĩa tròn bán kính R tích điện đều Q. Xác định điện thế tại
điểm P trên trục x cách tâm đĩaTRƯỜNG
một khoảngĐIỆN
x. TỪ
Xét phần tử dq:

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
𝑑q = σ𝑑𝐴 = 𝜎 2𝜋𝑟𝑑𝑟 = 2𝜋𝜎𝑟𝑑𝑟

Sinh ra điện thế dV tại P:
dV = 𝑘

𝑑𝑞
r2 + x2

2𝜋𝜎𝑟𝑑𝑟

=𝑘

r2 + x2
𝑅

Điện thế tại P:

𝑉 = න 𝑑𝑉𝑑𝑟
𝑟=0

R

V = 2π𝑘σ න
0

2r
2 r2 + x2

𝑑r = 2π𝑘σ

r2 + x2

R
r=0

=

σ
2𝜀0

R2 + x 2 − x

48

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

ĐIỆN TỪ

TS. Nguyễn Kim Quang

7. Liên hệ giữa điện trường và điện thế - Thí dụ
Đĩa tròn bán kính R tích điện đều Q. Xác định điện thế tại
điểm P trên trục x cách tâm đĩaTRƯỜNG
một khoảngĐIỆN
x. TỪ
Ta có:

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

σ
x
Ex =
1−
2ε0
x 2 + R2
Điện thế tại P:
∞

∞

x

x

σ

2x
න 1−
V = න Ex dx =
dx
2ε0
2 x 2 + R2

V=

𝜎
2𝜀0

R2 + x 2 − x

49

CuuDuongThanCong.com

/>
24


11/05/2017

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

8. Mặt đẳng thế (Equipotential Surfaces)
Mặt đẳng thế là mặt trong không
gian, trên
đó TỪ
điện thế tại mọi điểm đều bằng
TRƯỜNG
ĐIỆN
nhau (đường màu xanh).
 Công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích trên một mặt đẳng thế bằng 0.
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Vectơ điện trường vuông góc với mặt đẳng thế tại mọi điểm và theo chiều giảm
(mạnh nhất) của điện thế.

50

ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

TS. Nguyễn Kim Quang

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

51

CuuDuongThanCong.com

/>

25