Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 3 - TS. Nguyễn Quốc Ý

Tĩnh học lưu chất

ng.com

Chương 3: Tĩnh học lưu chất
Bài giảng của TS. Nguyễn Quốc Ý


Ngày 30 tháng 1 năm 2013
Nội dung cần nắm
Áp suất thủy tĩnh
Áp lực lên mặt phẳng, mặt cong
Lực đẩy Archimèdes, sự ổn định của vật nổi
Tĩnh tương đối />1 / 21


Tĩnh học lưu chất

ng.com

Áp suất: Định nghĩa- Đơn vị

Áp suất: p

✏ FAn

Đơn vị áp suất
N ④m2

✏ Pascal ♣Paq

atm ✏ 101325Pa

✏ 0.1MPa
m nước ✏ 9806.65Pa
m Thủy ngân ✏ 13.6m nước
bar

/>2 / 21


Tĩnh học lưu chất

Áp suất tại một điểm trong lưu chất
Cân bằng lực:

ng.com

z

ps δ x δ s
θ
δs

py δ x δ z

y

δz
θ

δx

δy

Tĩnh: ay

✏ 0,

✏0

az

mà
δy ✏ δs cos θ, δz

✏ δs sin θ

✏ ps ,
δz
và pz ✏ ps   γ
2
nên: py

x

δx δyδz
γ ________
2

pz δ x δ y

tại một điểm δz
nên pz

Ñ0

✏ ps ✏ py

Tóm lại: áp suất tại một điểm
là như nhau theo mọi phương
Bàn luận: xét khối />khí trong quả bóng/ bong bóng xà bông
3 / 21


Tĩnh học lưu chất

Áp suất thay đổi theo các phương?
(

∂p δ z
p + ––– ––– δ x δ y
∂z 2

)

z

δz

(

(

∂p δy
p – ––– ––– δ x δ z
∂y 2

)

δx
δy

(

^

∂p δ z
p – ––– ––– δ x δ y
∂z 2

)

k

^
^

j

y

i

x

Lực tác dụng:
Lực mặt: áp suất &
Lực khối: trọng lực
không có lực tiếp xúc

ng.com

∂p δy
p + ––– ––– δ x δ z
∂y 2

γ δx δyδz

)

p: áp suất ở tâm,
hợp lực✂theo phương
✡ y:
δp δy
δFy ✏ p  
δx δz ✁
✂ δp δy ✡δy 2
δx δz
p✁
δy 2

δp
hay: δFy ✏ ✁ δx δy δz
δy
δp
tương tự: δFx ✏ ✁ δx δy δz
δx
δp
δFz ✏ ✁ δx δy δz
δz

/>4 / 21


Tĩnh học lưu chất

ng.com

Lưu chất tĩnh: δFx

✏ 0, δFy ✏ 0, δFz ✏trọng lượng✏ γδx δy δz
❇p ✏ 0 ❇p ✏ 0 ❇p ✏ ✁γ
❇x
❇y
❇z

Vậy:
áp suất không đổi theo phương ngang x hoặc y ,
p chỉ thay đổi theo phương đứng z
dp
dz

✏ ✁γ

(1)

/>5 / 21


Tĩnh học lưu chất

ng.com

dp
✏ ✁γ cho thấy:
dz
gradient áp suất âm theo độ cao,

PT. (1):

ñ

càng lên cao, áp suất càng giảm
hãy liên hệ thực tế

✏ const. hay ✘ const. theo độ sâu.
Lưu chất không nén được: ρ ✏ const., nên γ ✏ const.

o Lưu ý: trong PT. (1) γ
o

PT. (1) chỉ rằng:

➺ p2

dp
p1

or

✏ ✁γ

➺ z2
dz
z1

p1 ✁ p2

ñ p2 ✁ p1 ✏ ✁γ ♣z2 ✁ z1q
✏ γ ♣z2 ✁ z1q

/>6 / 21


Tĩnh học lưu chất

p1 ✁ p2

✏ γh ðñ p1 ✏ p2   γh , h ✏ z2 ✁ z1 →➔✏ 0

Phân bố áp suất thủy tĩnh:

tăng tuyến tính theo độ sâu
p1 ✁ p2
: cột áp
h✏
γ

Có mặt thoáng:
Free surface
(pressure = p0)

Liquid surface
(p = p0)

p2
z
z2

h
A

(Specific weight = γ )

h = z2 – z1
p1
z1

B

y

Áp suất bên trong bình:

x

chỉ phụ thuộc độ sâu h,

p

✏ p0   γh

không phụ thuộc hình dạng bình.
Bàn luận: bình thông nhau, mặt nước nằm ngang

ng.com

/>7 / 21


Tĩnh học lưu chất

ng.com

Đo áp suất
Áp suất tuyệt đối-Áp suất dư/đồng hồ

Bàn luận: áp kế chỉ giá trị áp suất gì?
Áp suất tuyệt đối: đo từ
mức chân không tuyệt đối
Áp suất dư: đo từ mức áp
suất khí quyển, có thể:

dương,
bằng không
âm => áp suất chân
không

Bàn luận: xét bình kín và các trường hợp áp suất dư bên trong
/>8 / 21


Tĩnh học lưu chất

Đo áp suất khí
quyển

Ống đo áp chữ
U-Tube

Ống đo áp chữ L
Open

pvapor

Open

A

γ1

γ1

h

h1
A

h2

(1)

h1
patm

A
B

(2)

(1)

(3)

γ2
(gage
fluid)

Mercury

patm ✏
ρgh   pvapor

ng.com

✔ ρgh

Áp suất dư:
pA ✏ ρgh1

Áp suất dư:
pA ✏ ρ2 gh2 ✁ ρ1 gh1

Bàn luận:
tại sao không dùng nước đo áp suất khí quyển, mà dùng thủy ngân?
/>9 / 21


Tĩnh học lưu chất

B

(5)

γ3

h3
γ1

h3

(4)

γ2

A

A
h1

θ
(3)

Ống đo áp nghiêng:
pA ✏ p1   ρ1 gh1

Đo chênh áp:
p2 ✏ pA   ρ1 gh1

p4 ✏ p2 ✁ ρ2 gh2 ✏
pA   ρ1 gh1 ✁ ρ2 gh2

pB ✏ p4 ✁ ρ3 gh3 ✏
pA   ρ1 gh1 ✁ ρ2 gh2 ✁ ρ3 gh3

✏ ρ3gh3   ρ2gh2 ✁ ρ1gh1

If A, B chứa khí

pA ✁ pB

2

(1)

(2)

pA ✁ pB

(2)

γ2

h2

(1)

h1

ng.com

B

γ1

γ3

✏ ρ2gh2

p1 ✏ p2   ρ2 gh2
ρ2 gL2 sin θ

✏

✏ pB   ρ3gh3
pA ✁ pB ✏
ρ3 gh3   ρ2 gL2 sin θ ✁ ρ1 gh1
p2

Bàn luận:
khi nào sử dụng loại này?
/>10 / 21


Tĩnh học lưu chất

ng.com

Định luật Pascal
Lưu chất trong bình kín, áp suất tại một điểm tăng ∆p, áp
suất tại mọi điểm khác cũng tăng theo 1 lượng ∆p

/>11 / 21


Tĩnh học lưu chất

ng.com

Áp suất tác dụng

❑ bề mặt rắn

Biểu đồ áp suất dư

Bàn luận:
Áp suất do khí vs. áp
suất do chất lỏng?
Độ dốc của đường
phân bố?
Nhiều lớp lưu chất?
Ảnh hưởng của ρ?
Mặt phẳng nằm
ngang?

/>12 / 21


Tĩnh học lưu chất

ng.com

Áp lực do lưu chất tĩnh, tác dụng

❑ bề mặt rắn

Bàn luận: áp lực được tính theo áp suất dư, tại sao?
Xét hai trường hợp:
1

Mặt phẳng nằm ngang trong chất lỏng hoặc chịu áp lực từ
khối khí: FR ✏ pA

2

Mặt nghiêng hoặc mặt cong: FR
với

A✏

✏

➺

p dA
A

➺
dA

Bàn luận:
Vị trí điểm đặt áp lực so với trọng tâm?
Áp lực có phụ thuộc vào thể tích chất lỏng trong bình chứa?
Mặt cong có dạng mặt trụ tròn?
/>13 / 21


Tĩnh học lưu chất

ng.com

Áp lực tác dụng lên mặt phẳng nghiêng

✏ γh dA, ❑

dF

✏

FR

➺

A

dA

γh dA ✏

Free surface

➺

0

θ

γy sin θ dA
h

A

y

hc

yc
yR

for constant γ and θ

✏ γ sin θ

FR

➺
A

➺

FR

FR
x

y dA
A

x

y dA ✏ yc A

ñ FR ✏ γAyc sin θ,

or

dF

A
c
y

✏ γhc A , ❑ A />
xc
xR

CP

dA
Centroid, c

Location of
resultant force
(center of pressure, CP)

14 / 21


Tĩnh học lưu chất

Điểm đặt lực:
Cân bằng moment:
Free surface

0

h

✏ ♣γyc sin θ Aq yR

FR y R

θ

yc
yR
dF

FR

✏

x

➺

yR

A
c
xc
xR

CP

Location of
resultant force
(center of pressure, CP)

2

hc

ng.com

✏

dA
Centroid, c

✏ yc sin θ, hR ✏ hc   IxchsinA θ

Ix

ñ

yR

y dF
A

γ sin θ y 2 dA

A

x

y

➺

✏

y

hc

➩

A

y 2 dA
yc A

✏ yIxA
c

✏ Ixc   Ayc2

✏ yc   yIxcA
c

c

Bàn luận:
/>điều kiện sử dụng CT
tính FR , yR ? tính cho trường hợp khác?
15 / 21


Tĩnh học lưu chất

ng.com

a
––
2

c

x
a
––
2

y
b
––
2

A = ba

A = π R2

1 ba3
Ixc = –––

π R4
Ixc = Iyc = –––––

R

12

4

x

c

1 ab3
Iyc = –––
12

Ixyc = 0
y

b
––
2

Ixyc = 0
(a)

(b)

π R2
A = –––––

2

R

x

4R
–––
3π

R

36

2

Ixyc = –ba
–––– (b – 2d)

Ixc = 0.1098R4
c
y

ba3
Ixc = –––-–

ab
A = –––

d

2

72

a

Iyc = 0.3927R4

c

x

a
––
3

y
Ixyc = 0

b+d
–––––––
3
b

(c)

(d)

π R2
A = –––––

4R
–––
3π
4R
–––
3π

c

4

Ixc = Iyc = 0.05488R4
x

R

Ixyc = –0.01647R4

y

(e)

/>16 / 21

Tĩnh học lưu chất

ng.com

Áp lực lên mặt cong
Xét mặt cong BC:

✏ ♣FH , FV q
FV
tan θ ✏
F

FR

E
F

V
A

H

F1
B

A

FR = √(FH)2 + (FV)2 B

B
CG

F2

O
C



FH

O

C

C
FV
(a)

(b)

(c)

Cân bằng lực cho khối
ABC:

✏ F2 ✏ γAx hcx
FV ✏ γ—

V
FH

V : phần thể tích giới hạn bởi mặt cong và mặt phẳng có áp suất dư =0
—
Ax : diện tích hình chiếu mặt cong lên phương đứng, có độ sâu trọng tâm
hcx
Bàn luận: V
— luôn nằm trên mặt cong?
FV luôn hướng xuống?
/>17 / 21


Tĩnh học lưu chất

Lực đẩy Archimèdes
c

Hai trường hợp:
nổi 1 phần: FB

✏ γ—
V

h1
A

ng.com

Centroid

of displaced
volume

(d)

x
D

C
Centroid

(a)

✏ γ—
V

V : thể tích chìm trong lưu chất
—

B
y

chìm hoàn toàn
FB ✏ FVup ✁ FVdown
FB

FB

z

h2

c
y1

F1

y2
A
F3

FB

B
yc

F4

FB

D

(c)

C
F2
(b)

Bàn luận:
FB có phụ thuộc KLR của vật?

điểm đặt của FB ?
vật cân bằng, phương của FB ?
tính phần thể />tích chìm trong lưu chất?
18 / 21


Tĩnh học lưu chất

Tính ổn định của vật nổi
M: metacenter, vật nghiêng: tâm đẩy B

Ñ B✶

moment FB dB M ✁G
✶

lật: KHÔNG ổn định

phục hồi: ỔN ĐỊNH

ng.com

CG

CG

c

CG

FB

c = centroid of original

c' = centroid of new

displaced volume

displaced volume
Stable

CG

c'

FB

Restoring
couple

/>
c
FB

c'
FB

c = centroid of original

c' = centroid of new

displaced volume

displaced volume

Overturning
couple

Unstable

19 / 21


Tĩnh học lưu chất

Tĩnh tương đối:Gia tốc thẳng ĐỀU
Free surface
slope = dz/dy

p1 Constant
p2 pressure
p3
lines

z

x

az

a

ay

✏ ❇❇yp dy   ❇❇pz dz
✏ ✁ρay dy ✁ ρ♣g   az qdz
dọc theo mặt đẳng áp, dp ✏ 0,
với dp

y

dz
dy

✏ ✁ g  ay a

gia tốc a ✏ ♣0, ay , az q
cân bằng lực cho một phần tử
dz
lưu chất bất kì
✏0
ay ✏ 0, az ✘ 0:
❇p ✏ ✁ρa
dy
y
❇y
ay
dz
❇p ✏ ✁ρ♣g   a q
ay ✘ 0, az ✏ 0:

✏
✁
dy
g
z
❇z
Bàn luận:
hình dạng mặt thoáng/ mặt đẳng áp trong hai trường hợp trên?
ng.com phân bố áp suất theo
/>phươg đứng thay đổi như thế nào?
z

20 / 21


Tĩnh học lưu chất

Tĩnh tương đối:

quay ĐỀU quanh trục đối xứng

Axis of
rotation

z

r

ar = rω 2

y
θ

ω

r

ez
eθ

x
er

Hệ tọa độ trụ a ✏ ♣ar , aθ , az q
ar ✏ ✁r ω 2 , aθ ✏ 0, az ✏ 0 Cân
bằng lực cho một pt lưu chất:

❇p ✏ ρr ω2 ❇p ✏ 0 ❇p ✏ ✁γ
❇r
❇θ
❇z
❇p dr   ❇p dz ✏ ρr ω2dr ✁γdz
dp ✏
❇r ❇z

mặt đẳng áp: dp ✏ 0
dz
r ω2
✏
dr

g
tích phân:
ω2r 2
  const.
z✏
2g
z
p1

p1
Constant
pressure
lines

p2

p2

p3

p3

p4

p4

2 2
ω
r
____

2g

r

y
x

Bàn luận:
bài toán tiêu biểu

/>xét vài

ng.com

HẾT CHƯƠNG THỦY TĨNH

21 / 21