Tiết 55 đai số 11

TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè
III, Giíi h¹n v« cùc cña hµm sè.
1. Giíi h¹n v« cùc
2. Mét vµi giíi h¹n ®Æc biÖt
a)
lim
k
x
x
→+∞
=+∞
NÕu k nguyªn d­¬ng
c)
lim
k
x
x
→−∞
=+∞
NÕu k lµ sè ch½n
NÕu k lµ sè lÎb)
lim
k
x
x
→−∞
=−∞
TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè
3. Mét vµi quy t¾c vÒ giíi h¹n v« cùc
a)Quy t¾c t×m giíi h¹n cña tÝch f(x).g(x)
M > 0

+ +
- -
M <0
+ -
- +
0
lim ( ) 0
x x
f x M
→
= ≠
0
lim ( )
x x
g x
→
0
lim ( ) ( )
x x
f x g x
→
∞ ∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè
b)Quy t¾c t×m giíi h¹n cña th­¬ng

( )
( )
f x
g x

DÊu cña g(x)
M
Tuú ý 0
M > 0
0
+ +
-
-
M < 0 +
-
-
+
0
lim ( )
x x
g x
→
0
lim ( ) 0
x x
f x M
→
= ≠
0
( )

lim
( )
x x
f x
g x
→
±∞
∞
∞
∞
∞
TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè
4. Mét sè vÝ dô
VÝ dô 1: T×m c¸c giíi h¹n sau
a)
b)
c)
3 2
lim (2 5 10 1)
x
x x x
→+∞
− − +
3 2
lim ( 15 7 3)
x
x x x
→−∞
− + − +
4 2

lim ( 7 22)
x
x x
→−∞
− + +
Gi¶i:
a)Ta cã
3 2
lim (2 5 10 1)
x
x x x
→ +∞
− − +
3
2 3
5 10 1
lim (2 )
x
x
x x x
→+∞
= − − +
= +∞
V×
3
lim
x
x
→+∞
= +∞

vµ
2 3
5 10 1
lim (2 ) 2
x
x x x
→ +∞
− − + =
> 0
TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè
b) Ta cã
c)
4 2
lim ( 7 22)
x
x x
→−∞
− + + = −∞
3 2
3
2 3
lim ( 15 7 3)
15 7 3
lim ( 1 )
x
x
x x x
x
x x x
→−∞

→−∞
− + − +
= − + − +
=+∞
2 3
15 7 3
lim ( 1 ) 1
x
x x x
→−∞
− + − + = −
< 0
3
lim
x
x
→−∞
= −∞
V×
vµ