giao an dai so 11 tu tiet 1 den tiet 83

Tên bài soạn :
HÀM SỐ y = sinx
( Tiết PPCT : 01 )
A. Mục tiêu :
1. Về kiến thức : Giúp học sinh
• Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc
( cung ) lượng giác
• Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá
trị
• Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đường tròn lượng giác và trên trục sin để khảo sát sự biến
thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị
2. Về kỹ năng : Giúp học sinh
• Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx
3. Về tư duy – Thái độ :
• Rèn tư duy lôgíc
• Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới
B. Chuẩn bị của thầy và trò :
• Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu
• Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước bài học )
C. Phương pháp dạy học :
• Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm
D. Tiến trình dạy học :
1. Ổn định lớp
2. Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lượng giác đã được học , dựa vào hình vẽ
Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx . Tính sin
2
π
; cos(-
4
π
) ; cos2

π

Trả lời :
OK
= sinx ;
OH
= cosx ; sin
2
π
= 1 ; cos(-
4
π
) =
2
2
; cos2
π
= 1
* Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác thì
OK
,
OH
sẽ thay đổi như thế
nào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chương hàm số lượng giác
Bài 1: HÀM SỐ y = sinx
Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
* Phép đặt tương ứng với
mỗi số thực x và sin ( cos)
của góc lượng giác có số

đo rađian bằng x nói lên
* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi
a. Định nghĩa:
sin : R
→
R cos : R
→
R
x

sinx x

cosx
M
M
A
B
A’
H
K
đều gì ?
* Nói đến hàm số là nói
đến các tính chất của hàm
số . Hãy xét tính chẵn – lẻ
của hàm số y = sinx ; y =
cosx và nhận dạng đồ thị
của mỗi hàm số
* Học sinh lên bảng chứng
minh và kết luận

Tính chẵn – lẻ của hàm số :
*
∀
x
∈
R : sin(-x) = sinx
Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên
có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ
*
∀
x
∈
R : cos(-x) = cosx
Vậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn,
nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung
Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx ; y = cosx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
* Ngoài tính chẵn – lẻ của
hàm số mà ta vừa mới
được ôn . Hàm số lượng
giác có thêm một tính chất
nữa , đó là tính tuần hoàn .
Dựa vào sách giáo khoa
hãy phát biểu tính tuần
hoàn của hàm số y = sinx ;
y = cosx
* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi
Do với mọi x :
sin(x + 2

π
) = sin x =
OK
cos(x + 2
π
) = cosx =
OH
b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số
y=sin(x); y=cos(x):
Ta có : Sin(x+2
π
) = sinx
Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ
T=2
π
.
Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với
chu kỳ T=2
π
.
* Hãy cho biết ý nghĩa của
tính tuần hoàn hàm số
* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi
* Mỗi khi biến số được cộng thêm 2
π
thì
giá trị của các hàm số đó lại trở về như cũ.
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

* Dùng đèn chiếu chiếu lên
bảng đồ thị hàm số hàm số
y = sinx
∈∀
x
[-
π
,
π
].
*Dùng đường tròn lượng
giác.
Hãy cho biết khi điểm M
chuyển động một vòng
theo hướng + xuất phát từ
điểm A’ thì hàm số y =
sinx biến thiên như thế
nào? Hay nói một cách cụ
thể thì hàm số tăng, giảm
trên những khoảng nào?
Do sin x =
OK
Nên :
*
2
,(
π
π
−−∈∀
x

) : hàm số
giảm
*
2
,
2
(
ππ
−−∈∀
x
): hàm số
tăng.
*
),
2
(
π
π
∈∀
x
: hàm số giảm
c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx.
Xét hàm số y=sinx
],[
ππ
−∈∀
x
* Hàm số y = sinx giảm trên khoảng (-
2
;

π
π
−
)
∪
(
);
2
π
π
.
* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng (
2
;
2
ππ
−
)
* Dựa vào tính tăng giảm
của hàm số y = sinx
],[
ππ
−∈∀
x
. Hãy lập
bảng biến thiên của hàm
số.
* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi
Bảng biến thiên :

( Trình chiếu đồ thị hàm số
y = sinx )
* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi
Đồ thị : ( Sgk )
x
y=sinx 0
-1
0
1
0
-
π
-
2
π
0 -
2
π
π

* Quan sát đồ thị hàm số y
= sinx . Hãy cho biết tập
giá trị của hàm số
3. Củng cố : ( Thảo luận theo nhóm rồi đưa ra câu trả lời )
Câu1: Kết luận nào sau đây sai ?
A. y = sinx.cos2x là hàm số lẻ
B. y = sinx.sin2x là hàm số chẵn
C. y = x + sinx là hàm số lẻ
D. y = x + cosx là hàm số chẵn

KQ: D
Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng (
4
5
π
;
4
7
π
) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc
A.






1;
2
2
B.






−−
2
2

;1
C.






−
0;
2
2
D.
[ ]
1;1
−
KQ: B
Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x +
3
2
π
) là
A. – 2 B.
2
3
C. – 1 D. 0
KQ: C
Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là :
A. [0;1] B. [2;3] C. [-2;3] D. [1;5]
KQ: D

4. Dặn dò :
1. Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y = tanx ; y = cotx
2. Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c
* Phần rút kinh nghiệm sau dạy:
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(Tiết 01: Hs y = sinx và y = cosx)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
Giúp học sinh
- Nắm được ĐN hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, x là số thực và là số đo rađian (không phải độ) của
góc (cung) lượng giác;
- Hiểu tính chất chẵn - lẻ, tính chất tuần hoàn và chu kỳ của hàm số lượng giác sin và côsin; tập xác định
và tập giá trị của các hàm số đó;
- Biết dựa vào trục sin, côsin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của 2 hàm số tương
ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị.
2. Về kĩ năng:
Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của 2 hàm lượng giác cơ bản (thể hiện tính tuần hoàn, tính
chẵn - lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao với trục hoành,...)
3. Về tư duy- thái độ:
- Tích cực, hứng thú trả lời các câu hỏi.
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học : Các hình đã vẽ trước ở nhà (Hình 1a, 1b, 1c; Hình 2; Hình 3; Hình 4; Hình 5)
2. Chuẩn bị của học sinh – Máy tính bỏ túi
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH DẠY
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của các cung đặt biệt (từ 0 đến
2
π
)
3. Bài mới
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Xem hình vẽ
HĐ 1: Chiếm lĩnh tri thức về định nghĩa
(SGK, trang 4)
1. Các hàm số y = sinx và
y = cosx
- Nghe hiểu
nhệm vụ
- Trả lời câu hỏi
Đặt vấn đề vào bài mới :
- Ở lớp 10, các em đã biết về giá trị lượng
giác của của các cung đặt biệt, bây giờ trên
đường tròn LG, với điểm A là gốc, hãy xác
định các điểm M mà số đo của cung AM
bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và
xác định sinx, cosx
- Sử dụng máy tính bỏ túi tính sinx, cosx
với x là các số sau :
0;
6
π
;
4
π
; 0,5; 1,4;
2

π

Sau đó biểu diễn trên đường tròn lượng
giác và chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài
bằng sinx, cosx tương ứng.
- Nhận xét câu trả lời của HS và phát biểu
định nghĩa
a/ Định nghĩa :
(SGK, trang 4)
- TXĐ của hàm số
y = sinx và y = cosx
TXĐ : D = R
- Hồi tưởng kiến
thức cũ và trả lời
câu hỏi
- Nhắc lại khái niệm hàm số chẵn, lẻ
- Xét tính chẵn lẻ của của hàm số
y = sinx và y = cosx
- Gọi HS nhận xét và kết luận
y = sinx : là hàm số lẻ
y = cosx : là hàm số chẵn
- Nhận xét bài
làm của bạn
- Gọi HS làm ví dụ
VD. Xét tính chẵn lẻ của Hs
y = cosx – sinx
y = - 5sin2x
- Trả lời câu hỏi HĐ 2: Chiếm lĩnh tri thức về tính chất tuần
hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx
- Tìm những số T sao cho sin(x + T) =

sinx ?
- Tìm số T dương nhỏ nhất ?
- Nhận xét và đưa ra chu kỳ
b/ Tính chất tuần hoàn của các
Hs y = sinx và y = cosx
- Các Hs trên tuần hoàn với chu
kỳ 2
π
- Nhìn hình vẽ
và nhận xét chiều
biến thiên
HĐ 3: Chiếm lĩnh tri thức về sự biến thiên
và đồ thị của hàm số y = sinx
- Khảo sát Hs trên [-
π
;
π
]
- Dựa vào hình vẽ 1a, 1b, 1c khi M chạy
trên đường tròn lượng giác nhận xét chiều
biến thiên trên
(-
π
; -
2
π
), (-
2
π
; 0), (0;

2
π
), (
2
π
; 0)
c/ Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y = sinx
Hình 1a, 1b, 1c
(H 1.2, H 1.3, H 1.4 SGK trang
5, 6)
Bảng biến thiên
x -
π
-
2
π
0
2
π
π
sinx 1
0 0 0
-1
côsin
M
A
B
O
sin

K
H
- Hồi tưởng kiến
thức cũ và trả lời
- Tính chất đối xứng của Hs lẻ?
- Chỉ vẽ trên [0;
π
], gọi HS vẽ đối xứng Hình 2 (H 1.5 SGK trang 7)
- Tịnh tiến phần đồ thị [-
π
;
π
] sang trái,
sang phải những đoạn có độ dài 2
π
, 4
π
, 6
π
...
Hình 3 (H 1.6 SGK trang 7)
- Đồ thị là một đường hình sin
- Quan sát đồ thị
và trả lời
- Quan sát đồ thị tìm TGT của
y = sinx ?
- Tính đồng biến nghịch biến trên
(-
2
π

;
2
π
), (
2
π
;
3
2
π
) ?
TGT của hs y = sinx là
[- 1; 1]
ĐB: (-
2
π
+ k2
π
;
2
π
+ k2
π
)
NB: (
2
π
+ k2
π
;

3
2
π
+ k2
π
)
- Hồi tưởng kiến
thức cũ tịnh tiến
đồ thị:
f(x + p)
f(x – p)
f(x) + q
f(x) - q
và trả lời
HĐ 4: Chiếm lĩnh tri thức về sự biến thiên
và đồ thị của Hs y = cosx
- Áp dụng công thức biến đổi đưa côsin về
sin ?
- Tịnh tiến đồ thị như thế nào với đồ thị y =
sinx ?
d/ Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y = cosx
sin(x +
2
π
) = cosx
Tịnh tiến đồ thị y = sinx sang trái
một đoạn
2
π

Hình 4 (H 1.7 SGK trang 8)
- Đồ thị là một đường hình sin
- Từ đồ thị hãy lập Bảng biến thiên trên [-
π
;
π
]
x -
π
0
π
y = cosx -1 1 -1
- Hs trả lời - Quan sát đồ thị tìm TGT của Hs
y = cosx ?
- Tính chất đối xứng của Hs chẵn ?
- Tính đồng biến nghịch biến trên
(-
π
; 0), (0;
π
)
TGT của hs y = sinx là
[- 1; 1]
ĐB: (-
π
+ k2
π
; k2
π
)

NB: (k2
π
;
π
+ k2
π
)
Hs làm trên bảng - Gọi học sinh xung phong
- Nhận xét bài làm và KL
VD. Tìm GTLN, GTNN
y = 2cos(x +
6
π
) + 3
4. Củng cố
CH 1. Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?
CH 2. KL về hai hàm số y = sinx và y = cosx ?
- TXĐ
- TGT
- Tính chẵn lẻ
- Tính tuần hoàn
- Đồng biến, nghịch biến trên khoảng (GV gợi ý các khoảng)
- Đồ thị
GV : Nhắc lại TXĐ, cách tìm GTLN, GTNN, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến để HS làm được BT
trong SGK.
5. BTVN
- Ôn lại kiến thức đã học trong phần này
- Làm bài tập 1, 2, 3 trang 14
Tiết 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
HÁM SỐ y = tanx và y = cotx

I.Mục tiêu: Giúp học sinh :
+ Về kiến thức :
- Hiểu được định nghĩa , nêu được sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số y = tanx , y = cotx
- Phát biểu được định nghĩa hàm số tuần hoàn.
+ Về kĩ năng :
- - Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để khảo sát sự biến
thiên , vẽ đồ thị, xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác (y = tanx,y=cotx).
+Về thái độ :
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến hình sin , tang , cotang.
- Phát huy tính tích cực trong học tập.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
Thầy:
- Chuẩn bị các bảng phụ ( vẽ hình sẵn…) , các phiếu học tập ( Hoặc đèn chiếu polylic)
- Một số dụng cụ vẽ hình và các phương tiện dạy học khác.
Trò:
- Đọc trước bài mới .
- Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động nhóm).
III. Phương pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm- Lấy học
sinh làm trung tâm.
IV. Nội dung và tiến trinh bài dạy:
Bài mới: Các hàm số y = tanx và y = cotx .
HĐ1 : Phiếu học tập số 1
- Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx
- Qui tắc đặt tương ứng của hàm số y = tanx và y = cotx
- Tính chẵn lẽ .
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
- Nghe hiểu , ghi nhớ .
- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi .
- Suy nghĩ và trả lời .
- Tiếp thu và ghi nhớ

- HS tìm tập xác định của hám số
y = cotx và trả lời.
- Suy nghĩ và trả lời.
- Thảo luận theo nhóm và rút ra
kết luận.
- Phát biểu ĐN hàm số y =tanx.
Yêu cầu HS :
- Tìm TXĐ của hàm số y = tanx.
- Nhận xét và chính xác hoá lại
các câu trả lời của học sinh .
- Có thể viết lại gọn lại hàm số
này như thế nào ?
- Nhận xét hợp thức hoá .
- Phát biểu ĐN hàm số y = cotx.
Yêu cầu HS :
- Tìm TXĐ của hàm số y = cotx.
- Nhận xét và chính xác hoá lại
các câu trả lời của học sinh .
- Có thể viết lại gọn lại hàm số
này như thế nào ?
- Nhận xét hợp thức hoá .
Yêu cầu học sinh nhận xét tính
chẳn lẻ của hàm số y = tanx , y =
cotx.
Nhận xét và kết luận .
Nội dung ĐN SGK được chiếu
lên bảng ( hoặc được viết viết ở
bảng phụ)
D
1

= R\{
Zkk
∈+
π
π
2
}
Tan : D
1

→
R
x

tanx
Nội dung ĐN SGK được chiếu
lên bảng ( hoặc được viết viết ở
bảng phụ)
D
1
= R\{
Zkk
∈
π
}
cot : D
1

→
R

x

cotx
- Hàm số y = tanx , y = cotx là
hàm lẻ.
HĐ2: Phiếu học tập 2
- Tính tuàn hoàn của hàm số y = tanx , y = cotx.
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx , y = cotx.
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
-Tiếp thu và ghi nhớ
- Tiếp thu và ghi nhận liến thức
mới
- Cá nhân HS suy nghĩ và trả lời.
-Học sinh vẽ đồ thị.
- Học sinh thảo luận ở nhóm và
trả lời.
- Hướng dẫn học sinh khảo sát
tính tuần hoàn của các hàn số y =
tanx , y = cotx.
- Hướng dẫn học sinh khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị của các
hàn số y = tanx , y = cotx.
+ Định hướng cho học sinh : do
hàm số y = tanx tuần hoàn với
- Hàm số y = tanx tuần hoàn với
chu kì T =
π
:
tan(x + T) = tanx ;
∀

x
∈
D
1
- Hàm số y = cotx tuần hoàn với
chu kì T =
π
:
cot(x + T) = cotx ;
∀
x
∈
D
1
( Bảng phụ đèn chiếu)
Nêu nhận xét về đồ thị của hàm
số y = tanx ?
- Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y
= cotx với x.
- Nhận xét về đồ thị y = cotx ?
chu kì
π
nên ta chỉ khảo sát sự
biến thiên trên (-
2
π
;
2
π
).

Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi
H6 .
Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm
số y = tanx trên (-
2
π
;
2
π
).
Yêu cầu học sinh nhận xét vẽ đồ
thị của hàm số y = tanx ?
- Đồ thị hám số y = tanx được
suy ra bằng cách tịnh tiến phần
đồ thị trên song song trục ox có
độ dài bằng k
π
.
Nhận xét : Đồ thị nhận mỗi
đường thẳng song song với trục
tung đi qua điểm (
π
π
k+
2
)
Zk
∈
làm đường tiệm cận .
- Hàm số y = cotx xác định trên

D
1
= R\ {
Zkk
∈
π
}.Tuần hoàn
với chu kì T =
π
.
- Tương tự như hàm số y = tanx
yêu cầu học sinh khảo sát và vẽ
đồ thị y = cotx
- Hàm số y = tanx đồng biến trên
mõi khoảng (-
π
π
k+
2
;
π
π
k+
2
)
Zk
∈
.
- Hàm số y = tanx là hàm lẻ nên
đồ thị của nó nhận gốc toạ độ

làm tâm đối xứng .
- Tiệm cận đường thẳng x =
π
π
k+
2
.
Tiệm cận : đường thẳng x = k
π
- Nghịch biến trên mỗi khoảng
(k
π
;
π
+k
π
)

Hoạt động 3: Củng cố tiết dạy
Câu hỏi1: Em hãy cho biết nội dung toàn bài học ?
Câu hỏi 2: Theo em , qua tiết học này ta cần đạt được điều gì ?
Cho học sinh ghi nhớ bảng ghi nhớ SGK.
Tên bài soạn :
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3).
A. Mục tiêu :
1/ Kiến thức :
- Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn.
- Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác để vận dụng vào giải bài tập.
2/ Kĩ năng :
- Tìm được TXĐ, GTLN và GTNN của các hàm số lượng giác.

- Xét được tính chẵn - lẻ và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
3/ Tư duy – thái độ :
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
- Cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị của thầy và trò :
1/ Chuẩn bị của GV : giáo án, bảng phụ.
2/ Chuẩn bị của HS : làm bài tập trước ở nhà.
C. Phương pháp dạy học : gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
D. Tiến trình bài dạy :
1/Ổn định lớp .
2/ Kiểm tra bài cũ : 1. Hãy cho biết các tính chất của hàm số y=sinx và y=cosx (TXĐ, TGT, tính tuần hoàn
và sự biến thiên).
2. Hãy cho biết các tính chất của hàm số y=tanx và y= cotx.
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : chiếm lĩnh tri thức về khái niệm hàm số tuần hoàn.
hoạt động của
học sinh
hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Nghe hiểu nhiệm vụ.
trả lời câu hỏi
f(x+k
π
)=
2sin2(x+k
π
)
=2sin(2x+2k
π
)
=2sin2x.

y=2sin2x là hàm số tuần
hoàn có chu kỳ là
π
.
- dựa vào tính tuần hoàn của các
hàm số lượng giác hãy cho biết
thế nào là hàm số tuần hoàn?
- nhận xét câu trả lời của HS sau
đó hoàn chỉnh khái niệm hàm số
tuần hoàn.
- cho biết f(x+k
π
)=?
nhận xét câu trả lời của HS và
chính xác hoá.
nhận xét gì về hàm số y? cho
biết chu kỳ của hàm số đó.
Treo bảng phụ hình 1.13, 1.14,
1.15 như sgk.
3. Về khái niệm hàm số tuần
hoàn
(SGK, trang13)
VD1 : Cho hàm số
y=f(x)=2sin2x. CMR với số
nguyên k tuỳ ý, luôn có f(x+k
π
)=f(x) với mọi x.
Ta có : f(x+k
π
)=2sin2(x+k

π
) =2sin(2x+2k
π
)=2sin2x
=f(x) với mọi x.
VD2 :vd như sgk trang 13.
Hoạt động 2: luyện tập, củng cố các kiến thức đã học thông qua các bài tập.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
trả lời câu hỏi.
khi : 3-sinx
≥
0.
-1
1sin
≤≤
x
Hs xác định khi sinx
≠
0
Hs tanx xác định khi x
π
π
k+≠
2
)
3
2tan(
π
+⇒
x

xác
định khi : 2x+
π
ππ
k
+≠
23
Theo dõi bài làm và chính xác
hoá.
Nghe hiểu nhiệm vụ.
Theo dõi và nhận xét lời giải
của bạn.
cos(x+
3
π
) có TGT là
[-1;1]
Theo dõi câu trả lời và nhận
xét.
Hướng dẫn sau đó gọi HS lên
bảng giải.
a)
xsin3
−
xác định khi nào?
Cho biết TGT của hs sinx?. Kết
luận TXĐ.
b) hs xác định khi nào?
c) tanx xác định khi nào?. Từ đó
cho biết

)
3
2tan(
π
+
x
xác định
khi nào?
Nhận xét và chính xác hoá lại
các bài giải của HS.
Hãy nhắc lại thế nào là hs chẵn,
hs lẻ?.
Cho hs giải sau đó GV nhận xét
và chính xác hoá lời giải.
để tìm gtln, gtnn của các hs
lượng giác ta dựa vào TGT của
các hàm số sinx, cosx.
Cho biết TGT của hs y=cos(x+
3
π
)?
Tương tự GV cho HS làm câu b.
Cho HS trả lời sau đó GV nhận
xét và chính xác lại lời giải.
BT1. Tìm TXĐ của mỗi hàm
số sau :
a) y=
xsin3
−
b) y=

x
x
sin
cos1
−
c) y=
)
3
2tan(
π
+
x
giải :
a) vì 3-sinx>0 với mọi x nên
TXĐ của hs là R.
b) hs xác định khi sinx
≠
0,
tức là x
≠
k
π
, k
Z
∈
. Vậy
TXĐ của hs là D=R\{k
π
|k
Z

∈
}.
c) hs xác định khi
2x+
π
ππ
k
+≠
23
Zkkx
∈+≠⇔
,
212
ππ
.
TXĐ là D=R\






∈+
Zkk |
212
ππ
BT2: xét tính chẵn- lẻ của
mỗi hs sau :
a) f(x)=-2sinx
b) f(x)=sinx – cosx

a) f(-x)=-2.sin(-x)
=2sinx=-f(x) với mọi
x. Vậy đây là hs lẻ.
b) f(-x)=-sinx-cosx

≠
±
f(x). Vậy hs
không chẵn, không lẻ.
BT3: Tìm gtln, gtnn của mỗi
hs sau:
a) y=
3)
3
cos(2
++
π
x
b) y=4sin
x
a) ta có :
1)
3
cos(1
≤+≤−
π
x
53)
3
cos(21

2)
3
cos(22
≤++≤⇒
≤+≤−⇒
π
π
x
x
vậy hs đạt gtln là 5 khi
x+
π
π
2
3
k
=
và đạt gtnn là 1
khi x+
ππ
π
2
3
k+=
b) gtln là 4, gtnn là -4
BT4. (BT5/ SGK)
a) là khẳng định sai vì chẳng
hạn trên khoảng







−
2
;
2
ππ
hs y=sinx đồng biến nhưng
hs y= cosx không nghịch
biến.
b) đúng vì nếu hs y= sin
2
x
đồng biến trên khoảng K thì
4/ Củng cố : chọn câu trả lời đúng.
Câu 1: Hàm số y=
x
x
sin1
sin1
−
+
xác định khi:
A. x
π
π
k+≠
2

B. x
π
π
2
2
k
+≠
C. x>
π
π
2
2
k
+
D. R
Câu 2: Hàm số y=cot (x+
3
π
) xác định khi:
A. x
π
π
k+≠
2
B. x
π
k
≠
C. x
π

π
k
+
−
≠
3
D. x
π
π
k+≠
6
Câu 3. TGT của hàm số y=2sin2x+3 là :
A.
[ ]
1;0
B.
[ ]
3;2
C.
[ ]
3;2
−
D.
[ ]
5;1
5/ Bài tập : làm bài tập phần luyện tập trong sgk trang 16-17.
Tiết 4
Tên Bài : LUYỆN TẬP
A. Mục Tiêu
1)Về kiến thức:

Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định và đồ thị
các hàm số lượng giác.
2)Về kỹ năng
nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ thị
3)Tư duy, thái độ
thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các
bài tập nâng cao hơn
B. Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò
1)Chuẩn bị của giáo viên:
- chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học
2)Chuẩn bị của học sinh
- chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập
C. Phương Pháp Dạy
Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa
D. Tiến Trình Bài Dạy
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bai 1: Tìm tập xác định của
các hàm số sau đây :
a/ y = ;
b/ y = tan(2x + );
Bài 2 : Xét tính chẵn,lẻ
a/ y = cos(x-);
b/ y = tan|x|;
c/ y = tanx – sin2x;
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của các
hàm số sau:
a/ y = 2cos(x + ) + 3;
b/ y = 4sin;
Bài 4: Từ đồ thị hàm số

y = sinx (c), hãy suy ra đồ
thị hàm số y = |sinx| (c’)
Hoạt động1: hình thành điều kiện để hàm số xđ
a/ phải có 1 + cosx # 0 và ≥ 0
để ý 1 + cosx # 0 tức là x # (2k + 1)π.
xét thấy 1 – sinx ≥ 0 và ≥ 0 với mọi x
nên TXĐ là D=R\{(2k + 1)π ,k Є Z}
b/ĐS :D = R\{ +k /k Є Z};
Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tính chẵn lẻ
vào bài toán cụ thể,
a/Không chẵn, không lẻ
b/là hàm số chẵn
c/ là hàm số lẻ
Hoạt động 3: Ứng dụng GTLN & GTNN của
hàm số y = sinx và y = cosx vào bài tập
a/Chú ý rằng : | cos(x + )| ≤ 1. Suy ra giá trị lớn
nhất bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng 1
b/GTLN của hàm số bằng 4 và GTNN bằng
-4.
Hoạt động 4: hình thành mối liên hệ giữa đồ thị
y = |sinx| (c’) và y = sinx (c).
Ta có :
y = sinx = sinx, sinx ≥ 0
H1 : nêu các điều kiện để
hàm số xác định ?

H2 : nêu các điều kiện để
hàm sốy =tanx xác định ?Từ
đó suy ra điều kiện xđ của
hàm số đã cho ở b/ ?

H3: Nhắc lại định nghĩa hàm
số chẵn và hàm số lẻ ?
gọi 1 h/s lên bảng viết lại .
H4: học sinh lên bảng viết lại
GTLN & GTNN của hàm số
(sinx và cosx)
-sinx, sinx < 0
Do đó:
(c') ≡ (c) khi (c) nằm trên ox (ứng với y ≥ 0)
(c') đối xứng với (c) qua ox khi (c) nằm dưới ox
(tương ứng với y < 0).
H5 :
1 h/s lên bảng dùng định
nghĩa trị tuyệt đối để khai
triển |sinx| = ?
H6: Nhận xét mối liên hệ
giữa 2 đồ thị (c) và (c’)
(H/S tự vẽ đồ thị dưới sự
hướng dẫn cử giáo viên)
E. Bổ sung ,rút kinh nghiệm và bài về nhà
các bài 4,5 trang 14 ; bài 6 trang 15
Tên bài soạn:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
PHƯƠNG TRÌNH
mxsin =
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức:
- Giúp học sinh hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sử
dụng đường tròn lượng giác, các trục
angcot,gtancos,sin,

và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác)
- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm.
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác ơ bản trên đường tròn lượng giác.
- Biết cách giải một số phương trình lượng giác không quá phức tạp, có thể qui về phương trình lượng giác
cơ bản.
3. Về tư duy thái độ: cẩn thận chính xác.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, bảng phụ.
2. Học sinh: Dụng cụ học tập, bài cũ.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động
của giáo viên
Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ.
Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời câu
hỏi.
Nhận xét câu trả lời của bạn
Cho biết tập giá trị của hàm
số
xsiny
=
Có giá trị nào của x thoả
2xsin =
không?

Hoạt động 2:
Nghe hiểu và trả lời câu hỏi.
Phát biểu điều vừa tìm được
Giới thiệu phương trình
lượng giác cơ bản.
Tìm giá trị của x sao cho
2
1
xsin
=
.
Chia 4 nhóm và yêu cầu
học sinh nhóm 1 và 3 dựa
vào đường tròn lượng giác
còn học sinh nhóm 2 và 4
1. Phương trình
mxsin
=
(1)
a)






π+
π
−π=
π+

π
=
⇔=
2k
6
x
2k
6
x
2
1
xsin
suy từ hệ thức đã học.
Hoạt động 3:
Đại diện nhóm trình bày.
Cho học sinh nhóm khác nhận xét.
Học sinh nêu công thức tổng quát
sinx = m.
Tìm giá trị của x sao cho
mxsin
=
.
Nhận xét câu trả lơi của
học sinh.
Chính xác hoá nội dung và
đưa ra công thức.
b)
mxsin
=
:

1m
>+
: phương trình vô nghiệm.
+
1m
≤
: nếu α là một nghiệm
của (I) tức là
msin
=α
thì
mxsin
=



π+α−π=
π+α=
⇔
2kx
2kx

Zk
∈
Dựa vào công thức thảo luận nhóm,
đưa ra kết quả.
Đại diện nhóm trình bày.
Học sinh nhóm khác nhận xét.
Hãy chỉ ra các điểm có hoành độ
trong khoảng

)5;0(
π
là nghiệm của
phương trình
2
2
sin
=
x
.
Chia nhóm và yêu cầu học
sinh mỗi nhóm giải một
câu.
Nhận xét câu trả lời của
học sinh và đưa ra kết quả
đúng.
Dùng bảng phụ vẽ hình
1.20, trang 22 SGK.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
1)
2
2
xsin
−=
2)
1xsin
=
3)
1xsin
−=

4)
0xsin =
* Luư ý: Nếu vẽ đồ thị (G) của
hàm số
xsiny
=
và đường thẳng
( )
my:d
=
thì hoành độ mỗi giao
điểm của (d) và (G) là 1 nghiệm
của phương trình
mxsin
=
.
** Chú ý:
Nếu số thực α thoả điều kiện
22
π
≤α≤
π
−
và
msin
=α
thì ta
viết
marcsin
=α

.
Khi đó
mxsin
=



π+−π=
π+=
⇔
2kmarcsinx
2kmarcsinx
Học sinh khác nhận xét Gọi học sinh đọc kết quả. Ví dụ: Giải phương trình
3
1
xsin
=
Hoạt động 4: Củng cố
( ) ( )
xgsinxfsin
=
( ) ( )
( ) ( )



π+−π=
π+=
⇔
2kxgxf

2kxgxf
Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời 2 đơn vị độ và
radion.
Hoạt động 5: Kiểm tra, đánh giá, BT về nhà.
Trả lời các câu hỏi:
1. Nghiệm của phương trình
2
3
sin
−=
x
là giá trị nào sau đây:
A.
π
π
2
3
k
+
. B.
π
π
2
3
4
k
+−
C.
π
π

k
+−
3
D.
π
π
2
3
4
k
+
2. Số nghiệm của phương trình
2
2
sin
=
x
trong






2
3
;
2
ππ
là:

A. 0 B. 1
C. 2 D. 4
3. Giải phương trình:






+
π
=






π
−
x
3
sin
3
x2sin
.
4. Giải phương trình:
)
2
cos(2sin xx

−=
π
.
Tiết 5: Phương trình lượng giác cơ bản
( )
mxmx
==
cos,sin
A. Mục tiêu
1. Kiến thức
Giúp học sinh
- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 1
( )
mxmx
==
cos,sin
(sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin).
- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác
mxmx
==
cos,sin
.
2. Kĩ năng
Giúp học sinh
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình
mxmx
==
cos,sin
.
- Biết cách biểu diễn nghiệm của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.

3. Thái độ
Tích cực, hứng thú trong nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi.
4. Tư duy
Phát triển tư duy giải toán lượng giác.
B. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Chuẩn bị của thầy
- Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK.
- Compa, thước và phấn màu.
- Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc.
2. Chuẩn bị của trò
- 1 bảng phụ hình 1.20 SGK.
C. Phương pháp dạy học
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: 1. Nêu các tính chất cơ bản của hàm số
xsin
và
xcos
.
2. Lập bảng các giá trị lượng giác
xsin
và
xcos
của một số góc đặc biệt từ
)0(1800
π
→→


.
Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các phưuơng trình lượng giác.
Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng
• Nghe, hiểu nhiệm vụ
và trả lời câu hỏi.
• Vẽ đường tròn lượng
giác gốc A.
• CH1:
+ Tìm 1 nghiệm của pt (1)
+ Có còn nghiệm nào nữa?
+Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm.
• CH 2:
+ Vẽ đường trọn lượng giác góc A,
tìm các điểm M trên đường tròn lượng
giác sao cho
( )
.
2
1
,sin
=
OMOA
+ Có bao nhiêu điểm M có tính chất
ấy ?
⇒
Treo bảng phụ 1.
+Tìm số đo của các góc lượng giác
( )
=

1
,OMOA
và
( )
=
2
,OMOA
• CH 3:
+ Với
2
1
=
m
thì phương trình có
nghiệm trên.
• HĐ1: Phương trình
mx
=
sin
a. Xét phương trình
2
1
sin
=
x
(1)
( )
Zk
kx
kx

∈




+−=
+=
⇔
π
π
π
π
π
2
6
2
6
cos
A
sin
O
• H/S đọc kỹ lại ví dụ
trong SGK và giải pt
2
2
sin
=
x
• Vẽ đường tròn
lượng giác và trả lời các

câu hỏi
+
2
=
m
và
2
3
−=
m
thì phương
trình (I) có bao nhiêu nghiệm?
+ Pt (I) có nghiệm khi nào?
+ Tương tự như đối với phương trình
(I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I) nghĩa là
mx
=
sin
thì
mx
=
sin
tương đương
điều gì?
• Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2 ví
dụ SGK và giải pt
2
2
sin
=

x
(HD: + Tìm một giá trị x sao cho
2
2
sin
=
x
+ Từ công thức nghiệm suy ra
nghiệm của pt trên).
• GV treo bảng phụ cho học sinh đã vẽ
ở nhà để trả lời câu hỏi (H3).
• CH4: Vẽ đường tròn lượng giác
gốc A và cho biết các điểm M sao cho:
+
( )
1,sin
=
OMOA
+
( )
1,sin
−=
OMOA
+
( )
0,sin
=
OMOA
Từ đó cho biết nghiệm của các phương
trình

+
1sin
=
x
+
1sin
−=
x
+
0sin
=
x
• CH5: Theo chú ý 2(SGK) thì ví dụ 1
câu 2) pt
?
3
2
sin
⇔=
x
• Yêu cầu 2 học sinh lên bảng .
Giải pt:
a)
( ) ( )
xx
+=−
5
sin
5
2sin

ππ
b. Xét pt
mx
=
sin
(I)
+ Nếu 2 là nghiệm của pt (I), nghĩa là
mx
=
sin
thì
)(
2
2
sin
Ζ∈



+−=
+=
⇔=
k
kx
kx
mx
παπ
πα
c. Các ví dụ
VD1: a) Giải pt

2
2
sin
=
x
b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK.
• CHÚ Ý: sgk
Arcsin m đọc là ác-sin m
VD 2: Giải phương trình
a)
( ) ( )
xx
+=−
5
sin
5
2sin
ππ
b)
xx sin2sin
=
\
\
b)
xx sin2sin
=
• CH6:
- Tập xác định của phương trình trên
là gì?
- Tương tự như đối với pt (1).

+ Tìm 1 nghiệm của pt (2)
+ Tìm tất cả các nghiệm của phương
trình (2) bằng cách sử dụng đường tròn
lượng giác.
• CH7:
- TXĐ: ?
- Pt (II) có nghiệm khi nào ?
- Nếu
α
là 1 nghiệm của pt (II) thì tất
cả các nghiệm của nó là gì?
* GV treo bảng phụ (2).
• CH8: Yêu cầu học sinh lên bảng giải
pt
2
2
cos
−=
x
• CH9: Biểu diễn trên đường tròn lượng
giác gốc A các điểm M làm cho
xcos
bằng 1, -1, 0 từ đó suy ra nghiệm của các
pt
+
1cos
=
x
+
1cos

−=
x
+
0cos
=
x
• HĐ 2: Phương trình
mx
=
cos
a) Xét pt
2
1
cos
=
x
(2)
( )
Ζ∈




+−=
+=
⇔
=⇔
k
kx
kx

x
π
π
π
π
π
2
3
2
3
3
coscos
b) Xét pt
mx
=
cos
( II)
( )
Ζ∈



+−=
+=
⇔
k
kx
kx
πα
πα

2
2
(
α
là 1 nghiệm của pt (II))
VD 3:
Giải pt:
2
2
cos
−=
x
• CHÚ Ý: sgk
Arccos m đọc là ác-cos m
VD4: Giải pt
( ) ( )
12cos12cos
−=+
xx
• HĐ3: Củng cố
GV treo bảng phụ 3
Pt
mx
=
sin
(I)
• TXĐ: D = R
•
1
>

m
: pt vô nghiệm

1
≤
m
: pt có nghiệm
Pt
mx
=
cos
(II)
• TXĐ: D = R
•
1
>
m
: pt vô nghiệm

1
≤
m
: pt có nghiệm
•
)(
2
2
sin
Ζ∈




+−=
+=
⇔=
k
kx
kx
mx
παπ
πα
(
α
là nghiệm của pt (I))
•
π
π
2
2
1sin kxx
+=⇔=
π
π
2
2
1sin kxx
+−=⇔−=
π
kxx
=⇔=

0sin
•
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )



+−=
+=
⇔
=
ππ
π
2
2
sinsin
kxQxP
kxQxP
xQxP
•
)(
2
2
cos
Ζ∈



+−=

+=
⇔=
k
kx
kx
mx
πα
πα
(
α
là nghiệm của pt (II))
•
π
21cos kxx
=⇔=
ππ
21sin kxx
+=⇔−=
π
π
kxx
2
0sin
=⇔=
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )




+−=
+=
⇔
=
π
π
2
2
coscos
kxQxP
kxQxP
xQxP
• BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK
+ Coi trước phương trình
mgxmtgx
==
cot,
Bảng phụ 1: Hình 1.19 SGK trang 20
Bảng phụ 2: Hình 1.4 SGK trang 23
Tiết 7
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt)
A. MỤC TIÊU :
• Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
• Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
• Biết vận dụng thành thạo công thức giải các phương trình lượng giác cơ bản
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
• GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 trên bảng phụ. Chia nhóm cho tiết học.
• HS : Đọc trước ở nhà hai mục 3, 4 trang 25, 26,27 SGK.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho các bài toán.

D. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:
I. Kiểm tra bài cũ:
1. Tìm nghiệm của hai phương trình : sin x = m; cos x = m
2. Giải các phương trình : cos x = 0 ; sin x = 0
II. Bài mới :
Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi bảng
Theo dõi và
ghi chép.
Treo bảng phụ và hướng HS
cách xác định nghiệm của
phương trình (i).
3. Phương trình tan x = m :
tan x = m (i) , m : số tuỳ ý
ĐKXĐ: cosx
π
π
kx
+≠⇔≠
2
0
(
α
là một nghiệm của phương trình (i))
tanx = m
πα
kx
+=⇔
Giải ví dụ a) - Gọi 1 HS lên bảng giải ví dụ
a)
- HD lấy một số

α
thỏa tan
α
= 3 bằng máy tính bỏ túi
Ví dụ: Giải các phương trình sau :
a) tanx = -1 b)
3
3
tan
=
x
Hs giải theo
nhóm.
- Tổ chức HĐ : Giải phương
trình
tan 2x = tan x
- Chọn một nhóm và cho đại
diện lên bảng trình bày
Chú ý:
- tan x = m
π
kmx
+=⇔
arctan
(arctanm là 1 nghiệm của phương trình tan x =
m trên khoảng







−
2
;
2
ππ
)
-
πβαβα
k tan tan
+=⇔=
(Với: k
Z
∈
;
,
βα
là 2 số thực mà tan
α
,
tan
β
có nghĩa )
4.Phương trình cot x = m :
cot x = m (ii), m: số tuỳ ý
ĐKXĐ: sinx
π
kx
≠⇔≠

0


(
α
là 1 nghiệm phương trình (ii))
Giải ví dụ a),
b)
Theo dõi, hướng dẫn cho một
hs còn lúng túng.
Ví dụ:Giải pt:
a) cotx =
3
1
−
b) cot3x = 1
Hs giải theo
nhóm
- Tổ chức HĐ : Giải phương
trình
Cot(
6
12
+
x
) = cot
3
1
- Chọn một nhóm TB và cho
đại diện lên bảng trình bày

Chú ý:
- cot x = m
π
kmarcx
+=⇔
cot
(arccotm là 1 nghiệm của phương trình cot x =
m trên khoảng
( )
π
;0
)
-
πβαβα
k cot cot
+=⇔=

cotgx = m
πα
kx
+=⇔
- Ta cú th tớnh cỏc giỏ tr
arcsin m, arccos m (
1

m
), arctan m, arccot m bng
my tớnh b tỳi vi cỏc phớm
sin
-1

, cos
-1
, tan
-1
.
- Trờn thc t ta gp nhng
bi toỏn tỡm s o ca
cỏc gúc (cung).Khi ú ta vn
ỏp dng cụng thc ó hc
vi chỳ ý s dng thng
nht n v o bng .
- Quy c nu khụng gi
thớch gỡ thờm hoc trong
phng trỡnh khụng s dng
n v o gúc bng thỡ
mc nhiờn n v o gúc l
radian
- Cho HS gii phng trỡnh
tan 5x = tan25
0
v cho 1 HS lờn bng trỡnh
by.
5. Mt s iu cn lu ý:
(SGK trang 27)
III. Cng c v dn dũ:
- Túm tt cho hs nm vng cỏch gii 2 phng trỡnh tan x = m v cotx = m.
- BTVN : bi 16/ tr28, bi 18/tr29.
Tờn bi son : LUYN TP
( Tit : 1+2 )
E. Mc tiờu :

1. V kin thc : Giỳp hc sinh
Nm vng v vn dng c cụng thc nghim ca cỏc phng trỡnh lng giỏc c bn . ( S dng thnh tho
ng trũng lng giỏc, cỏc trc sin, cụsin, tang, cụtang v tớnh tun hon ca cỏc hm s lng giỏc ).
2. V k nng : Giỳp hc sinh
Biết vn dng thnh tho cụng thc nghim ca cỏc phng trỡnh lng giỏc c bn.
Bit cỏch biu din nghim ca phng trỡnh lng giỏc c bn trờn ng trũn lng giỏc.
Rèn t duy lôgíc, tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới
B-Chuẩn bị của thầy và trò :
GV: Giáo án Phấn màu - Đèn chiếu
HS: ễn tp v lm bi tp trc nh. V k nng : Gip hc sinh
C.Ph ơng pháp dạy học :
Gợi mở vấn đáp Hoạt động nhóm
D.Tiến trình b i học :
1. ổn định lớp
2. Ni dung bi dy
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trỡnh chiếu
- Nghe hiểu nhiệm vụ - HĐHT1: Ôn tập kiến thức lý
thuyết
I/.Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ
bản
- Hồi tưởng kiến thức
cũ và trả lời các câu
hỏi.
- Phát biểu ĐKXĐ của
phương trình tanx = m
và cotx = m.
- Chính xác hoá kiến
thức.
- Nhận xét câu trả lời
của bạn.

- Thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
- Theo dõi câu trả lời
và nhận xét, chỉnh sữa
chỗ sai.

- Cho biết họ nghiệm của
phương trình: sinx = m.
cosx = m
- Nêu ĐKXĐ của phương
trình : tanx = m
cotx = m

- Cho biết họ nghiệm của
phương trình: tanx = m.
cotx = m.
- Tổng kết kiến thức cơ bản
trong bài.
- Nhận xét chính xác hoá đi đến
bảng tổng kết kiến thức bài
‘Phương trình lượng giác cơ
bản’
HĐHT2: Luyện tập và củng cố
kiến thức đã học.

-Chiếu đề bài tập yêu cầu các
nhóm thảo luận và phát biểu
cách làm.
- Yêu cầu HS trình bày rõ :
cách hiểu bài toán (GT cho gì ?

yêu cầu gì ? đã biết những gì ?
…….Trình bày lời giải; nghiên
cứu kết quả bài toán (bài tập
tương tự ; dạng toán, …).
- GV nhận xét lời giải chính
xác hoá
- Nhấn mạnh lại về tập xác
định của hàm số. Chú ý về tập
xác định của các hàm số sin,
côsin, tang, côtang .
ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ
1. Phương trình sinx = m
2. Phương trình cosx = m
3. Phương trình tanx = m
4. Phương trình cotx = m
- Bảng tổng kết bài ‘ Phương trình lượng giác cơ
bản’.
+Nếu α là một nghiệm của PT: sinx = m nghĩa là
sinα = m thì : sinx = sinα




Ζ∈+−=
+=
⇔
k ,2
2
παπ
πα

kx
kx
+Nếu α là một nghiệm của PT: cosx = m nghĩa là
cosα = m thì : sinx = sinα




Ζ∈+−=
+=
⇔
k ,2
2
παπ
πα
kx
kx
+Nếu α là một nghiệm của PT: tanx = m nghĩa là
tanα = m thì :
tanx = tanα.ĐKXĐ:cosx ≠0.

Ζ∈+=⇔
kkx ,
πα
+Nếu α là một nghiệm của PT: sinx = m nghĩa là
sinα = m thì :
cotx = cotα.ĐKXĐ:sinx ≠0.

Ζ∈+=⇔
kkx ,

πα
II/. Luyện tập:
Bài 23.(SGK) Tìm tập xác định của mỗi hàm số
sau :
a).
2sin2
cos1
+
−
=
x
x
y
b).
xx
x
y
cos2cos
)2sin(
−
−
=
c).
x
x
y
tan1
tan
+
=

d).
12cot3
1
+
=
x
y
3. Cñng cè :
+ Củng cố toàn bài
+ BT trắc nghiệm
4. DÆn dß :
+ Bài tập về nhà
Tên bài soạn: (Tiết 11)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A.MỤC TIÊU
1.Về kiến thức:
- Cách giải phương trình bậc 1, 2 đối với 1 hàm số lượng giác bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc
1, 2 đại số và phương trình lượng giác cơ bản
2.Về kĩ năng:
- Chuyển về dạng phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác
- Đặt ẩn phụ và điều kiện
- Chọn nghiệm thích hợp
3.Về tư duy:
- Biết quy lạ về quen, biết định dạng, phát hiện bản chất vấn đề
4.Về thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV: phiếu học tập, máy chiếu, máy tính..
2. Chuẩn bị của học sinh: bảng tóm tắt phương trình lượng giác cơ bản

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoạt động theo nhóm
D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
2 học sinh trình bày công thức và hình
vẽ trên bảng
Các bạn khác nhận xét về câu trả lời
Yêu cầu 2 học sinh viết công thức
nghiệm của các phương trình
lượng giác cơ bản, đặt biệt
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn
lượng giác
Công thức nghiệm của các phương
trình lượng giác cơ bản, đặc biệt.

Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
1 học sinh nêu hướng giải
đặt ẩn phụ,điều kiện
Nêu 2 phương trình có dạng bậc
1,2 đối với 1 hàm số lượng giác.
Yêu cầu học sinh thử nêu cách
giải
Dạng phương trình và cách giải
Đk:
t = sinx (cosx) :
11
≤≤−
t

t = tan x (cotx) :
Rt
∈
Hoạt động 3: Minh họa bằng ví dụ
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
2 học sinh chỉ ra cách biến đổi và
nêu kết quả

Nêu VD1
Gợi ý: Có thể chuyển về pt bậc
nhất theo 1 hàm lượng giác ?
VD1: Giải pt:
a. 3tan
2
2x -1 = 0

⇔






±=±=
6
tan
3
3
2tan
π

x

212
ππ
k
x
+±=

b. 4cos²6x - 3 = 0
1 học sinh chỉ ra các bước giải
Biến đổi vế pt theo tanx hay cotx
Đưa về pt bậc 2 theo t
Nêu VD2
Gợi ý: Dạng Pt ?
Đặt t = ?
Điều kiện của t?
Nghiệm thích hợp ?
Có thể chuyển về pt theo 1 hàm
lượng giác ?
Đặt t = ?
Điều kiện của x và t?

⇔
cos 12x = 1/2

636
ππ
k
x
+±=

VD 2: Giải pt:
a. 2sin²x + 5sinx - 3 = 0 (1)
t = sinx (
11
≤≤−
t
)
(1)
⇔
2t
2
+ 5 t - 3 = 0
t = -3 (loại), t = 1/2 (nhận)







+=
+=
π
π
π
π
2
6
5

2
6
kx
kx
b. – 2tan3x + cot3x = 1 (1)
t = cot 3x
(1)
⇔
t
2
- t -2 = 0
t = - 1, t = 2







+=
+=
3
2cot
3
1
34
π
ππ
karcx
kx

Hoạt động 4: Củng cố
Nhắc lại cách giải phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác.
Bài tập theo nhóm:
1) Nhóm 1: Giải : 4tan
2
x - 5| cot(x + 7
)2/
π
| + 1 = 0
2) Nhóm 2: Giải: cos
4
x + sin
4
x + cos
)4/(
π
−
x
sin
)4/3(
π
−
x
- 3/2 = 0
HD: 1) t = |tanx|
0
≥
=> tanx =
1
±

, tanx =
4/1
±
2) Đưa về sin
2
2x + sin2x -2 = 0 ĐS:
ππ
kx
+=
4/
BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập 27, 28, 29 SGK trang 41
Bài:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
A. Mục tiêu:
1.Kiến thức: học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
2.Kỹ năng: học sinh nhận biết và giải được dạng trên.
3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực và tính toán chính xác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Giáo viên: sách giáo khoa, bài giảng
2.Học sinh: Chứng minh công thức
xxx cossin)
4
sin(2
+=+
π
C. Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm
D. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Giải phương trình :
1cos2

=
x
HS2: Hướng giải phương trình : sinx + cosx =0 ?
3. Bài giảng
Nội dung Hoạt động của GV+HS
Lý thuyết
2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
-Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a hoặc b khác 0
-Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng
)sin(.
α
+
xC
hoặc
)cos(.
β
+
xC
để đưa về phương trình
lượng giác cơ bản.
Ví dụ 4 Gpt:
3
.sinx - cosx =1
H: Còn phương trình : sinx + cosx =1?
H3 Học sinh tự giải. GV kiểm tra sau khi áp
dụng công thức thì đến phương trình cơ bản:
4
sin
2
1

)
4
sin(
ππ
==+
x
-gọi 1 hs bất kỳ
H: biến đổi VT? Tổng bình phương 2 hệ số
Biến đổi
3
.sinx - cosx = 2.sin(x -
)
6
π
Đưa về pt: sin(x -
)
6
π
=
2
1
= sin
6
π
Nghiệm:
π
/3+k2
π
hoặc
π

+k 2
π
Biến đổi tổng quát
)cossin(cos.sin.
2222
22
x
ba
b
x
ba
a
baxbxa
+
+
+
+=+
Vì
1)()(
2
22
2
22
=
+
+
+
ba
b
ba

a
nên tồn tại số
α
để:

2222
sin;cos
ba
b
ba
a
+
=
+
=
αα
,do đó:

)sin(.
)cos.sinsin.(coscos.sin.
22
22
α
αα
++=
++=+
xba
xxbaxbxa
Chú ý:
1) Nếu ta đảo 2 giá trị sin và cos thì có:

)cos(.cos.sin.
22
γ
−+=+
xbaxbxa
2) Có thể thay x bởi ax hoặc f(x)
3) Ứng dụng để giải phương trình: a.sinx +b.cosx = c
4) Ứng dụng để tìm GTLN,NN
Ví dụ 5 Gpt:
33cos53sin2
−=+
xx
Ta có a=2, b=
5
nên
3
22
=+
ba
, do đó:
)3cos.sin3sin.(cos3
)3cos.
3
5
3sin
3
2
(33cos53sin2
xx

xxxx
ββ
+=
+=+
3
2
3
23
1)3cos(3)3cos(.3
ππβ
ππβ
ββ
k
xkx
xxPT
+
+
=⇔+=−⇔
−=−⇔−=−⇔
Giải bài tập
Bài 30b






+=
+=
⇔

=−⇔=−
π
π
π
π
π
kx
kx
xxx
24
13
24
5
2
1
)
4
2sin(22cos22sin.2
Bài 32b
2)2sin(
2
5
22cos2sin
2
1
cos.3cos.sinsin
22
++=
++=++=
α

x
xxxxxxP
Do đó
2
2
5
min;2
2
5
max
+−=+=
PP
a, b ? Nếu có tổng bình phương 2 hệ số bằng
1 thì M(a,b) có thuộc đường tròn (O;1) ?
- lượng giác hoá
|t|
≤
1
⇒
|t|
≤
4
⇒
U
2
+V
2
=1
⇒
U

2
+V
2
=9
⇒
-Gv dẫn giải chính xác
- Minh hoạ toạ độ rõ ràng
-ta thường gọi là biến đổi thành tích
H: cách giải phương trình
3sinx+4cosx=5
- biến đổiVT thành tích
- đặt thừa chung là
5
22
=+
ba
- Gọi học sinh khá lên bảng
H4 theo nhóm cùng bàn
- gv hỏi hướng giải quyết
- gv điều chỉnh hoặc gợi ý nếu cần
-gv hỏi kết quả |m|
≤
5
-Gọi 2 học sinh lên bảng giải riêng 2 câu
H: biến đổi về bậc nhất ?
- công thức hạ bậc, nhân đôi
4. Củng cố và giao việc:
- dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c và cách giải
- biến đổi thành tích
- đọc lại 2 ví dụ ( 1 góc đặc biệt và 1 góc không đặc biệt)

- làm các bài tập còn lại
- tại sao không giải phương trình hệ quả:

3
.sinx - cosx =1
⇒
3
.sinx = cosx +1
rồi bình phương 2 vế, đưa về phương trình bậc 2 theo một ẩn ?

E. Rút kinh nghiệm:
Tên bài soạn: Một số phương trình lượng giác khác
Tiết thứ 14 (Theo PPCT)
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
Học sinh biết vận dụng các phép biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng, hạ bậc... để đưa
phương trình lượng giác đã cho về dạng quen biết.
2. Về kĩ năng
- Vận dụng thành thạo các công thức biến đổi lượng giác
- Biết kết hợp nghiệm, kiểm tra nghiệm thỏa mãn điều kiện (không quá phức tạp)
3. Tư duy – thái độ
Học sinh chủ động biến đổi đưa phương trình lượng giác lạ về quen theo gợi ý, hướng dẫn của giáo viên.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Soạn giáo án và chọn hệ thống ví dụ phù hợp
2. Chuẩn bị của học sinh
- Ổn tập các công thức biến đổi lượng giác và cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình
lượng giác đơn giản đã học.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ ( lồng trong việc giải các phương trình lượng giác trong bài mới).
3. Bài mới
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
(trình chiếu)
- Dẫn dắt học sinh tới việc giải
một số phương trình lượng giác
khác.
Hoạt động 1:
- Nhớ lại các kiến thức và trả
lời
- Vận dụng công thức
Giao nhiệm vụ:
- Yêu cầu: Nhắc lại công thức
biến đổi tích thành tổng
VD1: Giải phương trình
cosxcos7x = cos3xcos5x (1)
Giải:
(1) ⇔
cos8x + cos6x = cos8x+cos2x
cosa cosb =
( ) ( )
[ ]
bacosbacos
2
1
++−
biến đổi phương trình (1)
- Trả lời câu hỏi của GV

- Yêu cầu HS nhận dạng phương
trình:
⇔ cos6x = cos 2x
⇔ 6x = ± 2x + k2π
⇔ x = kπ/2
x = kπ/4
- HS theo dõi
cos6x = cos2x
và đưa ra lời giải
- Hướng dẫn học sinh kết hợp
nghiệm trên đường tròn lượng
giác.
- Tuy nhiên nếu học sinh kết luận:
nghiệm của phương trình đã cho
là:
4
k
xvà
2
k
x
π
=
π
=
(vẫn đúng)
⇔ x = kπ/4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
: x = kπ/4
Hoạt động 2:

- Nhớ lại các kiến thức và trả
lời.
- Vận dụng công thức:
sinacosb =
( ) ( )
[ ]
basinbasin
2
1
−++
và sin2a = 2sinacosa
biến đổi phương trình (2) đưa
về tích phương trình tích.
- Giải các phương trình lượng
giác cơ bản và kết luận
nghiệm.
- Yêu cầu HS nhắc lại công thức
biến đổi tổng thành tích, công
thức nhân đôi.
- Gọi HS lên bảng trình bày lời
giải.
- Bao quát lớp, chú ý một số HS
thường có sai sót trong phép biến
đổi.
2sin3x cosx = 2sin3x cos3x
⇔ cosx = cos3x
Và như thế đã làm mất nghiệm
của phương trình.
VD2: Giải phương trình
sin2x + sin4x = sin6x (2)

Giải:
(2)⇔ 2sin3xcosx=2sin3xcos3x
⇔ sin3x (cosx – cos3s) = 0
⇔ -2sin3x sin2xsin (-x) = 0
⇔ sin3x sin2x sinx = 0





=
=
=
⇔
0xsin
0x2sin
0x3sin
(HS tự giải và kết luận nghiệm)
Hoạt động 3:
- HS trả lời
- HS vận dụng công thức hạ
bậc để biến đổi phương trình
(3) về dạng
- Tùy theo từng lớp, từng đối
tượng học sinh mà giáo viên đưa
ra gợi ý hay không.
- Yêu cầu HS nhắc lại công thức
hạ bậc (tùy từng đối tượng HS)
- Nhấn mạnh: công thức hạ bậc
hay được sử dụng để làm giảm

bậc của phương
VD3: Giải phương trình
2cos
2
4x + sin10x = 1 (3)
Pt(3) ⇔ sin10x = 1-2cos
2
4x
⇔ sin10x = cos8x
(HS tự giải và kết luận)
quen biết
- HS trả lời
trình lượng giác bậc cao.
- Yêu cầu HS nêu cách giải
phương trình:
sinf(x) = cosg(x)
- Kiểm tra một số HS về việc tự
giải và kết luận nghiệm.
GV chính xác hóa
Hoạt động 4:
- Làm việc theo sự phân công
của giáo viên
- Yêu cầu HS nhắc lại điều kiện
xác định tanx, cotx.
- Chia lớp thành 2 nhóm mỗi
nhóm giải một phương trình.
Vd 4: Giải phương trình
a) tanx = tan x/2
b) cot2x = cot (x+π/2)