Bài giảng Trường điện từ: Chương 4 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

CHƢƠNG 4

TRƢỜNG ĐIỆN TỪ
BIẾN THIÊN

CuuDuongThanCong.com

/>

CHƢƠNG 4: TĐT BIẾN THIÊN
1. Khái niệm chung
2. Các phƣơng trình TĐTBT dạng phức
3. Sóng ĐTPĐS truyền trong MTĐM lý tƣởng

4. Sóng ĐTPĐS truyền trong MTVD lý tƣởng
5. Bức xạ điện từ
CuuDuongThanCong.com

/>

1. Khái niệm chung
 TĐTBT được mô tả bởi hệ PT Maxwell

D
rot H  J 
t
B
rot E  
t
div D  
div B  0

CuuDuongThanCong.com

/>

Từ hệ PT trên cho thấy TĐTBT vừa có tính
chất xoáy vừa có tính chất thế, do đó có thể

khảo sát trường bằng hàm thế vectơ và thế vô
hướng.
Gọi A là thế vectơ, ta có: B  rot A
B

A
Mà: rot E     rot A  rot
t
t
t



A
0
 rot E 



t


CuuDuongThanCong.com

/>

Mặt khác ta có:
rot ( grad )  0



A
 rot E 
 grad   0
t


A
E
 grad  0
t
A
 E   grad 
t

CuuDuongThanCong.com

/>

Mà ta có:

CuuDuongThanCong.com

/>

2 A
Vậy:  A   2   J ( PT d ' Alembert )
t

Từ hệ phương trình Maxwell ta có:



A

div D  div E  div   grad 



t




   div A  
t


div A  
 0 (Theo Lorentz )
t
2



   2  
( PT d ' Alembert )
t

CuuDuongThanCong.com

/>

Như vậy ta được hệ PT truyền sóng d’Alembert
2

 A
 A   2    J

t

2

       

t 2


Nếu MT không chứa dòng điện và điện tích thì:
2

 A
 A   2  0


t

2

      0
2

t
CuuDuongThanCong.com

/>

Tương tự trong MTĐM lý tưởng, đối với E và
H ta cũng có:

  E  

 H  


CuuDuongThanCong.com

 E
0
2
t
2
 H
0
2

t
2

/>

2. Các PT TĐTBT dạng phức
 Biểu diễn phức quá trình điều hòa:

E ( x, y, z , t )  ix Exm ( x, y, z ) cost   x ( x, y, z ) 





i y E ym ( x, y, z ) cos t   y ( x, y, z ) 
iz Ezm ( x, y, z ) cost   z ( x, y, z )

 i E

 Re e

jt

x

xm

.e

j x

 i y E ym .e

j y

 iz Ezm .e

 jt 

 Ree . E x, y, z 


CuuDuongThanCong.com

/>
j z




Vậy ta được:


E ( x, y , z , t )  E  x, y , z 



E ( x , y , z , t )  j E  x , y , z 
t


2 

2
E ( x, y, z , t )   E x, y, z 
2
t

CuuDuongThanCong.com

/>

 Hệ phương trình Maxwell dạng phức:






rot H  J  j D




rot E   j B




div D  


div B  0

CuuDuongThanCong.com

/>

 Hệ phương trình sóng dạng phức:


2 ~
 A   A    J

 


2
~
        
~









~

   j



CuuDuongThanCong.com

/>

 Hệ phương trình sóng dạng phức:


 A  2 ~ A  0
 

     2 ~   0





 
2 ~
  E    E  0
 

 H   2 ~ H  0


CuuDuongThanCong.com

/>

3. Sóng ĐTPĐS trong MTĐM lý tƣởng
 Xét sự lan truyền của sóng phẳng như hình vẽ:
~    const
  const
 0



E  Ex ; 
0
x y




Phương trình truyền sóng có dạng:





d E d Ex
2

   Ex
2
2
dz

dz
2

CuuDuongThanCong.com

2

/>

 Đặt: K 2   2 

 K  j     j  j
 Nghiệm PT trên có dạng:





E  ix  A1 . exp  Kz   A2 . exp Kz 



 Cường độ từ trường H:


 K 

K 
H  iy 
A1 . exp  Kz  

A2 . exp Kz 
j
 j


CuuDuongThanCong.com

/>

Vậy :

 
   
 E  ix  E  E 








 H  i  H  H  
y





Tổng trở sóng: ZC 



E


H





E


H

j


K




Xét thành phần sóng thuận:

  





E

A
.
exp

Kz
E
 2 A1. cost  z   
1




A1
 


A1
H  2
. cost  z   

H 
. exp  Kz  
ZC

ZC
CuuDuongThanCong.com

/>

Hình ảnh lan truyền của sóng thuận:

 Từ kết quả trên cho thấy:
 Sóng lan truyền trong MTĐM lý tưởng không bị
tắt dần

CuuDuongThanCong.com

/>

 Góc: pha:   t  z  
 Hệ số pha:

   


1
c

 Vận tốc pha: v   
0 r  0 r
r  r
 Bước sóng:   v.T  v  2
f  

 Tổng trở sóng: Z 
C

E


H



E




H

j

K




 Sóng E và H vuông góc nhau.
CuuDuongThanCong.com

/>

4. Sóng ĐTPĐS trong MTVD lý tƣởng
 Xét sự lan truyền của sóng phẳng như hình vẽ:


~
 j



E  Ex ; 
0
x y





  const
 0



Phương trình truyền sóng có dạng:





d 2 E d 2 Ex

 j Ex
2
2
dz

dz

CuuDuongThanCong.com

/>

 Đặt:

K  j  K 
2

K


2

j

j  1  j 


2


2

   j

 Nghiệm PT trên có dạng:





E  ix  A1 . exp  Kz   A2 . exp Kz 



 Cường độ từ trường H:


 K 

K 
H  iy 
A1 . exp  Kz  
A2 . exp Kz 
j
 j


CuuDuongThanCong.com

/>

 
   
 E  ix  E  E 








 H  i  H   H  
y





Vậy :

Tổng trở sóng:


ZC 

E






E


H H

j


j

CuuDuongThanCong.com

j

K
j





450

/>

Xét thành phần sóng thuận:

  
 E  A1 . exp  Kz   A1 . exp  z  jz 


 
A1
A1


H 
. exp  Kz  
. exp  z  jz 

ZC
ZC



z

E  2 A1.e cos t  z  

A1 z

 


H  2
.e cos t  z   

ZC
4




CuuDuongThanCong.com

/>

Hình ảnh lan truyền của sóng thuận:

CuuDuongThanCong.com

/>

Từ kết quả trên cho thấy:
 Góc: pha:   t  z  

 Hệ số pha:




2


2
 Vận tốc pha: v  


v 2
8 2
 Bước sóng:   v.T  

f




 Tổng trở sóng:

ZC 

E


H
CuuDuongThanCong.com








E


H



450

/>