Báo cáo nghiên cứu khoa học: Tích hợp mờ trong hệ trợ giúp đa mục tiêu

Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
---------o 0 o----------

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Đề tài:

TÍCH HỢP MỜ
TRONG HỆ TRỢ GIÚP ĐA MỤC TIÊU

Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Thị Minh Lý

Lớp:

C

Khóa:

54

Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Tân Ân

Hà nội, 4 năm 2008

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 1


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Các mô hình toán học đã giải quyết hiệu quả rất nhiều vấn đề trong tự nhiên. Tuy nhiên,
các mô hình toán học kinh điển khá cứng nhắc với việc áp đặt nhiều giả thiết đòi hỏi tính rõ
ràng, chính xác cao của các tham số. Trong khi thực tế các vấn đề xảy ra lại luôn bao hàm
lượng thông tin không rõ ràng, không đầy đủ và không chắc chắn.
Bài toán đánh giá và ra quyết định là một bài toán thường gặp trong cuộc sống hàng ngày
và việc đánh giá thường dựa trên nhiều tiêu chuẩn. Hoạt động tư duy của con người lại phần
nhiều mang tính chủ quan, định tính, từ những thông tin mơ hồ, thiếu chính xác nhưng vẫn
giải quyết hầu hết các vần đề trong tự nhiên.
Năm 1974, Sugeno đưa ra khái niệm độ đo mờ và tích phân mờ, khái quát hóa định nghĩa
thông thường của một độ đo. Từ thời điểm đó, các độ đo mờ và các tích phân mờ được
nghiên cứu trên một quan điểm có phần toán học, và các nhà nghiên cứu trong cộng đồng mờ
dường như quan tâm nhiều hơn tại các định nghĩa gốc tổng quát và nghiên cứu các tính chất
của chúng với một mức độ trừu tượng hơn là cố gắng chèn vào khái niệm mới này theo một
vài khuôn mẫu hiện tại, như lý thuyết quyết định, nhất là quyết định trong điều kiện không
chắc chắn (theo đó, xem độ đo mờ như một độ đo tình trạng không rõ ràng, giống như hàm
tin cậy của Shafer, hoặc độ đo khả năng của Zadeh), hoặc quyết định đa tiêu chuẩn.
Một vài ứng dụng được phát triển, về cơ bản tại Nhật Bản, trong lĩnh vực định giá đa tiêu
chuẩn chủ quan, và tích phân mờ được sử dụng như một công cụ kết hợp mới. Điều thú vị là,
loại ứng dụng này đã được trình bày trong luận điểm Ph.D của Sugeno, và nếu ta xem xét

toàn bộ lịch sử của lý thuyết độ đo mờ, đó là lỗ lực không nhiều để sử dụng chúng như độ đo
tình trạng không rõ ràng, mặc dù chúng được dựng nên đầu tiên cho mục đích thực sự này.
Mặc dù các kết quả đầy hứa hẹn trong định giá đa tiêu chuẩn, cho đến gần đây không có
cố gắng trong nghiên cứu các tính chất của các độ đo mờ và các tích phân mờ bên trong
khuôn mẫu của sự ra quyết định đa tiêu chuẩn, để biện minh cho lợi ích của chúng, và làm
sáng tỏ đặc trưng của chúng với các cách tiếp cận khác.

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 2


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

Mục đích của đề tài chính xác là để giải quyết khía cạnh này: Ta sẽ trình bày một nghiên
cứu các kết quả gần đây mà cho một sự hiểu biết rõ ràng về vị trí của các tích phân mờ giữa
các toán tử kết hợp, xuất phát từ một quan điểm liên quan đến lý thuyết quyết định.
Dựa vào các kết quả nghiên cứu, áp dụng để tính toán đánh giá kết quả thi của học sinh
dựa trên nhiều tiêu chuẩn. Mục đích để đạt độ chính xác cao hơn và có những kết luận sát
với thực tế hơn.
II. Mục đích của đề tài
Nghiên cứu các tích phân mờ trong ra quyết định đa tiêu chuẩn và một số ứng dụng trong
thực tế. Từ đó áp dụng xây dựng một mô hình tích hợp mờ đánh giá học sinh (cài đặt và
kiểm thử đánh giá đối với học sinh Trung học).
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết tập mờ, các tích phân mờ, các vấn đề liên quan đến việc ra quyết
định đa tiêu chuẩn. Ứng dụng, xây dựng mô hình tích hợp mờ đánh giá học sinh.
Cài đặt bằng ngôn ngữ C#.

Áp dụng đánh giá học sinh Trung học.
So sánh với phương pháp đánh giá cổ điển.
IV. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu tham khảo như các sách, báo, các tài liệu trên internet.
So sánh, đối chiếu để tìm ra phương pháp thích hợp có thể ứng dụng trong mô hình.
Thử nghiệm: Cài đặt mô hình đã nghiên cứu. Kiểm thử đánh giá học sinh Trung học. So
sánh với phương pháp đánh giá thông thường, rút ra các kết luận cần thiết.

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 3


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

I. Tập mờ
Trong thực tế chúng ta đánh giá kết quả không chỉ mang tính chất đúng hoặc sai mà còn
mang tính chất định tính không chắc chắn thông qua việc sử dụng các biến ngôn ngữ để phản
ánh. Một trong những cách đánh giá và xử lý dạng biểu diễn thông tin thu được những kết
quả rất tốt đó là cách tiếp cận mờ. Từ năm 1965, L.A.Zadeh đã xây dựng lý thuyết tập mờ,
tạo ra một cơ sở toán học cho việc tiếp cận lập luận tính toán của con người. Ý tưởng của
ông là mở rộng tập logic cổ điển (logic Boole), làm tăng thêm khả năng suy luận của con
người, góp phần đánh giá kết quả đi đến độ chính xác nhất. Sau đây là một số khái niệm và
tính chất cơ bản của tập mờ.
1.

Khái niệm về tập mờ.

Cho X là một không gian tham chiếu, ví dụ: X  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10 , A  1, 2,3 là tập
rõ A  X .
Có thể biểu diễn A thông qua hàm đặc trưng
 1 n Õu x  A
A  
 0 n Õu x  A
  A 1  1,  A  2   1,  A  3  1,  A  4   ...   A 10   0

 A : X  0,1.

Ví dụ 1.1:
Cho X  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, A= nhá, nhá : X  0,1
Với  : Mức độ thuộc (độ thuộc) của phần tử x  X vào tập “nhỏ”, ta có:

1  1.0
  2  0.7
nhá
  3  0.4
nhá
  4  0.1
nhá
  5  ...   10  0
nhá
nhá


nhá

Định nghĩa 1.1: (Tập mờ)

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 4


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

Cho X là không gian tham chiếu, A là tập mờ trên X là tập (rõ) các cặp:

 x, 

A



 x 

x  X vµ  A : X  0,1

Thông thường với X là tập hữu hạn, tập mờ A còn được biểu diễn dưới dạng:

A

 A ( x1 )
x1



 A ( x2 )
x2



 A ( x3 )
x3

+ ... +

 A ( xn )
xn

Khi X là tập không hữu hạn ta có thể biểu diễn:

A =  A ( x)dx
X

Qua các khái niệm vừa nêu trên có thể thấy với một tập hợp thông thường được định
nghĩa bằng sự liệt kê, hoặc giới hạn điều kiện nào đó, nhưng với tập mờ A không có giới hạn.
Mỗi phần tử của tập mờ luôn đi kèm với một hàm thuộc  , hàm này là ánh xạ từ các phần tử
“thực” vào đoạn [0,1] mà giá trị của nó chỉ ra mức độ thuộc của phần tử này vào tập mờ.
Ví dụ 1.2:
Xét tập hợp X gồm 5 người là x1, x2, x3, x4, x5, lần lượt có tuổi là 20, 45, 12, 30, 78 và gọi
A là tập hợp các người gọi là trẻ. Ta có thể xây dựng hàm thuộc  A như sau:

 A : X  0,1
nÕu 0
x  X

  x  25 2 
nÕu x>25 tuæi th×A ( x)   1  

  5  



1

Kết quả ta có tập mờ A   x1 ,1 ,  x2 ,0.05 ,  x3 ,1 ,  x4 ,10.5  ,  x5 ,0.0088 



Định nghĩa 1.2:
Cho A là tập mờ trên không gian tham chiếu X, gọi:



+ Supp( A)  x  X A ( x)  0



 X gọi là tập giá đỡ của A

+ L ( A)  x  X A ( X )     X gọi là tập rõ mức  của A (hay gọi là lát cắt  ,  cut)
+ A    A ( X ) gọi là độ lớn (mờ) của A.
xX

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 5


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

+ A là tập chuẩn: Nếu  x  X : A ( X )  1
+ A là tập mờ lồi: Nếu  x1 , x2  X ,   0,1 có

A   x1  1    x2   min  A  x1  ,  A  x2 
2. Các phép toán trên tập mờ:
a)

Quan hệ bao hàm:

Cho A, B là hai tập mờ trên cùng không gian tham chiếu X. Ta nói A chứa trong X (A bao
hàm B), ký hiệu A  B nếu  A ( x)  B ( x)  x  X
Nếu A  B vµ B  A  A  B , gọi là A đồng nhất B.
b)

Các phép toán quan hệ tập mờ:

Cho A, B là hai tập mờ trên cùng không gian tham chiếu X.
+ Phép giao:



A  B   x,   x   x  X ,   x   min  A  x  , B  x 



Ký hiệu:  A  x   B  x  .
+ Phép hợp:



A  B   x,   x   x  X ,   x   max  A  x  , B  x 



Ký hiệu:  A  x   B  x  .
+ Phép trừ:



A  B   x,  A B  x   x  X ,  AB  x   min  A  x  ,1  B  x 



+ Phép lấy phần bù:
A là phần bù của A có:  A  x   1   A x  X

c)

Các phép toán đại số:

Cho A, B là hai tập mờ trên cùng không gian tham chiếu X.
+ Phép tổng đại số:





A  B  x,  A B  x  x  X ,  A B  x    A  x   B  x    A  x  .B  x 
+ Phép tích đại số:

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 6


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học





A  B  x,  A.B  x  x  X ,  A.B  x    A  x  .B  x 
+ Phép tổng chặn:





A  B  x,  A  B  x  x  X ,  A  B  x   min 1,  A  x   B  x 
+ Phép tích chặn:





A  B  x,  A  B  x  x  X ,  A  B  x   max 1,  A  x   B  x 

Các luật De Morgan cho các tập hợp thông thường vẫn còn áp dụng trên tập mờ và được
biểu diễn như sau:

 A  B  A  B

:

 A  B  A  B

Không thỏa mãn các tiên đề sau:

A  B  B  A; A  B   và A  A  X
Phép tích Đề Các:

d)

Cho A1 là tập mờ trên không gian tham chiếu X1
A2 là tập mờ trên không gian tham chiếu X2
Tích đề các A1xA2 sẽ là tập mờ trên không gian tham chiếu A1xA2, với:

 AB  x1 , x2    A  x1   B  x2 
Tổng quát: Cho Ai  X i , tập mờ A  X1  X 2  ...  X n với

 A  x   min  A  xi  , xi  X i  , x   x1, x2 ,..., x1  là tập tích Đề Các của các Ai.
Ký hiệu: A  A1  A2  ...  An
Ví dụ 1.2:
Gọi X  x1 , x2 , x3 , x4  và các tập mờ A, B được xác định như sau:

A

0.2 0.5 0.8 1



x1
x2
x3 x4

B

0.1 0.5 0.7 0.6



x1
x2
x3
x4

Ta có:

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 7


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

A B 

0.1 0.5 0.7 0.6



x1
x2
x3
x4

A B 

0.2 0.5 0.8 1



x1
x2
x3 x4

A B 

0.2 0.5 0.3 0.4




x1
x2
x3
x4

0.8 0.5 0.2 0



x1
x2
x3 x4

A
A B 
A B 

0.28 0.75 0.94 1



x1
x2
x3
x4

0.2 0.25 0.56 0.6




x1
x2
x3
x4

A B 

0.3 1 1 1
  
x1 x2 x3 x4

A B 

0.1 0 0.1 0.4
 

x1 x2 x3
x4

3.

Sinh viên nghiên cứu khoa học

Các tính chất của tập mờ:

Các tính chất trên tập mờ nói chung giống như các tính chất trên tập hợp thông thường.
+ Tính giao hoán: A  B  B  A; A  B  B  A
+ Tính kết hợp: A   B  C  

 A  B  C

A   B  C 

 A  B  C

+ Tính phân phối: A   B  C  

 A  B   A  C 

AB C 

 A  B   A  C 

+ Tính nhất quán: A  A  A và A  A  A
+ Tính đồng nhất: A    và A  X  A
A   A và A  X  X

+ Tính bắc cầu: Nếu A  B  X thì A  X .

 

+ Tính phủ định của phủ định: A  A .
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 8


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

II.

Sinh viên nghiên cứu khoa học

Tổng quan về hệ trợ giúp quyết định:

1. Giới thiệu:
Các định nghĩa ban đầu về một Hệ trợ giúp quyết định (Decision Support System – DSS),
cho rằng DSS như một hệ thống hỗ trợ quản lý trong các tình huống quyết định. DSS trợ
giúp những người ra quyết định, để tăng cường khả năng nhưng không thể thay thế họ được.
Mục đích của các DSS này là giải quyết các vấn đề ra quyết định không thể hỗ trợ hoàn toàn
bằng các thuật toán. Chưa có một định nghĩa nào cụ thể, nhưng trong các định nghĩa ban đầu,
DSS là một khái niệm mà hệ thống sẽ dựa trên máy tính, hoạt động trực tuyến và có các khả
năng về đồ họa ở đầu ra.
2. DSS là gì?
Trong những năm đầu ở thập kỷ 70, lần đầu tiên khái niệm DSS được Scott Morton đưa
ra dưới thuật ngữ các hệ thống hỗ trợ quản lý. Đó là “các hệ thống dựa trên sự tương tác với
máy tính, giúp cho các nhà ra quyết định dùng các dữ liệu và mô hình để giải quyết các vấn
đề phi cấu trúc”. Little giải thích rõ hơn, định nghĩa DSS như là “Tập cơ sở mô hình chứa
các thủ tục xử lý dữ liệu và kết luận giúp nhà quản lý trong việc ra quyết định”. Ông cho
rằng để thành công, thì một hệ thống như vậy phải đơn giản, mạnh, dễ điều khiển, thích nghi
và dễ liên lạc được nhau. Trong đó hệ thống dựa trên máy tính và trợ giúp như là ,ột sự mở
rộng các khả năng giải quyết vấn đề của người sử dụng.
Trong suốt thập kỷ 70, các định nghĩa về DSS như trên được những người sử dụng và các
nhà nghiên cứu chấp nhận. Vào cuối thập kỷ 70, các định nghĩa mới bắt đầu xuất hiện. Alter
năm 1980 định nghĩa DSS bằng cách so sánh chúng với các hệ thống EDP (Xử lý dữ liệu
tương tác) truyền thống trên 5 khía cạnh, như thể hiện trong bảng sau:
Khía cạnh

DSS

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

EDP

trang 9


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

Sử dụng

Chủ động

Bị động

Người sử dụng

Người quản lý

Văn phòng

Mục tiêu

Tính hiệu quả

Hiệu quả máy móc

Phạm vi thời gian

Hiện tại và tương lai

Quá khứ

Mục đích

Tính linh hoạt

Phi mâu thuẫn

Ba định nghĩa khác về DSS được đưa ra bởi Moore và Chang năm 1980, Bonczek,
Holsapple và Whinston năm 1980 và Keen năm 1980. Moore và Chang chỉ ra rằng khái niệm
“có cấu trúc (Structured)”, không đủ ý nghĩa trong trường hợp tổng quát. Một bài toán có
thể được mô tả như là có cấu trúc hoặc không có cấu trúc chỉ liên quan đến người ra quyết
định. Do vậy DSS có thể là:
- Hệ thống có khả năng mở rộng.
- Có khả năng trợ giúp phân tích dữ liệu và mô hình hóa quyết định.
- Hướng tới lập kế hoạch cho tương lai.
- Được sử dụng trong những hoàn cảnh và thời gian bất thường.
Bonczek định nghĩa DSS như một hệ thống dựa trên máy tính bao gồm ba thành phần
tương tác là:
- Một hệ ngôn ngữ, là cơ chế cho phép truyền thông giữa người sử dụng và các thành
phần khác của DSS.
- Một hệ tri thức, chứa các tri thức về lĩnh vực được DSS xử lý, gồm cả dữ liệu và các
loại thủ tục.
- Một hệ xử lý các bài toán, liên kết các thành phần trên, bao gồm 1 hoặc nhiều khả năng
xử lý các bài toán tổng quát mà quá trình ra quyết định cần đến.

Keen áp dụng DSS “cho những tình huống trong đó hệ thống có thể được phát triển qua
quá trình học thích nghi và hoàn thiện từng bước”. Do đó, ông định nghĩa DSS “như là sản
phẩm của quá trình phát triển, trong đó người sử dụng DSS, người tạo ra DSS, và chính bản
thân DSS có khả năng ảnh hưởng, tác động đến sự phát triển của hệ thống và các thành
phần sử dụng nó”.
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 10


Trng i Hc S Phm H Ni

Sinh viờn nghiờn cu khoa hc

Kt qu ca cỏc nh ngha ny l mt qun th cỏc h thng m tng tỏc gi mt s xỏc
nh nh l mt DSS. Vớ d Keen s loi tr cỏc h thng xõy dng taih khong thi gian
nh trc , theo qui tc h tr quyt nh v cỏc hot ng hin ti. Cỏc nh ngha DSS
khụng nht quỏn, bi vỡ tng DSS mt c gng thu hp s khỏc bit theo mt cỏch khỏc
nhau, hn th na. chỳng u b qua vn trung tõm trong DSS: o l h tr v ci tin
vic ra quyt nh, ch tp trung u vo m coi nh u ra. Do ú cn nhn mnh s khú
khn ca vic o cỏc u ra ca mt DSS (cú ngha l cht lng quyt nh).
Túm li DSS l mt H thng thụng tin h tr bng mỏy tớnh cú th thớch nghi, linh
hat v tng tỏc ln nhau, c bit c phỏt trin h tr gii quyt bi toỏn ca mt s
vn qun lý khụng cú cu trỳc nhm ci tin vic ra quyt nh. Nú tp hp d liu, cung
cp cho ngi s dng mt giao din thõn thin v cho phộp t ra quyt nh mt cỏch sỏng
sut. Nú h tr cho tt c cỏc giai on ca vic ra quyt nh, v bao gm c mt c s tri
thc.
3. Cỏc c tớnh v kh nng ca DSS:
Theo phn trờn ta ó bit khụng cú nh ngha c th no v DSS. Di õy, a
ra mt danh sỏch nh l mt tp cỏc ý tng. Hu ht cỏc DSS ch cú mt vi c im s

c lit kờ i õy:
14.Tri thức

1.Quyết
định bán cấu
trúc

13.Mô hình hóa

3.Cho các nhóm
và các cá nhân

12.Dể dàng xây
dựng
DSS
11.Cách sử dụng
tiên tiến

4.Các quyết định
độc lập hoặc liên
tiếp
5.Hổ trợ trí tuệ,
thiết kế, lựa chọn

10.Con ng-ời
điều khiển
máy móc
9.Hiệu quả và
không hiệu quả

2.Cho các nhà quản lý ở
các mức độ khác nhau

6.Hổ trợ một số loại
quyết định và xử
lý
8.Dể sử dụng

Sinh Viờn: Nguyn Th Minh Lý _ Lp C-K54-CNTT

7.Khả năng thích
ứng và linh hoạt
trang 11


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

1. DSS hỗ trợ cho những người ra quyết định trong các tình huống không có cấu trúc
hoặc bán cấu trúc. Những vấn đề như vậy không giải quyết được bằng các hệ thống tính toán
khác.
2. Trợ giúp các mức độ quản lý khác nhau từ người thực thi đến nhà quản lý.
3. Việc hỗ trợ được cung cấp cho các cá nhân cũng cũng như các nhóm, nhiều vấn đề về
tổ chức liên quan đến việc ra quyết định của nhóm. Các vấn đề ít cấu trúc, thường yêu cầu sự
liên quan của một số cá nhân từ các bộ phận khác nhau và các cấp tổ chức khác nhau.
4. DSS cung cấp hỗ trợ cho một số quyết định liên tục và/hoặc độc lập.
5. DSS hỗ trợ tất cả các quá trình của quy trình ra quyết định: Thu thập thông tin, thiết kế
lựa chọn và thực hiện.
6. DSS trợ giúp một cách đa dạng với quá trình ra quyết định và các kiểu quyết định, như

từ vựng và kiểu ra quyết định. Tạo ra sự phù hợp giữa DSS và tính chất cá nhân của từng
người ra quyết định, như từ vựng và kiểu ra quyết định.
7. DSS là hệ thống linh hoạt vì vậy người sử dụng có thể thêm vào, xóa đi, kết hợp, thay
đổi hoặc sắp xếp lại các thành phần chính của DSS, cung cấp câu trả lời nhanh chóng cho
các tình huống bất chợt. Khả năng này có thể được tạo ra thường xuyên và nhanh chóng.
8. DSS dễ sử dụng. Những người sử dụng phải cảm thấy “thoải mái” với hệ thống. Các
khả năng về đồ họa, linh hoạt, thân thiện với người sử dụng.
9. DSS góp phần nâng cao hiệu quả của việc ra quyết định (chính xác, đúng lúc, chất
lượng).
10. Người ra quyết định có thể không quan tâm đến những gợi ý của máy tính ở bất kỳ
giai đoạn nào trong quá trình xử lý.
11. DSS dẫn đến tri thức, tri thức này lại dẫn đến những yêu cầu mới và sự cải tiến hệ
thống dẫn đến việc học thêm …, trong quá trình cải tiến và phát triển liên tục của DSS.
12. Những người sử dụng cuối cùng phải tự minhg xây dựng được những hệ thống đơn
giản. Khả năng mô hình hóa cho phép thử nghiệm các chiến lược khác nhau theo các cấu

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 12


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

hình khác nhau. Những thử nghiệm như vậy có thể cung cấp những hiểu biết và kiến thức
mới.
14. Một DSS tiên tiến được trang bị một thành phần tri thức cho phép việc giải quyết hiệu
quả các vấn đề khó.
4. Những lợi ích của DSS:

1. Khả năng hỗ trợ giải quyết các vấn đề phức tạp.
2. Trả lời nhanh cho các tình huống không định trước. Một DSS cho phép tính toán trong
một khoảng thời gian rất ngắn, thậm chí thường xuyên thay đổi đầu vào để có thể được ước
lượng khách quan một cách đúng lúc.
3. Có khả năng thử một loạt các chu kỳ khác nhau theo các cấu hình khác nhau một cách
nhanh chóng và khách quan.
4. Người sử dụng có thể thêm được những hiểu biết mới thông qua sự kết hợp của một
mô hìn và một sự phân tích mở rộng “What - If”.
5. DSS có thể tăng khả năng quản lý và giảm chi phí vận hành của hệ thống.
6. Các quyết định của DSS thường là khách quan và phù hợp hơn so với quyết định bằng
trực giác của con người.
7. Cải tiến việc quản lý, cho phép các nhà quản lý thực hiện công việc với ít thời gian hơn
và/hoặc ít công sức hơn.
8. Năng suất phân tích được cải thiện.
5. Các thành phần của DSS:
Suy cho cùng, phân biệt rõ ràng DSS với các hệ thống xử lý thông tin khác cũng không
quan trọng bằng việc xác định rằng hệ thống có khả năng hỗ trợ một quá trình xử lý cụ thể
nào đó hay không. Có thể nói việc hỗ trợ quản lý thể hiện bằng hai cách: giúp người quản lý
xử lý thông tin và giúp người ra quyết định biến đổi thông tin để rút ra kết luận cần thiết.
Như vậy hoạt động hỗ trợ quản lý bao gồm:
-

Quản lý thông tin: làm các chức năng lưu trữ, biến đổi, kết xuất thông tin trong dạng

thuận tiện cho người sử dụng.
-

Lượng hóa dữ liệu: khối lượng lớn dữ liệu được cô đặc, được biến đổi một cách toán

học thành những chỉ số đánh giá mức độ chân lý của thông tin.

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 13


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

Việc phân chia giữa DSS và MIS (Management Information Systems) không rõ ràng. Các
phạm vi ứng dụng của DSS tập trung ở các bài toán có độ phức tạp xử lý lớn. Những quá
trình này thường được đặc trưng bởi:
-

Các thao tác của hệ thống bao gồm nhiều hoạt động có ràng buộc qua lại.

-

Có nhiều yếu tố phức tạp ảnh hưởng đến hệ thống.

-

Quan hệ giữa hệ thống và các yếu tố tác động là phức tạp.

Trong thực tế, một hệ DSS bao gồm không chỉ một hệ máy tính hóa mà gồm bốn thành
phần cơ bản tương tác chặt chẽ với nhau:

Con người

Thông tin

Các ứng
dụng DSS

Các qui trình

Bộ phận tự
động hóa

Các thành phần của hệ hỗ trợ quyết định

-

Con người tham gia vào ứng dụng.

-

Thông tin mô tả bài toán.

-

Các quá trình để xử lý thông tin.

-

Bộ phận tự động (máy tính…).

Bộ phận tự động của DSS có thể tách làm hai phần: phần cứng và phần mềm.

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 14


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

Như vậy DSS có thể tách làm năm phần chính: Cơ sở dữ liệu, các chức năng quản trị cơ
sở dữ liệu, mô hình lượng hóa, bộ phận sinh báo cáo và giao diện người sử dụng. Nói chung
DSS cũng bao gồm các thành phần như một hệ xử lý thông tin bất kỳ. Sự khác nhau thực sự
ở các các điểm sau:
-

Phương pháp sử dụng cho giao diện người dùng (dùng ngôn ngữ tự nhiên, tương tác).

-

Có mặt thành phần lượng hóa để biểu diễn toán học các cấu trúc phức tạp và quan hệ

giữa các thành phần khác nhau của bài toán. Công cụ lượng hóa của ứng dụng có thể tách
thành bốn phần: mô hình hóa, mô hình toán học, kỹ thuật lượng hóa và quy trình giải thuật.
Cấu trúc và đặc điểm của phần mềm.

-

III. Tích phân mờ trong ra quyết định đa tiêu chuẩn
1. Ra quyết định đa tiêu chuẩn
1.1 Khuôn mẫu chung

Một bài toán ra quyết định bao gồm sự lựa chọn khả năng thay thế tốt nhất theo một vài
tiêu chuẩn, biết một lượng tri thức nhất định, và được mô hình hóa dưới dạng sau.
Định nghĩa 1: Một bài toán quyết định là một bộ 5 phần tử  A, , , X,   , với:
 A: Tập các khả năng thay thế hoặc hành động, giữa những cái mà người ra quyết
định phải chọn.
 X: Tập các hệ quả hoặc các kết quả. Các hệ quả này xuất phát từ sự lựa chọn một
khả năng thay thế.


 : Tập các trạng thái của vũ trụ. Theo trạng thái của vũ trụ   (ẩn số thông

thường), các hệ quả của sự lựa chọn một khả năng thay thế a  A có thể khác biệt.


 : A  X chỉ rõ với mỗi trạng thái của  và mỗi sự lựa chọn khả năng thay thế

a dẫn đến x    a, 


 : Quan hệ thứ tự yếu trên X , quan hệ hai ngôi thỏa mãn

(i) x  y hoặc y  x x, y  X ,
(ii)  là bắc cầu, ví dụ.
x  y
  x  z,
y  z

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 15

Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

 là quan hệ ưu tiên. Bởi phép loại suy quan hệ thứ tự thông thường trên số học, x>y

nghĩa là x  y đúng nhưng không có nghĩa y  x (ưu tiên ngặt), và x y nghĩa là ta có cả
x  y và y  x (sự không phân biệt).

Ý tưởng cơ bản đằng sau lý thuyết thỏa dụng là biến đổi thứ tự yếu  trên X thành thứ tự
thông thường  trên số thực theo nghĩa được gọi là hàm lợi ích u : X 

, tính chất cơ bản

của nó là
x  y  u  x   u  y .

Ta nói rằng u cho thấy  khi tính chất này được thỏa mãn. Sự tồn tại của hàm như vậy là
bài toán cơ bản trong lý thuyết thỏa dụng.
1.2 Ra quyết định đa tiêu chuẩn
Tiếp theo, ta nói rằng bài toán quyết định đặc trưng, được gọi là quyết định đa tiêu chuẩn:
ở đây trạng thái của vũ trụ  luôn được biết (do vậy  được định nghĩa trên A), nhưng X là
nhiều chiều, kết quả x là bộ n phần tử  x1,.., xn  , xi  Xi trong đó Xi tương ứng với các tiêu
chuẩn hoặc các thuộc tính. Nhận thấy rằng khi trạng thái của vũ trụ được biết, ta có thể xử lý
các khả năng thay thế hoặc các kết quả như nhau, với kết quả là quan hệ ưu tiên  có thể
được định nghĩa hoặc trên X hoặc trên A.
Rõ ràng là u bây giờ là hàm nhiều chiều, và vấn đề là tìm các cách thức đơn giản để tính
u. Một giải pháp dễ dàng là biểu diễn u với sự trợ giúp của các hàm lợi ích đơn chiều ui theo

mỗi tiêu chuẩn.
u  x1,.., xn   H

 u  x  ,..., u  x  .
1

1

n

n

H được gọi là toán tử kết hợp. nếu ta giả định rằng u1 cho trước, vấn đề chính là tìm toán

tử kết hợp phù hợp cái mà biểu diễn quan hệ ưu tiên của sự ra quyết định. Một giải pháp đơn
giản nhất là phép toán tổng số học:
n

u  x1,..., xn    ui  xi 
i 1

Như vậy u được gọi là thỏa dụng phụ trợ, và hàng loạt công việc được thực hiện để tìm
các điều kiện trên quan hệ ưu tiên để một hàm lợi ích cộng tính tồn tại. Ở khía cạnh này, định

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 16


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

lí của Debreu đưa ra một điều kiện cần và đủ, nhưng nó ít được ứng dụng trong thực tế do nó
khó.
Tất nhiên, ta có thể sử dụng toán tử kết hợp bất kỳ, với điều kiện là sự lựa chọn có thể
được thỏa mãn bài toán được xem xét. Mục đích của đề tài chính xác là để khảo sát nếu các
tích phân mờ tạo thành một giải pháp cần thiết và thú vị cho bài toán này.
1.3 Độc lập ưu tiên
Độc lập ưu tiên là một khái niệm quan trọng trong ra quyết định đa tiêu chuẩn, có liên
quan mật thiết tới sự tồn tại của hàm lợi ích cộng tính. Đầu tiên chúng ta đưa ra chú thích
sau: Cho J  I . Khi đó XJ iJ Xi , và các thành phần của XJ được biểu thị thành xJ . Do
vậy, mọi x  X có thể được viết thành  xJ , xJ  , trong đó J c cho biết phần bù của J.
c

Định nghĩa 2. Cho J  I . Không gian các thuộc tính XJ được nói là độc lập ưu tiên của
XJc nếu và chỉ nếu, với mọi cặp

vài xJ  Jc   xJ , xJ    yJ , xJ
c

c

c

 xJ , yJ  của các phần tử

 đối với tất cả x

Jc



 

XJ , xJ , xJc  yJ , xJc

 đối với một

 Jc .

Toàn bộ tập thuộc tính được nói là độc lập ưu tiên tách rời nếu XJ là độc lập ưu tiên của
XJc đối với mọi J  I .

Đại khái, sự ưu tiên của xJ hơn yJ không bị chi phối bởi các giá trị xJ còn lại. Ta đưa ra
c

đây một ví dụ minh họa, mượn từ Murofushi. Ta hãy xem xét vấn đề của các công việc đánh
giá, cho các thuộc tính X1 = income, X2 = working hours và X3 = {like,dislike}. Hầu hết mọi
người cho rằng X2 là độc lập ưu tiên từ { X2 , X3 }, tức là nếu (high salary, average working
hours, like) được ưu tiên hơn (low salary, average working hours, like), thì với mọi a,b (high
salary, a, b) sẽ được ưu tiên hơn (low salary, a, b). Theo một hướng, high salary được ưu
tiên hơn low salary, các thuộc tính còn lại tương đương nhau.
Dễ dàng kiểm chứng rằng sự tồn tại của hàm lợi ích cộng tính chỉ sự độc lập ưu tiên
tương tác, nhưng điều ngược lại không đúng. Thực tế, bất kỳ toán tử kết hợp liên đới, nói
đúng ra chỉ sự độc lập ưu tiên lẫn nhau, như được nhận xét bởi Dubois và Prade.
1.4 Các khuôn mẫu khác

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 17


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

Lý thuyết thỏa dụng đa thuộc tính không chỉ là khuôn mẫu để giải quyết các vấn đề quyết
định đa tiêu chuẩn. Đại khái, theo cách tiếp cận này ta cộng các số (các monodimensional
utility) tương ứng với một định giá tuyệt đối của một khả năng thay thế đã cho đối với một
tiêu chuẩn đã cho. Đây được gọi là cách tiếp cận chính. Trái lại, trong cách tiếp cận tương
phản, ta so sánh các khả năng thay thế cặp đối cặp, và ta biểu diễn với một số lượng của mức
độ ưu tiên của một khả năng thay thế hơn các khả năng thay thế khác, theo một tiêu chuẩn
(định giá tương đối).
Tất cả các quan hệ ưu tiên này khi đó được gộp (cộng tất cả) lại để tính vào tất cả các tiêu
chuẩn. Trong quá trình kết hợp, tính chất bắc cầu (theo nghĩa thông thường hoặc nghĩa maxmin) thường bị bỏ qua nhiều nhất, vì vậy kết quả là một thứ tự không hoàn chỉnh của các khả
năng thay thế. Cách tiếp cận này được phát triển về cơ bản bởi Roy (các phương pháp
ELECTRE) với các quan hệ rõ thông thường, và sau đó bởi Fodor và Roubens với các quan
hệ ưu tiên mờ. Tuy nhiên, cũng trong cách tiếp cận thứ hai, chúng ta cần một công cụ cho
việc kết hợp mà mặc dù có thể có một vài đặc trưng, đại khái đòi hỏi các tính chất như nhau
giống các toán tử kết hợp của cách tiếp cận chính. Do chủ đề chính của ta ở đây là sự kết
hợp, ta có thể tiến hành như nhau theo một hoặc nhiều cách tiếp cận, nhưng ta lựa chọn ở
đây cách tiếp cận lý thuyết thỏa dụng đa thuộc tính. Một lí do là để các kết quả quan trọng đã
sẵn sàng đưa vào khuôn mẫu này, liên quan đến sự độc lập ưu tiên và tính cộng tính của độ
đo mờ.
2. Các tích phân mờ và các độ đo mờ
Trong phần này, ta trình bày các định nghĩa cơ bản cần thiết. Các định nghĩa của các độ
đo mờ và các tích phân sẽ được trình bày trong các trường hợp giới hạn của không gian hữu
hạn, ta đề cập ở đây các không gian tiêu chuẩn mà hữu hạn (theo cách thông thường).
Các định nghĩa sau đây lợi dụng khái niệm của không gian đo được mà một cặp (X, X),

trong đó X thông thường là một  - algebra (đại số) trong một không gian X. Do ta đề cập
đến các không gian hữu hạn, ta sẽ xem xét để X đơn giản là tập mạnh X. Ta giả định rằng
X

 x1,..., xn  .
2.1 Các độ đo mờ

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 18


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

Định nghĩa 3. Một độ đo mờ  định nghĩa trên không gian đo được (X, X) là một hàm
thiết lập  : X  0,1 thỏa mãn các tiên đề sau:
(i)      0,   X  0 . Đây là qui ước thông thường, mặc dù nói chung   X  có thể là
con số hữu hạn (không hữu hạn) dương bất kỳ.
(ii) A  B    A    B (monotonicity). Tính đơn điệu

 X, X

,   coi là một không gian có độ đo mờ.

Chú ý rằng tiên đề cộng tính thông thường đối với các độ đo xác suất
  A  B    A    B , A  B   , đã được thay thế bởi một tiên đề yếu hơn: tính đơn điệu.

Các độ đo mờ bao gồm như là các độ đo xác suất các trường hợp riêng, các độ đo xác suất và

cần thiết, các hàm tin cậy và đáng tin cậy... Một lớp đáng quan tâm của độ đo mờ được xem
xét sau đây.
Định nghĩa 4: (Weber). Cho  là một t-conorm và  một độ đo mờ.  coi là
 -decomposable (phân tích được) nếu   A  B    A    B mỗi khi A  B   .

Một độ đo khả năng là  -một độ đo phân tích được, và một độ đo xác suất là
 -một độ đo phân tích được, trong đó  cho biết tổng chặn a  b   a  b  1.

Khi  là Archimedean với tiền đề g, Weber phân biệt giữa ba loại độ đo phân tích được ,
cụ thể là:
 (S):  là một t-conorm ngặt, do đó

 : X  0, là một độ đo cộng tính vô

g

hạn ( g   X  là hữu hạn).
 (NSA):  là một t-conorm không ngặt (lũy linh) và

g

 : X  0, g 1 là một độ

đo cộng tính hữu hạn ( g   X  là hữu hạn).
 (NSP):  là một t-conorm không ngặt và
tính hữu hạn theo nghĩa mà  g   

it

g

 : X  0, g 1 là một độ đo giả cộng

Ai  = g 1   iI

g

   Ai  có thể xảy ra đối với

một họ  Ai iI của các tập con tách rời.

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 19


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

2.2 Các tích phân mờ
Lúc này, ta đưa ra khái niệm của các tích phân mờ. Ta xem xét các tích phân mờ với các
toán tử trên 0,1 , ta thu hẹp các định nghĩa tới đoạn 0,1 -các hàm trị số.
n

Định nghĩa 5. Cho là một không gian có độ đo mờ. Tích phân Sugeno của một hàm
f : X  0,1 theo  được định nghĩa:

S  f  x1  ,..., f  xn  

trong đó

(i )

V  f  x     A  ,
n

(i )

i 1

(i )

cho thấy các chỉ số đã được hoán vị để

0  f  x(1)   ...  f  x( n)   1, và A(i )

x

(i )

,..., x( n)  .

Định nghĩa cơ bản của dựa trên min và max được mở rộng bởi một vài tác giả, sử dụng
các t-conorm. Một định nghĩa thông dụng được đề cập tiếp theo.
Định nghĩa 6. Cho  X, X ,   là một không gian có độ đo mờ. Tích phân tựa Sugeno của
một hàm f : X  0,1 theo  được định nghĩa:
S  f  x1  ,..., f  xn  

V  f  x  T   A  ,

n

(i )

i 1

(i )

với T là t-norm bất kỳ.
Định nghĩa này do Weber khỏi xướng. Một nghiên cứu kỹ lưỡng của Murofushi và
Sugeno cho thấy định nghĩa này là sự tổng hợp chung có ý nghĩa nhất của cả max và các
toán tử khác. Để phân biệt với các định nghĩa hệ quả, nó được gọi là tích phân tựa Sugeno.
Một định nghĩa khác biệt hoàn toàn được Murofushi và Sugeno đưa ra sử dụng một hàm
định nghĩa bởi Choquet trong lý thuyết sức chứa (functional defined by Choquet in capacity
theory).
Định nghĩa 7. Cho  X, X ,   là một không gian có độ đo mờ. Tích phân Choquet của
một hàm f : X  0,1 theo  được định nghĩa:
C  f  x1  ,..., f  xn  

  f  x   f  x    A 
n

i 1

(i )

( i 1)

(i )

với các chú giải tương tự như trên, và f  x(0)   0 .

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 20


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

Lúc này ta tiến tới để định nghĩa các tích phân t-conorm mờ, một khái niệm tổng quát
hơn bao gồm hầu hết tất cả các loại của các tích phân mờ. Để tránh các khai triển không cần
thiết và để tập trung vào vấn đề phân tích đa tiêu chuẩn, ta sẽ giới hạn đôi chút định nghĩa
các tích phân t-conorm mờ.
Định nghĩa 8. Cho F    ,  là một cặp của các t-conorm Archimedean các hàm tiền đề
của nó lần lượt là h,g,với g(1)=1, ví dụ một t-conorm lũy linh, và  X, X ,   một không gian
có độ đo mờ. Tích phân t-conorm mờ của hàm f dựa trên F theo  được định nghĩa:
F  f 

h1  C g   h f 

Nhận thấy rằng tích phân Choquet được bù lại với    . Chú ý rằng khi  không là
Archimedean, các tích phân tựa-Sugeno (quasi-Sugeno) không được bù lại theo định nghĩa
này, nhưng điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định nghĩa tổng quát.
2.3 Các tính chất của các tích phân mờ
Lúc này ta đưa ra một vài tính chất của các tích phân mờ, có tác dụng đối với sự suy diễn
logic.
Tính chất 1 (tính lũy đẳng). Mọi F , bao gồm cả tích phân tựa Sugeno, F  a, a,..., a  a
Tính chất 2. Cho độ đo riêng min định nghĩa theo cách B X, B  X, min  B  0 , và

min  X   1( max định nghĩa theo cách B X, B  0, max  B  1, và max     0 ),
F min  F

max

 quy về toán tử cực tiểu (cực đại) (tính chất giống nhau với tích phân tựa

Sugeno)
Tính chất 3 (Tính đơn điệu đối với hàm dưới dấu tích phân). Cho hai hàm f, f’ trên X và
 một độ đo trên  X, X  . Khi đó với mọi F , bao gồm cả tích phân tựa Sugeno,
f  x   f '  x  với mọi x  X  F  f   F  f '  .

Tính chất 4 (Tính đơn điệu đối với độ đo). Cho  ,  ' là hai độ đo trên  X, X  . Khi đó
với mọi F , bao gồm cả tích phân tựa Sugeno,
  B   '  B với mọi B X  F  f   F  f '  .

Tính chất 5. Sử dụng các tính chất 2 và 4, ta có thể suy ra
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 21


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học
 nj1 aj  F  a1,..., an    nj1 aj .

Tính chất 6. Với mọi độ đo cộng tính, tích phân Choquet quy về tích phân Lebesgue
thông thường, ví dụ C  a1,..., an   i 1 ai  xi  .
n

Tính chất 7. Tích phân Sugeno là một trung vị (xem định nghĩa 10):





C  a1,..., an   med a1,..., an ,   A(2)  ,...,   A( n)  với A(i )  x(i ) ,..., x( n)  như trước.

Kết quả này được thiết lập bởi Kandel và Byatt.
Tính chất 8 (Tính liên tục). Với mọi độ đo mờ, các tích phân mờ là các hàm liên tục, ví
dụ với mọi dãy của hàm  fnnN trên X ta có





lim F  fn   F lim fn .
n

n

Tính chất 9 (Tính đối ngẫu, những người khác Grabisch). Mọi F mà ,  là lũy linh cả
hai,
F  f   1 F 1 f  ,

trong đó   là một toán tử sai phân  định nghĩa theo cách





a  b h1 0   h  a  h  b  ,

trong đó h là tiền đề của .   là đối ngẫu   của  , định nghĩa theo cách
   A  1   Ac  .

Tính chất 10 (Tính đối ngẫu, những người khác Grabisch). Tích phân Sugeno thỏa mãn
quan hệ đối ngẫu sau đây:
S  f   1 S  1 f  ,

trong đó   là độ đo đối ngẫu (thông thường) của  , ví dụ    A  1   Ac  .
Chú ý rằng các tích phân tựa Sugeno với T   không thỏa mãn tính chất này.
3. Khảo sát các toán tử kết hợp phổ biến.
Ta trở lại bài toán lựa chọn một toán tử kết hợp phù hợp H. . Trước khi liệt kê toán tử
phổ biến nhất ta cố gắng để thể hiện tất cả các tính chất kỳ vọng của các toán tử như vậy,
trong ngữ cảnh của ra quyết định đa tiêu chuẩn, sử dụng cách tiếp cận chính như giải thích ở

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 22


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

trên. Điều này cần phải nhớ, do các tính chất yêu cầu có thể khác theo những cái được kết
hợp: các mức độ ưu tiên, các ước lượng tuyệt đối, các ràng buộc, các ý kiến chuyên gia,…
Trước khi bàn kỹ hơn, ta đưa ra nhận xét về miền của số học được kết hợp. Trong lý thuyết

thỏa dụng, ui  xi  là các số thực, hoặc dương hoặc âm, nhưng nó được hiểu rằng ui được
định nghĩa theo một phép biến đổi tuyến tính dương. Do vậy ta có thể cho rằng miền ui trong
đoạn [0,1] không mất tính tổng quát. Điều này là sự giả định cần thiết khi đề cập đến các
toán tử định nghĩa trên khoảng đơn vị, như các t-norm, tựa Sugeno hoặc các tích phân tconorm mờ. Liên quan đến trường hợp tích phân Choquet, hàm dưới dấu tích phân có thể là
hàm số thực bất kỳ, do định nghĩa của nó có thể dễ dàng được mở rộng cho các hàm âm.
3.1 Các yêu cầu trên các toán tử kết hợp
Ta nghĩ rằng nó có lợi để nhấn mạnh là tính chất đáng xem xét nhất mà thực tế yêu cầu
x  y  H  u1  x1  ,..., un  xn    H  u1  y1  ,..., un  yn   , trong đó x, y là các vector của X, các

thành phần của nó lần lượt là xi , yi . Các tính chất khác đơn thuần chỉ là hệ quả của tiên đề cơ
bản này. Ở đây là sức mạnh của khuôn mẫu lý thuyết thỏa dụng. Ta đưa ra danh sách các
thăm dò sau.
(1) Các tính chất toán học sơ cấp. Các thứ sau đây là các quy tắc chung:
 Nếu 0 và 1 là các giá trị cực trị, thì H  0,...,0  0 , H 1,...,1  1.


Một quy tắc mạnh là tính lũy đẳng (I):

H  a,..., a  a a .

 Tính liên tục
 Tính đơn điệu (M) (thường không giảm) đối với mỗi đối số.
 Tính giao hoán (hoặc tính chất trung lập) (N) có thể cần đến nếu tiêu chuẩn là khác
nhau. Tuy nhiên, điều này là tự nhiên trong thủ tục biểu quyết hơn trong ra quyết định đa
mục tiêu.
Chú ý rằng tính đơn điệu và tính lũy đẳng đơn giản để H nằm giữa min và max: như vậy,
các t-norm và các t-conorm bị loại trừ. Tính kết hợp có thể cần đến, nhưng điều này mâu
thuẫn với tính lũy đẳng: Các toán tử kết hợp và lũy đẳng tốt nhất là các trung vị (xem ở
dưới).
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 23


Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

(2) Các tính chất toán học phức tạp hơn. Một vài thứ thuộc về chúng thông thường được
yêu cầu trong các bài toán đo lường và định giá.
 Tính phân tích được (D):
H ( n)  a1, ak , ak1,..., an   H ( n)  a,..., a, ak1,..., an  ,

trong đó a  H ( k)  a1,..., ak  đối với tất cả  a1,..., an  . Chỉ số trên (n) cho biết số các đối số
của H .
 Tính chất liên kết theo thứ tự (OL): Tính chất này được những người khác Fodor đưa
ra là
H (n+1)( H (n)( a(1) ,..., a( n) ), H (n)( a(2) ,..., a( n1) ),…, H (n)( a( n1) ,..., a(2n) ))
= H (n)( H (n+1)( a(1) ,..., a( n1) ), H (n+1)( a(2) ,..., a( n2) ),…, H (n+1)( a( n) ,..., a(2n) ))
 Tính chất nối kết theo thứ tự với phép hoán vị (OLP): Tính chất này Grabisch đưa ra
là
H (n+1)(  H (n)( a(1) ,..., a( n) ), H (n)( a(2) ,..., a( n1) ),…, H (n)( a( n1) ,..., a(2n)  ))
= H (n)( H (n+1)( a(1) ,..., a( n1)  ), H

(n+1)

( a(2) ,..., a( n2)  ),…, H (n+1)( a( n) ,..., a(2n)  )),

 G.

 a(1) ,..., a( n1)  là một chú thích có nghĩa a (1) ,..., a ( n1) , ví dụ một phép hoán vị  của các


chỉ số. G biểu thị tập tất cả phép hoán vị trên một tập đã cho. Nhận xét rằng OLP hàm ý chỉ
OL.
 Hệ số ổn định theo phép biến đổi tuyến tính dương giống nhau (SPL):
H  ra1  t,..., ran  t   r H  a1,..., an   t r  o, t  .
Tính chất này cho thấy thay đổi thang tỷ lệ không thay đổi kết quả. Nó là yếu tố cần thiết
trong lý thuyết thỏa dụng vì ui được định nghĩa theo một phép biến đổi tuyến tính dương.
 Hệ số ổn định theo phép biến đổi tuyến tính với đơn vị giống nhau, comonotonic
zeroes (SPLUC):
H

 ra

 (1)

 t (1) ,..., ra ( n)  t ( n)   r H

a

 (1)

,..., a ( n)   T  t (1) ,..., t ( n) 

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 24

Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội

Sinh viên nghiên cứu khoa học

a1  ...  an , r  o, t1  ...  tn  ,  G

Nhân xét rằng SPLUC hàm ý chỉ SPL.
(3) Khả năng biểu diễn các trọng số quan trọng trên các tiêu chuẩn nếu điều này là cần
thiết.
(4) Khả năng biểu diễn hành vi của người ra quyết định. Đương nhiên đây là điều đã đề
cập đến, nhưng một cách cụ thể hơn, ở đây ta nói về khuynh hướng của ra quyết định, ví dụ
nếu anh là định hướng hội hoặc tuyển. Thực tế, hai người ra quyết định với các hàm lợi ích
đơn chiều giống nhau ui, các trọng số như nhau trên các tiêu chuẩn, có thể vẫn có các cách
xử lý khác nhau. Ta có thể đưa ra ví dụ hai cách xử lý đặc trưng: tolerant và intolerant.
Những người ra quyết định tolerant có thể thừa nhận rằng chỉ một vài tiêu chuẩn (ít nhất
một) là được đáp ứng (điều này tương đương tính chất tuyển, ví dụ cực trị của nó là max).
Theo cách khác, người ra quyết định intolerant yêu cầu tất cả tiêu chuẩn cũng phải được thỏa
mãn (tính chất hội, ví dụ cực trị của nó là min).
(5) Khả năng biểu diễn một hiệu ứng bù, hoặc một sự tương tác giữa các tiêu chuẩn. Sự
bù tồn tại nếu một điểm xấu trên một tiêu chuẩn có thể được bù bởi một điểm tốt trên các
tiêu chuẩn khác. Khả năng tương tác khác giữa các tiêu chuẩn là dư thừa (hai tiêu chuẩn là
dư thừa nếu chúng biểu diễn tương đối giống nhau)và trợ giúp hoặc củng cố (hai tiêu chuẩn
không quá quan trọng khi mà chúng tách rời nhau và trở lên rất quan trọng khi chúng kết hợp
với nhau)
(6) Khả năng diễn giải một ngữ nghĩa dễ dàng.
3.2 Các toán tử kết hợp phổ biến
Lúc này ta trình bày các giải pháp thông thường cho bài toán kết hợp.
Các toán tử lấy trung bình: Chúng được định nghĩa như sau.
Định nghĩa 9. Một toán tử lấy trung bình hoặc toán tử trung bình M : 0,1  0,1 là một
n

toán tử thỏa mãn tính lũy đẳng, tính giao hoán, và tính không giảm tại mỗi vị trí.
Giả sử nhận xét rằng các tính chất này hàm ý là các toán tử trung bình nằm giữa min và
max. Một vài tác giả yêu cầu cả tính liên tục, và thực tế là min và max bị loại trừ ra khỏi họ.

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT

trang 25