Lí thuyết Sóng cơ

Gv: Trần Quốc Nghóa 1
Sóng cơ. Phương trình sóng
1. Hiện tượng sóng :
• Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một mơi trường.
• Có 2 loại : sóng ngang và sóng dọc
- Sóng ngang : là sóng mà các phần tử của sóng dao động theo
phương vng góc với phương truyền sóng.
- Sóng dọc : là sóng mà các phần tử của sóng dao động theo phương
trùng với phương truyền sóng.
• Giải thích sự tạo thành sóng cơ học :
Sóng cơ học được tạo thành nhờ lực liên kết đàn hồi giữa các phần tử
của mơi trường truyền dao động đi, và các phần tử càng ở xa tâm dao
động cùng trễ pha hơn.
2. Những đại lượng đặc trưng của chuyển động sóng.
a. Chu kì, tần số sóng :
Tất cả các phần tử của sóng đều dao động với cùng chu kì và tần số,
gọi là chu kì và tần số của sóng.
b. Biên độ sóng :
Biên độ sóng tại mỗi điểm trong khơng gian là biên độ dao động của
phần tử mơi trường tại điểm đó.
Trong thực tế, càng ra xa tâm dao động thì biên độ sóng càng nhỏ vì
lực cản, sự lan tỏa năng lượng càng rộng hơn.
c. Bước sóng (
λ
) :
Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương
truyền sóng có dao động cùng pha. Hay bước sóng là qng đường
sóng truyền được trong một chu kì.
λ = v.T =
v
f

trong đó
: bước sóng (m)
v : tốc độtruyền sóng (m / s)
f : tần số (Hz), T : chu kì (s)
λ
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
ỵ
d. Tốc độ truyền sóng :
v .f
T
= =
λ
λ
• Tốc độ truyền sóng là tốc độ truyền pha dao động.
• Trong khi sóng truyền đi, các phần tử của sóng vẫn dao động tại chỗ.
e. Năng lượng sóng:
• Q trình truyền sóng là q trình truyền năng lượng.
3. Phương trình sóng :
a. Lập phương trình :
• Xét trường hợp sóng ngang truyền dọc theo một đường thẳng Ox. Bỏ
qua mọi lực cản.

• Chọn : - Trục tọa độ Ox là đường truyền sóng.
Vật lí 12 – Sóng cơ 2
- Gốc tọa độ O là điểm bắt đầu truyền dao động.
- Chiều dương là chiều truyền sóng.
- Gốc thời gian t = 0 là lúc bắt đầu truyền dao động.
• Giả sử phương trình sóng tại O : u
O
(t) = Acosωt = Acos
2
T
π
t
• Gọi : + M là một điểm bất kỳ trên đường truyền sóng
+ v là tốc độ truyền sóng.
+ Thời gian sóng truyền từ O đến M : t =
x
v
.
• Phương trình sóng tại M (trước O).
u
M
(t) = Acos ω
x
t
v
æ ö
֍
-
֍
֍

è ø
= Acos
t
v
æ ö
֍
-
֍
֍
è ø
ωξ
ω
= Acos
t x
2 2
T
æ ö
֍
-
֍
֍
è ø
π π
λ
với
2
= 2 f =
T
π
ω π

• Phương trình sóng tại M′ (sau O).
u
M
(t) = Acos ω
x
t
v
æ ö
֍
+
֍
֍
è ø
= Acos
x
t
v
æ ö
֍
+
֍
֍
è ø
ω
ω
= Acos
t x
2 2
T
æ ö

֍
+
֍
֍
è ø
π π
λ
b. Các điểm dao động cùng pha, ngược pha:
- Hai điểm cách nhau một khoảng d thì dao động lệch pha
d
2π
∆ϕ =
λ
.
- Nếu hai điểm này dao động cùng pha thì :
2 d
2k 2k
π
∆ϕ = π ⇒ = π ⇒
λ
Vậy: Hai điểm dao động cùng pha thì cách nhau một khoảng bằng
một số nguyên lần bước sóng.
- Nếu hai điểm này dao động ngược pha thì :
2 d
(2k 1) (2k 1)
π
∆ϕ = + π ⇒ = + π ⇒
λ
Vậy: Hai điểm dao động ngược pha thì cách nhau một khoảng bằng
một số bán nguyên lần bước sóng.

- Nếu hai điểm này dao động vuông pha thì :
2 d
(2k 1) (2k 1)
2 2
π π π
∆ϕ = + ⇒ = + ⇒
λ
O
M
x
'M
'x
x
Gv: Traàn Quoác Nghóa 3
Vậy: Hai điểm dao động vuông pha thì cách nhau một khoảng bằng
một số bán nguyên lần nửa bước sóng.
c. Một số tính chất của sóng suy ra từ phương trình sóng :
• Tính tuần hoàn theo thời gian.
Xét điểm M xác định, trạng thái dao động của M ở các thời điểm t,
t + T, t + 2T, ... hoàn toàn giống nhau.
• Tính tuần hoàn theo không gian
Xét điểm M có li độ x. Trên đường truyền sóng, những điểm cách
nhau một khoảng bằng một bước sóng thì có cùng li độ. (cùng trạng
thái dao động).
Phản xạ sóng. Sóng dừng.
1. Sự phản xạ sóng.
• Sóng đang truyền trong một môi trường mà gặp vật cản thì bị phản xạ.
• Sóng phản xạ có cùng tần số và bước sóng với sóng tới.
• Nếu vật cản cố định (đầu phản xạ cố định) thì sóng phản xạ ngược pha
với sóng tới (đổi chiều).

2. Sóng dừng
• Sóng tới và sóng phản xạ, nếu truyền theo cùng một phương có thể
giao thoa với nhau và tạo thành một hệ sóng dừng.
• Sóng dừng là sóng có các nút và bụng cố định trong không gian.
- Những điểm đứng yên gọi là nút.
- Những điểm dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.
- Những nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau.
3. Điều kiện để có sóng dừng :
a. Đối với dây có 2 đầu cố định
• Hai đầu dây là 2 nút.
• Khoảng cách giữa 2 nút hay 2 bụng liên tiếp là
2
λ
• Chiều dài dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng.
l
= k .
2
λ
{k = 1, 2, ... là số nguyên}.
• Số bó sóng = k
• Số bụng sóng = Số nút = k + 1
b. Một đầu cố định, một đầu dao động .
• Đầu tự do là bụng sóng.
• Khoảng cách giữa 2 nút hay 2 bụng liên tiếp là
2
λ
• Chiều dài dây bằng một nửa số bán nguyên nửa bước sóng.
2λ /
λ
l

A B
4λ /
2λ /
λ
l
A
4λ /
B
Vật lí 12 – Sóng cơ 4
l
=
1
k
2
ỉ ư
֍
+
֍
֍
è ø
k (2k 1)
2 2 4 4
λ λ λ λ
= + = +
{k = 0, 1, 2, ... số ngun}
• Trên dây có : - k +
2
1
số bó sóng
- Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

Chú ý: Trong hiện tượng sóng dừng xảy ra trên sợi dây PQ với đầu P là nút
sóng. Biên độ dao động của điểm M cách P một đoạn d là:
M
2 d
A 2A cos
π
=
λ
(với A là biên độ dao động của nguồn)
Ứng dụng : Có thể ứng dụng hiện tượng sóng dừng để đo tốc độ truyền sóng
trên dây.
4. Xác định tốc độ truyền sóng bằng sóng dừng đối với đoạn dây đàn hồi có
hai đầu cố định :
2
v .f f
k
= λ =
l
Trong đó:
ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
ỵ

v : tốc độ truyền sóng
k : số bụng sóng
: chiều dài của dâyl
Giao thoa sóng.
1. Sự giao thoa của hai sóng
Xét trường hợp 2 nguồn dao động S
1
và S
2
có cùng tần số, cùng pha.
Xét điểm M trên mặt nước cách S
1
một đoạn S
1
M = d
1
và cách S
2
một
đoạn S
2
M = d
2
• Các nguồn S
1
và S
2
dao động theo phương trình :
u
1

= u
2
= Acosωt = Acos
2
T
π
t
• Sóng tại M do u
1
truyền tới : u
1M
= A cos 2π
1
d
t
T
 
−
 
λ
 
• Sóng tại M do u
2
truyền tới : u
2M
= A cos 2π
2
d
t
T

 
−
 
λ
 
• Dao động tại M là tổng hợp của 2 dao động u
1M
và u
2M
u
M
= u
1M
+ u
2M
=
1 2 1 2
d d d d
2 t
2Acos .cos
T
− +
π
   
π − π
 ÷  ÷
λ λ
   
• Biên độ dao động tại M phụ thuộc vào biên độ u
1M

, u
2M
và pha ban đầu
hay độ lệch pha giữa u
1M
và u
2M

Gv: Tran Quoỏc Nghúa 5
1 2
M
d d
A 2A cos

=

=
1

2
= 2
1 2
d d





=
2

( d
1
d
2
)
Nu u
1M
v u
2M
cựng pha : = 2k thỡ biờn dao ng ti M t
cc i : A
M
= 2A, |d
1
d
2
| = k
Nu u
1M
v u
2M
ngc pha : = (2k + 1): biờn dao ng ti M
t cc tiu: A
M
= 0, |d
1
d
2
| =

1
k
2
ộ ự
ờ ỳ
+
ờ ỳ
ở ỷ

Qu tớch nhng im dao ng
vi biờn cc i l 1
hyperbol. Xen k vi chỳng l
qu tớch ca nhng im dao
ng vi biờn cc tiu cng
l 1 hyperbol. Cỏc ng
hyperbol to thnh khi cú s
giao thoa ca hai súng nh trờn
gi l võn giao thoa.
2. iu kin cú hin tng giao thoa
a. Ngun kt hp :
Hai ngun kt hp l hai ngun dao ng cú cựng tn s, cựng phng
v cú lch pha khụng i theo thi gian.
b. Súng kt hp :
Hai súng do hai ngun kt hp to thnh gi l hai súng kt hp.
c. iu kin cú hin tng giao thoa súng :
iu kin cn v hai súng giao thoa c vi nhau ti mt im
l hai súng ú phi l hai súng kt hp, tc c to ra t hai ngun
dao ng cú cựng tn s, cựng phng v cú lch pha khụng i
theo thi gian.
3. nh ngha s giao thoa súng :

S giao thoa ca hai súng l hin tng hai súng kt hp khi gp nhau ti
nhng im xỏc nh luụn luụn hoc tng cng nhau hoc lm yu nhau.
vaõnCẹ
trungtaõm
1
vaõnCẹ
baọc 1
vaõnCẹ
baọc