Boi duong HSG

TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp 8
II.HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) x
2
- 2x -1 b) 4x
2
+ 4x + 5
Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) 2x - x
2
- 4 b) -x
2
- 4x
Bài 3:
Cho x - y = 7 .Tính:
a) x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37
b) x
2
(x + 1) - y
2
(y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) - 95
Bài 4:
Cho x + y = a ; x
2
+ y
2
= b ; x
3

+ y
3
= c
Chứng minh: a
3
- 3ab + 2c = 0
Bài 5:
Cho x
2
+ y
2
= 1 . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc
vào x, y
2( x
6
+ y
6
) - 3( x
4
+ y
4
)
Bài 6:
Cho x + y = 2; x
2
+ y
2
= 10.
Tính giá trị của biểu thức x
3

+ y
3

.......................................................................................................
II.HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) x
2
- 2x -1 b) 4x
2
+ 4x + 5
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) 2x - x
2
- 4 b) -x
2
- 4x
Bài 3: Cho x - y = 7 .Tính:
c) x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37
d) x
2
(x + 1) - y
2
(y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) - 95
Bài 4:
Cho x + y = a ; x
2
+ y
2
= b ; x

3
+ y
3
= c Chứng minh: a
3
- 3ab + 2c = 0
Bài 5:
Cho x
2
+ y
2
= 1 . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc
vào x, y
2( x
6
+ y
6
) - 3( x
4
+ y
4
)
Bài 6:
Cho x + y = 2; x
2
+ y
2
= 10.
Tính giá trị của biểu thức x
3

+ y
3

Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi - 1 -
TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp 8
I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Bài 1 Tính giá trị của các biểu thức
a) A = x
5
- 15x
4
+ 16x
3
- 29x
2
+ 13x tại x = 14
b) B = x
14
- 10x
13
+ 10x
12
- 10x
11
+ ... + 10x
2
- 10x + 10 tại x = 9
c) C =
105
4

651.315
4
651
650
3.
105
1
651
1
.
315
1
2
+−−
Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x
2
Tính M theo a,b,c biết rằng
cbax
2
1
2
1
2
1
++=
Bài 3:Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab -2
chia hết cho 3
Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với:
M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b)
I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Bài 1:Tính giá trị của các biểu thức
a)A = x
5
- 15x
4
+ 16x
3
- 29x
2
+ 13x tại x = 14
b)B = x
14
- 10x
13
+ 10x
12
- 10x
11
+ ... + 10x
2
- 10x + 10 tại x = 9
c)C =
105
4
651.315
4
651
650
3.
105

1
651
1
.
315
1
2
+−−
Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x
2
Tính M theo a,b,c biết rằng
cbax
2
1
2
1
2
1
++=
Bài 3: Số a gồm 31 chữ số1, số b gồm 38 chữ số1.Chứng minh rằng ab -2
chia hết cho 3
Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với:
M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b)
I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức
a)A = x
5
- 15x
4
+ 16x

3
- 29x
2
+ 13x tại x = 14
b)B = x
14
- 10x
13
+ 10x
12
- 10x
11
+ ... + 10x
2
- 10x + 10 tại x = 9
c)C =
105
4
651.315
4
651
650
3.
105
1
651
1
.
315
1

2
+−−
Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x
2
Tính M theo a,b,c biết rằng
cbax
2
1
2
1
2
1
++=
Bài 3: Số a gồm 31 chữ số1, số b gồm 38 chữ số1.Chứng minh rằng ab -2
chia hết cho 3
Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với:
M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b)
Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi - 2 -
TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp 8
III. Giải phương trình:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) (x
2
–5x)
2
+ 10(x
2
–5x) + 24 = 0
(ĐS: tập nghiệm là 1;2;3;4)
b) (x

2
+ x + 1) (x
2
+ x + 2) = 12
(ĐS: tập nghiệm là 1; -2)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180
b) 2x(8x –1)
2
(4x – 1) = 9
(ĐS: tập nghiệm là
1 1
;
2 4
x x
−
= =
)
III. Giải phương trình:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
b) (x
2
–5x)
2
+ 10(x
2
–5x) + 24 = 0
(ĐS: tập nghiệm là 1;2;3;4)
b) (x
2

+ x + 1) (x
2
+ x + 2) = 12
(ĐS: tập nghiệm là 1; -2)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
c) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180
d) 2x(8x –1)
2
(4x – 1) = 9
(ĐS: tập nghiệm là
1 1
;
2 4
x x
−
= =
)
III. Giải phương trình:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
c) (x
2
–5x)
2
+ 10(x
2
–5x) + 24 = 0
(ĐS: tập nghiệm là 1;2;3;4)
b) (x
2
+ x + 1) (x

2
+ x + 2) = 12
(ĐS: tập nghiệm là 1; -2)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
e) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180
f) 2x(8x –1)
2
(4x – 1) = 9
(ĐS: tập nghiệm là
1 1
;
2 4
x x
−
= =
)
Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi - 3 -